Thông tin tài liệu
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 x 16 x 16 log7 Câu 39 (Đề TK BGD 2023) Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 343 27 A 193 B 92 C 186 Lời giải D 184 Chọn D TXĐ: D ; 4 4; Ta có: x 16 x 16 log log log log x 16 3 log x 16 3log 343 27 log log 3 log 1 log x 16 3log 3log log x 16 log log x 16 1 log 3 log x 16 log 213 x 16 213 9277 x 9277 Kết hợp điều kiện ta có x 96; 95; ; 5;5; ;95;96 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Câu Câu Câu BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 x2 x2 log5 Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 125 27 A 117 B 116 C 112 D 56 x2 x2 `Có số nguyên x thỏa mãn log2 log3 ? 81 16 A 68 B 34 C 63 Có số nguyên x thoả mãn log5 A B x2 1 x2 1 log3 6561 625 C D Câu Có số nguyên x thỏa mãn log5 A 24 2023 x 2023 x >log ? 125 B 25 C 26 D 27 Câu Có số nguyên x thỏa mãn log3 A B Có số nguyên x thỏa mãn log3 A 24 Câu B 20 C 10 B 545 D 11 x 4 x 4 log ? 27 16 C 21 Có số nguyên âm x thỏa mãn: log A 500 169 x 169 x >log ? 16 Câu D 33 D Vô số x 25 x 50 log 125 49 C 444 D 456 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Có số nguyên x thỏa mãn log A Câu B Ôn thi TN THPT năm 2023 x2 x2 log5 ? 32 25 C D x2 3x 12 log ? 27 C 12 D 187 Tính tổng số nguyên dương x thỏa mãn log A 102 B x2 x2 log5 Câu 10 Có số nguyên x thỏa mãn log ? 125 A 63 B 62 C 58 Câu 11 Có số nguyên x thỏa mãn: log5 A 64 B 33 Câu 12 Cho bất phương trình log2 x2 x2 log ? 49 25 C 66 D 56 D 70 x2 3x x2 3x log3 Gọi S tập hợp nghiệm nguyên 243 32 bất phương trình cho Tổng giá trị tất phần tử S A 86 B 89 C 246 D 264 Câu 13 Tìm tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình sau: log5 A B 2 C 4183 Câu 14 Có số nguyên x thỏa mãn log A 56 x 27 x 27 log3 243 3125 D x2 x2 log ? 125 B 57 C 54 D 28 x 25 x 25 log3 A 14 B C D 15 2 x 9 x 9 log5 Câu 16 Có số nguyên x thỏa mãn log ? 625 16 A 192 B 194 C 200 D 201 Câu 17 Cho bất phương trình log x log x log 64 x Số nghiệm nguyên không vượt 2023 Câu 15 Số nghiệm nguyên bất phương trình log bất phương trình cho A 1960 B 1964 x C 2023 x 2 Câu 18 Biết bất phương trình log3 1 log27 D 2064 9 có tập nghiệm đoạn a; b Tổng T a b A T log3 112 B T 2 log3 112 C T D T 3 log3 112 x 1 x1 Câu 19 Bất phương trình log x 10 2 có nghiệm ngun? A Vơ số B C 10 D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 22 Bất phương trình log3 (2 x x 1) log (2 x 1) x 3x có nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023, 2023 ? A 2020 B 2021 C 2022 D 2023 Câu 23 Bất phương trình log log x 1 1 có nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 : A 16 B 14 C Vô số D 18 x log x 2 có nghiệm nguyên dương nhỏ 15 Câu 24 Bất phương trình log x log x A 13 B 15 C 16 D 14 Câu 25 Cho bất phương trình log m ( x x m 1) Có giá trị nguyên m 2024 để bất log phương trình nghiệm với x A 2019 B 2020 Câu 26 Có số nguyên thỏa mãn log A 46 C 2023 2023 log 88 D 2024 x x log 2023 log 88 C 43 B 44 x2 x ? D 45 4x Câu 27 Có số nguyên thỏa mãn log x2 x A Vô số Câu 28 Số giá trị nguyên x thỏa 202325 x log x B A Vô số Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình B 3x 1 log C 13 B 11 1 A ; 2 D C Câu 29 Có số nguyên y 23; 23 thỏa mãn log x ? A D C B yx x y với D 15 log x log x 2; 1 1 C 0; 2; D ; 2 2 2; Câu 31 Số nghiệm nguyên phương trình log ( x 3) log3 ( x 2) A B C D Vô số Câu 32 Có số nguyên x thoả mãn log x log 3 x log ? A 94 B 92 C 100 D 98 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 33 Tập hợp nghiệm bất phương trình log x log3 x log x.log3 x có dạng a; b Tính 3a b ? A B 12 C D Câu 34 Gọi S tập nghiệm bất phương trình log 24 x log x.log hợp tập hợp sau đây? A 2; B ;4 x Tập hợp S tập C 0; D 1; x 1 x 1 a log log Câu 35 Gọi S ; tập nghiệm bất phương trình log log3 (với b x 1 x 1 a, b ; b 0; a, b nguyên tố nhau) Khi 2a b A 17 B C D 16 Câu 36 Có số nguyên x 2023; 2023 thoả mãn log 2023 x log 2032 x ? A 4324 B 1232 C 1002 Câu 37 Có số nguyên x thỏa mãn log x B 21 A 18 log D 4042 x 42 64 411 x ? C 19 D 20 Câu 38 Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 2020 log x 3 x y y ? A 2019 B C 2020 D Câu 39 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 115 B 59 C 58 D 116 Câu 40 Có số nguyên x thuộc đoạn 2022; 2023 thỏa mãn log 3x 3 log 49 x 49 ? A 4037 B 4039 C 4045 D 4046 Câu 41 Có số nguyên x thõa mãn : log x log ( x 2) A 48 B 49 C 47 Câu 42 Có số nguyên x thỏa mãn x A 2 x2 B Câu 43 : Nghiệm bất phương trình log log3 đúng? A b D 50 x 3 log x 12 x 45 x 54 ? C 19 D 20 x 1 x 1 log log x (a; b) Khẳng định sau x 1 x 1 B b C b D b Câu 44 Có nghiệm nguyên lớn 2023 bất phương trình 3log x x log x A B 2023 Câu 45 Có số nguyên x thỏa mãn 1+log A B C 2050 D 2072 108 x x 1 log9 ? 125 C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Câu 46 Có số nguyên y 20; 20 thoả mãn log 3x A 1 log yx x y với x ? B 11 C 10 D Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình x 65.2 x 64 log x có tất số nguyên? A B C D Vô số Câu 50 Có nghiệm ngun bất phương trình log x.log x log x log 2023 : A 2024 B 2023 C 2010 x nhỏ D 2018 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn thi TN THPT năm 2023 HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI x2 x2 log5 Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 125 27 A 117 B 116 C 112 D 56 Lời giải TXĐ: D ; 2 2; Ta có: x2 x2 log 125 27 log 5.log x 3log log x 3log log log 1 log x 3log 3log log x log log 3 log log x 1 log 3 log x log 153 x 153 3379 x 3379 Kết hợp điều kiện ta có x 58; 57; ; 3;3; ;57;58 Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn Câu `Có số nguyên x thỏa mãn log2 A 68 B 34 x2 x2 log3 ? 81 16 C 63 Lời giải D 33 x 2 Điều kiện: x x Ta log x log log3 x log có: log x log log x log log log x 1 log log log log log2 x log x log log x 64 10 13 x 10 13 x 10 13 Kết hợp điều kiện ta được: 10 13 x 2 Từ suy có 68 số nguyên x thỏa mãn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Có số nguyên x thoả mãn log5 B A Ôn thi TN THPT năm 2023 x2 1 x2 1 log3 6561 625 C Lời giải D Chọn D x 1 Ta có ĐKXĐ: x 1 log5 x2 1 x2 1 log3 log5 ( x 1) 8log5 log3 ( x 1) 4log3 log3 ( x 1)(log5 ) 4log 6561 625 log ( x 1) x 81 1 x 81 1 81 Mà x nguyên, nên x 1;0;1 Kết hợp với ĐKXĐ suy khơng có giá trị x thoả mãn yêu cầu toán Câu Có số nguyên x thỏa mãn log5 2023 x2 2023 x2 >log2 ? 125 B 25 A 24 C 26 D 27 Lời giải TXĐ: D 2023; 2023 2023 x 2023 x >log 125 log5 2023 x 3log log 2023 x 3log log log5 2023 x log 2023 x 3log 3log 2 1 log log5 2023 x log log log 2023 x log log 1 log 5 2023 x log 10 log 2023 x 1 log log 5 2023 x 1000 x 1023 x ; 1023 1023; Kết hợp điều kiện ta có x 44; 43; ; 32;32; ; 43; 44 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn Câu Có số nguyên x thỏa mãn log3 A 169 x 169 x2 >log ? 16 B C 10 D 11 Lời giải TXĐ: D 13;13 Ta có: log 169 x 169 x > log log 169 x 2log log 169 x 2log 16 log 169 x log 169 x 2log 2log 1 log 3 log3 169 x log log 3 log 169 x log log 3 log log 169 x 1+log log 169 x log 12 169 x 144 x 25 5 x Kết hợp điều kiện ta có x 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có số nguyên x thỏa mãn Câu x2 x2 log Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 27 16 A 24 B 20 C 21 D Vô số Lời giải Điều kiện: x ; 2 2; x2 x2 log Ta có: log3 log x log 27 log x log 16 27 16 log x log x log 4.log x log x 1 x log3 41 log 1 log x log x 1 log 2 14,147 x 14,147 Do x x ; 2 2; nên x 14, 13, , 3,3, 4, 14 Vậy có 24 số nguyên x thỏa mãn toán ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Có số nguyên âm x thỏa mãn: log A 500 B 545 Ôn thi TN THPT năm 2023 x 25 x 50 log 125 49 C 444 D 456 Lời giải Điều kiện: x ; 5 5; Ta có: log x 25 x 50 log log x 25 log x 50 125 49 log x 25 log x 25 log 7.log x 25 log log x 25 1 log7 log x 25 log5 71 log 1 log x 25 log log x 25 log 2 550,983 x 550,983 Do x nguyên âm x ; 5 5; nên x 550, 549, , 6 Vậy có 545 số nguyên âm x thỏa mãn tốn Câu Có số ngun x thỏa mãn log A B x2 x2 log5 ? 32 25 C D Lời giải Điều kiện x ; 3 3; Ta có log x2 x2 log5 log x log 32 log x log 25 32 25 log x log x log 5.log x log x log 1 log x log5 x x 9 log 1 x 95 log 1 95 log log 1 x 95 log 1 Lại có x x ; 3 3; nên x 6; 5; 4; 4;5;6 Vậy có số nguyên x thỏa mãn toán Câu x2 3x 12 log Tính tổng số nguyên dương x thỏa mãn log ? 27 A 102 B C 12 D 187 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 z z m Theo Vi-et ta có: (do m ) z1 z2 2 m 1 Suy phương trình 1 có nghiệm âm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 z1 z2 8 m (thỏa mãn) Trường hợp : m Suy phương trình 1 trở thành z z z1 z2 3 (không thỏa mãn) Trường hợp : m Suy phương trình 1 có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z2 z1 z1 z2 z1 z1 z1 z1 16 z1z1 16 z1z2 16 m2 16 m 11 Kết hợp điều kiện m suy m 11 thỏa mãn Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 10 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m ( m tham số thực) Gọi S 2 tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 20 Tính tổng phần tử tập S A 15 C 3 B 12 D 10 Lời giải Xét phương trình: z z m 1 2 Ta có: b ac 1 m m Trường hợp 1: Nếu m phương trình 1 có hai nghiệm thực z1 , z2 thỏa mãn z z 2 2 z1 z2 20 z1 z2 z1.z2 20 * Theo Vi-ét có: z1.z2 m thay vào (*) ta có m 5 20 m 3 (thỏa mãn) Trường hợp 2: Nếu m phương trình 1 có hai nghiệm phức z1 , z2 2 Vì z1.z2 z1.z1 z2 z2 m z1 z2 m m 20 m 15 (thỏa mãn) Vậy S 3;15 nên tổng phần tử S 12 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 11 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m z m ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z1 , z2 thỏa mãn A B 1 ? z1 z2 D C Lời giải m m 4 m Trường hợp 1: 4 m m Phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 z1.z2 m m Theo định lý Viet, ta có: z1 z2 2 m 1 1 Khi đó: 2 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z 2z z 2 2 z1 z2 m m2 2 2 z1 z2 m 4 m 4 m m2 m2 2 m 4 m2 m m2 4m 12 (PTVN) m 4m m 4 m m 2 2 So với điều kiện m , nhận m 2 2 m 2 2 Trường hợp 2: 4 m m Phương trình có hai nghiệm phức z1 m i m z2 m i m Ta có z1 z2 Khi đó: 1 z1 z1 z2 z1 m 2 4m m m 4m 16 m 12 So với điều kiện m , nhận m m 2 Vậy m 2 2 ; có giá trị thực m thỏa yêu cầu đề Câu 12 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m2 m ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? C Lời giải 2 Xét phương trình z m 1 z m m (1) A B D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Đặt z w 1, (1) w 1 m 1 w 1 m2 m w2 (m 1) w m (2) Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt w1 , w2 thỏa mãn w1 w2 Ta có: 3m m 1 TH1: m 1 m Phương trình 2 có hai nghiệm phức, đó: w1 w2 m ( n) Suy ra: m2 m 1 (l ) TH2: 1 m Vì a.c m2 nên phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt z1.z z1.z2 m (l ) Suy ra: w1 w2 w1 w2 m m 1 (l ) Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 13 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z 4m2 4m ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A C Lời giải B D Ta có: ' m 1 4m 4m 4m TH1: m 1 Phương trình có hai nghiệm phức z1,2 m 1 i Khi đó: z1 z2 z1 z2 | m 1 || 2i | m 1 (l ) 4(m 1) 4m 12m m 2 ( n ) TH2: m 1 m ( n) 2 Khi đó: z1 z2 z1 z2 z1 z2 4m2 4m m 1 (n) Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 14 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z 2m 3m ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 2i z2 2i số ảo? A B D C Lời giải Ta có m 1 2m 3m m 2m 2m 3m m m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Suy m2 m với giá trị số thực m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 hai số phức z1 2i z2 2i z1.z2 z1 z2 i 4i 2m 3m m 1 i z1 2i z2 2i 2m2 3m m 1 i số ảo m 2m 3m m 2 1 Câu 15 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? Vậy có giá trị m thoả mãn m m A B D C Lời giải Ta có 2 m m Trường hợp 1: m Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 hai số thực z1 m , z2 m z1 z z1 z2 m m m m m m m (TM) Xét trường hợp 2: m Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 hai số phức z1 m i, z2 m i (với m ) z1 z2 z1 z2 m i m i m i m i m.i m i m m 1 (TM) Vậy có giá trị m thoả mãn m m 1 Câu 16 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z mz m m , với m tham số thực Có giá trị nguyên m 2023; 2023 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? A 4043 B 4045 C 4044 D 4046 Lời giải Chọn C Đặt w z , ta phương trình: w 2 2m w 2 2m2 2m w2 2m w 2m2 6m (1) Khi tốn trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt w1 , w2 thỏa mãn w1 w2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Xét phương trình (1) có m 2m2 6m m2 2m Trường hợp 1: m 0; Mà m nên m Thay vào phương trình ta được: w w2 w Không thỏa mãn yêu cầu đề w 2 Trường hợp 2: ' m ;0 2; Khi phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt khơng phải số thực, hai nghiệm hai số phức liên hợp nên mô-đun chúng Kết hợp với điều kiện m số nguyên m 2023; 2023 Suy m 2023; 8; ; 1 3; 4; ; 2023 Vậy có 4044 giá trị m thoả mãn Câu 17 Gọi S tập hợp tất số thực m cho phương trình z m z 2m có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 , điểm biểu diễn z1 , z2 với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có góc 120 Tính tổng phần tử tập S A 6 B 4 D C Lời giải Chọn C Ta có m 2m 3 m2 12m 16 Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 , z2 m TH1 m 12m 16 O , M , N thẳng hàng nên không thỏa m yêu cầu toán TH2 m 12m 16 m Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 m i m 12m 16 m m 12m 16 m m 12m 16 ; ; Suy M N 2 Điều kiện để O , M , N ba đỉnh tam giác m 120 suy Khi tam giác OMN cân O theo yêu cầu tốn MON tan 60 m 12m 16 2m 2 m m 12m 16 4m2 24m 28 m (thỏa điều kiện) m Vậy tổng phần tửa tập S ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 18 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 m z1 z2 A B C D Lời giải Ta có m 1 m 2m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z m TH1: m Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt nên z2 z2 z1 z2 m 1 Áp dụng định lí Viet ta có: z1.z2 m 1 2 Theo giả thiết z1 z2 m z1 z2 z1 z2 z1 z2 m z1 z2 m 1 4m m z1 z2 z1 z m 3 z z m 1 z m Từ 1 3 ta có hệ phương trình z1 z2 m z1 m Thay vào ta có: m m m m (thỏa mãn) TH2: m Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt nên z2 z1 2 Theo giả thiết z1 z2 m z1 z1 z1 z2 z1 z2 m z1 m 1 4m m z1 z1 m 3 z z m 1 z m Từ 1 3 ta có hệ phương trình z1 m z1 m Thay vào ta có: m 2 m m2 2m m 4 (loại) Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 Tổng tất giá trị nguyên số thực a cho phương trình z z a 2a có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0 2 B 2 A C D Lời giải 2 Ta có a 2a 4a 8a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Phương trình z 3z a2 2a có nghiệm phức 4a 8a 4a 8a * Khi phương trình có hai nghiệm z1, z2 hai số phức liên hợp z1 z2 Ta có z1.z2 a2 2a z1.z2 a2 2a z1 z2 a2 2a z0 a2 2a Theo giả thiết có 2 a 2a a 2 ( Thỏa mãn điều kiện) a 2a a a a 8 Vậy tổng giá trị nguyên a thỏa mãn yêu cầu toán ( 2) Câu 20 Cho a , b , c số thực cho phương trình z az bz c có ba nghiệm phức z1 w 3i ; z2 w 9i ; z3 2w , w số phức Tính giá trị P a 2b 3c A 368 B 468 C 100 D 203 Lời giải Đặt w x yi , với x , y Ta có z1 z2 z3 a 4w 12i a x a 12 y i 4 x a 4 x a 12 y y 3 Từ w x 3i z1 x ; z2 x 6i ; z3 x 6i Vì phương trình bậc ba z az bz c có nghiệm thực nên hai nghiệm phức lại phải hai số phức liên hợp, suy x x x Như z1 ; z2 6i ; z3 6i Do z1 z2 z3 a 12 a a 12 z1 z2 z2 z3 z3 z1 84 b b 84 z z z c 208 c c 208 Vậy P a b c 12 2.84 208 468 Câu 21 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 A B C D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Xét phương trình z m 1 z m2 1 , ta có ' 2m , S m 1 ; P m2 phương trình 1 có nghiệm không dương phân biệt z1 m 1 2m , z m 1 2m Trường hợp 1: ' 2m m Ta có: z1 z2 2 m 1 m (nhận) Trường hợp 2: ' 2m m Khi phương trình 1 có nghiệm phân biệt z1 m 1 2m i , z2 m 1 2m i m n Ta có: z1 z2 m 1 2m 1 m 1 l Vậy m 0 ;1 thỏa yêu cầu toán Câu 22 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m z m2 ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? A B C Lời giải D Xét phương trình z m z m2 Ta có: 4m 3 S m 0, m 3 TH1: 4m 4m m theo Viét, ta có 4 P m2 nên phương trình có hai nghiệm thực dương phân biệt z1 z2 m m m m m m (thỏa mãn) 2 3 TH2: 4m m Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 m 4 m 3.i z1 z2 m 2 4m m (l ) 2 m 1 m Vậy có giá trị m thỏa mãn m 2 4m Câu 23 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z 3m2 4m ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 C Lời giải Xét phương trình z m 1 z 3m2 4m A B D Ta có: 2m 2m 0, m Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 m 2m 2m 4.i z1 z2 m 1 2m 2m m 1 2m 2m m 1 m 1 2m 2m 3m 4m m Vậy có giá trị m thỏa mãn 2 Câu 24 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 1 z m 3 z m ( m tham số thực) Có giá trị m 0; để phương trình có ba nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 ? C D Lời giải z 1 Ta có: z 1 z m 3 z m 2 z m 3 z m A B z 1 2 z m z m * * 6m nên S m 3 0, m TH1: * 6m m theo Viét, ta có nên phương P m2 trình * có hai nghiệm thực âm phân biệt 7 m m ycbt 12 m 3 m m 2m z z 6 z1 z2 z3 m m m m (loại) m m 6m m 6m TH2: * 6m m Phương trình * có hai nghiệm phức phân biệt z2,3 m m 7.i ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z1 z2 z3 m 3 Ôn thi TN THPT năm 2023 6m m (l ) m2 m2 m Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 25 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m 1 z m 3m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m 0; 2023 để phương trình có ba nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 ? A 2020 B 2021 C 2022 D 2023 Lời giải 2 z Ta có: z z m 1 z m 3m 2 z m 1 z m 3m z 2 z m 1 z m 3m * S 2 m 1 0, m TH1: * 5m m theo Viét, ta có nên phương trình P m 3m * có hai nghiệm thực dương phân biệt m m ycbt m 1 m 3m m m 12 z z 4 z1 z2 z3 m m m m 1 (loại) 2 m m 1 TH2: * 5m m Phương trình * có hai nghiệm phức phân biệt z2,3 m 5m 5.i z1 z2 z3 1 m 5m 3 41 m m 3m m2 3m 3 41 m 3 41 Mặt khác m 0; 2023 m nên m 2;3; ; 2022 So với đk m , ta m Vậy có 2021 giá trị m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 26 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 3 z 4m2 24 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m 2023; 2023 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? A 2020 B 2021 C 4047 Lời giải 2 Xét phương trình z m 3 z 4m 24 D 2040 Ta có: 24m 12 1 S 2 m 3 0, m 1 TH1: 24m 12 m theo Viét, ta có nên phương P 4m 24 trình có hai nghiệm thực âm phân biệt z1 z2 4m 12 m 1 1 m thỏa (1) 2 TH2: 24m 12 m So với đk m Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 2 m 24 m 12.i z1 z2 m 3 24m 12 4m2 24 4m2 m 1 So với đk m (2) Vậy từ (1), (2) m 2023; 2023 , m nên m 2023; 2023 suy có 4047 giá trị m Câu 27 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? A B C D Lời giải Ta có: m 1 TH1: m Phương trình có hai nghiệm phức, đó: z1 z2 c m2 a m ktm Suy ra: m m 2 tm TH2: m Vì a.c m2 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt z1.z z1.z2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 m tm Suy ra: z1 z2 z1 z2 2m m 3 ktm Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 28 Gọi S tổng số thực m để phương trình z z m có nghiệm thỏa mãn z Tính S A S B S C S D S Lời giải Ta có: z z m z 1 m 1 m +) Với m 1 z m Do z m (thỏa mãn) m +) Với m 1 z i m Do z i m m m 3 (thỏa mãn) Vậy S Câu 29 Cho phương trình z mz tập số phức m tham số thực Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị m để z z22 z32 z42 324 A m m 35 B m m 35 C m m 35 D m m 35 Lời giải Đặt t z , phương trình trở thành 4t mt có hai nghiệm t1 , t2 m t1 t2 2 2 Ta có Do vai trị bình đẳng, giả sử ta có z1 z2 t1 , z3 z4 t2 t1 t2 2 Yêu cầu toán t1 t2 324 t1t2 t1 t2 16 324 m 17 18 m 1 m 17 182 m 17 18 m 35 Câu 30 Trên tập số phức, xét phương trình z 2mz m2 2m ( m số thực) Tính tổng giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thoả mãn z1 z2 z1 z2 A B C D Lời giải Ta có m2 m2 2m 2m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A TH1: m Ôn thi TN THPT năm 2023 Khi phương trình có hai nghiệm z1 , z2 hai số phức liên hợp Suy z1 z2 Ta lại có z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z1 1 L z2 z1 TM Mà z1 z2 m2 2m m z1 z2 m2 2m m2 2m m 2 Mà m m 2 TH2: m Khi phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1 z2 m 2m m 1 z1 , z2 z1 , z2 Suy z1 z2 z1 z2 Từ ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 2m m 1 Mà m m (TM ) suy 2m m 1 m ( L) Vậy tổng giá trị m 2 Câu 31 Trên tập số phức, xét phương trình z m 1 z m ( m số thực) Gọi B , C điểm biểu diễn cho hai nghiệm phức z1 , z2 phương trình Biết có hai giá trị tham số m để tam giác ABC tam giác vuông A 1;0 Gọi T tổng bình phương giá trị Tìm T A 17 B C 33 D 33 Lời giải 2 Ta có m 1 m 1 m 3m Vì A, B, C tạo thành tam giác nên B, C không nằm trục Ox Suy phương trình có hai nghiệm phức z1 , z khơng số thực, m 0;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 z m 3m m i Khi phương trình có hai nghiệm z2 m 3m m i 3m m ; AC m 2; Vậy ta có B m 1; 3m m , C m 1; 3m m AB m 2; 3m m Tam giác ABC tam giác vuông A AB AC AB AC m 3m m m 17 2 17 17 33 Vậy T Câu 32 Có giá trị thực m để phương trình z mz m 15 có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 A B D C Lời giải Ta có: m 24 m 60 TH1: 12 21 m 12 21 Phương trình có hai nghiệm phức, đó: z1 z2 Suy ra: m 15 m c 6m 15 a 19 N m 12 21 TH2: m 12 21 2 Suy ra: z1 z2 z1 z2 z1z2 16 z1 z2 z1 z2 z1 z2 16 m2 6m 15 6m 15 16 (1) TH2.1: Nếu m m L (1) m 16 m 4 L TH2.: Nếu m m N 2 (1) m 6m 15 16 m 24m 44 m 22 L Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 33 Xác định tất số thực mãn z m để phương trình Ơn thi TN THPT năm 2023 z z m có nghiệm phức z thỏa A m 3 B m 3 , m C m , m D m 3 , m , m Lờigiải Ta có: m , P m TH1: m Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z 1 m z 1 m + Với z 1 m Suy ra: 1 m m 1 (nhận) + Với z 1 m Suy ra: m m (nhận) TH2: m Vì phương trình hệ số thực có nên phương trình có hai nghiệm phức liên hợp Do đó: z z.z P m m 3 (nhận) Vậy m3;1;9 Câu 34 Phương trình x x b có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A, B Tam giác OAB (với O gốc tọa độ) b bằng: A C B 3 D Lời giải Phương trình x 2x b * có b TH1: b 1 phương trình * có hai nghiệm thực ba điểm O , A, B không tạo thành tam giác nên ta loại trường hợp TH2: b phương trình * có hai nghiệm phức Giả sử hai nghiệm m ni , n Dễ thấy x1 x2 2m m 1 2 Tam giác OAB suy OA OB AB m n 2n n n Ta lại có x1 x b m n b b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Ngày đăng: 27/06/2023, 21:41
Xem thêm: Chuyen de phat trien vd vdc de tham khao thi tn thpt 2023 mon toan compressed 1 265 (1)
