Đang tải... (xem toàn văn)
Báo cáo chuyên đề một số bài toán về cực trị của hàm số (phân loại theo chủ đề, các ví dụ minh họa có lời giải, các bài tập tương tự để học sinh luyện tập) Báo cáo chuyên đề một số bài toán về cực trị của hàm số (phân loại theo chủ đề, các ví dụ minh họa có lời giải, các bài tập tương tự để học sinh luyện tập) Báo cáo chuyên đề một số bài toán về cực trị của hàm số (phân loại theo chủ đề, các ví dụ minh họa có lời giải, các bài tập tương tự để học sinh luyện tập) Báo cáo chuyên đề một số bài toán về cực trị của hàm số (phân loại theo chủ đề, các ví dụ minh họa có lời giải, các bài tập tương tự để học sinh luyện tập) Báo cáo chuyên đề một số bài toán về cực trị của hàm số (phân loại theo chủ đề, các ví dụ minh họa có lời giải, các bài tập tương tự để học sinh luyện tập) Báo cáo chuyên đề một số bài toán về cực trị của hàm số (phân loại theo chủ đề, các ví dụ minh họa có lời giải, các bài tập tương tự để học sinh luyện tập) Báo cáo chuyên đề một số bài toán về cực trị của hàm số (phân loại theo chủ đề, các ví dụ minh họa có lời giải, các bài tập tương tự để học sinh luyện tập)
Chuyên đề: Một số toán cực trị hàm số BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LỜI NÓI ĐẦU Trong năm gần đây, thi THPT mơn Tốn chuyển từ tự luận chuyển sang trắc nghiệm Với việc thay đổi hình thức thi địi hỏi học sinh phải nắm kiến thức Bên cạnh đó, đứng trước tốn, người học cần có cách giải nhanh Đó điều băn khoăn khơng người học mà cịn người dạy Nó địi hỏi người dạy ln trau dồi, tìm tịi khai thác cách giải nhanh nhằm định hướng cho học sinh cách làm tối ưu Với mong muốn ấy, tơi khơng ngừng học hỏi, tìm tịi phương án giải khác để tìm cách giải tốt đứng trước toán Cực trị hàm số tốn thường gặp kì thi THPT Chuyên đề viết với mong muốn cung cấp cho em số toán cực trị thường gặp Tôi hi vọng chuyên đề đem đến cho em nhiều điều bổ ích, trang bị cho em kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT tốt hơn, hiệu Chuyên đề viết theo cấu trúc: + Phân loại theo chủ đề + Các ví dụ minh họa có lời giải + Các tập tương tự để học sinh luyện tập Mặc dù có nhiều cố gắng biên soạn, thiếu sót điều khơng thể tránh khỏi Do tơi chân thành đón nhận đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp, em học sinh để chuyên đề tốt hơn, hoàn thiện Trân trọng! Trang PHỤ LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) THEO QUY TẮC DẠNG 2: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ 10 DẠNG 3: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU CỦA HÀM SỐ f ′ ( x ) 15 DẠNG 4: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ f ′ ( x ) 18 DẠNG 5: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x = x0 24 DẠNG 6: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA 28 DẠNG 7: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG 36 DẠNG 8: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI y = f ( x) , y = f ( x ) 45 DẠNG 9: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP 55 PHẦN III KẾT LUẬN 62 Trang PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a −∞ ; b +∞ ) điểm x0 ∈ (a; b) • Nếu tồn số h > cho f ( x ) < f ( x0 ) với x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số y = f ( x) đạt cực đại x0 • Nếu tồn số h > cho f ( x ) > f ( x0 ) với x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x0 * Chú ý • Nếu hàm số y = f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ ( fCT ) , cịn điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số • Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị * Định lí 1: Giả sử hàm số y = f ( x) đạt cực trị điểm x0 Khi hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f ′( x0 ) = Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị * Định lí 2: Giả sử hàm số y = f ( x) liên tục K = ( x0 − h; x0 + h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h > +) Nếu f ' ( x ) > khoảng ( x0 − h; x0 ) f '( x) < ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x ) +) Nếu f ′ ( x ) < khoảng ( x0 − h; x0 ) f ′( x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) Trang Minh họa bảng biến thiến x x0 x0 − h f ′( x ) x x0 + h − + f ′( x ) x0 − h x0 + h x0 − + fCÑ f ( x) f ( x) fCT * Chú ý Giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x0 ) hàm số y = f ( x) nói chung giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số y = f ( x) tập xác định Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm Ngược lại, đạo hàm điểm x0 hàm số không đạt cực trị điểm x0 Định lí 3: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = ( x0 − h; x0 + h) với h > Khi đó: Nếu f ′ ( x0 ) = 0, f ′′ ( x0 ) > x0 điểm cực tiểu Nếu f ′ ( x0 ) = 0, f ′′ ( x0 ) < x0 điểm cực đại QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ a) Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ′ ( x ) Tìm điểm f ′ ( x ) f ′ ( x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b) Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ′ ( x ) Giải phương trình f ′ ( x ) = ký hiệu xi ( i = 1, 2, 3, ) nghiệm Bước Tính f ′′ ( x ) f ′′ ( xi ) Bước Dựa vào dấu f ′′ ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi Trang ÀM S SỐ T SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM PHẦN II: MỘT ỦA HÀM SỐ y = f ( x ) THEO QUY TẮC DẠNG TÌM CỰC TRỊỊ CỦ Phương pháp Sử dụng quy tắc tìm cực trị ccủa hàm số Ví dụ Hàm số y = x − x + có điểm cực trị? B A D C Lời giải x = y′ = x − x = x x − y′ = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: ) ( x y' + 0 ∞ +∞ + y Từ bảng biếnn thiên suy hàm ssố cho có điểm cực trị Nhận xét: Hàm số y = x − x + hàm trùng phương có a.b < nên có điểm cực trị Ví dụ Tìm điểm cực đại x0 ccủa hàm số y = x − x + B x = A x = C x = −1 D x = Lời giải x =1 y ′ = 3x − , y ′ = 3x − = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên ực đại Suy ra, hàm số đạt cực đạ x = −1 1− 2x có ccực trị? −x + B C A Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {2} Ví dụ Hàm số y = Ta có: y ′ = −3 ( − x + 2) < , ∀x ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Suy hàm số đãã cho khơng có ccực trị Trang D Ví dụ Hàm số y = x − x − x + đạt cực trị x1 x2 tích giá trịị ccực trị B −207 Lời giải x = −1 Ta có y ' = 3x − x − = ⇔ x = A −302 C 25 D −82 Suy y ( −1) = 9; y (3) = −23 ⇒ y ( − 1) y(3) = − 207 Ví dụ Hàm số sau khơng có ccực trị? A y = x − B y = x + x + C y = x3 − x D y = x + x + Lời giải +Hàm số y = x − có ttập xác định D = ℝ , Có: y ' = 3x ≥ , ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến ℝ Do hàm số y = x − khơng có cực trị Vậy đáp án A + Hàm số y = x + 3x + có tập xác định D = ℝ x = Có: y ' = 3x + x ; y ' = ⇔ 3x + x = ⇔ x = −2 ị Vậy ậy đáp án B sai thấy hàm số y = x + x + có hai cực trị Quan sát dấu y ' ta th + Hàm số y = x − x có ttập xác định D = ℝ x = Có: y ' = 3x − ; y ' = ⇔ x − = ⇔ x = − thấy hàm số y = x − x có hai cực trị Vậy đáp án C sai Quan sát dấu y ' ta th + Hàm số y = x + 3x + có tập xác định D = ℝ Có: y ' = x + x = x ( x + 3) ; y ' = ⇔ x = ⇔ x = ị Vậy thấy hàm số y = x + x + có cực trị Vậ đáp án D sai Quan sát dấu y ' ta th Ví dụ Đồ thị hàm số y = x3 − x + có điểm cực tiểu B x = −1 A x = C ( −1;3) Lời giải Ta có: y′ = 3x − , y ′ = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên Trang D (1; −1) Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) Bài tập trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Tìm tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = −2x + 3x + 18 A 38 B 37 C 40 D 39 Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 2x + A ( −1;1) B ( 2; ) C (1;1) D ( 0; ) Cho hàm số y = x3 − x + x + Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 2 B ( −1; ) C (1; ) A 3; 3 Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y = x + x B y = x − x − C y = x + x − D y = − x − x − −3 x + có điểm cực trị? Hàm số y = 2x − A B C Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x3 B y = x + x − x C y = x D D y = x + Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x 16 − x B x = 2 A x = −2 Câu D (1; −2 ) ( C −2 2; −8 ) Tìm điểm cực trị hàm số y = x x + A xCT = B xCD = −1 C xCT = ( D 2;8 ) D xCD = Câu Đồ thị hàm số y = x − x − x + có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A Q ( −1; 10 ) B M ( 0; −1) C N ( 1; −10 ) D P ( 1; ) Câu 10 Cho hàm số y = x3 − x − Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a + b A − B C D −8 Câu 11 Biết đồ thị hàm số y = x − x + ax + b có cực trị A (1;3) Khi giá trị 4a − b bằng? A B C D Câu 12 Đồ thị hàm số y = x − 3x + ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − ) Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = − Trang D a + b = − y = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1; −7) , B (2; −8) Tính B y ( −1) = 11 C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; 2) , B (−1; 6) Giá trị P a2 b2 c2 d bao nhiêu? B P = 26 C P = 15 D P = 23 liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề điểm cực trị ã cho giá trị cực đại úng điểm cực trị ã cho khơng có giá trị cực tiểu xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: khẳng định đúng? ực trị c tiểu n giá trị nhỏ i x = đạt cực tiểu x = xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên hình i đúng? hàm số x = − B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x = D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 2; −5) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm Trang 2 ⇔ ( m − 12 m − ) ( −12 m − ) < ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ −1; − ∪ ( 2; +∞ ) 3 Mà: m ∈ [ 0;100] ⇒ m ∈ {3; 4; 5; 6; ;100} Vậy tổng giá trị m là: ( + 100) 98 = 5047 Cách khác Hàm số cho có điểm cực trị phương trình x3 − 3mx + 4m3 − 12m − = có nghiệm phân biệt Ta có: x3 − 3mx + 4m3 − 12m − = (1) ⇔ ( x − m − ) x + ( − m ) x − m + m + = x = 2m + ⇔ 2 x + ( − m ) x − 2m + 2m + = ( ) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt khác 2m + m < − 9m − 12m − 12 > ⇔ ⇔ 2 m>2 ( 2m + ) + ( − m )( 2m + ) − 2m + 2m + ≠ m ≠ −1 Mà m ∈ [ 0;100] m∈ ℤ nên m ∈ [ 0;100] ⇒ m ∈ {3; 4; 5; 6; ;100} Vậy tổng giá trị m là: ( + 100) 98 = 5047 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − x + Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A Câu Cho y = f ( x ) = A Câu D x − x + x + Tìm số điểm cực trị hàm số f ( x ) B C D B C D Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − x + Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A Câu C Cho hàm số y = x − x + = f ( x ) Xác định số cực trị hàm số y = f ( x ) A Câu B B C Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m y = x − ( 2m + 1) x + 3m x − có điểm cực trị Trang 52 D để hàm số Câu 1 1 C 0; ∪ (1; + ∞ ) D −∞ ; 4 4 Có số nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số y = ( x + ) x − m có điểm Câu cực trị D 17 B 16 C A Có số nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số y = x − ( m + ) x + m có điểm Câu cực trị D 18 B 20 C 19 A 21 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x − 12 x + 2m có Câu điểm cực trị D B C A Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + 2m − với m tham số thực Số giá trị nguyên A (1; + ∞ ) B ( −∞ ;0] không âm m để hàm số cho có điểm cực trị là: D B C A Câu 10 Cho hàm số y = x − x + m Với giá tri tham số m hàm số có điểm cực trị B m ≥ C m ≥ A m > Câu 11 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng D m ≤ ( −10;10 ) để hàm số y = f ( x ) = x − x − 6mx + 12mx có điểm cực trị D 11 B C Câu 12 Cho hàm số y = ( m + 3) x + mx + ( m + ) x + 3m − với m tham số thực Gọi m0 giá trị nguyên nhỏ m để hàm số cho có điểm cực trị, A A m0 ∈ ( −9; −5 ) B m0 ∈ ( −5; −1) C m0 ∈ (1; ) D m0 ∈ ( 6;10 ) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Có số nguyên m ∈ [−2019; 2019] cho hàm số y = f ( x) + m có ba điểm cực trị? A 2017 B 2019 C 4036 D 4038 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = f ( x ) − m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S Trang 53 D 15 B 10 C 21 A 14 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đđồ thị hình Có số ngun m ∈ [ −2019; 2019] để hàm số y = f ( x + − m ) có nhiềuđiểm cực trị nhất? D 2016 A 2024 B 2025 C 2107 Câu 16 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Số giá trị nguyên thuộc đoạn [ −10;10] m để hàm số g ( x ) = f ( x) + m có điểm cực trị là: D B C A 10 đ thị hình Câu 17 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a ≠ 0, a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ bên Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị A S = {−1;3} B S = [1;3] C S = ( −∞ ; − 1] ∪ [3; + ∞ ) D S = ( −∞ ; − 3] ∪ [1; + ∞ ) Câu 18 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S Trang 54 y x O −3 −6 A 12 B 15 C 18 D Câu 19 Cho y = f ( x) hàm bậc có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có điểm cực trị A < m < B −4 < m < C m < D −2 < m < Câu 20 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3) Có giá trị nguyên tham số m đoạn [ −5;5] để số điểm cực trị hàm số f ( x ) ? A B C D Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) = x − (2m − 1) x + (2 − m) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A x − 2x + > x > x > f '( x − x + 1) > y' > ⇔ ⇔ x − x + < −1 ⇔ x < ⇔ 2 x − < 0 < x < x < x < f '( x − x + 1) < −1 < x − x + < 0 < x < Do ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy hàm số y = f ( x − x + 1) + 2019 có cực trị Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) ℝ Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Trang 57 Đồ thị hàm số y = ( f ( x ) )2 có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Từ đồ thị ta có: f ( x ) = có nghiệm đơn x = 0; x = nghiệm kép x = Và f '( x ) = có nghiệm đơn x = x1 ∈ (0;1) ; x = x2 ∈ (1;3) x = Ta có: y = ( f ( x ) )2 ⇒ y ' = f '( x ) f ( x ) có nghiệm đơn x = 0; x = 3; x1; x2 nghiệm bội x = Ta có bảng xét dấu sau: Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x + ) + ( x + 1)( x + 3) A B C Lời giải Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x + ) + x + g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x + 2) = − ( x + 2) Đặt t = x + ta f ′ ( t ) = −t (1) Trang 58 D (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f ′ ( t ) đường thẳng d : y = −t (hình vẽ) Dựa vào đồ thị f ′ ( t ) đường thẳng y = −t ta có t = −1 x = −3 t = x = −2 ta có f ′ ( t ) = −t ⇔ hay t = x = −1 t = x = Bảng biến thiên hàm số g ( x ) Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ Biết hàm số y = f ' ( x ) có bảng xét dấu sau Số điểm cực tiểu hàm số y = g ( x ) = f ( − x ) Câu A B C D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ Biết hàm số y = f ' ( x ) có bảng xét dấu sau ( ) Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) = f x + x + A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang 59 ( ) Hàm số y = g ( x) = f x − x − có điểm cực tiểu? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ có bảng biến thiên đạo hàm hình vẽ x2 + Đặt g ( x ) = f Tìm số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) x A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ có bảng biến thiên đạo hàm hình vẽ x ∞ f'(x) +∞ ∞ 1 ∞ ∞ x2 + x Đặt g ( x ) = f Tìm số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) x +1 A B 10 C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau x −∞ +∞ −1 f '( x) − + + − Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ −10;10] để g ( x ) = f ( x − x − m ) có điểm cực trị? A 10 B 15 C 20 D 21 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y = f (− x + x − 6) + x6 − 3x − 12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang 60 Số cực trị hàm số g ( x) = f (2x2 + x) B C A Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D Số điểm cực tiểu hhàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) Câu 10 D B C A Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ thỏa f ( ) = f ( − ) = vàà đđồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng hình vẽ bên y −2 −1 Số điểm cực trị hàm số y = ( f ( x − 1) ) O 2018 x D Câu 11 B A Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Câu 12 Hỏi hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị? D B C A Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau C Biết hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có đồ thị cắt trục hồnh điểm Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có nhiều điểm cực tiểu? D B C A Câu 13 Cho hàm y = f ( x ) xác định liên tục ℝ thỏa mãn f (1) f (2) < bảng xét dấu f '( x) Trang 61 Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − 2019) có cực trị? A B C D Câu 14 Cho y = f ( x ) hàm số xác định có đạo hàm ℝ Biết bảng xác dấu y = f ′ ( − x ) sau: Câu 15 Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại A B C D Cho y = f ( x ) xác định có đạo hàm ℝ Biết bảng xét dấu y = f ′ ( x ) sau Câu 16 Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − x − ) Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − 3x − x + có điểm cực trị? A B C D (THPTQG – Mã 118 năm 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ có bảng biến thiên đạo hàm hình vẽ x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f '( x) Câu 17 −3 −1 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A B C D PHẦN III KẾT LUẬN Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Trang 62 Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy tốt phải trải qua trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy giúp cho có kinh nghiệm vững vàng Do thời gian có hạn viết tập chung vào vấn đề nhỏ chương trình tốn lớp 12 đồng thời đưa số tập để học sinh tự vận dụng Chuyên đề triển khai trình dạy học lớp 12A1 trường THPT Tam Dương Sau thực chuyên đề, thấy em hào hứng tự tin trước toán cực trị hàm số Trong trình viết chun đề, tơi khơng tránh khỏi sai sót hạn chế định Với mục đích khắc sâu kiến thức cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học nhà trường, mong báo, góp ý đồng nghiệp em học sinh để chun đề hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM DẠNG 1 10 11 B 12 D 13 C 14 B 15 B 16 A 17 A 18 C 19 C 20 C 21 D 22 B D B A D D DẠNG B C C A C C C 10 A 11 C 12 C 13 B 14 A 15 C 16 Trang 63 B A C C A A A A DẠNG 3 A C C 10 A 11 C 13 D 14 B 15 C D A B A D B DẠNG A D A C C 10 B 11 B 12 B 13 A 14 A C D B DẠNG D A A A DẠNG C C 10 B 11 A D C A A D D A A A D A C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A C A A B C D D 19 A 20 A 21 D 22 B 23 D DẠNG 24 D 25 C 26 D 27 A 12 C 13 B 10 11 12 B 13 A 14 D 15 B 16 A 17 A 18 A 19 D 20 C 21 B 22 D 23 D 24 B 25 D D 26 B C 27 B D 28 B D 29 B B 30 C C 31 B B 32 C C 33 D A 34 C D C DẠNG 8 10 11 D 12 D 13 D 14 A 15 B 16 D 17 D 18 D 19 A 20 D 21 C B C C B B C DẠNG A D A D Trang 64 D 10 D 11 B 12 C 13 D 14 A 15 D 16 C 17 B A C D C C D D B MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ Chủ đề Cực trị hàm số NB TH VD VDC ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực tiểu y Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Hỏi khoảng K hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D ( x1 y = f'(x) O x2 x x3 x4 ) Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) = x x2 − ( x − 1) Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Câu 4: Hàm số y = f ( x) với đồ thị hình vẽ có điểm cực tiểu? A B C D x3 − x + mx − đạt cực trị x = B m = C m = -4 D Câu 5: Tìm m để hàm số y = A m = D m < Câu 6: Tìm số số tự nhiên m để hàm số y = − x + (2m − 6) x + có điểm cực trị A.1 B.2 C.3 D.4 Bài Cho hàm số y = f(x) liên tục R hàm số f’(x) có đồ thị hình vẽ đặt g ( x ) = f ( x) − x2 Hàm số g(x) đạt cực đại điểm A x = B x = C x = a D x = Trang 65 Câu 8: Tìm số số nguyên m để hàm số y = x − x3 − 12 x + m − có điểm cực trị A.5 B.26 C.31 D.4 Câu 9: Gọi S tập số tự nhiên m để hàm số y = mx − x + mx + có cực trị Tính số phần tử c ủ a S A.4 B.5 C.9 D.Vô số Câu 10: Số điểm cực trị hàm số y = x − x A B C Đáp án 1C 2D 3B 4C 5D 6D D 7B 8D 9B KẾT QUẢ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ Điểm Số lượng 21 Trang 66 12 10 10D