Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 QUANTITATIVE METHODS Part 1 – Econometrics Homework 1 Sketch of Solution Bài 1 1. Ricexpd = β1 + β2 ln(hhexp) + β3 hhsize + β4 age + β5 edu + β6 urb + β7 sex + β8 sex*ln(hhexpd) β2 : Khi thu nhập tăng thì nhu cầu tiêu dùng nhìn chung sẽ tăng, kể cả đó là hàng hoá thông thường như gạo. Kỳ vọng dương β3: Thành viên trong gia đình càng tăng thì nhu cầu tiêu thụ gạo cũng tăng theo (gạo là thực phẩm không thể thiếu đối với người VN). Kỳ vọng dương β4 : Những người càng lớn tuổi thường có nhiều tài sản tích luỹ cũng như thu nhập cao hơn những người trẻ. Kỳ vọng dương tương tự như biến hhexp. β5 : Những người có trình độ học vấn cao thì thu nhập cũng cao và họ có nhiều lựa chọn hơn cho bữa ăn thay vì phải nấu cơm tại nhà (ăn nhà hàng, quán xá…). Kỳ vọng âm β6: Những người ở thành thị sẽ chi tiêu cho gạo ít hơn so với nông thôn (do môi trường sinh sống, lối sống, dịch vụ ăn uống…). Kỳ vọng âm. β7: Phụ nữ thường đảm nhận công việc nội trợ cho gia đình hàng ngày. Kỳ vọng dương 2. ls ricexpd c log(hhexp) hhsize age edu urb sex sex*log(hhexp) - Ước lượng mô hình Phương trình hồi qui: RICEXPD = -2012.980572 + 272.3687976*LOG(HHEXP) + 388.3803462*HHSIZE + 1.82460952*AGE - 5.384471274*EDU - 503.7334713*URB + 738.2614866*SEX - 87.31181848*(SEX*LOG(HHEXP)) - Lý giải hệ số ước lượng (các hệ số ước lượng đúng với dấu kỳ vọng) β2 = 272,4: Khi thu nhập tăng lên 1% thì chi tiêu cho gạo tăng lên 2,72 ngàn β3 = 388,4: Khi qui mô hộ tăng lên 1 người thì chi tiêu gạo sẽ tăng lên 388 ngàn. β6 = -503,7: Những hộ ở thành thị chi tiêu cho gạo ít hơn 504 ngàn so với những hộ ở nông thôn. Lý giải tương tự cho những biến còn lại Rsquared = 0,59: Tức 59% sự biến động của chi tiêu cho gạo của hộ gia đình được giải thích bởi các biến được đưa vào mô hình. - Kiểm tra độ tin cậy của các hệ số lượng Vd: Cho biến thu nhập (hhexp) Giả thuyết: H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 Ttest = 11,61 > T tra bảng (α = 0,05, df = 5093) = 1,96. Do đó, bác bỏ giả thuyết H0, thực sự thu nhập có ảnh hưởng lên chi tiêu gạo của hộ gia đình. Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 Kiểm định tương tự cho hệ số ước lượng khác. Dependent Variable: RICEXPD Method: Least Squares Date: 05/26/12 Time: 09:16 Sample: 499 5599 Included observations: 5101 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2012.981 202.4513 -9.943038 0.0000 LOG(HHEXP) 272.3688 23.44680 11.61646 0.0000 HHSIZE 388.3803 6.435483 60.34984 0.0000 AGE 1.824610 0.814323 2.240646 0.0251 EDU -5.384471 2.774986 -1.940360 0.0524 URB -503.7335 26.88729 -18.73501 0.0000 SEX 738.2615 297.2042 2.484021 0.0130 SEX*LOG(HHEXP) -87.31182 31.92949 -2.734519 0.0063 R-squared 0.592341 Mean dependent var 2263.605 Adjusted R-squared 0.591781 S.D. dependent var 1126.592 S.E. of regression 719.8022 Akaike info criterion 15.99740 Sum squared resid 2.64E+09 Schwarz criterion 16.00765 Log likelihood -40793.36 F-statistic 1057.185 Durbin-Watson stat 1.536767 Prob(F-statistic) 0.000000 Thống kê cơ bản của Ricexpd Mean 2263.605 Median 2123.000 Maximum 9792.000 Minimum 0.000000 Std. Dev. 1126.592 Skewness 1.074907 Kurtosis 5.564487 - Hệ số co giãn của chi tiêu gạo theo thu nhập E = 272.3688/ 2263.605 =0.1203 (gạo là hàng hoà thông thường) 3. Kiểm tra đa cộng tuyến Dùng ma trận hệ số tương quan: Hệ số tương quan cặp của các biến tương đối nhỏ (<0,7) hơn nữa mô hình không có dấu hiệu của đa cộng tuyến. (Anh/chị có quyền nghi ngờ có quan hệ giữa nhiều biến với nhau thì lúc này hãy chạy hồi qui phụ để kết luận vấn đề) cor log(hhexp) hhsize age edu urb sex sex*log(hhexp) LOG(HHEXP) HHSIZE AGE EDU URB SEX LOG(HHEXP) 1.000000 0.451279 -0.076122 0.308333 0.394076 -0.120477 HHSIZE 0.451279 1.000000 -0.150834 0.017355 -0.078767 -0.265307 AGE -0.076122 -0.150834 1.000000 -0.384310 0.054789 0.171877 EDU 0.308333 0.017355 -0.384310 1.000000 0.190101 -0.210344 URB 0.394076 -0.078767 0.054789 0.190101 1.000000 0.172900 SEX -0.120477 -0.265307 0.171877 -0.210344 0.172900 1.000000 4. Phương sai không đồng đều Giả thuyết: Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 H0: Phương sai của sai số là đồng nhất H1: Phương sai của sai là không đồng nhất Chỉ số White = 534 > 2α = 0,05, df=32 hay (Pvalue = 0,0000<0,05). Bác bỏ H0, mô hình bị hiện tượng phương sai không đều. White Heteroskedasticity Test: F-statistic 19.76417 Probability 0.000000 Obs*R-squared 534.0898 Probability 0.000000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/26/12 Time: 09:38 Sample: 499 5599 Included observations: 5101 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 13555385 4587390. 2.954923 0.0031 LOG(HHEXP) -3087975. 1042920. -2.960892 0.0031 (LOG(HHEXP))^2 180016.6 62142.76 2.896823 0.0038 (LOG(HHEXP))*HHSIZE 15154.81 27505.07 0.550983 0.5817 (LOG(HHEXP))*AGE 1482.394 3369.360 0.439963 0.6600 (LOG(HHEXP))*EDU -5273.701 11666.33 -0.452045 0.6513 (LOG(HHEXP))*URB -493234.8 119540.7 -4.126084 0.0000 (LOG(HHEXP))*SEX 2634134. 1584460. 1.662480 0.0965 (LOG(HHEXP))*(SEX*LOG(HHEXP)) -147950.0 91671.85 -1.613908 0.1066 HHSIZE -283599.8 229619.0 -1.235089 0.2169 HHSIZE^2 20680.88 4261.231 4.853264 0.0000 HHSIZE*AGE 236.5462 983.1586 0.240598 0.8099 HHSIZE*EDU 7379.447 3296.575 2.238519 0.0252 HHSIZE*URB 48344.85 29597.79 1.633394 0.1024 HHSIZE*SEX 134479.5 368593.2 0.364845 0.7152 HHSIZE*(SEX*LOG(HHEXP)) -11666.91 38585.47 -0.302365 0.7624 AGE -3467.520 29015.00 -0.119508 0.9049 AGE^2 -116.7968 103.7845 -1.125378 0.2605 AGE*EDU -151.8861 409.5961 -0.370819 0.7108 AGE*URB 744.3608 3911.730 0.190289 0.8491 AGE*SEX 7769.317 44071.36 0.176289 0.8601 AGE*(SEX*LOG(HHEXP)) -854.5527 4770.694 -0.179125 0.8578 EDU 22878.74 97854.09 0.233805 0.8151 EDU^2 -676.2401 1076.452 -0.628212 0.5299 EDU*URB 16989.85 12978.64 1.309063 0.1906 EDU*SEX 63421.54 158637.0 0.399790 0.6893 EDU*(SEX*LOG(HHEXP)) -5704.621 16866.80 -0.338216 0.7352 URB 4185869. 1096367. 3.817945 0.0001 URB*SEX -1920294. 1610598. -1.192286 0.2332 URB*(SEX*LOG(HHEXP)) 227272.8 170056.1 1.336458 0.1815 SEX -11913631 7136441. -1.669408 0.0951 R-squared 0.104703 Mean dependent var 517302.6 Adjusted R-squared 0.099405 S.D. dependent var 1344480. Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 S.E. of regression 1275907. Akaike info criterion 30.96227 Sum squared resid 8.25E+15 Schwarz criterion 31.00200 Log likelihood -78938.27 F-statistic 19.76417 Durbin-Watson stat 1.939078 Prob(F-statistic) 0.000000 - Khử theo phương pháp WLS Xác định biến gây ra vấn đề (hãy dựa vào kết xuất khi kiểm tra hiện tượng phương sai không đồng đều - ở đây là hhsize bình phương). Lấy biến đó làm trọng số (lấy căn bậc 2 của nó) để chạy lại mô hình Dependent Variable: RICEXPD Method: Least Squares Date: 05/26/12 Time: 09:44 Sample: 499 5599 Included observations: 5101 Weighting series: 1/HHSIZE Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -750.6441 142.4384 -5.269956 0.0000 LOG(HHEXP) 115.9132 16.53206 7.011417 0.0000 HHSIZE 429.0255 5.565651 77.08451 0.0000 AGE 0.140537 0.516158 0.272275 0.7854 EDU -3.591389 1.895768 -1.894424 0.0582 URB -239.6383 17.09628 -14.01699 0.0000 SEX -23.79283 152.4357 -0.156084 0.8760 SEX*LOG(HHEXP) -0.078125 17.20886 -0.004540 0.9964 Weighted Statistics R-squared 0.051349 Mean dependent var 1830.384 Adjusted R-squared 0.050045 S.D. dependent var 571.2774 S.E. of regression 556.7991 Akaike info criterion 15.48385 Sum squared resid 1.58E+09 Schwarz criterion 15.49411 Log likelihood -39483.57 F-statistic 2145.724 Durbin-Watson stat 1.477851 Prob(F-statistic) 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.581418 Mean dependent var 2263.605 Adjusted R-squared 0.580843 S.D. dependent var 1126.592 S.E. of regression 729.3820 Sum squared resid 2.71E+09 Durbin-Watson stat 1.534066 Kiểm tra lại hiện tượng tượng phương sai không đồng đều, mô hình mới có cải thiện chỉ số White giảm đáng kể tuy nhiên vẫn còn hiện tượng phương sai không đồng đều White Heteroskedasticity Test: F-statistic 4.695260 Probability 0.000000 Obs*R-squared 137.8882 Probability 0.000000 Một cách khác để khử phương sai không đồng đều là tìm trọng số từ ước lượng sai số với các biến khác. Tuy nhiên cách này đòi hỏi thử và sai “trial and error” khá tốn thời gian và rất nhàm chán…(đọc bài giảng 14 đã gởi cho lớp) Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 Khử theo phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai nhất quán – HCCM Dependent Variable: RICEXPD Method: Least Squares Date: 05/26/12 Time: 09:48 Sample: 499 5599 Included observations: 5101 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2012.981 233.2329 -8.630773 0.0000 LOG(HHEXP) 272.3688 27.17161 10.02402 0.0000 HHSIZE 388.3803 8.917945 43.55043 0.0000 AGE 1.824610 0.740202 2.465015 0.0137 EDU -5.384471 2.697966 -1.995752 0.0460 URB -503.7335 28.68316 -17.56199 0.0000 SEX 738.2615 278.6615 2.649313 0.0081 SEX*LOG(HHEXP) -87.31182 30.74082 -2.840257 0.0045 R-squared 0.592341 Mean dependent var 2263.605 Adjusted R-squared 0.591781 S.D. dependent var 1126.592 S.E. of regression 719.8022 Akaike info criterion 15.99740 Sum squared resid 2.64E+09 Schwarz criterion 16.00765 Log likelihood -40793.36 F-statistic 1057.185 Durbin-Watson stat 1.536767 Prob(F-statistic) 0.000000 5. Ricexpd = β1 + β2 hhexp + β3 hhsize + β4 age + β5 edu + β6 urb + β7 sex + β8 sex*hhexpd Dependent Variable: RICEXPD Method: Least Squares Date: 05/26/12 Time: 09:51 Sample: 499 5599 Included observations: 5101 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 210.1032 61.47463 3.417722 0.0006 HHEXP 0.005597 0.001233 4.539864 0.0000 HHSIZE 418.2052 6.015992 69.51557 0.0000 AGE 2.420121 0.824416 2.935556 0.0033 EDU 1.418892 2.763513 0.513438 0.6077 URB -408.1615 26.49772 -15.40365 0.0000 SEX -32.87615 36.43396 -0.902349 0.3669 SEX*HHEXP -0.003463 0.001902 -1.820585 0.0687 R-squared 0.582307 Mean dependent var 2263.605 Adjusted R-squared 0.581733 S.D. dependent var 1126.592 S.E. of regression 728.6070 Akaike info criterion 16.02171 Sum squared resid 2.70E+09 Schwarz criterion 16.03197 Log likelihood -40855.38 F-statistic 1014.310 Durbin-Watson stat 1.549989 Prob(F-statistic) 0.000000 6. Mô hình đầu đại diện tốt hơn cho mô hình thứ hai. Mô hình 1 có chất lượng thống kê của các hệ số ước lượng cao hơn. Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 Bài 2: 1. Genr time = @trend Ls log(greenbean) c time Mô hình ước lượng LOG(GREENBEAN) = 8.205939659 + 0.009311869673*TIME Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 19:46 Sample: 1990:01 1999:12 Included observations: 120 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 8.205940 0.030799 266.4314 0.0000 TIME 0.009312 0.000447 20.81569 0.0000 R-squared 0.785958 Mean dependent var 8.759996 Adjusted R-squared 0.784144 S.D. dependent var 0.365368 S.E. of regression 0.169751 Akaike info criterion -0.692442 Sum squared resid 3.400216 Schwarz criterion -0.645984 Log likelihood 43.54654 F-statistic 433.2929 Durbin-Watson stat 0.206518 Prob(F-statistic) 0.000000 2. Biểu đồ phân bố rãi giữa εt và εt-1 Dữ liệu cho thấy một loạt âm rồi sau đó là một loạt âm. Điều này là dấu hiệu của hiện tượng tự tương quan. 3. Kiểm tra hiện tượng tự tương quan Giả thuyết: H0: Không có hiện tượng tự tương quan H1: Có hiện tượng tự tương quan Chỉ số Durbin Watson = 0,206 Kết luận mô hình bị tự tương quan dương Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 Khử hiện tượng tự tương quan bậc 1 Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 19:49 Sample(adjusted): 1990:02 1999:12 Included observations: 119 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 8.336306 0.147330 56.58262 0.0000 TIME 0.007539 0.001919 3.928137 0.0001 AR(1) 0.888345 0.040943 21.69704 0.0000 R-squared 0.956836 Mean dependent var 8.767149 Adjusted R-squared 0.956092 S.D. dependent var 0.358375 S.E. of regression 0.075095 Akaike info criterion -2.315241 Sum squared resid 0.654152 Schwarz criterion -2.245179 Log likelihood 140.7569 F-statistic 1285.710 Durbin-Watson stat 1.614399 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .89 Chỉ số Durbin Watson cải thiện đáng kể nhưng mô hình vẫn còn bị tương quan bậc cao hơn. Khử tự tương quan bậc 2 Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 19:49 Sample(adjusted): 1990:03 1999:12 Included observations: 118 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 8.305089 0.106662 77.86356 0.0000 TIME 0.007996 0.001448 5.521365 0.0000 AR(1) 1.072407 0.091066 11.77616 0.0000 AR(2) -0.215848 0.091007 -2.371768 0.0194 R-squared 0.957218 Mean dependent var 8.774809 Adjusted R-squared 0.956092 S.D. dependent var 0.349983 S.E. of regression 0.073336 Akaike info criterion -2.354222 Sum squared resid 0.613110 Schwarz criterion -2.260301 Log likelihood 142.8991 F-statistic 850.2286 Durbin-Watson stat 1.931122 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .80 .27 Kiểm tra xem có bị hiện tượng tự tương quan bậc 3 không Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 19:50 Sample(adjusted): 1990:04 1999:12 Included observations: 117 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 8.369394 0.121620 68.81619 0.0000 Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 TIME 0.007207 0.001594 4.522669 0.0000 AR(1) 1.086792 0.091797 11.83907 0.0000 AR(2) -0.395980 0.133224 -2.972275 0.0036 AR(3) 0.172081 0.090982 1.891377 0.0612 R-squared 0.957015 Mean dependent var 8.783281 Adjusted R-squared 0.955480 S.D. dependent var 0.339120 S.E. of regression 0.071554 Akaike info criterion -2.394936 Sum squared resid 0.573436 Schwarz criterion -2.276894 Log likelihood 145.1037 F-statistic 623.3854 Durbin-Watson stat 2.042319 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .86 .11+.43i .11 -.43i Như vậy mô hình chỉ bị hiện tượng tự tương quan bậc 2. 4. Genr dummy = @trend>17 Ls log(greenbean) c time dummy dummy*time Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 19:52 Sample: 1990:01 1999:12 Included observations: 120 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.774730 0.051564 150.7791 0.0000 TIME 0.035511 0.005178 6.857967 0.0000 DUMMY 0.652297 0.058953 11.06464 0.0000 DUMMY*TIME -0.028889 0.005192 -5.563966 0.0000 R-squared 0.905143 Mean dependent var 8.759996 Adjusted R-squared 0.902690 S.D. dependent var 0.365368 S.E. of regression 0.113975 Akaike info criterion -1.472916 Sum squared resid 1.506866 Schwarz criterion -1.380000 Log likelihood 92.37496 F-statistic 368.9660 Durbin-Watson stat 0.494828 Prob(F-statistic) 0.000000 Trường hợp dummy = 0 LOG(GREENBEAN) = 7.774729855 + 0.03551050598*TIME Trường hợp dummy = 1 LOG(GREENBEAN) = (7.774729855 + 0.652297293) + (0.03551050598 -0.02888899538)*TIME = 8.42 + 0.0066*TIME Khử tương quan bậc 1 Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 20:15 Sample(adjusted): 1990:02 1999:12 Included observations: 119 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.459737 0.234198 31.85228 0.0000 TIME 0.064054 0.015755 4.065670 0.0001 DUMMY 0.941740 0.255305 3.688692 0.0003 DUMMY*TIME -0.057202 0.016028 -3.568962 0.0005 AR(1) 0.774075 0.058762 13.17302 0.0000 Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012 Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1 R-squared 0.959818 Mean dependent var 8.767149 Adjusted R-squared 0.958408 S.D. dependent var 0.358375 S.E. of regression 0.073087 Akaike info criterion -2.353220 Sum squared resid 0.608957 Schwarz criterion -2.236450 Log likelihood 145.0166 F-statistic 680.7748 Durbin-Watson stat 1.549588 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .77 Khử tương quan bậc 2 Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 20:16 Sample(adjusted): 1990:03 1999:12 Included observations: 118 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.609668 0.151062 50.37452 0.0000 TIME 0.052946 0.011287 4.691014 0.0000 DUMMY 0.799395 0.170704 4.682927 0.0000 DUMMY*TIME -0.046123 0.011509 -4.007487 0.0001 AR(1) 0.999142 0.090708 11.01487 0.0000 AR(2) -0.291538 0.091365 -3.190902 0.0018 R-squared 0.961026 Mean dependent var 8.774809 Adjusted R-squared 0.959287 S.D. dependent var 0.349983 S.E. of regression 0.070618 Akaike info criterion -2.413553 Sum squared resid 0.558534 Schwarz criterion -2.272671 Log likelihood 148.3996 F-statistic 552.3486 Durbin-Watson stat 1.938195 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .50+.20i .50 -.20i Mô hình không có tự tương quan bậc 3 Dependent Variable: LOG(GREENBEAN) Method: Least Squares Date: 07/09/12 Time: 20:16 Sample(adjusted): 1990:04 1999:12 Included observations: 117 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.654653 0.199121 38.44212 0.0000 TIME 0.049805 0.013935 3.574166 0.0005 DUMMY 0.752098 0.220551 3.410087 0.0009 DUMMY*TIME -0.042971 0.014193 -3.027528 0.0031 AR(1) 1.025955 0.094943 10.80603 0.0000 AR(2) -0.380911 0.132520 -2.874360 0.0049 AR(3) 0.094626 0.095665 0.989138 0.3248 R-squared 0.958708 Mean dependent var 8.783281 Adjusted R-squared 0.956456 S.D. dependent var 0.339120 S.E. of regression 0.070765 Akaike info criterion -2.400942 Sum squared resid 0.550844 Schwarz criterion -2.235684 Log likelihood 147.4551 F-statistic 425.6613 Durbin-Watson stat 1.992929 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .67 .18+.33i .18 -.33i Tương tự cho stickyrice, shrimp, seafish . đáp án PS 1 QUANTITATIVE METHODS Part 1 – Econometrics Homework 1 Sketch of Solution Bài 1 1. Ricexpd = β1 + β2 ln(hhexp) + β3 hhsize + β4 age +. 2263.605 Adjusted R-squared 0.591781 S.D. dependent var 1126.592 S.E. of regression 719.8022 Akaike info criterion 15.99740 Sum squared resid