Thái Nguyên 06/04/2014 :)) 1 Thái Nguyên 06/04/2014 :)) Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C) I. Tóm tắt lý thuyết: Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): ( )y f x= tại tiếp điểm M ( ) 0 0 ;x y có dạng: Áp dụng trong các trường hợp sau: Trường hợp Cần tìm Ghí chú 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm ( ) 0 0 ;M x y . Hệ số góc : ( ) 0 'f x 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ 0 x x= Hệ số góc : ( ) 0 'f x Tung độ tiếp điểm ( ) 0 0 y f x= Từ ( ) ( ) 0 0 0 'f x x f x   ⇒    3. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có tung độ 0 y y= Hoành độ tiếp điểm 0 x Hệ số góc : ( ) 0 'f x Giải phương trình ( ) 0 0 y f x= 4. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) , biết hệ số góc k của tiếp tuyến d . Hoành độ tiếp điểm 0 x Tung độ tiếp điểm ( ) 0 0 y f x= Giải phương trình ( ) 0 'f x k= Chú ý: Gọi 1 k là hệ số góc của đường thẳng 1 d và 2 k là hệ số góc của đường thẳng 2 d  Nếu 1 d song song với 2 d thì 1 2 k k=  Nếu 1 d vuông góc với 2 d thì 1 2 . 1k k = − Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) đi qua điểm A ( ) 1 1 ;x y Phương pháp: Bước 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có hệ số góc k ( ) 1 1 :d y k x x y= − + Bước 2. Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) : d tiếp xúc với đường cong (C) ( ) ( ) 1 1 ( ) ' (*) f x k x x y f x k  = − +  ⇔  =   có nghiệm. Bước3. Khử k , tìm x , thay x vào (*) để tìm k , từ đó suy ra các tiếp tuyến cần tìm II. Bài tập Bài 1. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( ) 2;4M . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 2 x = . 3) Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . Bài 2. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9= −k . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 3 2y x∆ = + . Bài 3. Cho hàm số 4 2 2y x x= − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2x = . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 1y = − . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . Bài 4. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2x = . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 9y = − . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 Bài 5. Cho hàm số 4 2 1y x x= + + (C) 2 ( ) ( ) 0 0 0 : ' x d y f x x y = − + Thái Nguyên 06/04/2014 :)) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 1=y . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) 1 : 6 2010d y x= + . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 2 1 : 203 6 d y x= + . Bài 6. Cho hàm số 4 2 1y x x= − + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 1=y . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. Bài 7. Cho hàm số 4 2 1 2 4 y x x= − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) 1 : 15 2= +d y x . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đườngthẳng ( ) 2 8 : 10 45 = − +d y x . Bài 8. Cho hàm số 3 4 3 1y x x= − − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) 1 15 : 10 9 = − +d y x 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 2 : 1 72 = − + x d y 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 1, 4M − . Bài 9. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= - - (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 1 2 : 2010 3 d y x= + 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua ( ) 2;3M và tiếp xúc với đồ thị (C). Bài 10. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= - + - (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 1 2 : 2 3 = − +d y x 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 1; 4 M    ÷   và tiếp xúc với đồ thị (C). Bài 11. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1y x x= - + (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1} Tại điểm có hoành độ 0 3x = 2) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 1 3 : 4 8 = − +d y x Bài 12. Cho hàm số 3 2 2 3 1 3 x y x x= − + + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ 2x = 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất . 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 7 4; 3 M    ÷   và tiếp xúc đồ thị (C) . Bài 13. Cho hàm số 4 2 1 2 1 4 y x x= − + − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1x = . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) : 8 231 1 0d x y− + = . 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 0; 1M − và tiếp xúc với đồ thị (C) . 3 Thái Nguyên 06/04/2014 :)) Bài 14. Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . Bài 15. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 2 x = . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1 2 y = − . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 3k = − . Bài 16. Cho hàm số 1 1 x y x + = − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1 2 y = . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) 1 9 : 3 2 = − +d y x . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 2 1 : 1 8 d y x= − . Bài 17. Cho hàm số 1 1 x y x − = + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 1 8 1 : 9 3 d y x= − + . Bài 18. Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 2 : 2 0d x y+ − = . Bài 19. Cho hàm số 2 2 x y x + = − (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai . 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm ( ) 3;4M và tiếp xúc với đồ thị (C) . Bài 20. Cho hàm số (C): y = x + 1– 12 2 −x . Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(0;3) Bài 21. Cho hàm số (C): y = x 3 – 6x 2 + 9x Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn đồ thị (C) Bài 22. Cho hàm số (C): y = x 4 –2x 2. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =–2 Bài 23. Cho hàm số (C): y = 2 12 − + x x Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 Bài 24. Cho hàm số (C): y = 3 1 x 3 – x 2 . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0) Bài 25. Cho hàm số (C): y = 32 2 + + x x Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến cắt trục hoành,trục tung lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân tại O 4 Thái Nguyên 06/04/2014 :)) 5