A- Đặt vấn đề Với xu phát triển xà hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, ngời cần phải có tri thức, t nhạy bén để nắm bắt sử dụng tri thức sống hàng ngày Muốn có tri thức ngời cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu kiến thức Hơn việc đổi phơng pháp dạy học đòi hỏi ngời giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học Ngời giáo viên cần phải khai thác sử dụng đồ dùng cách triệt để có hiệu cao Đối với môn toán học đồ dùng dạy học nhiều, nhng để sử dụng thành thạo đợc thật khó Máy tính điện tử công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải toán Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán đợc nhanh hơn, tiết kiệm đợc thời gian, giúp giáo viên học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển t cho học sinh Có dạng toán máy tính điện tử việc giải gặp nhiều khó khăn, giải đợc, không đủ thời gian để giải Thi giải toán máy tính đà đợc tổ chức từ lâu, nhng trờng huyện thi đợc tổ chức hai năm gần đây, mẻ nên giáo viên bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tòi tài liệu Chính mà nhiều giáo viên ngại đợc giao nhiệm vụ bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính điện tử Mặt khác tài liệu để giáo viên tham khảo khó tìm kiếm Trong nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ trên máy tính điện tử Còn phía giáo viên lại không đợc đào tạo nội dung Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu kiến thức máy tính điện tử nên gặp nhiều khó khăn việc bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính điện tử Chính đà chọn kinh nghiệm "Hình thành kỹ giải toán máy tính điện tử Casio fx - 500 MS Casio fx - 570 MS dạng toán dÃy số" để viết Các dạng tập áp dụng máy tính điện tử để giải nhiều, kinh nghiệm chọn mảng nhỏ dạng toán dÃy số để trao đổi bạn đồng nghiệp Rất mong đợc bạn đồng nghiƯp trao ®ỉi, ®ãng gãp ý kiÕn ®Ĩ kinh nghiƯm hoàn thiện đợc áp dụng rộng rÃi Tôi xin chân thành cám ơn! B - Néi dung chÝnh I - Mét sè kiÕn thøc vÒ máy tính điện tử Để đọc hiểu kinh nghiệm giáo viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS Casio fx - 570 MS Giáo viên tìm hiểu chức phím sách hớng dẫn kèm máy tính mua Sau số phím chức mà sử dụng kinh nghiệm này: - Mỗi phím có số chức Muốn lấy chức chữ ghi màu vàng phải ấn phím SHIFT ấn phím Muốn lấy chức phím ghi chữ màu đỏ phải ấn phím ALPHA trớc ấn phím - C¸c phÝm nhí: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) - Để gán giá trị vào phím nhớ đà nêu ta ấn nh sau: Ví dụ: Gán số vµo phÝm nhí B : BÊm SHIFT STO B Khi gán số phím nhớ đó, số Máy tính Casio fx - 570 MS nhớ cũ phím bị số nhớ đợc thay Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B số nhớ cũ B bị đẩy ra, số nhớ B lúc 14 - Để lấy số nhớ ô nhớ ta sư dơng phÝm ALPHA VÝ dơ: 34 SHIFT STO A (nhí sè 34 vµo phÝm A BÊm 24 SHIFT STO C (nhí sè 24 vµo phÝm C BÊm tiÕp: ALPHA A + ALPHA C = (M¸y lÊy 34 A cộng với 24 C đợc kết 58) - Phím lặp lại quy trình ®ã: ∆ = ®èi víi m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS SHIFT COPY máy tính Casio fx - 570 MS - Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm = số đợc gán vào ô nhớ Ans Bấm tiếp: ì + Ans = (kết 38) Giải thích: Máy lấy nhân với cộng với Ans M¸y tÝnh Casio fx - 570 MS II - Một số dạng dÃy số ví dụ Dạng - DÃy Phi - bô - na - xi (Fibonacci - dÃy số có dạng u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3) Ta có công thức tổng quát: n n 1+   1−    un = ÷ − ÷÷  ÷  ÷ ÷       - Quy trình tính máy tính Casio fx-500 MS Bấm SHIFT STO A + SHIFT STO B Và lặp l¹i d·y phÝm: + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm ∆ = Khi bấm SHIFT STO A đa u2 = vào A Khi bÊm + SHIFT STO B nghÜa lµ cộng u2 = với u1 = đợc u3 = vµ ghi vµo B Khi bÊm + ALPHA A SHIFT STO A céng u3= víi u2 = đợc u4 = u3 + u2 = ghi vµo A Khi bÊm + ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = víi u3 = B đợc u5 = u4 + u3 = vµ ghi vµo B TiÕp tơc sư dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để lần lợt tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím = ta ®ỵc u6= 8; u7 =13; u8 = 21 - Quy trình tính máy tính Casio fx-570 MS + Quy tr×nh 1: BÊm SHIFT STO A + SHIFT STO B Và lặp lại dÃy phím: + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY = Gi¶i thÝch: Khi bÊm SHIFT STO A đa u2 = vào A Khi bấm + SHIFT STO B nghÜa lµ céng u2=1 víi u1=1 đợc u3= ghi vào B Khi bÊm + ALPHA A SHIFT STO A céng u3= với u2 = đợc u4 = u3 + u2 = vµ ghi vµo A Khi bÊm + ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = với u3 = B đợc u5 = u4 + u3 = vµ ghi vµo B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để lần lợt tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím COPY = ta đợc u6= 8; u7 =13; u8 = 21 Quy tr×nh 2: BÊm SHIFT STO A + SHIFT STO B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY Lặp lại phím = Giải thích: Khi bấm SHIFT STO A đa u2 = vào A Khi bÊm + SHIFT STO B nghÜa lµ céng u2 =1 với u1=1 đợc u3=2 ghi vào B Khi bÊm + ALPHA A SHIFT STO A céng u3= với u2 = đợc u4 = u3 + u2 = vµ ghi vµo A Khi bÊm + ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = với u3 = B đợc u5 = u4 + u3 = vµ ghi vµo B Khi bấm SHIFT COPY lấy lại quy trình tính tiếp nhờ phím = Quy trình 3: TÝnh sã Phi - b« - na - xi u n máy Casio fx - 570 MS nhờ công thøc nghiƯm: ( ( (1+ ) ÷ ) ^ ALPHA X − ( (1− ) ÷ ) ^ ALPHA X ữ Bấm CALC máy X ? Thay X số tự nhiên từ đến 49 ta đợc un tơng ứng Lời bình: Máy tính Casio fx - 570 MS tiện máy tính Casio fx - 500 MS cần khai báo công thức lần, sau đó, lần bấm phím CALC cần thay X số tự nhiên từ đến 49 ta đợc u tơng ứng Dạng DÃy Lu - ca (Lucas - dÃy số tổng quát dÃy Phi - b« - na - xi víi u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 víi mäi n ≥ a b hai số Quy tr×nh 1: BÊm b SHIFT STO A + a SHIFT STO B lặp lại dẫy phím + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY = Gi¶i thÝch BÊm b SHIFT STO A nghĩa đa u2 = b vào A BÊm + a SHIFT STO B nghÜa lµ cộng u2 =b với u1 =a đợc u3=a + b vµ ghi vµo B Khi bÊm + ALPHA A SHIFT STO A céng u3= a + b víi u2 = b đợc u4 = u3 + u2 = a + 2b vµ ghi vµo A Khi bÊm + ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = a + 2b víi u3 = a + b B đợc u5 = u4 + u3 = 2a + 3b vµ ghi vµo B TiÕp tơc sư dơng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để lần lợt tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím COPY = ta đợc u6; u7; u8 Quy tr×nh 2: : BÊm b SHIFT STO A + a SHIFT STO B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B SHIFT Lặp lại phím = Giải thích: Khi bấm b SHIFT STO A đa u2 = vào A COPY Khi bÊm + SHIFT STO B nghÜa cộng u2 =1 với u1=1 đợc u3=2 ghi vµo B Khi bÊm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= với u2 = đợc u4 = u3 + u2 = vµ ghi vµo A Khi bÊm + ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = víi u3 = B đợc u5 = u4 + u3 = ghi vµo B Khi bÊm ∆ SHIFT COPY lÊy lại quy trình tính tiếp un nhờ phím = VÝ dô 1: Cho d·y sè u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…) 1) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liên tục để tính giá trị un+1 với n 2) Sử dụng quy trình để tính giá trị u13; u17 Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS Ta thấy chÝnh lµ d·y Lu - ca cã a = 8; b = 13 Sử dụng quy trình để tính un+1 víi mäi n ≥ nh sau: 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) + SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 34 vµo A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím = Để tính tiếp u13 ta ấn tiếp liên tiếp phím = lần đợc số 2584 nghĩa u13 = 2584 Sau tính đợc u13 ®Ó tÝnh tiÕp u17 ta Ên tiÕp phÝm = đợc số 17711 nghĩa u17 =17711 Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) + SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B ) + ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 34 vµo A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) Lặp lại dÃy phím cách ấn liên tiếp phím = ta đợc un tơng ứng Ví dụ 2: Cho d·y sè u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, ) a) Lập quy trình bấm phím để tính un+1 b) Tính u12; u20; u25, u30 c) Tính xác đến chữ số sau dấu phẩy tỉ số: u2 u3 u u6 u1 u u u Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS 233 SHIFT STO A (g¸n u2 = 233 vào A ) + 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vµo B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B ) Lặp lại dÃy phím cách ấn liên tiếp phím = ta đợc un tơng ứng Để tính u12 ta ấn liên tiếp lần cặp phím = đợc u12=28657 Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp lần cặp phím = đợc u20= 1346269 Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp lần cặp phím = đợc u25= 14930352 Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp lần cặp phím = đợc u30= 165580141 Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS: 233 SHIFT STO A (g¸n u2 = 233 vào A ) + 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vµo B ) + ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) + ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím = Lặp lại phím = ta tính tiếp đợc u6= 1597; u7 = ; 2584 Đến dễ dàng tính đợc tỉ số theo yêu cầu đề bài: u u 233 377 = ≈ 1, 61805; = ≈ 1, 61802 u1 144 u 233 u u 610 1597 = ≈ 1, 61803; = ≈ 1, 61803 u 377 u 987 3.D·y Lu - ca suy réng d¹ng u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1 - Quy trình bấm phím máy tính Casio fx - 570 MS: + Quy tr×nh 1: b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B Lặp lại dÃy phím ì a + ALPHA A × b SHIFT STO A × a + ALPHA B ì b SHIFT STO B Giải thích: Bấm b SHIFT STO A × a + b × a SHIFT STO B đa b = u2 vào ô nhớ A , tính u3 = au2 + bu1 gán u3 vào ô nhớ B DÃy phím ì a + ALPHA A × b SHIFT STO A tÝnh u4 = au3 + bu2 gán u3 vào ô nhớ A , ô nhớ B u3 thực × a + ALPHA B × b SHIFT STO B ta có u5 hình ô nhớ B Tiếp tục vòng lặp lại đợc số hạng un+1=aun + bun-1 b SHIFT STO A ì a + b × a SHIFT STO B + Quy tr×nh 2: × a + ALPHA A × b SHIFT STO A × a + ALPHA B × b SHIFT STO B SHIFT COPY Lặp lại phím = Giải thích: Tơng tự nh quy trình nhng quy trình ta sử dụng phím SHIFT COPY để lặp lại quy trình Ví dụ 1: Cho dÃy u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….) a) TÝnh u3 , u4 , u5 , u6 , u7 b) ViÕt quy trình bấm phím để tính un Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 500MS: 20 SHIFT STO A × + 20 × SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B ) ì + ALPHA A ì 20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A ) (gán u5 = 2720 vào B ) Lặp lại quy trình phím = ta tính đợc u6 = 16640, u7 = 87680 Hớng dẫn giải mÃy tính Casio fx - 570 MS: 20 SHIFT STO A × + 20 ì SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B ) × + ALPHA A × 20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A ) ì + ALPHA B ì 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B ) ì + ALPHA B ì 20 SHIFT STO B SHIFT COPY Lặp lại phím = Nh sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại quy trình cần ấn liên tiếp phím = , máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại quy trình phải ấn liên tiếp cặp phÝm ∆ = VÝ dô 2: Cho d·y sè u n = (2 + 3) n − (2 − 3) n a) Tìm số hạng dÃy b) Lập công thức truy hồi ®Ĩ tÝnh un+2 theo un + vµ un c) Lập quy trình để tính un? Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS: a) Tính số hạng dÃy theo công thức tỉng qu¸t ( (2+ 3) ^ − ( ) ^ ) ữ2ì 3= (u1= 1) REPLAY Sử dụng phím để sửa công thức di chuyển chỏ tới vị trí số mũ sưa thµnh sè mị lµ råi bÊm = , tiÕp tơc sưa sè mị lµ thµnh ta tìm đợc số hạng đầu dÃy b) Đặt a = (2 + 3); b = (2 − 3) ta cã a+ b = vµ ab = a n − b n (a + b)(a n −1 − b n −1 ) − a n −1b + ab n −1 un = = 4(a n −1 − b n −1 ) − ab(a n − − b n − ) un = 4(a n −1 − b n −1 ) (a n − − b n − ) un = − =4un-1 - un-2 3 VËy un = 4un- - un-2 hay un+2 =4un+1 - un c) LËp quy tr×nh tÝnh un Cã u1 = 1, u2 = 4 SHIFT STO A (gán u2 = vào A ) ì SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vào B ) ì ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A ) ì − ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 209 vào B ) Lặp lại quy trình phím = ta tính đợc u6 = 780, u7 = 2911 Hớng dẫn giải máytính Casio fx - 570 MS a) Tính số hạng dÃy theo công thức tổng quát ( (2+ ) ^ ALPHA X − ( − ) ^ ALPHA X ) ữ Bấm CALC máy X ? Thay X số tự nhiên từ đến ta đợc un tơng ứng u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864 c) LËp quy tr×nh tÝnh un SHIFT STO A (g¸n u2 = vào A ) ì SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vào B ) ì − ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 56 vào A ) ì ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím = Tìm đợc un tơng ứng DÃy Phi - bô - na - xi bËc ba D¹ng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, ) - Quy trình máy tính Casio fx 570 - MS: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C Lặp lại dÃy phím + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B + ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C B»ng c¸ch bÊm tiÕp: ∆ SHIFT COPY bấm liên tiếp phím = Giải thích: Bấm:1 SHIFT STO A SHIFT STO B nghĩa gán u1 = vào A , gán u3 = vào B BÊm: ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C tính u4 gán vào C + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A tÝnh u5 vµ gán vào A + ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B tính u6 gán vào B + ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C tÝnh u7 vµ gán vào C Ta đợc dÃy 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 2 D·y phi tuyÕn d¹ng: u1 =a, u2 = b, un+1 = u n + u n-1 - Quy trình m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS: BÊm: b SHIFT STO A x + a x SHIFT STO B Lặp lại dÃy: x + ALPHA A x SHIFT STO A x + ALPHA B x SHIFT STO B B»ng c¸ch phÝm ∆ SHIFT COPY bấm liên tiếp phím = - Giải thích: Bấm b SHIFT STO A gán u2= b vào A x + a x SHIFT STO B tÝnh u3 = b2 + a2 gán vào B Lặp lại d·y: x + ALPHA A x SHIFT STO A tÝnh u4 = u + u vµ gán vào A 2 x + ALPHA B x SHIFT STO B tÝnh u = u + u gán vào B Mét sè d·y sè kh¸c a3 + an n Bµi 1: Cho d·y sè a1 = a n +1 = 1+ a3 n a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh an+1 b) TÝnh an víi n = 2, 3, 4, , 10 Hớng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS ( Ans ^ + Ans ) ÷ ( + Ans ^ ) a) BÊm = LỈp lại phím = ta đợc : 0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838; 0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424; 0,760897424,0,760897424 Gi¶i thÝch: Bấm = gán a1 = vào ô nhớ Ans BÊm ( Ans ^ + Ans ) ÷ ( + Ans ^ ) tÝnh a2 BÊm = gán u2 vào ô nhớ Ans (Mỗi lần bấm phím = giá trị hình đợc gán vào ô nhớ Ans ) Bài 2:Cho dÃy số x n +1 = 3x n − , n = 1, 2,3 xn + a) H·y tÝnh xn víi n = 1, 2, , 15 víi x0 = 1; x0 = b) Chøng minh r»ng d·y sè tuần hoàn với x0 cho trớc bất kỳ, tức tồn mọt số N nguyên dơng cho với x0 dÃy {xn} xác định nh trªn ta cã: xn+N =xn víi mäi n= 1, 2, 3, Hớng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS: a) Khai b¸o giá trị đầu: x0 = Bấm: = Khai báo công thức x n +1 = Bấm tiếp: ( 3x n − xn + 3 × Ans ữ ( Ans + ) (1) Liên tiếp bấm phím = đợc xn Khai báo lại giá trị đầu x'0 = Bấm = Dùng phím V để đa dòng công thức (1) liên tiếp bấm phím = đợc x'n x1= 0,267949192 x'1= 0,886751345 x2= - 0,267949192 x'2= 0,204634926 x3 = - x'3= - 0,333333333 x4= - 3,732050808 x'4= - 1,127711849 x5= 3,732050808 x'5= - 4,886751346 x6 = x'6= x7= 0,267949192 x'7= 0,886751345 x1= - 0,267949192 x'8= 0,204634926 TÝnh theo công thức truy hồi ta đợc: x1 = 3x − x − ; x2 = ; x3 = − x0 x0 + 3x + x4 = x0 + 3x + ; x5 = ; x6 = x0 − 3x − x0 VËy {xn} tuÇn hoµn chu kú lµ N = III - Mét số tập đề nghị bạn đọc tự viết quy trình để giải Bài 1: Biết dÃy só {an} xác ®Þnh nh sau: a1 = 1; a2 = 2; an+2 =3an+1 +2an với n nguyên dơng Tính a15 Bài 2: Cho d·y sè u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2003un + 2004un-1 ( n = 2, 3, 4, ) a) TÝnh u4, u5, u6 b) LËp quy tr×nh tÝnh un+1 Cho d·y sè un=(3 + )n +(3 - )n (n = 0, 1, 2,…) LËp c«ng thøc tÝnh un+2 theo un un+1 LËp quy trình tính un, n=5,,10 Kết : u2 = 32; u3 = 180; u4 = 1016; u5 = 5736; u6 = 32384; u7 = 182832; u8 = 1032224; u9 = 5827680; u10 = 32901632; Bài tËp 3: Cho d·y sè (10 + 3) n − (10 − 3) n un = a) Tính giá trị u1, u2; u3, u4 b) Xác định công thức truy hồi tÝnh un+2 theo un+ vµ un c) LËp quy trình tiên tục tính un+2 theo un+ un råi tÝnh u5, u6, u16 Bµi 4: Cho d·y số {un} xác định bởi: u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 n chẵn un =4un-1 + 2un-2 n lẻ a) Lập quy trình bấm phím liªn tơc tÝnh un b) TÝnh u10, u11, u12, u14, u15 Hớng dẫn: Tính máy Casio fx - 500 MS: × + × SHIFT STO A Lặp lại dÃy phím ì = ì + ALPHA A × SHIFT STO A nhê ∆ = Tính máy Casio fx - 570 MS: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A SHIFT STO B V SHIFT COPY = KÕt qu¶: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536; u14 = 22588608 ; u15 = 105413504 Bµi 5: Một học sinh đà viết liên tiếp tổng sau: S1 = + 2; S2 = (1 + 2) + + 5; S3 = (1 + + 3) + + + 9: 10 TÝnh S50; S60; S80; S100 Híng dÉn 11 ... thức máy tính điện tử Để đọc hiểu kinh nghiệm giáo viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS Casio fx - 570 MS Giáo viên tìm hiểu chức phím sách hớng dẫn kèm máy tính. .. trình đó: = máy tính Casio fx - 500 MS SHIFT COPY máy tính Casio fx - 570 MS - Ô nhớ tạm thêi: Ans VÝ dơ: BÊm = th× sè đợc gán vào ô nhớ Ans Bấm tiếp: ì + Ans = (kết 38) Giải thích: Máy lấy nhân... a) T×m sè hạng dÃy b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un + un c) Lập quy trình để tính un? Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS: a) Tính số hạng dÃy theo công thức tổng quát ( (2+