Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SỐ ĐỀ THI CAO HỌC TOÁN
Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"OPPP QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút "8WJOX!! "!#$%!&'!()*! RRf 2 : !!+(,! $!+/01!2(3+ ( ) =+ + + = 0 0 0 , 22 22 22 2 yx yx yx yx yxf !045 045 6"!782!290(!:$;0!2<+!+=6! f 2>;0! 2 R ? -"!782!290(!@(%!A$!+=6!()*! f 2B$!C$D*! ( ) 0,0 ? E"!FG*!*$H0!(I$!2<!!+=6!+(5J$ !!! !!!!!!!!! n n n x x + + = 1 1 12 1 0 8WJ"YX!K9!($L5! 1 l M { } <= =1 ,;: n nnn xNnCxxx N ( ) ,, 1 1 = = n nn yxyxd ! ( ) 2 1 1 2 2 , = =n nn yxyxd !AO$! { } n xx = N! { } n yy = !2(5I+! 1 l ? P(301!*$0(!>Q01 6" 1 d R! 2 d :S0!:TU2!:)!+V+!*;2>$+!2>;0! 1 l N -"!@(/01!1$60! ( ) 11 ,dl !CSW!C=!N!@(%!:$? +"!K(/01!1$60! ( ) 21 ,dl !@(/01!CSW!C=? 8WJ"ZX!#$%!&'!! [ ] 1,0 C !:)!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!+V+!()*!&Z!2([+!:$;0!2<+!2>;0! [ ] 1,0 !AO$!+(5Y0!&5\ A)!!]^ [ ] 1,0 C [ ] 1,0 C !-$40! x !2()0(! Ax !+(,! $! ( )( ) ( ) txttAx 2 = !AO$!*_$! x [ ] 1,0 C !A)! [ ] 1,0t 6"!P(301!*$0(!>Q01!]!:)!V0(!`B!25W40!290(!:$;0!2<+?!F90(! A -"!P(301!2a!>Q01! [ ] ( ) 1,0 CA !:)!@(/01!1$60!+,0!Cb01!+=6! [ ] 1,0 C ? 8WJ"[X!á0(!`B! YXf : !2c!@(/01!16$0!2/\/!7!A),!@(/01!1$60!2/\/!d!CTU+!1_$!:)!Cb01!045!AO$ 2e\!Cb01!]!-f2!@G!26!+b ( ) Af !Cb01!2>,01!d?!P(301!*$0(!>Q01! YXf : !:)!Cb01!@($!A)!+(g!@($ ( ) ( ) fAfA !AO$!*_$! XA ? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 E !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"OPPP QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!#_$! 1+n E h)!@(/01!1$60!A8+2i!2f2!+%!+V+!C6!2(3+!*I2!Y0!+b!-e+! n !AO$!(L!&Z!2([+?!F>,01 1+n E !+(,!+V+!C6!2(3+! ( ) xu k !AO$! nk 0 !CTU+!`V+!CX0(!0(T!&65^ 0 0 =u N ( ) xu k M ( )( ) ( ) 121 + kxxxx L !AO$! nk 0 ? 6"!P(301!*$0(!>Q01!+V+!C6!2(3+! { } n k k u 0= !:e\!2()0(!*I2!+i!&.!+=6! 1+n E ? -"!jkW!+(301!2a!2l0!2B$!m5W!0(f2!*I2!\(8\!-$40!Cn$!25W40!290(! !+=6! 1+n E !2(o!*k0! 1 +n C$H5!@$L0! ( ) k k ux = R! nk ,,2,1,0 K= ?!o)! !:)!*I2!&,01!V0(? +"!7V+!CX0(!V0(!`B!! ^ 1+n E 1+n E ! $!C$H5!@$L0! ( ) [ ] ( ) ( ) xpxpxp += 1 N! ( ) 1n pxE + ? jkW!+(301!*$0(! !:)!*I2!V0(!`B!25W40!290(!?!FG*!0(p0!A)!%0(!+=6 ?!FG*!+V+!C6!2(3+ ( )( ) xu k N nk ,,2,1,0 K= ? 8WJ"YX!6"!P(,!#!:)!*I2!0(b*!7W+:$+?!P(301!*$0(!>Q01!*_$!0(b*!+,0!#!+q01!:)!0(b*!7W+:$+? -"!#_$! x !:)!\(S0!2'!&$0(!+=6!0(b*!7W+:$+!#?!jkW!2G*!2f2!+%!+V+!0(b*!+,0!+=6!#!Cr01 +f5!AO$!#? ! +"!P(301!2a!>Q01!*_$!0(b*!+,0!+f\!(s5!(B0!015W;0!2Z!CH5!:)!0(b*!7W+:$+? 8WJ"ZX"F6!1_$!*I2!2>Tt01!:)!015W;0!2Z!045!0b!@(/01!+(36!*I2!2>Tt01!+,0!2([+!&[!0),? 6"!P(301!*$0(!>Q01!2>Tt01!+V+!&&b!(s5!2g! Ô !A)!2>Tt01!+V+!:O\!Cl01!mT! p  !uAO$!\!:)!&Z 0155W;0!2Z!"!!:)!2>Tt01!+V+!&Z!015W;0!2Z? -"!P(,!7!:)!*I2!2>Tt01!015W;0!2Z!-f2!@G?!P(301!2a!>Q01!!7 Ô!(,v+!7 p  !uAO$!\!:)!*I2!&Z 015W;0!2Z!0),!Cb"? 8WJ"[X!#$%!&'!\(8\!-$40!Cn$!25W40!290(! !+=6!@(/01!1$60!w x !CZ$!!AO$!+i!&.!Ci0!AX!+b!*6!2>0!:)^ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 815 231 411 A = 6"!FG*!1$V!2>X!>$;01!A)!A8+!2i!>$;01!+=6! ? -"!FG*!*I2!+i!&.!+=6!w x !*)!CZ$!AO$!0b!*6!2>e0!+=6! !+b!mB01!26*!1$V+!?!o$42!*6!2>e0!Cb? +"!#$V!2>X!>$;01!+=6! !+b!2(6W!Cn$!@(/01!@($!26!2(6W!Cn$!+i!&.? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 x !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]] QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Đề số 1 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJOX!!P(,!()*!&Z!! ( ) =+ + + = 0 0 0 , 22 22 22 2 yx yx yx yx yxf !045 045 K(%,!&V2!290(!:$;0!2<+!A)!290(!@(%!A$!+=6!()*!&Z!Ck!+($!2>;0!*$H0!`V+!CX0(!+=6!0b? 8WJ"YX"FG*!*$H0!(I$!2<!A)!290(!2n01!+=6!+(5J$!()*!! ( ) ( ) = 1 1 3 2 1 n n n n x !? 8WJ"ZX!#$%!&'! ( ){ } niRxxxxR in n ,,2,1,:,,, 21 LK == y!A)! ( ) 1,0p ?!ob$!*J$!2e\ ( ) n xxx ,, 1 K= N! ( ) n yyy ,, 1 K= !26!Cv2!! ( ) = = n i p ii yxyxd 1 , N! ( ) = = n i ii yxyx 1 , !P(301!*$0( >Q01^ 6"!u dR n , "!:)!@(/01!1$60!*;2>$+!CSW!C=? -"!á0(!`B!Cl01!0(f2! : d i u dR n , " ( ) , n R !:$;0!2<+? 8WJ"[X!P(,!()*! :f ĂĂ!`V+!CX0(! $ () ( ] + = = nn Axifn xif xf n 1 , 1 1 1,0 0 R K,2,1=n oO$!*J$! Nn !26!Cv2!! = = n k An n kf 1 !u n A :)!()*!Cv+!2>T01!+=6!] 0 "? P(301!*$0(!>Q01 6"! ff n !2>;0 Ă ? b) f!@(%!29+(!hi-z!2>;0! Ă !A)!290(!29+(!\(p0!hi-z! ( ) fxdx Ă !? +"!j)* 2 f @(/01!@(%!29+(!hi!-z!2>;0! Ă ? 8WJ"^X!!K9!($L5! [ ] 1,0 C !:)!@(/01!1$60!2f2!+%!+V+!()*!:$;0!2<+!! [ ] :0,1x Ă !AO$!-f2!@G yx, [ ] 1,0 C !26!Cv2! ( ) [ ] ( ) ( ) 0,1 ,sup t dxyxtyt =?!!P(301!*$0(!>Q01 6"!á0(!`B! [ ] [ ] 1,01,0 : CCf !+(,! $! () [ ] () () dssxtxf t = 0 R! x [ ] 1,0 C !:)!V0(!`B!25W40!290(!:$;0 2<+?!F90(!+(5Y0!+=6!f. -"! [ ] ( ) dC , 1,0 !@(/01!\(%$!:)!@(/01!1$60!+,*\6+2? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 { !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]] QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Đề số 2 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!6"!K(%,!&V2!&[!(I$!2<!+=6!+(5n$^!! 1 (1) ln n n n = ? -"!FG*!*$H0!(I$!2<!+=6!+(5J$^!!! 1 2 n n x n = ? +"!F90(!2n01!+=6!+(5n$!:qW!2(c6^! 2 1 (1) n n nnx = + 8WJ"YX!K|!($L5! { } 2 2 1 : nn n lxx = =< C ?!!}v2! ( ) ,sup nn n pxyxy = N ( ) 1 2 2 1 , nn n dxyxy = = !AO$! { } n xx = N! { } n yy = !2(5I+! 2 l 6"!P(301!*$0(!>Q01!\R!m!:)!+V+!*z2>$+!2>;0! 2 l ? -"!á0(!`B!Cl01!0(f2! d I ^!! 22 (,)(,)ldlp !!:)!V0(!`B!:$;0!2<+? 8WJ"ZX 6"!!P(,!()*!~! !!C,!CTU+R!(s5!(B0!(?!@?!0!2>;0!2e\!(U\!]R!Cv2 () f(x) f(x)n 0 f(x)n n fx = 045 045 !A)!! f n f !(?!@?!0 P(301!*$0(!>Q01! lim() AnA x IfdLIfd àà = ? -"!#$%!&'!E!:)!2e\!+,0!+=6!@(/01!1$60!2/\/!7?!P(301!*$0(!>Q01!2e\!E!Cb01!@($!A)!+(g!@($ E!+(36!2f2!+%!+V+!C$D*!1$O$!(B0!+=6!0b? 8WJ"[X"á0(!`B!~^!E!!!F!2c!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!E!A),!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!F!CTU+!1_$!:)!-X +(v0!045!2l0!2B$!*I2!(Q01!&Z!P!>!!&6,!+(,!! ()fxC !AO$!*_$!`!!E!*)! 1x ?!P(301!*$0( >Q01!CD!~^!E!!!F!!-X!+(v0R!!C$H5!@$L0!+S0!A)!C=!:)!~!:$;0!2<+? §Æng Xu©n C)¬ng - Cao häc 12 - Gi¶i tÝch - §¹i häc Vinh Kỷ niệm hè 2005 5 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]] QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thêi gian lµm bµi: 180 phót "8WJ"OX!#$%!&'!o!:)!@(/01!1$60!A8+!2i!2([+!0!+($H5!A)! VVf →: !:)!V0(!`B!25W40!290(? 6"!P(301!*$0(! ( ) ( ) nfimf =+ kerdimdim !? -"!#$%!&'! f !Ci0!+f5?!P(301!*$0(!! f :)!2[!Cr01!+f5!+=6!o? +"!#$%!&'!! ff = 2 ?!P(301!*$0(! Vfimf =⊕ ker ? m"!#$%!&'!*_$!A8+!2i!@(V+!@(/01!+=6!o!CH5!:)!A8+!2i!>$;01!+=6! f ?!P(301!*$0(!>Q01! f CTU+!`V+!CX0(! $!! ( ) xxf α= !uα !:)!&Z!2([+!+(,!2>TO+"? 8WJ"YX"#$%!&'!7!:)!0(b*!7W+:$+!+f\!*!A)!d:)!0(b*!7W+:$+!+f\!0?!P(301!*$0(!>Q01^ 6"!N(b*!+,0!+=6!0(b*!7!!:)!0(b*!7W+:$+? -"!7!+(g!+b!*I2!&Z!(s5!(B0!0(b*!+,0? +"!7 ≅ d!@($!A)!+(g!@($!*M0? m"!7 ×d!:)!0(b*!7W+:$+!+f\!*×0!@($!A)!+(g!@($!!u*R0"M ? 8WJ"ZX!#$%!&T!7!:)!*I2!A)0(!1$6,!(,V0!+b!Ci0!AX!?!MI2!IC;60!] ≠ !7!+=6!7!CTU+!1_$!:)!IC;60!2Z$ CB$!!045!+A)!+(g!045!+V+!IC;60!+=6!7!+(36!]!+(90(!:)!7!A)!-%0!2(p0!]?!MI2!IC;60!P!+=6!7!CTU+ 1_$!:)!015W;0!2Z!045!A)!+(g!045!AO$!5RA! X∈ !2(G!29+(!5?A P∈ !@8,!2(z,!5 P∈ !(,v+!A P∈ ?!#$%!&'!I :)!IC;60!+=6!7?!P(301!*$0(!>Q01^ 6"!7/I!:)!*I2!*$H0!015W;0!@($!A)!+(g!@($!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$? -"!!7/I!:)!*I2!2>Tt01!@($!A)!+(g!@($!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$!? +"!N45!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$!2(G!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$? §Æng Xu©n C)¬ng - Cao häc 12 - Gi¶i tÝch - §¹i häc Vinh Kỷ niệm hè 2005 6 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]O QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 §Ò sè 1 Thêi gian lµm bµi: 180 phót 8WJ"OX!P(,!+(5n$!()*^!! ( ) ( ) 1 1 21 3 n n n x n ∞ = − − ∑ ?!u " 6"!FG*!*$H0!(I$!2<!+=6!+(5J$!u " -"!F90(!2n01!+=6!+(5n$!u "!2>,01!@(,%01!(I$!2<!+=6!0b? 8WJ"YX"P(,!()*!&Z! ( ) 1 y cos 0 , x 0 0 x fxy x ≠ = = 045 045 6"!FG*!2f2!+%!+V+!C$D*!1$V0!C,B0!+=6!~? -"!Fe\!+V+!C$D*!1$V0!C,B0!+=6!~!@(/01!Cb01!2>,01!w E !0(T01!*.!2>,01!2e\! { } (0,):yy∈¡ ? 8WJ"ZX"P(,!mkW!()* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! () [ ] [ ] [ ] K,2,1, 1,0 0 1,0 1 = ∉ ∈ = n x xnx n xf n !045 045 P(301!*$0(!>Q01 6" ( ) lim n x fxx →∞ = !AO$!! [ ] 1,0∈∀x -"! 1 lim 2 n x If →∞ = !2>,01!Cb! n If !:)!29+(!\(p0!hi-z!+=6! n f !2>;0!wR! [ ] nx !:)!\(S0!015W;0!+=6! nx ? 8WJ"[X"#$%!&'!! ∞ l !:)!2e\!2f2!+%!+V!mkW!&Z!2([+!-X!+(v0!N! 0 c !:)!2e\!2f2!+%!+V+!mkW!&Z!2([+!(I$!2<!2O$ •? 6"!P(301!*$0(!>Q01!+/01!2(3+ !!!!!!!!!!!!! sup n n xx ∈ = N !AO$! { } n xx = !∈! ∞ l !`V+!CX0(!*I2!+(5Y0!2>;0! ∞ l ? -"!P(301!*$0(!>Q01! 0 c !:)!@(/01!1$60!+,0!Cb01!2>,01! ∞ l AO$!+(5Y0!0b$!2>;0? +"!P(,!V0(!`B!! Rlf → ∞ : `V+!CX0(! $!+/01!2(3+! () 1 3 n n n x fx ∞ = = ∑ !R!AO$!*_$!! { } n xx = !∈ ∞ l R!jkW!+(301!*$0(!>Q01!f!!:)!*I2!\($4*!()*!25W40!290(R!:$;0!2<+!2>;0! ∞ l !A)!290(! f ? 8WJ"^X"#$%!&'!E!:)!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!(s5!(B0!+($H5R!B!:)!(G0(!+S5!Ci0!AX!Cb01!2>,01! E? P(301!*$0(!>Q01!AO$!*_$!`!∈!ER!CH5!2l0!2B$!W!∈!B!&6,!+(,! xy− !M!mu`R!B"? §Æng Xu©n C)¬ng - Cao häc 12 - Gi¶i tÝch - §¹i häc Vinh Kỷ niệm hè 2005 7 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]O QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 §Ò sè 2 Thêi gian lµm bµi: 180 phót 8WJ"OX!FG*!*$H0!(I$!2<!+=6!+(5J$!()*! ( ) ( ) ∑ ∞ = + − 1 1 1 n n n xn ?u " 782!290(!@(%!A$!+=6!2n01!+(5J$!u "!2B$!0(s01!C$D*!2>,01!*$H0!(I$!2<!+=6!0b? 8WJ"YX! "!782!290(!:$;0!2<+!+=6!()*!&Z! ( ) = ≠ = 0 0 0 y 1 sin , y yx yxf 045 045 E"!P(301!*$0(!>Q01!2e\!+V+!C$D*!1$V0!C,B0!+=6!()*! f !@(/01!Cb01!R!@(/01!*.!2>,01 2 R !0(T01!*.!2>,01!_? 8WJ"ZX!P(,!mkW!()* !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! () [ ] [ ] [ ] K,2,1, 1,0 0 1,0 1 = ∉ ∈ = n x xnx n xf n !045 045 P(301!*$0(!>Q01 6" ( ) lim n x fxx →∞ = !AO$!! [ ] 1,0∈∀x -"! 1 lim 2 n x If →∞ = !2>,01!Cb! n If !:)!29+(!\(p0!hi!-z!+=6! n f !2>;0!wR! [ ] nx !:)!\(S0!015W;0!+=6 nx? 8WJ"[X"#$%!&'!! ∞ l !:)!2e\!2f2!+%!+V!mkW!&Z!2([+!-X!+(v0!N! 0 c !:)!2e\!2f2!+%!+V+!mkW!&Z!2([+!(I$!2<!2O$ •? 6"!P(301!*$0(!>Q01!+/01!2(3+! ( ) nnNn yxyxd −= ∈ sup, !AO$! { } n xx = N! { } n yy = ! ∈! ∞ l !`V+ CX0(!*I2!*;2>$+!2>;0! ∞ l !A)!*;2>$+!CTU+!&$0(! $!*I2!+(5Y0!2>;0! ∞ l ? -"P(301!*$0(!>Q01! 0 c !:)!2e\!+,0!Cb01!2>,01! ∞ l ? +"!P(,!V0(!`B!! Rlf → ∞ : ! $!+/01!2(3+! () ∑ ∞ = = 1 2 n n n x xf !AO$!*_$!! { } n xx = !2(5I+! ∞ l ?!jkW +(301!*$0(!>Q01!f !:)!*I2!\($4*!()*!25W40!290(!R!:$;0!2<+!2>;0!! ∞ l !A)!290(! f ? 8WJ"^X!#$%!&'!E!:)!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!R! ∗ E !:)!@(/01!1$60!+V+!\($4*!()*!25W40!290(!:$;0!2<+ 2>;0!E!A)!a!:)!*I2!C$D*!2(5I+!E?!P(301!*$0(!>Q01!V0(!`B!! CE a →Φ ∗ : !CTU+!+(,! $!+/01!2(3+ ( ) ( ) aff a =Φ N! ∗ ∈∀ Ef !!:)!V0(!`B!25W40!290(!:$;0!2<+!2>;0!E!A)! a a =Φ ? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 8 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]O QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!P(,!o!:)!@(/01!1$60!2f2!+%!+V+!C6!2(3+!*I2!Y0!+b!-e+! n !AO$!(L!&Z!2([+!A)! ^ VV !:) V0(!`B!-$40!*J$!C6!2(3+!2()0(!CB,!()*!+=6!0b? 6"!P(301!*$0(!>Q01! !:)!*I2!\(8\!-$40!Cn$!25W40!290(!+=6!@(/01!1$6!A8+!2i!o? -"!FG*!1$V!2>X!>$;01!A)!A8+!2i!>$;01!+=6! ? !8WJ"YX"P(,!V0(!`B!! 23 :f ĂĂ!`V+!CX0(! $ !!!!!!!!!!!!!!! ( ) ( ) myxyxyxyxf ++= 2,,2, 6"!FG*!*!CD! f !:)!V0(!`B!25W40!290(!? -"!FG*! fker !A)! ( ) imfdim !2>,01!2>Tt01!(U\! f !V0(!`B!25W40!290(? 8WJ"ZX"6"!P(301!*$0(!>Q01!*_$!A)0(!+,0!+=6!A)0(!&Z!015W;0!  !CH5!+b!mB01! m !AO$! m  ? -"!FG*!2f2!+%!+V+!2[!Cl01!+f5!+=6!A)0(!  [5]!+V+!&Z!2([+!+b!mB01! 5ba + !AO$!!6R!-!:)!+V+ &Z!015W;0? "8WJ"[X!P(,!K!:)!*I2!2>Tt01!+b!Cv+!&Z!015W;0!2Z!p?!P(301!*$0(!V0(!`B! p xx ! ( ) Kx !:)!*I2 2[!Cl01!+f5!@(V+!@(/01!+=6!2>Tt01!K?!Fc!Cb!(kW!+(301!*$0(!CX0(!:9!Fz+*6!-8^!oO$!*_$!&Z 015W;0!6!A)!&Z!015W;0!2Z!\!26!+b!!!! ( ) paa p mod ? 8WJ"^X"782!0(b*! Ô "+V+!&Z!(s5!2g!AO$!\(8\!+I01!2(/01!2(Tt01? 6"!P(301!*$0(!>Q01!Ô !@(/01!\(%$!:)!0(b*!7W+:$+? -"N(b*!2(Ti01! Ô/  !+b!Cr01!+f5!AO$! Ô!(6W!@(/01? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 9 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]Y QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!782!&[!(I$!2<!CH5!+=6!!+(5J$!()*! ( ) = + 1 22 1 n xnn x ? 8WJ"YX"P(,!()*!&Z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = += 0,0, 0 0,0, 1 cos , 22 3 yx yx yx x yxf !045 045 6"782!290(!@(%!A$!+=6!()*! f 2B$!C$D*! ( ) 0,0 ? -"!782!290(!:$;0!2<+!+=6!+V+!CB,!()*!>$;01!+=6! f 2B$!C$D*! ( ) 0,0 ? 8WJ"ZX"K(%,!&V2!290(!@(%!29+(!w$z*60R!@(%!29+(!hi-z!A)!290(!+V+!29+(!\(p0!Cb!u045!+b!"!CZ$!AO$ ()* ( ) = = n xe n x yxf x 1 1 sinx , 045 045 R! K,3,2,1=n !2>;0!C,B0! [ ] 1,0 ? 8WJ"[X!#$%!&'! { } { } <= nnn xRxl sup: N !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( ){ } KKK ,2,1,,0,0,1,0,,0 === neA n P(301!*$0(!>Q01!^ 6"!PV+!+/01!2(3+! ( ) = = 1 1 , n nn yxyxd R! ( ) nnn yxyxd = sup, !AO$! { } n xx = N! { } n yy = :S0!:TU2!`V+!CX0(!*;2>$+!2>;0! 1 l N l ? -"! ll 1 !0(T01! ( ) dl , 1 !@(/01!Cb01!2>,01! ( ) dl , ? +"!S\60]!2>ù!*e2!2>,01! ( ) 11 , dl !0(T01!@(/01!2>ù!*e2!2>,01! ( ) dl , R!2>,01!Cb!S\60]!:)!2e\ (U\!2f2!+%!+V+!2n!(U\!25W40!290(!(s5!(B0!+=6!]? m"!á0(!`B! ( ) ( ) 1 1 ,,: ll !AO$! () { } , 2 n n n x xxxl == !:)!V0(!`B!25W40!290( :$;0!2<+?!F90(! !!u! nn xx sup= N! = = 1 1 n n xx "!!AO$! { } n xx = "? 8WJ"^X!P(301!*$0(!>Q01! { } n A !!:)!mkW!+V+!2e\!*.!2>,01!@(/01!1$60!*;2>$+!CSW!C=!7!&6,!+(, XA = !2(G!AO$!*_$! n !2(G! I = = 1n n AX ? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]Y QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút +$"OX !6"!!P(,!\(8\!-$40!!Cn$!25W40!290(! !+=6! 3 Ă !CZ$!AO$!+i!&.!Ci0!AX!+b!*6!2>e0!:)^ 815 231 411 jkW!2G*!1$V!2>X!>$;01!A)!Az+2i!>$;01!+=6 ? -"!P(301!2a!>Q01!045! A !:)!*6!2>e0!A5/01!\(S0!2'!2([+!2(a6!*k0! 2 0AI+=!2(G! A !@(/01 +b!1$V!2>X!>$;01!2([+?!Fc!Cb!&5W!>6!@(/01!2l0!2B$!*6!2>e0!A5/01! A !+f\!x!!\(S0!2'!2([+!2(a6!*k0 2 0AI+=!uF>,01!Cb!I!:)!*6!2>e0!Ci0!AX!+ù01!+f\!AO$! A "? +$"YX!!P(,!0(b*!#!A)!]52#!:)!0(b*!2f2!+%!+V+!2[!Cr01!+f5!+=6!#!AO$!\(8\!2,V0!0(p0!V0(!`B? oO$!*J$!6! !#R!`82!V0(!`B!~ 6! ^!#! !# !`!! a !6 - `6 6"!P(301!*$0(!>Q01!~ 6! :)!*I2!2[!Cr01!+f5!+=6!#R!A)!26!1_$!!Cb!:)!2[!Cr01!+f5!2>,01!`V+ CX0(! $!!6? -"!P(301!*$0(!>Q01!2e\!2f2!+%!+V+!2[!Cr01!+f5!2>,01!+=6!#!:e\!2()0(!*I2!0(b*!+,0R!@| ($L5!:)!I02#!+=6!0(b*!]52#?!ji0!0s6R!I02#!!]52#? +"!P(301!*$0(!>Q01!*I2!0(b*!+,0!j!+=6!#!:)!TO+!+(5Y0!+=6!#!@($!A)!+(g!@($!~ 6 uj"!M!j AO$!*_$!~ 6! !I02#? m"!P(301!*$0(!>Q01!045!#!@(/01!1$6,!(,V0!2(G!I02#!@(/01!2(D!:)!PW+:$+R!m,!Cb!]52# +q01!@(/01!:)!PW+:$+? +$"ZX!P(,!2e\!7!M! 3 :, xy xy yx Z R!2>,01!Cb! 3  !:)!2>Tt01!+V+!:O\!Cl01!mT!!!!!!!!!2(z, *,m5:!x? 6"!P(301!*$0(!>Q01!7!+ù01!AO$!\(8\!+I01!A)!0(p0!*6!2>e0!!:e\!2()0(!*I2!2>Tt01? -"!FG*!Cv+!&Z!+=6!2>Tt01!7? +$"[X" 6"!P(301!*$0(!>Q01!045!K!:)!*I2!2>Tt01!2(G!A)0(!C6!2(3+!K[`]!:)!*I2!A)0(!+(90(? -"!P(301!*$0(!>Q01!*$H0!015W;0!P!@(/01!\(%$!:)!2>Tt01!2(G!P[`]!@(/01!:)!A)0(!+(90(? +"!#_$!I!M!<`R!E>!:)!Imz6:!&$0(! $!(6$!\(S0!2'!`!A)!E!2>,01!A)0(!  [`]?!P(301!*$0(!>Q01!I 1l*!2f2!+%!+V+!C6!2(3+!AO$!(L!&Z!2[!m,!:)!&Z!015W;0!+(ẵ0!A)!I!@(/01!\(%$!:)!Imz6:!+(90(? [...]... là một hệ thống trực chuẩn trong không gian Hilbert H, {n } là một dãy số hội tụ đến 0 Chứng minh rằng, toán tử A xác định bởi công thức Ax = n x, en en , x H n=1 là một toán tử compact từ H vào H 18 Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 2003 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu 1 Xét nhóm nhân C của tr-ờng C các số phức Ký hiệu Gk là tập các căn bậc pk của phần tử đơn vị của C (p là số nguyên tố và k là số. .. Tìm ước của không trong vành đó 12 Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi bổ túc thi cao học năm 2005 Môn: Giải tích Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 1) Xét tính liên tục và khả vi của hàm số: x3 x 2 y 2 nếu ( x; y ) (0; 0) f ( x, y ) = x...Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2004 Môn: Giải tích Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 Cho hàm số 2 x2 y ln 1 + 2 nếu y 0 y f ( x, y ) = nếu y = 0 0 Chứng... mở U, V trong X sao cho U V = , K U, {a, b} V 13 Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2005 Môn: Giải tích Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 a) Cho hàm số f : Ă 2 Ă xác định bởi xy 2 2 x 2 + y 2 nếu x + y 0 f ( x, y... định một chuẩn trên C [2 ,1] ; 0 b) Chứng minh rằng toán tử A: C [2 ,1] C [2 ,1] cho bởi công thức Ax(t ) = x' (t ) + x ' ' (t ) với mọi 0 0 x C [2 ,1] , t [0,1] tuyến tính nhưng không liên tục 0 11 Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học. .. tập compact 14 Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2005 Môn: Đại số Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 Tìm tất cả các ma trận vuông cấp hai A trên trường các số thực Ă sao cho A2 = 0 Câu 2 Cho ánh xạ f : Ă 3 Ă 2 xác định... a) Có duy nhất một đồng cấu từ nhóm cộng các số hữu tỷ Ô đến nhóm cộng các số nguyên  b) Nhóm cộng các số hữu tỷ Ô không phải là nhóm Cyclic c) Nhóm thương Ô /  không đẳng cấu với nhóm cộng các số hữu tỷ Ô Câu 4 Kí hiệu  [i] là vành các số phức dạng a + bi, với a, b là các số nguyên (với phép cộng và nhân số phức) a) Chứng minh rằng, ánh xạ f xác định bởi f(a + bi) = a - bi là một tự đẳng cấu... tả vành thương  [i]/ A, trong đó A là Ideal của vành  [i], gồm các số phức dạng a + bi, với a, b là các số nguyên chẳn Câu 5 Cho X là một miền nguyên Chứng minh rằng, X là một trường khi và chỉ khi X chỉ có hai Ideal tầm thường là {0} và X 15 Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 19981 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu 1 Cho (G, ã) là một nhóm hữu hạn Định nghĩa quan hệ trên G bởi: x y (g G, g 1 xg =... A : X Y là một toán tử tuyến tính Biết rằng với mọi y Y , ta có y A X Chứng minh rằng, A L(X, Y ) Câu 4 Cho H là một không gian Hilbert a) Giả sử A L(H) là một toán tử tự liên hợp Chứng minh rằng, A2 = A 2 , với A = A A b) Cho (An)nN L(H) thỏa mãn điều kiện sup | An x, y | < + nN với mọi x, y H Chứng minh rằng, sup A < + nN 4 Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 1999 Môn Đại Số Thời gian... h-ớng cực đại có cùng một số chiều 6 Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 2000 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu 1 Ký hiệu GL(n, Rn ) là nhóm nhân các ma trận thực không suy biến cấp n Chứng tỏ: a) Tập hợp SL(n, Rn ) các ma trận thực cấp n có định thức bằng 1 là một nhóm con chuẩn tắc của GL(n, Rn ) b) ánh xạ f : GL(n, Rn ) R A det(A) từ nhóm GL(n, Rn ) vào nhóm nhân các số thực khác 0 là một toàn cấu Suy ra . +. 4 Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 1999 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu 1. Cho n là một số nguyên d-ơng với n = p r 1 1 p r h h trong đó p i là các số nguyên tố và r i > 1. Cho G là một. [$]R!1l*!+V+!&Z!(3+!mB01 6!+!-$R!AO$!6R!-!:)!+V+!&Z!015W;0!+(r0? 8WJ"^X"P(,!7!:)!*I2!*$H0!015W;0?!P(301!*$0(!>Q01R!7!:)!*I2!2>Tt01!@($!A)!+(g!@($!7!+(g!+b!(6$ Imz6:!2S*!2(Tt01!:)!{y!A)!7? Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 1998 1 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu 1. Cho (G, ã) là một nhóm hữu hạn. Định nghĩa quan hệ trên G bởi: x. thứ hai trở đi đều bằng 0. Chứng minh rằng, N là một vành con của M n (R) và mọi phần tử khác 0 của N đều là -ớc bên phải của không trong N. c) Chứng minh rằng, trong N tồn tại vô số đơn vị trái. Câu