Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp giải dạng toán cực trị tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...
CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Biên soạn: PHẠM VĂN TUẤN Nhằm tự tạo cho bản thân một bộ tài liệu để luyện tập cho bộ môn Toán 12 – Đồng thời cũng giới thiệu cho các bạn cùng lớp một bộ tài liệu này. 2013 pham van tuan [Type the company name] 1/1/2013 Biện soạn: Phạm Văn Tuấn Lớp hiện tại: ( 2013-2014) : 12 2 Trường: THPT Tân Hiệp – Tiền Giang Tell: 01694556550 Yahoo chat: sonpjpj Mezing: hagiang01234tg Bài giảng bach kim thư viện violet: thành viên: Tuantl2011 Violympic: tuanth2013 ioe: tuantl2011 CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ TRONG CÁC KỲ THI QUỐC GIA Biên soạn: Phạm Văn Tuấn TOÁN CỰC TRỊ 1.Viết phương trình đường thẳng của hàm số (C m ) đi qua hai điểm cực trị của hàm số ? Phương pháp: B1: Txđ: ID = …… B2: Tìm y’ ? B3: Giải phương trình y’ = 0 B4: Để hàm số có CĐ, CT khi và chỉ khi ……. B5: Thực hiện phép chia đa thức y : y’ => Đưa về dạng: y = (Phần nguyên).y’ + (Phần dư : Ax+B) Từ đây ta có: y 1 = Ax 1 + B và y 2 = Ax 2 + B B6: Phương trình cần tìm là y = Ax+B. 2. Cho hàm bậc 4 . Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị ? Phương pháp: B1: Txđ: ID = …… B2: Tìm y’ ? B3: Giải phương trình y’ = 0 0)( 2 bamxmxxf Ax ( Khi đó ta sẽ tìm được một nghiệm rõ ràng và một biểu thức bậc hai không giải nghiệm có chứa tham số m) B4: Hàm có 3 điểm cực trị <=> phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt khác A 0 0a và f(A)≠0 3. Cho hàm phân thức tử bậc 2 mẫu bậc 1. Tìm m để hàm có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của hàm số đến tiệm cận xiên của hàm số bằng D ? Phương pháp: B1: Txđ: …… B2: Tìm y’ ? Tìm ĐK y’ = 0 có nghiệm khi …… F = … B3: Với đk F, giải phương trình y’ = 0 x 1 =…., x 2 = …… B4: Bảng xét dấu y’ = > Kết luận hàm số luôn có cực trị khi nào ? B5: Điểm cực tiểu của (C m ) là M (x m ; y m ). Tìm tiệm cận xiên của hàm số (d): y = d m d m =0 B6: Áp dụng công thức khoảng cách ),( dMd (*) B7: Ta có: d(M,d) = D (*) = D => m = …… 4. Cho hàm phân thức tử bậc 2, mẫu bậc 1. Chứng minh rằng (C m ) luôn có điểm CĐ, CT và khoảng cách giữa hai điểm đó là D ? Phương pháp: B1: Txđ …. B2: Phân tích (C m ) = 1 1 x mx Tính y’ … Giải phương trình y’=0 x =… B3: Lập bảng xét dấu y’ Suy ra toạ độ điểm CĐ, CT M (…; …), N(…;….) B4: Áp dụng công thức tính đoạn MN , nếu MN=D thì thoã yêu cầu bài toán 5. Cho hàm phân thức tử bậc 2, mẫu bậc 1. Tìm m để hàm số có CĐ, CT, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông tại O ? Phương pháp: B1: Txđ …. B2: Tính y’ … B3: Hàm số có Cđ, Ct khi và chỉ khi (T)’ có 2 nghiệm phân biệt khác TXĐ B4: Gọi A, B là điểm cực trị => A (… ;… ) B(….;….) B5: Tìm OA ; OB Do ba đỉêm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O 0. OBOA m =… ( SSĐK) 6.Cho hàm đa thức. Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các điểm cực trị của hàm số cách đều góc toạ độ ? Phương pháp: B1: Txđ …… B2: Tìm y’ … Giải phương trình y’=0 B3: Tìm ĐK hàm số có cực trị ……. B4: Gọi A, B là 2 điểm cực trị => A (….;….), B(….;….) B5: Vì O cách đều A,B OA=OB m =…… ( SSĐK) 7. Cho hàm đa thức. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều ? Phương pháp: B1: TXĐ …. B2: Tìm y’ =? Giải phương trình y’=0 …… B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu …… B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…) B5: Ta có ΔABC đều khi: BCAB ACAB => m =…… ( SSĐK) 8 .Cho hàm đa thức. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác vuông ? Phương pháp: B1: TXĐ …. B2: Tìm y’ =? Giải phương trình y’=0 …… B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu …… B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…) B5: Tìm đỉnh vuông => ĐK: 0. ACABACAB => m =… (SSĐK) 9. Cho hàm đa thức. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác có S = a ? Phương pháp: B1: TXĐ …. B2: Tìm y’ =? Giải phương trình y’=0 …… B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu …… B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…) B5: Tìm toạ độ H chân đường cao xuất phát từ một đỉnh. Tính AH = ? BCAHS . 2 1 = > m=… 10. Cho hàm số. Xác định m để các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng (d) ? Phương pháp: B1: TXĐ…. => B2: Tìm y’ = …. => B3: Giải phương trình y’=0 B4: Tìm ĐK phương trình có điểm CĐ, CT B5: Suy ra toạ độ các điểm cực trị A , B B6: Để thoã mãn yêu cầu bài toán : )(dAB và I là trung điểm AB thuộc (d) => m = … 11.Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đối với trục hoành ? Phương pháp: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) với (d): y= 0 Giải phương trình hoành độ giao điểm trên B2: (C m ) có 2 hai điểm cực trị nằm ở 2 phía đối với Ox Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt 12. Tìm m để các điểm CĐ, CT nằm về 2 phía đối với trục tung ? Phương pháp: B1: Txđ… => B2: y’=? B3: (C m ) có các điểm CĐ, CT nằm 2 phía của trục tung PT y’=0 có 2 nghiệm trái dấu P <0 13. Tìm m để các điểm CĐ, CT nằm về cùng 1 phía đối với trục tung ? Phương pháp: B1: Txđ … => B2: Tìm y’ =? 0 B3: (C m ) có các điểm CĐ, CT nằm về cùng 1 phía đối với trục tung y’=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 0 0 P 14. Xác định m để (C m ) có các đỉêm CĐ, CT cách đều đường thẳng (d) y =. … Phương pháp: B1: Txđ:…. => B2: Tìm y’ =? B2: Tìm ĐK để hàm có CĐ, CT ? B3: Gọi hai điểm cực trị A(x 1 ; y 1 ), B(x 2 ; y 2 ) Thực hiện phép chia đa thức y : y’ => Đưa về dạng: y = (Phần nguyên).y’ + (Phần dư : Ax+B) => Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Δ: … B4: Các điểm cực trị cách đều đường thẳng (d)y=… xãy ra 1 trong 2 trường hợp sau: * TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trung với đường thẳng (d) y =… a = a’ m =…….( SSĐK) * TH2: I là trung điểm AB nằm trên đường thẳng (d) y=…. thay y I và x I vào (d) ( Đồng thời áp dụng: x 1 +x 2 = -b/a , x 1 .x 2 =c/a ) 15. Một số công thức Viét ? 1. X 1 -x 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 16.