Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mới
CHƯƠNG ĐỊNH LÍ THALÈS Bài ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Đoạn thẳng tỉ lệ Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng Hình A B C D Nếu chọn độ dài đoạn Thì tỉ số Hình Kết luận: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Ví dụ 2: Cho bốn đoạn thẳng Khi ta có hai tỉ số Thấy hai tỉ số Nên tạo thành tỉ lệ thức Kết luận: Hai đoạn thẳng gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng có tỉ lệ thức hay 2) Định lí Talès tam giác Ví dụ 3: Cho Như Hình , từ điểm vẽ đường thẳng song song với cắt Khi tính tỉ số sau a) b) c) A M B Giải a) Ta b) Ta N Hình C c) Ta Kết luận: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ( Định lí Talès thuận) Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại ( Định lí Talès đảo) Ví dụ 4: Cho Lập tỉ số theo định lí Talès Giải có Hình A D nên Ví dụ 5: Cho Hình B Hình Chứng minh Giải Ta có A M có II LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm hình sau B B B x E EF // BC C B x C A Hình M N M x H F Hình A C Hình Giải Hình C N Hình A có Hình Vì Hình Vì mà Khi Bài 2: Cho cắt C E so le có trung tuyến Qua trọng tâm kẻ đường thẳng song song với A ( Hình a) Chứng minh D b) Chứng minh Giải B G M Hình E C a) có b) có Bài 3: Cho Hình B Biết Chứng minh Giải có I K A 12 Hình Nên III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết hệ thức theo Định lí Talès hình sau: B C A B E Q N A C D B Hình Bài 2: Cho Hình C M Hình Chứng minh C A M 10 D B I B E 3,5 C A Bài 3: Cho Hình Chứng minh Bài 4: Cho Hình Chứng minh Bài 5: Cho hình thang cắt N Hình song song với A H Hình A C có B C Hình Lấy điểm cạnh I từ Hình kẻ đường thẳng ( Hình A a) Chứng minh O B O K b) Chứng minh D Hình C c) Chứng minh M Bài 6: Cho Hình a) Trên tia Trên tia lấy cho lấy cho N Chứng minh A b) Chứng minh B Bài 7: Cho đoạn cắt đường trung tuyến, điểm nằm Lấy điểm tia đối tia cho ( Hình Bài 8: Cho Điểm từ cắt E F M nằm tam giác Lấy điểm B C D A a) Chứng minh C Hình A Chứng minh kẻ N Hình ( Hình D b) Chứng minh O E c) Chứng minh C B Bài 9: Cho có Trọng tâm điểm đường thẳng song song với a) Chứng minh Hình 10 trung tuyến đường thẳng qua cắt cắt tại lượt Chứng minh Từ , trọng tâm kẻ A F E B ( Hình G có trung tuyến Từ A b) Chứng minh Bài 10: Cho F M M D N G C H B C O N K Hình 11 Hình 12 đường thẳng qua kẻ đường thẳng song song với cắt cắt lần ( Hình Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa đường trung bình tam giác Ví dụ 1: Cho , Lấy trung điểm A trung điểm ( Hình M Khi đoạn thẳng gọi đường trung bình Kết luận: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm Hai cạnh tam giác Ví dụ 2: Hãy đường trung bình tam giác hình sau Giải A Hình đường trung bình Hình B đường trung bình B C Hình B I đường trung bình N K H M E C A C D Hình Hình đường trung bình 2) Tính chất đường trung bình tam giác Kết luận: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Cụ thể: có đường trung bình ( Hình Trong tam giác, đường thẳng qua điểm cạnh song song với cạnh thứ hai qua điểm cạnh thứ ba A Cụ thể: có Lúc , E D đường trung bình Ví dụ 3: Cho Từ ( Hình trung điểm kẻ đường thẳng song song với a) Chứng minh b) Chứng minh cắt ( Hình B A hình bình hành Giải M a) có hay có D C Hình đường trung bình b) Tứ giác II LUYỆN TẬP N trung điểm B Nên C Hình nên hình bình hành Bài 1: Tìm số đo hình sau: A A M N I 12 D x x x B A B C Hình C E B C K Hình Hình Giải Hình có Hình có Hình đường trung bình đường trung bình Ta có mà đồng vị nên có Bài 2: Cho song với hay cân cắt đường cao đường trung bình trung điểm Từ ( Hình kẻ tia A song E x a) Chứng minh b) Chứng minh N c) Chứng minh a) cân nên Giải vừa đường cao B C M Hình trung tuyến b) có c) Tứ giác đường trung bình có Bài 3: Cho nên có trung tuyến cho a) Chứng minh Trên cắt hình thang hình bình hành A lấy điểm E ( Hình O F b) Chứng minh Giải B M C Hình 10 a) có đường trung bình Nên tứ giác b) hình thang có nên đường trung bình mà III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang M A Lấy B trung điểm cạnh ( Hình N Q a) Chứng minh b) Tứ giác Bài 2: Cho D hình gì? có hai đường trung tuyến Gọi a) Chứng minh b) Tứ giác có trung điểm giao điểm a) Tính với Gọi và D cho D C Từ B K E C F Hình có hai đường chéo C O N K cắt K A Hình , M Hình B I G I B ( Hình A Bài 4: Cho hình bình hành N Biết M A Gọi b) Chứng minh cắt ( Hình hình gì? Bài 3: Cho hình thang lấy điểm Hình cắt trung điểm C P cắt Trên cạnh kẻ đường thẳng song song với ( Hình a) Chứng minh đường trung bình b) Chứng minh c) Chứng minh Bài 5: Cho nhọn, đường cao vng góc với trung điểm điểm Lấy điểm điểm điểm điểm A Kẻ cho cho trung ( Hình N I M F E B H Hình C a) Chứng minh cân b) Chứng minh c) Chứng minh Bài 6: Cho hình thang có , Gọi trung điểm a) Chứng minh b) Chứng minh A H N C Hình Kẻ trung điểm M D Bài 7: Cho hình chữ nhật cắt B ( Hình hình bình hành c) Chứng minh hình chiếu Lấy A Kẻ ( Hình a) Chứng minh b) Chứng minh K hình bình hành D có Vẽ A trung điểm a) Chứng minh B hình bình hành ( Hình b) Chứng minh c) Gọi trung điểm , J giao điểm D có Gọi cho Gọi để M A B E F D giao điểm với Chứng minh d) Tìm điều kiện hình bình hành Lấy điểm C Hình b) Chứng minh Bài 10: Cho H P trung điểm ( Hình a) Chứng minh hình thoi giao điểm N I M Chứng minh Bài 9: Cho hình bình hành c) Gọi C N Hình Bài 8: Cho hình chữ nhật E M c) Chứng minh Gọi B I C N Hình hình vng A trung điểm ( Hình I D a) Chứng minh E N M b) Chứng minh B K Hình 10 C 10 Bài 11: Cho Gọi cân hình chiếu đường cao trung điểm A Lấy ( Hình a) Chứng minh D b) Chứng minh B Bài 12: Cho đoạn thẳng vuông J I điểm C H thay đổi Hình đoạn11 phía Vẽ hình ( Hình E a) Chứng minh b) Gọi F N trung điểm Chứng minh D C hình vng K I A M G B Hình 12 11 Bài TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Tính chất đường phân giác tam giác Ví dụ 1: Cho , tia phân giác Khi ta có tỉ số sau A cắt C B D Kết luận: Hình Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng Trong Ví dụ 2: Cho có Tìm tỉ số với tỉ số phân giác Ví dụ 3: Cho Hình có thỏa mãn đường phân giác A tia phân giác E Giải B nên C Hình Tìm số đo Giải A x đường phân giác D Nên Đường phân giác góc ngồi tam giác có tính chất tương tự Cụ thể: ( Hình có tia phân giác góc ngồi B C Hình A D II LUYỆN TẬP Bài 1: Cho phân giác Hình cân có Đường cắt đường trung tuyến A ( Hình M a) Tính tỉ số B b) Tính tỉ số Giải a) Ta có C B cân I D Hình C nên 12 b) có đường phân giác nên có đường phân giác nên Bài 2: Cho cắt , trung tuyến , tia phân giác Vẽ tia phân giác cắt A ( Hình a) Chứng minh N M b) Chứng minh B C D Hình c) Chứng minh Giải a) có đường phân giác nên b) có đường phân giác nên Mà Từ A c) có Bài 3: Tìm Hình Giải có đường phân giác nên B y x C M Hình II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm hình sau A B A x N x C D A Hình Bài 2: Cho cắt , phân giác Hình Trên tia đối tia M B 3,5 B C Hình C lấy D cho E ( Hình a) Tính tỉ số 13 b) Tính tỉ số Bài 3: Cho vuông đường phân giác có đường cao, với A cắt D I a) Tính tỉ số b) Chứng minh ( Hình B cân Hình A c) Chứng minh Bài 4: Cho cắt C H vuông tại đường cao D Tia phân giác ( Hình B Hình a) Tính tỉ số b) Từ hạ cắt vng phân giác vẽ đường thẳng vng góc với C Chứng minh Bài 5: Cho Từ C E H cắt E D , đường thẳng ( Hình B A a) Chứng minh Hình b) Chứng minh Bài 6: Cho có đường trung tuyến đường phân giác với cắt Từ kẻ đường thẳng song song ( Hình B b) Chứng minh Trên tia đối tia E D a) Chứng minh Bài 7: Cho A Hình đường phân giác Trên tia đối tia lấy điểm tia phân giác C M A lấy điểm cho B tia phân giác C K H M Hình 14 N Chứng minh ( Hình Bài 8: Cho cắt có kéo dài cắt góc tù Tia phân giác góc ngồi Từ A kẻ đường thẳng song song với N ( Hình a) Chứng minh C M B Hình b) Chứng minh CHƯƠNG Bài ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC Bài 1: B A B E Q N A C D B Hình Hình C Hình đồng vị nên mà Hình A H Hình mà Hình C M Ta có hệ thức sau so le nên Ta có hệ thức sau Ta có hệ thức sau A Bài 2: ( Hình có B D E 3,5 C Nên Hình C Bài 3: ( Hình có 10 A M N B Hình 15 Nên A Bài 4: ( Hình Ta có B I O có C Hình Nên A Bài 5: ( Hình a) có b) có I c) Từ ( đối đỉnh) A B C Hình M N có: ( giả thiết) K O D M Bài 6: ( Hình a) Xét B A E Hình N C B D C Hình ( giả thiết) ( hai góc tương ứng) mà b) có so le nên Từ Bài 7: ( Hình A Tứ giác có hai đường chéo cắt Là trung điểm đường nên hình bình hành E F M có có B C D N Hình Từ Bài 8: ( Hình A D 16 E O F C a) có b) có c) Từ Bài 9: ( Hình A a) có b) có Xét F G ( giả thiết) E có: B M C D N Hình 11 ( đối đỉnh) ( so le trong) ( hai cạnh tương ứng) Khi Bài 10: ( Hình Xét ( giả thiết) có: A ( đối đỉnh) ( so le trong) ( hai cạnh tương ứng) N G M C B H C O K có Hình 12 có Khi 17 Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Bài 1: ( Hình M A a) có b) có đường trung bình B N Q D đường trung binh C P Hình Từ Mặt khác nên tứ giác hình bình hành Bài 2: ( Hình A a) có đường trung bình N có I B đường trung binh G M K C Hình Từ b) Tứ giác có nên hình bình hành Bài 3: ( Hình a) A có Hay b) B M đường trung bình D N K I C Hình có Hay đường trung bình Bài 4: ( Hình a) hình bình hành nên Vậy A trung điểm B O hai đường chéo K D E Hình F C 18 Hay có đường trung bình b) Vì Mà c) hay có A Bài 5: ( Hình a) có Nên có Nên vừa đường cao vừa trung tuyến cân vừa đường cao vừa trung tuyến M F E cân Từ b) N I B cân có C H Hình đường trung binh Nên c) cân nên trung tuyến đường cao mà Bài 6: ( Hình a) có A đường trung bình H Mà b) Ta có Lại có B N mà M C D hình bình hành Hình c) Vì có hai đường cao Mà Bài 7: ( Hình a) có cắt nên trực tâm trực tâm nên A Mà E M K D B I N Hình 19 C có b) Ta có Lại có Vậy c) Vì hình bình hành hình bình hành nên Bài 8: ( Hình a) có mà A B đường trung bình J D Mà Khi C Hình nên trực tâm nên mà có mà hình bình hành nen hai đường chéo c) H P nên hình bình hành b) Vì N I M cắt trung điểm đường có đường trung bình nên Bài 9: ( Hình a) Ta có E Tứ giác có D b) Tứ giác có Lại có Để F N C hình bình hành c) Vì hình bình hành nên Tương tự trung điểm có B Hình Nên hình bình hành Lại có Vậy hình thoi d) Ta có M A trung điểm đường trung bình nên hình bình hành hình bình hành hình thoi nên hình chữ nhật hình vng hay vng 20