Đang tải... (xem toàn văn)
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng khai thác hình chiếu của điểm trên đường thẳng để giải quyết một số bài toán cực trị hình học
Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 PHN I: T VN Bài toán cực trị hình học là những bài toán khó đối với học sinh THPT chính vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thờng ngại làm những bài tập dạng này. Để học sinh tiếp cận tốt mảng bài tập về cực trị hình học thì trớc hết phải làm cho học sinh thấy đợc một số bài toán cực trị hình học thực chất là những bài toán hình học phẳng cơ bản dễ khai thác với kiến cơ bản dễ áp dụng chứ không phải là những bài tập phức tạp trừu tợng khó giải quyết. Chính vì vậy tôi chọn đề tài : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng khai thác hình chiếu của điểm trên đờng thẳng để giải một số bài toán cực trị hình học.Với những khai thác rất cơ bản về tính chất hình chiếu của điểm trên đ- ờng thẳng đã mở ra các hớng giải quyết rất đơn giản cho một số bài toán cực trị có liên quan đến khoảng cách. Từ đó sẽ làm cho học sinh có cách nhìn khác vễ các bài toán cực trị hình học tạo hứng thú trong học tập, tăng khả năng tìm tòi, sáng tạo khai thác các tính chất hình học vào giải toán. Quy các bài toán lạ, phức tạp về các bài toán đã biết cách giải. PHN II: giải quyết VN 1. Thc trng vn . Khi gp cỏc bi toỏn v cực trị hình học học sinh thờng lúng túng trong h- ớng giải quyết và ngại học phần này. 2. Phng phỏp nghiờn cu. ti ó s dng phng phỏp phõn tớch v tng hp. 3. i tng. ôn tập cho học sinh lớp 10 và ôn thi i hc cho hc sinh lp 12 trng THPT Ba ỡnh. 4. Cỏch thc thc hin. thc hin ti ny, tụi phõn thnh hai dng bi tp tng ng vi các hớng vận dụng của hình chiếu của điểm trên đờng thẳng. 5. Ni dung. A. C S Lí THUYT 1.Cho đờng thẳng , điểm A thuộc , điểm M không thuộc . Gọi H là hình chiếu của M trên . Khi đó: d(M; )= MH MA. Suy ra: +d(M; ) lớn nhất bằng MA khi điểm A trùng với điểm H hay A là hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng . 1 A M H Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 + MA nhỏ nhất bằng MH khi điểm A trùng với điểm H hay A là hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng . Đó là hai hớng khai thác linh hoạt từ tính chất cơ bản d(M; ) MA. 2. Phơng pháp tìm toạ độ hình chiếu của điểm trên đờng thẳng Cho đờng thẳng và điểm M, gọi H là hình chiếu của M trên . Điểm H đợc xác định nh sau: Cách 1: . +Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua M và vuông góc với . +Toạ độ giao điểm của đờng thẳng d và chính là điểm H cần tìm. Cách 2: +Gọi toạ độ điểm H(x;y). Do H nên toạ độ H biểu thị theo một biến x. +Do HM nên 0. =uMH ( u là một vectơ chỉ phơng của ). Suy ra toạ độ điểm H. B. Một số dạng toán cơ bản Khai thác tính chất của hình chiếu của điểm trên đờng thẳng có nhiều bài toán cực trị về hình học phẳng đã đợc giải quyết rất ngắn gọn và độc đáo dễ vận dụng tạo cho học sinh hứng thú hơn trong học tập. Giúp phát triển t duy sáng tạo cho học sinh . Các bài tập đợc chọn trong đề tài này có thể bắt nguồn từ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Mức độ bài tập đợc nâng dần lên, quy lạ thành quen và có sự tổng quát hóa bài toán sau mỗi dạng toán. Các dạng toán đợc phân chia sao cho học sinh dễ tiếp thu và vận dụng linh hoạt trên cơ sỏ hai h- ớng khai thác cơ bản từ tính chất d(M; ) MA. Dạng 1: Tìm toạ độ điểm. 1.Bài toán 1: Cho đờng thẳng và hai điểm A, B. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng sao cho vectơ MBbMAau += (a+b 0 ) có độ dài nhỏ nhất. Ph ơng pháp : Chọn điểm I sao cho 0=+ IBbIAa suy ra điểm I cố định. Ta có MIbaIBMIbIAMIaMBbMAau )()()( +=+++=+= MIbau += . u nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . 2 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Cho đờng thẳng : x-y-2 = 0 và hai điểm A(1;2), B(-1;0). Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho vectơ MBMAu += có độ dài nhỏ nhất. Giải Chọn điểm I sao cho 0=+ IBIA I(0;1) (điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB) Ta có : MIMBMAu 2=+= MIu 2= . u nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . Phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với đờng thẳng là: x+ y- 1= 0 Toạ độ hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng là nghiệm của hệ : = = = =+ 2 1 2 3 02 01 y x yx yx . Vậy M ) 2 1 ; 2 3 ( là điểm cần tìm. Ví dụ 2: Cho đờng thẳng : 2x- y+1 = 0 và hai điểm A(-1;2), B(1;4). Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho vectơ MBMAu 32 = có độ dài nhỏ nhất. Giải Chọn điểm I sao cho 032 = IBIA I(5;8) Ta có : MIIBMIIAMIMBMAu =++== )(3)(232 MIu = . u nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . Phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với đờng thẳng là: (x-5)+2(y-8)=0 0212 =+ yx 3 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Toạ độ hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng là nghiệm của hệ phơng trình: = = =+ =+ 5 43 5 19 012 0212 y x yx yx . Vậy M ) 5 43 ; 5 19 ( là điểm cần tìm. Nhận xét: Từ bài toán 1 ta có thể nâng mức độ khó của bài toán bằng cho thêm điểm C, xét vectơ MCaMBaMAau 321 ++= (a 1 + a 2 + a 3 0 ) và cũng câu hỏi nh trên. Ví dụ 3 (b.37sbt) Cho tam giác ABC và đờng thẳng d. Tìm toạ độ điểm M trên đờng thẳng d sao cho vectơ MCMBMAu 2++= có độ dài nhỏ nhất. Giải Chọn điểm I sao cho 02 =++ ICIBIA điểm I cố định. Ta có : MIMCMBMAu 42 =++= MIu 4= . u nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . Nhận xét: Từ các ví dụ đó có thể giải quyết bài toán tổng quát : Bài toán tổng quát: Cho n điểm A 1 , A 2 , , A n (n )1, > nN và đờng thẳng . Tìm điểm M thuộc sao cho vectơ )0( 1 11 ++= = n i inn aMAaMAau có độ dài nhỏ nhất. H ớng dẫn : Cách tìm điểm M nh bài toán 1 với chọn điểm I sao cho .0 11 =++ nn IAaIAa Nếu a 1 = a 2 = = a n thì điểm I xác định nh trên là trọng tâm của hệ n điểm A 1 , A 2 , , A n . Nhận xét: Có thể giải quyết dạng toán này bằng cách gọi toạ độ điểm M, do M thuộc nên có thể biểu thị toạ độ điểm M theo một biến. Do đó u là biểu thức bậc hai theo biến đó. Từ đó tìm đợc giá trị nhỏ nhất của u và toạ độ của 4 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 điểm M. Tuy nhiên cách này đôi khi phức tạp về mặt tính toán, dễ sai sót còn cách trình bày trên học sinh dễ tiếp thu và trình bày không phức tạp về mặt tính toán tạo hứng thú tìm tòi sáng tạo cho học sinh giải toán. *Các bài tập tơng tự. Cho các điểm A(-1;2), B(0;1), C(3;5), D(-4;3). Tìm các điểm M, N, E, F sao cho các vectơ sau có độ dài nhỏ nhất: MBMAu 52 = NCNBNAu 32 += EDECEBEAu +++= FDFCFBFAu 243 ++= 2.Bài toán 2: Cho đờng thẳng và hai điểm A, B. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng sao cho biểu thức : 22 bMBaMAX += ( Với a+ b > 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất. 22 bMBaMAX += ( Với a+ b < 0) đạt giá trị lớn nhất. Ph ơng pháp : Chọn điểm I sao cho 0=+ IBbIAa suy ra điểm I cố định. Ta có: 22 22 )()( IBMIbIAMIaMBbMAaX +++=+= 222 222 )( ).(2)( bMBaMAMIba MBbMAaIBbIAaMIMIba +++= +++++= Do các điểm A, B, I cố định nên giá trị của biểu thức X phụ thuộc vào MI Suy ra : +)Nếu a+ b > 0 thì biểu thức X nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . +)Nếu a+ b < 0 thì biểu thức X lớn nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Cho đờng thẳng : 2x- y- 1 = 0 và hai điểm A(3;1), B(-2;2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho biểu thức 22 2 MBMAX += đạt giá trị nhỏ nhất. Giải Chọn điểm I sao cho 02 =+ IBIA I( 3 4 ; 3 4 ) Ta có : 22222 232 IBIAMIMBMAX ++=+= . 5 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Do các điểm A, B, I cố định nên biểu thức X nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . Phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với đờng thẳng là: 0420) 3 4 (2) 3 4 (1 =+=+ yxyx Toạ độ hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng là nghiệm của hệ : = = =+ = 5 7 5 6 042 012 y x yx yx . Vậy M ) 5 7 ; 5 6 ( là điểm cần tìm. Ví dụ 2: Cho đờng thẳng d: x- 3y+ 2= 0 và hai điểm A(2;1), B(-3;2). Tìm toạ độ điểm N thuộc đờng thẳng d sao cho biểu thức 22 2MBMAY = đạt giá trị lớn nhất. Giải Chọn điểm I sao cho 02 = IBIA I(-8;3) Ta có : 22222 22 IBIAMIMBMAY +== . Do các điểm A, B, I cố định nên biểu thức X lớn nhất khi và chỉ khi độ dài MI nhỏ nhất hay điểm M là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . Phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với đờng thẳng là: 02130)3.(1)8.(3 =++=++ yxyx Toạ độ hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng là nghiệm của hệ : . 2 3 2 13 0213 023 = = =++ =+ y x yx yx Vậy M ) 2 3 ; 2 13 ( là điểm cần tìm. Nhận xét: Từ bài toán 1 ta có thể nâng mức độ khó của bài toán bằng cho thêm điểm C và xét biểu thức 2 3 2 2 2 1 MCaMBaMAaX ++= và cũng câu hỏi nh trên. 6 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Ví dụ 3 Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;-2), C(5;3). Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm P trên đờng thẳng BC sao cho biểu thức 222 PMPGPAX ++= đạt giá trị nhỏ nhất. Giải Ta có M(2;0), G(3;1) Phơng trình đờng thẳng BC: 5x- 2y- 19= 0 Chọn điểm I sao cho 0=++ IMIGIA I(2;1) (I là trọng tâm tam giác AGM). Ta có : 2222222 3 IMIGIAPIPMPGPAX +++=++= . Do các điểm A, G, M cố định nên biểu thức X nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài PI nhỏ nhất hay điểm P là hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng . Phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với đờng thẳng là: 09520)1(5)2(2 =+=+ yxyx Toạ độ hình chiếu của điểm I trên đờng thẳng là nghiệm của hệ: = = = =+ 29 7 29 113 01925 0952 y x yx yx . Vậy M ) 29 7 ; 29 113 ( là điểm cần tìm. Nhận xét: Từ các ví dụ đó có thể giải quyết bài toán tổng quát : Bài toán tổng quát: Cho n điểm A 1 , A 2 , , A n (n )1, > nN và đờng thẳng . Tìm điểm M thuộc sao cho biểu thức 2 1 2 11 MAaMAaX n ++= đạtgiá trị nhỏ nhất (nếu 0 1 > = n i i a ), đạt giá trị lớn nhất (nếu 0 1 < = n i i a ). H ớng dẫn : Cách tìm điểm M nh bài toán 1 với chọn điểm I sao cho .0 11 =++ nn IAaIAa Nếu a 1 = a 2 = = a n thì điểm I xác định nh trên là trọng tâm của hệ n điểm A 1 , A 2 , , A n . Nhận xét: Có thể giải quyết dạng toán này bằng cách gọi toạ độ điểm M, do M thuộc nên có thể biểu thị toạ độ điểm M theo một biến. Do đó X là biểu thức bậc hai theo biến đó. Từ đó tìm đợc giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của X 7 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 và toạ độ của điểm M. Tuy nhiên cách này đôi khi phức tạp về mặt tính toán, dễ sai sót còn cách trình bày trên học sinh dễ tiếp thu và trình bày không phức tạp về mặt tính toán tạo hứng thú trong học tập, tăng khả năng tìm tòi sáng tạo cho học sinh khi giải toán. *Các bài tập tơng tự. Bài 1: Cho các điểm A(1;-2), B(3;1), C(-3;4), D(-1;2). Tìm các điểm M, N, E, F sao cho các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: a. 22 1 2MBMAX += b. 222 2 23 NDNCNBX += c. 2222 3 32 EDECEBEAX +++= Bài 2: Cho các điểm M(-1;-2), N1;3), P(-2;5), E(-3;2). Tìm các điểm I, K, F sao cho các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: a. 22 1 32 INIMX = . b. 222 2 32 KEKMKPX = . c. 2222 3 34 FEFPFNFMX += . Nhận xét: Hình chiếu của điểm có thể chính là điểm cần tìm của bài toán, tuy nhiên có bài toán nó không trực tiếp là điểm cần tìm nhng lại rất quan trọng hộ trợ cho việc tìm điểm đối xứng với điểm qua đờng thẳng từ đó khai thác tính chất hình học để giải bài toán cực trị nh hai dạng toán sau: 3.Bài toán 3: Cho đờng thẳng và hai điểm A, B. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất. Ph ơng pháp : +)Nếu hai điểm A, B nằm khác phía đối với thì MA+ MB AB . Suy ra MA+ MB nhỏ nhất bằng AB khi M = AB . +)Nếu hai điểm A, B nằm cùng phía đối với Gọi A 1 là điểm đối xứng với A qua đờng thẳng . Ta có MA= A 1 M MA+ MB = MA 1 + MB BA 1 . Suy ra MA+ MB nhỏ nhất bằng A 1 B khi M= BA 1 . 8 A B M 1 A A M B Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Ví dụ minh hoa: Ví dụ 1: Cho đờng thẳng : 3x- 4y+1= 0 và hai điểm A(1;2), B(-1;0). Tìm điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giải Nhận thấy hai điểm A, B nằm cùng phía đối với . Gọi A 1 là điểm đối xứng với A qua đờng thẳng . Ta có MA = A 1 M MA + MB = MA 1 + MB BA 1 . Suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng A 1 B khi M = BA 1 . Phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đờng thẳng là: 4(x-1) + 3(y-2) = 0 4x + 3y - 10 = 0 Toạ độ hình chiếu H của điểm A trên đờng thẳng là nghiệm của hệ : ) 25 34 ; 25 37 ( 25 34 25 37 0143 01034 H y x yx yx = = =+ =+ . Do H là trung điểm của AA 1 nên A 1 ( 25 18 ; 25 49 ). Phơng trình đờng thẳng A 1 B là: 9x - 37y + 9 = 0 Toạ độ điểm M cần tìm là nghiệm của hệ : = = =+ =+ 25 6 75 1 0143 09379 y x yx yx . Vậy M( 25 6 ; 75 1 ) là điểm cần tìm. Ví dụ 2:(b.3sgk tr 118) Cho đờng thẳngd: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0). Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho chu vi tam giác OMA đạt giá trị nhỏ nhất. Giải Chu vi tam giác OAM bằng: OA + OM + AM. Vì OA = 2 không đổi nên chu vi tamgiác OAM nhỏ nhất khi OM + MA nhỏ nhất. Nhận thấy hai điểm O, A nằm cùng phía đối với d. 9 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Gọi O 1 là điểm đối xứng với O qua đờng thẳng d. Ta có MO= MO 1 MA+ MO = MO 1 + MA AO 1 . Suy ra MA + MO nhỏ nhất bằng O 1 A khi M = dAO 1 . Phơng trình đờng thẳng d 1 đi qua điểm O và vuông góc với đờng thẳng d là: x + y = 0 Toạ độ hình chiếu H của điểm O trên đờng thẳng d là nghiệm của hệ : )2;2()1;1( 1 1 02 0 1 = = = =+ =+ OH y x yx yx Phơng trình đờng thẳng O 1 A là: x + 2y- 2 = 0 Toạ độ điểm M cần tìm là nghiệm của hệ : = = =+ =+ 3 4 3 2 02 022 y x yx yx . Vậy M( 3 4 ; 3 2 ) là điểm cần tìm. *Các bài tập tơng tự. Bài 1: Cho các điểm A(2;4), B(-4;7) C(-1;0). a.Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng AB sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b.Tìm toạ độ điểm N thuộc đờng thẳng AC sao cho NA + NC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Cho tam giác A(-2;1), B(4;5), C(-1;0). Gọi H là trực tâm của tam giác a.Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng AB sao cho chu vi tam giác MHC đạt giá trị nhỏ nhất. b.Tìm toạ độ điểm N thuộc đờng thẳng AC sao cho chu vi tam giác NBO đạt giá trị nhỏ nhất. 4.Bài toán 4: Cho đờng thẳng và hai điểm A, B. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MBMA đạt giá trị lớn nhất. Ph ơng pháp : +)Nếu hai điểm A, B nằm cùng phía đối với thì ABMBMA . Suy ra MBMA lớn nhất bằng AB khi M = AB . 10 A B M . [...]... quen, khai thác các tính chất cơ bản tỡm li gii ti u nht - Rốn luyn cho hc sinh cỏch trỡnh by mt cỏch cht ch, khoa học -Phát huy sự linh hoạt, tính sáng tạo của học sinh 18 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 3.Kt lun Sử dụng tính chất hình chiếu của điểm trên đờng thẳng để giải quyết một số bài toán cực trị hình học là một hớng giải quyết tạo đợc hứng thú cho học sinh, ... quả của tính chất hình học trong giải toán cực trị Sau khi thc hin sỏng kin ny trờn cỏc bui ụn tập cho học sinh lớp 10 và ôn thi i hc ti lp 10H, 12D trng THPT Ba ỡnh ó cho kt qu tt Hc sinh cú th s dng linh hoạt tính chất hình học để giải quyết một số bài toán về cực trị Các em thấy yêu thích phần toán cực trị hơn vì đã nhận thấy đợc nét đẹp của nó, sự khai thác rất đơn giản dễ vận dụng Từ hớng khai thác. .. cha đợc giới thiệu cách khai thác tính chất hình chiếu của điểm trên đờng thẳng với hình thức kiểm tra là làm bài 45 phút với câu hỏi nh nhau KIM TRA (45) Bài 1( 5điểm) : Cho tam giác ABC với A(0;-2), B(-3;2), C(4;1) Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm toạ độ điểm P trên đờng thẳng BC sao cho biểu thức X = PG 2 + 3PM 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2( 5điểm) : Cho tam giác ABC với... lớn nhất Bài 2: Cho đờng tròn (c): x + y 2 x + 4 y = 0 và điểm M(1;-1) 2 2 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua M sao cho cắt đờng tròn (C) tại hai điểm P, Q phân biệt sao cho chu vi tam giác IPQ nhỏ nhất (I là tâm của đờng tròn (C)) Từ bài toán 1 ta có thể nâng mức độ khó của bài toán lên ở bài toán 2 sau đây Bài toán 2: Cho ba điểm A, B, C Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A sao cho d(B;... rất đơn giản dễ vận dụng Từ hớng khai thác trong hình học phẳng tôi sẽ áp dụng tính chất hình chiếu của điểm trên đờng thẳng, hình chiếu của điểm trên mặt phẳng trong một số bài toán cực trị trong hình học không gian Tuy nhiờn do thi gian cú hn nờn trong phm vi bi vit ny tụi cng ch mi gii quyt mt s dng toỏn Mong cỏc bn ng nghip úng gúp ý kin cú mt cỏch khai thỏc tt nhất cỏc bi toỏn thuc th loi ny Tụi... giải khai thác tính chất hình học để giải quyết Cách trình bày đơn giản về tình toán, phát huy tính sáng tạo trong t duy Các bài toán dạng này còn có thể giải quyết bằng cách biến đổi đa về tìm giá trị lớn nhất của hàm số * )Bài toán tổng quát: Cho 3 điểm A, B, C Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A sao cho biểu thức ad(B; )+ bd(C; ) đạt giá tri lớn nhất (a > 0, b > 0) Hớng dẫn: Chọn hai điểm B1,... trình đờng thẳng là : 7x - 2y + 7 = 0 Vậy đờng thẳng cần tìm là :7x - 2y + 7 = 0 Nhận xét: Từ bài toán 1 ta có thể thay đổi cách hỏi để làm bài toán phức tạp hơn nhng bản chất vẫn là bài toán 1 nh ví dụ 3 Sự thay đổi nh vậy làm cho học sinh linh hoạt hơn, t duy sáng tạo hơn * Các bài tập tơng tự Bài 1: Cho đờng thẳng m : mx+ (m-1)y- 1= 0 và điểm A(2;3) Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng ... 2011-2012 Bài toán trở thành: viết phơng trình đờng thẳng đi qua A sao cho biểu thức d(B1; )+ d(C1; ) đạt giá tri lớn nhất (bài toán 1) * Các bài tập tơng tự Bài 1: Cho ba điểm M(2;-1), N(-2;0), P(5;-6) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A sao cho d(B; )+ d(C; ) lớn nhất Bài 2: Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(-3;4), C(2;5) Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của AB, BC, AC a,Viết phơng trình đờng thẳng. .. là điểm cần tìm 5 5 *Các bài tập tơng tự Bài1 : Cho các điểm A(0;1), B(-3;8), C(-3;3), D(9;5) a.Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng AB sao cho MC MO lớn nhất b.Tìm toạ độ điểm N thuộc đờng thẳng CD sao cho NA NB nhỏ nhất Bài 2: Cho tam giác A(-1;1), B(-4;3), C(0;1) Gọi H, K lần lợt là chân đờng cao, chân đờng phân giác kẻ từ đỉnh A và đỉnh C, I là trung điểm của AC a.Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng. .. thẳng AC sao cho MH MK lớn nhất b.Tìm toạ độ điểm N thuộc đờng thẳng BI sao cho NH NK lớn nhất DạngII: Viết phơng trình đờng thẳng 1 .Bài toán 1: Cho hai điểm A, B Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất Phơng pháp: B Gọi H là hình chiếu của B trên Ta có: d ( B; ) = BH AB Suy ra d ( B; ) lớn nhất bằng AB khi và chỉ khi A trùng với H hay đờng thẳng đi . có MA= A 1 M MA+ MB = MA 1 + MB BA 1 . Suy ra MA+ MB nhỏ nhất bằng A 1 B khi M= BA 1 . 8 A B M 1 A A M B Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Ví dụ minh. B 1 , C 1 thỏa mãn : ACbACABaAB == 11 , Suy ra: ad(B; )+ bd(C; )= d(B 1 ; )+ d(C 1 ; ) 16 M P P 1 N N 1 I M P P 1 N N 1 J Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Bài. bằng cho thêm điểm C và xét biểu thức 2 3 2 2 2 1 MCaMBaMAaX ++= và cũng câu hỏi nh trên. 6 Sỏng kin kinh nghim -Mai th Nhung-THPT Ba ỡnh -Nm hc 2011-2012 Ví dụ 3 Cho tam giác ABC với A(1;2),