Đang tải... (xem toàn văn)
Hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng là những hiện tượng chứng tỏ bản chất sóng của ánh sáng. Nhưng vào cuối thế kỉ 19, đầu thế kỉ 20 người ta đã phát hiện những hiện tượng quang học mới như hiện tượng bức xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton. Những hiện tượng này không thể giải thích được bằng thuyết sóng ánh sáng. Để giải quyết những bế tắc trên, người ta phải dựa vào thuyết lượng tử của Planck và thuyết phôtôn của Einstein, tức là phải dựa vào bản chất hạt của ánh sáng. Phần quang học nghiên cứu ánh sáng dựa vào hai thuyết trên gọi là quang học lượng tử. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các hiện tượng bức xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton cùng với thuyết lượng tử của Planck và thuyết phôtôn của Einstein.
Chương 7: Quang học lượng tử CHƯƠNG QUANG HỌC LƯỢNG TỬ Hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng tượng chứng tỏ chất sóng ánh sáng Nhưng vào cuối kỉ 19, đầu kỉ 20 người ta phát tượng quang học tượng xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton Những tượng khơng thể giải thích thuyết sóng ánh sáng Để giải bế tắc trên, người ta phải dựa vào thuyết lượng tử Planck thuyết phôtôn Einstein, tức phải dựa vào chất hạt ánh sáng Phần quang học nghiên cứu ánh sáng dựa vào hai thuyết gọi quang học lượng tử Trong chương nghiên cứu tượng xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton với thuyết lượng tử Planck thuyết phôtôn Einstein BỨC XẠ NHIỆT 1 Bức xạ nhiệt cân Bức xạ tượng vật bị kích thích phát sóng điện từ Có nhiều dạng xạ khác nguyên nhân khác gây ra: ví dụ tác dụng nhiệt (miếng sắt nung đỏ, dây tóc bóng đèn cháy sáng), tác dụng hóa học (phốt cháy sáng khơng khí), biến đổi lượng mạch dao động điện từ Tuy nhiên phát xạ tác dụng nhiệt phổ biến gọi xạ nhiệt Định nghĩa: Bức xạ nhiệt tượng sóng điện từ phát từ vật bị kích thích tác dụng nhiệt Khi vật phát xạ, lượng giảm nhiệt độ giảm theo Ngược lại vật hấp thụ xạ, lượng tăng nhiệt độ tăng Trong trường hợp phần lượng vật bị phát xạ phần lượng vật thu hấp thụ, nhiệt độ vật khơng đổi theo thời gian xạ nhiệt vật không đổi Bức xạ nhiệt trường hợp gọi xạ nhiệt cân trạng thái gọi trạng thái cân nhiệt động Các đại lượng đặc trưng xạ nhiệt cân Năng suất phát xạ tồn phần Xét vật đốt nóng giữ nhiệt độ T khơng đổi (hình 7-1) Diện tích dS vật phát xạ đơn vị thời gian lượng toàn phần dφT Đại lượng RT = dφ T dS (7-1) Hình 7-1 155 Chương 7: Quang học lượng tử gọi suất phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T Định nghĩa: Năng suất phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T đại lượng có giá trị lượng xạ toàn phần đơn vị diện tích vật phát đơn vị thời gian nhiệt độ T Đơn vị suất phát xạ toàn phần RT hệ đơn vị SI ốt mét vng (W/m2) Hệ số phát xạ đơn sắc Bức xạ toàn phần vật phát nhiệt độ T nói chung bao gồm nhiều xạ đơn sắc Năng lượng xạ phân bố không đồng cho tất xạ có bước sóng khác Vì lượng phát xạ ứng với bước sóng thay đổi khoảng λ đến λ+dλ vi phân suất phát xạ toàn phần Đại lượng dR T (7-2) rλ, T = dλ gọi hệ số phát xạ đơn sắc vật nhiệt độ T ứng với bước sóng λ Nó phụ thuộc vào chất, nhiệt độ vật phụ thuộc bước sóng λ xạ đơn sắc vật phát Đơn vị hệ số phát xạ đơn sắc: W/m3 Bằng thực nghiệm ta xác định rλ , T ứng với xạ đơn sắc bước sóng λ vật phát nhiệt độ T, từ ta xác định suất phát xạ toàn phần ∞ R T = ∫ dR T = ∫ rλ, T dλ (7-3) Hệ số hấp thụ đơn sắc Giả sử đơn vị thời gian, chùm xạ đơn sắc có bước sóng nằm khoảng từ λ đến λ+dλ gửi tới đơn vị diện tích vật lượng dφ λ , T vật hấp thụ phần lượng dφ 'λ, T Theo định nghĩa, tỉ số a λ, T = dφ λ' , T dφ λ, T (7-4) gọi hệ số hấp thụ đơn sắc vật nhiệt độ T ứng với bước sóng λ Nó phụ thuộc vào chất nhiệt độ vật, phụ thuộc vào bước sóng λ chùm xạ đơn sắc gửi tới Thông thường vật khơng hấp thụ hồn tồn lượng chùm xạ gửi tới, a λ , T < Những vật mà a λ, T = với nhiệt độ T bước sóng λ gọi vật đen tuyệt đối Trong thực tế khơng có vật đen tuyệt đối mà có vật có tính chất gần với tính chất vật đen tuyệt đối, ví dụ bồ hóng, than bạch kim Để tạo vật đen tuyệt đối người ta dùng bình rỗng cách nhiệt, có kht lỗ nhỏ, mặt phủ lớp bồ hóng Khi tia xạ lọt qua lỗ vào bình, bị phản xạ nhiều lần thành bình, lần phản xạ lượng lại bị bình hấp thụ phần Kết coi tia xạ bị hấp thụ hoàn toàn 156 Chương 7: Quang học lượng tử Định luật Kirchhoff Giả sử đặt hai vật có chất khác bình cách nhiệt Các vật phát xạ hấp thụ nhiệt Sau thời gian trạng thái cân nhiệt động thiết lập, hai vật nhiệt độ T bình Ở trạng thái cân hiển nhiên vật phát xạ mạnh phải hấp thụ xạ mạnh Từ nhận xét Kirchhoff đưa định luật mang tên ông sau: “Tỉ số hệ số phát xạ đơn sắc rλ , T hệ số hấp thụ đơn sắc a λ, T vật trạng thái xạ nhiệt cân không phụ thuộc vào chất vật đó, mà phụ thuộc vào nhiệt độ T bước sóng λ chùm xạ đơn sắc” Nghĩa rλ, T a λ, T = f λ, T (7-5) f λ, T hàm số chung cho vật nên gọi hàm phổ biến Vì vật đen tuyệt đối có hệ số hấp thụ đơn sắc nên hàm phổ biến hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối Làm thí nghiệm với mơ Hình 7-2 Đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối hình vật đen tuyệt đối người ta xác định f λ, T thực nghiệm Hình 7-2 đồ thị hàm phổ biến f λ, T theo bước sóng λ nhiệt độ T Đường cong gọi đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối xác định theo cơng thức (7-3) có trị số tồn diện tích giới hạn đường đặc trưng phổ phát xạ trục hoành λ CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Định luật Stephan-Boltzmann Hình 7-3 biểu diễn đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối nhiệt độ khác Ta nhận thấy nhiệt độ tăng, diện tích đường đặc trưng phổ phát xạ trục hoành λ tăng theo Như suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào nhiệt độ vật Stephan (bằng thực nghiệm) Boltzmann (bằng lý thuyết) tìm phụ thuộc thiết lập định luật Stephan-Boltzmann Hình 7-3 Phổ phát xạ vật đen tuyệt đối nhiệt độ khác 157 Chương 7: Quang học lượng tử Định luật Stephan-Boltzmann: Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối tỉ lệ thuận với lũy thừa bậc bốn nhiệt độ tuyệt đối vật đó: R T = σT (7-6) -8 σ gọi số Stephan-Boltzmann, σ =5,6703.10 W/m K 2 Định luật Wien Nhìn hình 7-3 ta thấy đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối nhiệt độ T định có cực đại ứng với giá trị xác định bước sóng ký hiệu λmax nhiệt độ tăng bước sóng λmax giảm Đối với vật đen tuyệt đối xạ có bước sóng lân cận giá trị λmax xạ mang nhiều lượng Nghiên cứu mối quan hệ định lượng bước sóng λmax nhiệt độ T vật đen tuyệt đối, năm 1817 Wien tìm định luật mang tên ơng Định luật Wien: Đối với vật đen tuyệt đối, bước sóng λmax chùm xạ đơn sắc mang nhiều lượng tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối vật b (7-7) λ max = T b = 2,898.10-3 m.K gọi số Wien Sự khủng hoảng vùng tử ngoại Xuất phát từ quan niệm vật lí cổ điển coi nguyên tử phân tử phát xạ hấp thụ lượng cách liên tục, Rayleigh-Jeans tìm cơng thức xác định hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối sau: f ν, T = 2πν (7-8) kT c2 k số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối, ν tần số xạ đơn sắc (tần số bước sóng liên hệ với qua công thức ν = c/λ) Theo công thức (7-8), f ν , T tỉ lệ với lũy thừa bậc ν, nên f ν , T tăng nhanh ν tăng (tức λ giảm) Công thức phù hợp với thực nghiệm vùng tần số nhỏ (bước sóng lớn), cịn vùng tần số lớn (bước sóng nhỏ), tức vùng sóng tử ngoại, sai lệch nhiều Bế tắc tồn suốt khoảng thời gian dài cuối kỷ 19 gọi khủng hoảng vùng tử ngoại Mặt khác, từ cơng thức (7-8) ta tính suất phát xạ tồn phần vật đen tuyệt đối nhiệt độ T: ∞ R T = ∫ f ν , T dν = 2πkT ∞ ∫ ν dν = ∞ c2 (7-9) Năng lượng phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T định lại vô Điều sai Sở dĩ có kết vơ lí quan niệm vật lí cổ điển phát xạ hấp thụ lượng xạ cách liên tục Để giải bế tắc trên, Planck phủ định lí thuyết cổ điển xạ đề lí thuyết gọi thuyết lượng tử lượng 158 Chương 7: Quang học lượng tử THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK VÀ THUYẾT PHÔTÔN EINSTEIN Thuyết lượng tử lượng Planck Phát biểu: Các nguyên tử phân tử phát xạ hay hấp thụ lượng xạ điện từ cách gián đoạn, nghĩa phần lượng phát xạ hay hấp thụ bội số nguyên lượng lượng nhỏ xác định gọi lượng tử lượng hay quantum lượng Một lượng tử lượng xạ điện từ đơn sắc tần số ν, bước sóng λ là: hc ε = hν = (7-10) λ h số Planck, h = 6,625.10-34Js, c vận tốc ánh sáng chân không Xuất phát từ thuyết lượng tử, Planck tìm cơng thức hàm phổ biến, tức hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối sau: f ν, T = 2πν hν (7-11) c e −1 k số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Công thức gọi công thức Planck hν / kT Thành công thuyết lượng tử lượng * Công thức Planck cho phép ta vẽ đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối phù hợp với kết thực nghiệm vùng nhiệt độ vùng tần số khác * Từ công thức Planck ta suy cơng thức Rayleigh Jeans công thức thể định luật vật đen tuyệt đối Trong miền tần số nhỏ cho hν Khi D bên trái C: A- , K+, UAK < Khi rọi chùm xạ điện từ đơn sắc bước sóng λ thích hợp vào catốt K, chùm ánh sáng giải phóng electrơn khỏi mặt cực âm K Dưới tác dụng điện trường A K, quang electrôn chuyển động cực dương anốt, tạo mạch dòng quang điện Điện G đo cường độ dịng quang điện cịn vơn kế V đo hiệu điện UAK A K Thay đổi UAK ta đồ thị dòng quang điện Hình 7-4 Thí nghiệm quang điện hình 7-5 * UAK > 0: Khi UAK tăng I tăng theo, UAK đạt đến giá trị cường độ dịng quang điện khơng tăng đạt giá trị Ibh, gọi cường độ dòng quang điện bão hòa * Khi UAK= cường độ dòng quang điện có giá trị I ≠ Điều chứng tỏ quang electrơn bắn có sẵn động ban đầu * Để triệt tiêu dòng quang điện ta phải đặt lên A-K hiệu điện ngược Uc cho công cản điện trường phải động ban đầu cực đại electrơn Hình 7-5 Đồ thị I-V bị bứt khỏi K, nghĩa là: (7-17) eU c = mv o2 max Uc gọi hiệu điện cản 161 Chương 7: Quang học lượng tử Các định luật quang điện giải thích Từ kết thí nghiệm người ta tìm ba định luật sau gọi ba định luật quang điện Các định luật giải thích dựa vào thuyết phơtơn Einstein Phương trình Einstein Khi có chùm ánh sáng thích hợp rọi đến catốt, electrơn tự kim loại hấp thụ phôtôn Mỗi electrôn hấp thụ phôtôn nhận lượng h ν Năng lượng phần chuyển thành cơng Ath electrơn khỏi kim loại, phần lại chuyển thành động ban đầu quang electrôn Động ban đầu lớn electrôn gần mặt ngồi kim loại, electrôn sâu kim loại, phần lượng mà hấp thụ phơtơn bị tiêu hao trình chuyển động từ mặt kim loại Như động ban đầu cực đại electrôn sát mặt kim loại Theo định luật bảo toàn lượng, Einstein đưa phương trình cho hiệu ứng quang điện mv o2 max Phương trình gọi phương trình Einstein hν = A th + (7-18) 2 Định luật giới hạn quang điện Phát biểu: Đối với kim loại xác định, tượng quang điện xảy bước sóng λ (hay tần số ν ) chùm xạ điện từ rọi tới nhỏ (lớn hơn) giá trị xác định λ o (ν o ), λ o gọi giới hạn quang điện kim loại Giới hạn quang điện λ o phụ thuộc vào chất kim loại làm catốt Định luật nói lên điều kiện cần để xảy tượng quang điện Ở cần nhấn mạnh rằng, chùm sáng tới có bước sóng λ > λ o dù cường độ sáng mạnh, khơng thể gây tượng quang điện mv o2 max Giải thích: Trong phương trình Einstein (6-18), > đặt A th = hν o nên hν > hν o ⇒ ν > νo hc hc > λ λo ⇒ λ < λo Nghĩa chùm ánh sáng gây hiệu ứng quang điện phải có bước sóng λ nhỏ giá trị xác định λo = hc/Ath ( λ < λ o ) λo giới hạn quang điện rõ ràng phụ thuộc vào cơng Ath, tức phụ thuộc vào chất kim loại làm catốt Định luật dịng quang điện bão hồ Phát biểu: Cường độ dịng quang điện bão hồ tỉ lệ với cường độ chùm xạ rọi tới Giải thích: Cường độ dịng quang điện tỉ lệ với số quang electrơn khỏi catốt đến anốt đơn vị thời gian Dòng quang điện trở nên bão hồ số quang electrơn khỏi catốt đến anốt đơn vị thời gian không đổi Số quang electrơn khỏi catốt tỉ lệ 162 Chương 7: Quang học lượng tử với số phôtôn bị hấp thụ Số phôtôn bị hấp thụ lại tỉ lệ với cường độ chùm xạ Do cường độ dịng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm xạ rọi tới Ne ~ Nph , Nph ~ Iph ⇒ Ne ~ Iph Ibh ~ Ne ⇒ Ibh ~ Iph 4 Định luật động ban đầu cực đại quang electrôn Phát biểu: Động ban đầu cực đại quang electrôn không phụ thuộc vào cường độ chùm xạ rọi tới mà phụ thuộc vào tần số chùm xạ 1 Giải thích: hν = A th + mv o2 max = hν o + mv o2 max 2 mv o2 max = h (ν - ν o ) eU c = h (ν - ν o ) Ta thấy rõ động ban đầu cực đại quang electrôn phụ thuộc vào tần số chùm xạ điện từ, mà khơng phụ thuộc vào cường độ xạ Thuyết phơtơn giải thích tất định luật quang điện, đưa quan niệm chất ánh sáng Theo Einstein, phôtôn có lượng ε = hν Tính chất hạt thể lượng ε gián đoạn Tính chất sóng thể tần số ν (và bước sóng λ) ánh sáng Như ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt Ta nói ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt HIỆU ỨNG COMPTON Hiệu ứng Compton hiệu ứng thể chất hạt xạ điện từ, đồng thời chứng minh tồn động lượng hạt phôtôn Hiệu ứng Compton Thí nghiệm Compton: Cho chùm tia X bước sóng λ chiếu vào graphit hay paraphin Khi qua chất tia X bị tán xạ theo nhiều phương Trong phổ tán xạ, ngồi vạch có bước sóng bước sóng λ chùm tia X chiếu tới cịn có vạch ứng với bước sóng λ ′ > λ (Hình 7-6) Thực nghiệm chứng tỏ bước sóng λ ′ không phụ thuộc cấu tạo chất tia X rọi đến mà phụ thuộc vào góc tán xạ θ Độ tăng bước sóng Δλ = λ'-λ xác định biểu thức: θ (7-19) Δλ = 2λ c sin 2 λ c =2,426.10-12 m số chung cho chất, gọi bước sóng Compton Theo lí thuyết sóng tia X truyền đến graphít làm cho hạt mang điện (ở electrôn) dao động cưỡng với tần số tia X, xạ tán xạ phương phải có tần số với xạ tới Như lí thuyết sóng điện từ cổ điển khơng giải thích tượng Compton 163 Chương 7: Quang học lượng tử Hình 7-6 Thí nghiệm Compton Hình 7-7 Va chạm đàn hồi phơtơn electrơn Giải thích hiệu ứng Compton Chúng ta coi tượng tán xạ tia X va chạm hoàn toàn đàn hồi phôtôn electrôn chất mà tia X chiếu tới (Hình 7-7) Trong phổ tán xạ, vạch có bước sóng bước sóng tia X chiếu tới tương ứng với tán xạ tia X lên electrôn sâu nguyên tử, electrôn liên Hình 7-8 Bảo tồn động lượng kết mạnh với hạt nhân, cịn vạch có bước sóng λ ′ > λ tương ứng với tán xạ tia X lên electrôn liên kết yếu với hạt nhân Năng lượng liên kết electrôn nhỏ so với lượng chùm tia X chiếu tới, electrơn coi tự Vì va chạm đàn hồi phôtôn electrôn tự nên ta áp dụng hai định luật bảo toàn lượng bảo toàn động lượng cho hệ kín “tia X - e-" Giả thiết trước va chạm electrơn (e-) đứng n Tia X có lượng lớn, tán xạ electrôn tự tia X truyền lượng cho electrôn nên sau va chạm vận tốc electrơn lớn, ta phải áp dụng hiệu ứng tương đối tính trường hợp Chúng ta xét động lượng, lượng hạt phôtôn electrôn trước sau va chạm: Trước va chạm: e- đứng yên : Phôtôn : Năng lượng : m o c Động lượng : Năng lượng : E = hν Động lượng : p = mc = Sau va chạm: Phôtôn tán xạ: Năng lượng : E' = hν′ hν ′ h = c λ′ Động lượng : p′ = e- : Năng lượng : mo 1- v c = mc2 c2 Động lượng : p e = mo 1- - (mo khối lượng nghỉ e ) 164 hν h = c λ v2 c2 v = mv Chương 7: Quang học lượng tử Theo định luật bảo toàn lượng động lượng: hν + m o c = hν ′ + mc (7-20) p = p′ + p e (7-21) Gọi θ góc p p' (hình 7-8) Sau biến đổi biểu thức (7-20) (7-21) sử dụng công thức liên hệ lượng động lượng học tương đối tính (6-22), cuối ta được: θ (7-22) m o c (ν - ν ' ) = hνν ' (1 - cos θ) = hνν ' sin 2 c Thay ν = vào biểu thức ta được: λ h θ θ (7-23) λ '-λ = sin = 2λ c sin moc 2 λ c = h = 2,426.10 12 m số chung cho chất, gọi bước sóng moc Compton Đại lượng Δλ = λ'-λ độ biến thiên bước sóng tán xạ, phụ thuộc vào góc tán xạ mà khơng phụ thuộc vào vật liệu làm bia Khi phôtôn vào sâu nguyên tử va chạm với electrôn liên kết mạnh với hạt nhân, ta phải coi va chạm va chạm phôtôn với nguyên tử (chứ với electrôn), công thức (7-23) phải thay khối lượng electrôn khối lượng nguyên tử, lớn nhiều lần so với khối lượng electrơn Do khơng có thay đổi bước sóng Như xạ tán xạ có mặt phơtơn với bước sóng khơng đổi Qua hiệu ứng Compton người ta chứng minh hạt phôtôn có động lượng p=h/λ Động lượng đặc trưng hạt Như tính chất hạt ánh sáng xác nhận dựa vào thuyết phôtôn giải thích thành cơng hiệu ứng Compton HƯỚNG DẪN HỌC CHƯƠNG QUANG HỌC LƯỢNG TỬ I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU Nắm tượng xạ nhiệt Các định luật phát xạ vật đen tuyệt đối Sự bế tắc quang học sóng cổ điển việc giải thích xạ vật đen tuyệt đối Nắm thuyết lượng tử Planck thành cơng việc giải thích định luật phát xạ vật đen tuyệt đối Nắm thuyết phơtơn Einstein giải thích định luật quang điện 165 Chương 7: Quang học lượng tử Giải thích hiệu ứng Compton II TĨM TẮT NỘI DUNG Hiện tượng xạ nhiệt * Sóng điện từ vật phát gọi chung xạ Dạng xạ nguyên tử phân tử bị kích thích tác dụng nhiệt gọi xạ nhiệt Nếu phần lượng vật bị phát xạ phần lượng vật thu hấp thụ xạ nhiệt khơng đổi gọi xạ nhiệt cân * Các đại lượng đặc trưng cho xạ nhiệt : dφ T dS dφT lượng diện tích dS vật phát xạ đơn vị thời gian dR T - Hệ số phát xạ đơn sắc nhiệt độ T, ứng với bước sóng λ: rλ, T = dλ - Năng suất phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T: RT = - Hệ số hấp thụ đơn sắc nhiệt độ T, ứng với bước sóng λ: a λ, T = dφ λ' , T dφ λ, T dφ λ , T lượng xạ tới, dφ'λ, T lượng vật hấp thụ Thực tế vật không hấp thụ hoàn toàn xạ tới nên aλ,T < Vật có aλ,T =1 với nhiệt độ T bước sóng λ gọi vật đen tuyệt đối * Định luật Kirchhoff: Tỉ số hệ số phát xạ đơn sắc hệ số hấp thụ đơn sắc vật trạng thái cân nhiệt không phụ thuộc vào chất vật mà phụ thuộc vào nhiệt độ rλ, T = f λ, T , fλ,T hàm số chung cho bước sóng chùm xạ, nghĩa a λ, T vật, nên gọi hàm phổ biến Đối với vật đen tuyệt đối: rλ,T = fλ,T ∞ Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối R T = ∫ dR T = ∫ f λ , T dλ * Các định luật phát xạ vật đen tuyệt đối - Stephan-Boltzmann thiết lập định luật liên hệ RT nhiệt độ T vật: R T = σT Hằng số σ gọi số Stephan-Boltzmann - Wien tìm định luật liên hệ bước sóng λm chùm xạ mang nhiều b lượng (fλ,T lớn nhất) với nhiệt độ tuyệt đối T vật đó: λ m = , b T gọi số Wien 166 Chương 7: Quang học lượng tử * Dựa vào quan niệm cổ điển coi nguyên tử phân tử phát xạ hấp thụ lượng cách liên tục, Rayleigh-Jeans tìm cơng thức xác định hệ số phát xạ đơn sắc 2πν vật đen tuyệt đối: f ν, T = kT c2 Nhưng công thức gặp hai khó khăn chủ yếu: - Cơng thức phù hợp với thực nghiệm vùng tần số nhỏ (bước sóng dài), cịn vùng tần số lớn (bước sóng ngắn), tức vùng sóng tử ngoại, sai lệch nhiều Bế tắc gọi khủng hoảng vùng tử ngoại - Từ cơng thức ta tính suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối nhiệt độ T: ∞ 2πkT ∞ R T = ∫ f ν , T dν = ∫ ν dν = ∞ c2 0 Năng lượng phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T định lại vơ Sở dĩ có kết vơ lí quan niệm vật lí cổ điển phát xạ hấp thụ lượng xạ cách liên tục Để giải bế tắc Planck phủ định lí thuyết cổ điển xạ đề lí thuyết gọi thuyết lượng tử lượng * Thuyết lượng tử Planck: nguyên tử phân tử phát xạ hay hấp thụ lượng ε = hν = hc / λ cách gián đoạn Xuất phát từ thuyết lượng tử, Planck tìm công thức hàm phổ biến, tức hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối: f ν, T = 2πν 2 hν hν / kT c e −1 Công thức Planck khắc phục khó khăn vùng tử ngoại, đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối tính từ công thức phù hợp với kết thực nghiệm vùng nhiệt độ, vùng tần số khác Từ cơng thức Planck ta tìm lại công thức Stephan-Boltzmann công thức Wien Hiệu ứng quang điện Đó hiệu ứng bắn electrôn từ kim loại rọi vào kim loại xạ điện từ thích hợp Người ta tìm ba định luật quang điện: * Định luật giới hạn quang điện: Hiện tượng quang điện xảy bước sóng λ ánh sáng tới phải thỏa mãn: λ < λo ν > νo λo, νo tùy thuộc vào kim loại gọi giới hạn quang điện kim loại * Định luật dịng quang điện bão hòa: Cường độ dòng quang điện bão hòa tỷ lệ với cường độ ánh sáng chiếu tới kim loại * Định luật động ban đầu cực đại: Động ban đầu cực đại quang electron không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chiếu tới mà phụ thuộc bước sóng ánh sáng chiếu tới chất kim loại 167 Chương 7: Quang học lượng tử Để giải thích ba định luật trên, Einstein đưa thuyết phôtôn Thuyết cho ánh sáng bao gồm hạt phôtôn Mỗi phôtôn mang lượng ε = hν = hc / λ , chuyển động với vận tốc c=3.108 m/s Cường độ chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn nguồn sáng phát đơn vị thời gian Hiệu ứng Compton Chùm ánh sáng (chùm hạt phôtôn) sau tán xạ lên hạt electrơn tự bước sóng λ tăng lên θ Δλ = 2λ c sin 2 Thực nghiệm xác định độ tăng bước sóng Δλ Độ tăng bước sóng không phụ thuộc vật liệu làm bia mà phụ thuộc vào góc tán xạ Hiệu ứng Compton giải thích dựa vào chất hạt ánh sáng Chúng ta coi tượng tán xạ tia X va chạm đàn hồi phôtôn electrôn chất mà tia X chiếu tới Ta áp dụng hai định luật bảo toàn: bảo toàn lượng (vì va chạm đàn hồi) bảo tồn động lượng (vì hệ kín gồm hạt phơtơn hạt electrôn) Qua hiệu ứng người ta chứng minh hạt phơtơn có động lượng p = mc = hν / c = h / λ Động lượng đặc trưng hạt Như tính chất hạt ánh sáng xác nhận trọn vẹn dựa vào thuyết phơtơn giải thích thành cơng hiệu ứng Compton III CÂU HỎI LÍ THUYẾT Định nghĩa xạ nhiệt cân Viết biểu thức nêu ý nghĩa đại lượng: suất phát xạ toàn phần, hệ số phát xạ đơn sắc, hệ số hấp thụ đơn sắc xạ nhiệt cân nhiệt độ T Định nghĩa vật đen tuyệt đối Phát biểu định luật Kirchhoff Nêu ý nghĩa hàm phổ biến Vẽ đồ thị đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối Phát biểu định luật phát xạ vật đen tuyệt đối Nêu quan niệm cổ điển chất xạ Viết công thức Rayleigh-Jeans Nêu khó khăn mà cơng thức gặp phải tượng xạ nhiệt Phát biểu thuyết lượng tử Planck Viết công thức Planck Nêu thành công thuyết lượng tử Định nghĩa tượng quang điện Phát biểu ba định luật quang điện Phát biểu thuyết phôtôn Einstein Vận dụng thuyết phơtơn để giải thích ba định luật quang điện 10 Trình bày nội dung hiệu ứng Compton Trong hiệu ứng này, chùm tia X tán xạ lên electrôn tự hay liên kết ? 11 Giải thích hiệu ứng Compton 12 Tại coi hiệu ứng Compton chứng thực nghiệm xác nhận trọn vẹn tính hạt ánh sáng 168 Chương 7: Quang học lượng tử IV BÀI TẬP Thí dụ 1: Một lị luyện kim có cửa sổ quan sát rộng 8cm x 15cm phát xạ với công suất 10887W Coi xạ phát từ vật đen tuyệt đối Tìm nhiệt độ lị bước sóng ứng với suất phát xạ cực đại lò Bài giải: Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối: R = σT , R suất đơn vị diện tích phát đơn vị thời gian, nên R liên hệ với công suất phát xạ là: P = R.S →T = P 10887 =4 = 2000 ( K ) σ S 5,67.10 − 8.8.15.10 − Bước sóng ứng với suất phát xạ cực đại lò xác định theo định luật Wien λmax = b 2,896.10 −3 = = 1,448μm 2000 T Thí dụ 2: Cơng kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện A = 5eV Tìm: Giới hạn quang điện kim loại Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn catôt chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,2μm Hiệu điện hãm để khơng có electrơn đến anơt Bài giải Giới hạn quang điện catốt: λ = hc 6,625.10 −34.3.10 = = 2,48.10 −7 m − 19 A 5.1,6.10 Vận tốc ban đầu cực đại electrôn: hc ⎛ hc ⎞ = A + m e v 02 max → v max = ⎜ − A⎟ λ me ⎝ λ ⎠ v max = ⎛ 6,625.10−34.3.108 ⎞ ⎜ − 5.1,6.10−19 ⎟ = 0,65.106 m / s ⎟ 9,1.10−31 ⎜⎝ 0,2.10−6 ⎠ Hiệu điện hãm: ⎞ hc hc ⎛⎜ 6,625.10−34.3.108 = A + eUh → U h = ( − A) = − 5.1,6.10−19 ⎟ = 1,2 V − −19 ⎜ ⎟ λ λ e ⎝ 0,2.10 ⎠ 1,6.10 Thí dụ 3: Phơtơn mang lượng 0,15MeV đến tán xạ electrôn tự Sau tán xạ bước sóng chùm phơtơn tán xạ tăng thêm ∆λ = 0,015A0 Xác định bước sóng phơtơn góc tán xạ phơtơn hc hc 6,625.10 −34.3.108 Bài giải: ε = →λ= = = 8,28.10 −12 m − 13 λ ε 0,15.1,6.10 Δλ = 2λ c sin θ Δλ θ θ → sin = = 0,31 → sin = 0,556 → θ = 67 33′ 2 2λ c 169 Chương 7: Quang học lượng tử Bài tập tự giải Tìm cơng suất xạ lị nung, cho biết nhiệt độ lò t = 7270C, diện tích cửa lị 250cm2 Coi lị vật đen tuyệt đối Tìm nhiệt độ lò nung, cho biết giây lò phát lượng 8,28 calo qua lỗ nhỏ có kích thước cm2 Coi xạ phát từ vật đen tuyệt đối Vật đen tuyệt đối có dạng cầu đường kính d = 10cm nhiệt độ T khơng đổi Tìm nhiệt độ T, cho biết công suất xạ nhiệt độ cho 12kcalo/phút Nhiệt độ sợi dây tóc vonfram bóng đèn điện ln biến đổi đốt nóng dịng điện xoay chiều Hiệu số nhiệt độ cao thấp 800, nhiệt độ trung bình 2300K Hỏi cơng suất xạ biến đổi lần, coi dây tóc bóng đèn vật đen tuyệt đối Nhiệt độ vật đen tuyệt đối tăng từ 1000 K đến 3000 K Hỏi: Năng suất phát xạ toàn phần tăng lần? Bước sóng ứng với suất phát xạ cực đại thay đổi lần? Một vật đen tuyệt đối nhiệt độ T1 = 2900 K Do vật bị nguội nên bước sóng ứng với suất phát xạ cực đại thay đổi ∆λ = 9μm Hỏi vật lạnh đến nhiệt độ bao nhiêu? Tính lượng lượng xạ ngày đêm từ nhà gạch trát vữa có diện tích mặt ngồi tổng cộng 1000 m2, biết nhiệt độ mặt xạ 27oC hệ số hấp thụ 0,8 Một thỏi thép đúc có nhiệt độ 727oC Trong giây, cm2 xạ lượng lượng 4J Xác định hệ số hấp thụ thỏi thép nhiệt độ đó, coi hệ số hấp thụ bước sóng Cơng suất xạ vật đen tuyệt đối 105 kW Tìm diện tích xạ vật bước sóng ứng với suất phát xạ cực đại 0,7μm 10 Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm2 phút xạ lượng lượng 4.104 J Nhiệt độ bề mặt 2500K Tìm: a Năng lượng xạ mặt đó, coi vật đen tuyệt đối b Tỷ số suất phát xạ tồn phần mặt vật đen tuyệt đối nhiệt độ 11 Dây tóc vơnfram bóng đèn có đường kính d = 0,03 cm dài l = cm Khi mắc vào mạch điện 127 V, dòng điện chạy qua đèn có cường độ 0,31A Tìm nhiệt độ đèn, giả sử trạng thái cân nhiệt toàn nhiệt lượng đèn phát dạng xạ Cho biết tỷ số suất phát xạ toàn phần vơnfram với suất phát xạ tồn phần vật đen tuyệt đối nhiệt độ cân dây tóc đèn 0,31 12 Khi nghiên cứu quang phổ phát xạ mặt trời, người ta nhận thấy xạ mang lượng cực đại có bước sóng λm=0,48μm Coi mặt trời vật đen lý tưởng Tìm: a Cơng suất phát xạ tồn phần mặt trời b Mật độ lượng nhận mặt trái đất 170 Chương 7: Quang học lượng tử Cho biết bán kính mặt trời r = 6,5.105 km, khoảng cách từ mặt trời đến trái đất d = 1,5.108 km 13 Tìm bước sóng ứng với suất phát xạ cực đại a Dây tóc bóng đèn (3000K) b Mặt trời (6000K) c Bom nguyên tử nổ (107K) Coi nguồn vật đen tuyệt đối 14 Hỏi cần cung cấp cho cầu kim loại bơi đen có bán kính 2cm cơng suất để giữ cho nhiệt độ cao nhiệt độ môi trường 27oC Cho biết nhiệt độ môi trường 20oC coi nhiệt độ giảm xạ 15 Tìm giới hạn quang điện kim loại có cơng 2,4eV, 2,3eV, 2eV 16 Giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện λ0 = 0,5μm Tìm: Cơng electrơn khỏi kim loại Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn catôt chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,25μm 17 Chiếu xạ điện từ đơn sắc bước sóng λ = 0,41μm lên kim loại dùng làm catôt tế bào quang điện có tượng quang điện xảy Nếu dùng hiệu điện hãm 0,76V quang electrơn bắn bị giữ lại.Tìm: Cơng electrơn kim loại Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn bắn khỏi catơt 18 Cơng kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện A= 2,48eV Tìm: Giới hạn quan điện kim loại 2.Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn catôt chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,36μm Hiệu điện hãm để khơng có electrơn đến anơt 19 Khi chiếu chùm ánh sáng có bước sóng λ = 0,234μm vào kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện có tượng quang điện xảy Biết tần số giới hạn catôt ν0= 6.1014Hz Tìm: Cơng electrơn kim loại Hiệu điện hãm để khơng có electrơn đến anơt Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn 20 Khi chiếu chùm ánh sáng vào kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện có tượng quang điện xảy Nếu dùng hiệu điện hãm 3V quang electrơn bắn bị giữ lại Biết tần số giới hạn catôt ν0= 6.1014Hz Tìm: Cơng electrơn kim loại Tần số ánh sáng chiếu tới Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn bắn từ catôt 21 Công thoát kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện A = 2,15eV Tìm: Giới hạn quang điện kim loại 171 Chương 7: Quang học lượng tử Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn catôt chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,489μm Hiệu điện hãm để khơng có electrơn đến anôt 22 Khi chiếu vào kim loại ánh sáng có bước sóng 2790Å 2450Å có quang electron bắn Hiệu điện hãm để giữ chúng lại 0,66V 1,26V Coi biết điện tích electron vận tốc ánh sáng, tính số Planck 23 Tìm động lượng, khối lượng phơtơn có tần số ν = 5.1014Hz 24 Tìm lượng động lượng phơtơn ứng với bước sóng λ = 0,6μm 25 Tìm lượng động lượng phơtơn ứng với bước sóng λ = 10-12m 26 Xác định vận tốc cực đại quang electron bị bứt khỏi mặt kim loại bạc chiếu tới mặt kim loại a Các tia tử ngoại có λ1= 0,155μm b Các tia có λ2 = 0,001 nm Cho cơng bạc 0,75.10-18J 27 Xác định độ tăng bước sóng ∆λ góc tán xạ θ tượng tán xạ Compton, cho biết bước sóng ban đầu phơtơn λ = 0,03Å vận tốc electron bắn v=βc=0,6c 28 Phơtơn có lượng 250keV bay đến va chạm với electrôn đứng yên tán xạ Compton theo góc 1200 Xác định lượng phơtơn tán xạ 29 Phơtơn ban đầu có lượng 0,8MeV tán xạ electrôn tự thành phôtôn ứng với xạ có bước sóng bước sóng Compton Tính: Góc tán xạ Năng lượng phơtơn tán xạ 30 Tính lượng động lượng phơtơn tán xạ phơtơn có bước sóng ban đầu λ = 0,05.10-10m đến va chạm vào electrôn tự tán xạ theo góc 600, 900 31 Trong tượng tán xạ Compton, xạ Rơngen có bước sóng λ đến tán xạ electrơn tự Tìm bước sóng đó, cho biết động cực đại electron bắn 0,19MeV 32 Trong tượng Compton, bước sóng chùm phơtơn bay tới 0,03Å Tính phần lượng truyền cho electron phôtôn tán xạ góc 60o, 90o, 180o 33 Phơtơn mang lượng ban đầu 0,15MeV tán xạ Compton electron đứng yên Kết sau tán xạ, bước sóng chùm phơtơn tán xạ tăng thêm ∆λ=0,015Å so với bước sóng ban đầu Tính góc bay electron 34 Tìm động lượng electrơn có phơtơn bước sóng λ = 0,05A0 đến va chạm tán xạ theo góc θ = 900 Lúc đầu electrơn đứng n 35 Tìm bước sóng ban đầu phơtơn biết tượng tán xạ Compton, lượng phôtôn tán xạ động electron bay nhau, góc hai phương chuyển động chúng 90o 172