Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy chọn đáp án đúng Câu 1 Cho tam giác vuông cân tại và điểm trong tam giác sao cho , Tính góc A B C D Câu 2 Tam giác có , và Tính cạnh A B C D Câu 3 Tam giác có , và Tính cạnh A B C D Câu 4 Tam giác.
Hãy chọn đáp án Câu 1: Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho MA 1, MB 2 , MC Tính góc AMC A 135 B 120 C 160 D 150 Câu 2: Tam giác ABC có AB 3 , AC 4 tan A 2 Tính cạnh BC A 33 B 17 C Câu 3: Tam giác ABC có BC , AC 3 cot C 2 Tính cạnh AB A B C Câu 4: Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 cos B C A 15 B 22 D D 10 Tính BC C 15 D 22 Câu 5: Tam giác ABC vng A có AB AC a Điểm M nằm cạnh BC cho BM BC Độ dài AM bao nhiêu? A a 17 B a C 2a D 2a Câu 6: Tam giác ABC có BC 12 , CA 9 , AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM A B C 20 D 19 Câu 7: Hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tìm độ dài đoạn thẳng DF 3a a 13 a a A B C D 4 Câu 8: Tam giác ABC có AB 4 , AC 5 , BC 6 Tính cos( B C ) 1 A B C –0,125 D 0, 75 45 Tính tỉ số AB Câu 9: Tam giác ABC có góc A 105 , B AC A B C D Câu 10: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c cos( A B ) 3c c 3c 9c A B C D 2 8 Câu 11: Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB 6 2sin A 3sin B 4sin C A 26 B 13 D 10 sin A sin B sin C Tìm chu vi tam giác B 36 C 24 D 22 Câu 12: Tam giác ABC có BC 10 A 12 C 26 Câu 13: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo 11 Tìm độ dài đường chéo lại A 9,5 B C 91 D 10 Câu 14: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A 43 B 13 C D Câu 15: Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A B C D Câu 16: Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 B a2 C a2 D a2 10 Câu 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB R, AC R Tính góc A biết A góc tù A 135 B 105 C 120 D 150 2 2 Câu 18: Tính góc C tam giác ABC biết a b a a c b b c A C 150 B C 120 C C 60 D C 30 Câu 19: Trong tam giác ABC , câu sâu đúng? bc bc A ma B ma 2 bc C ma D ma b c Câu 20: Trong tam giác ABC , có 2ha hb hc : A 1 sin A sin B sin C C sin A 2 sin B 2sin C Câu 21: Trong tam giác ABC , có a b.c : 1 A hb hc C 1 hb hc B 2sin A sin B sin C D 1 sin A sin B sin C B hb hc D 2 hb hc Câu 22: Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với là: A 2a 2b 5c B 3a 3b 5c C 2a 2b 3c D a b 5c Câu 23: Tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c a b c 3ab Khi số đo góc C là: A 120o B 30o C 45o D 60o ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A A M B C Áp dụng định lý cosin tam giác ta có: AB 5 4.cos AMB AB AM BM AM BM cos AMB 2 2 BC BM CM BM CM cos BMC 2 AB 6 2.cos BMC 2 AC CM AM 2CM AM cos CMA AB 3 2.cos CMA AB 5 4.cos AMB 1 2.cos AMB 2.cos CMA 0 2 AB 6 2.cos BMC cos BMC cos CMA AB 3 2.cos CMA Chú ý AMB BMC CMA 360 thử đáp án ta thấy AMC 135 thỏa mãn đề Câu 2: B Từ giả thiết tan A 2 , ta suy A góc nhọn 1 1 tan A 2 cos A cos A 2 tan A (2 2) BC AB AC AB AC.cos A 32 42 2.3.4 17 Câu 3: B Từ giả thiết cot C 2 , ta suy C góc nhọn 1 cot C 2 tan C cos C cos C 2 tan C 5 1 1 2 AB AC BC AB.BC cos C 32 2.3 Câu 4: A Vì tam giác ABC ta có B C bù với góc A nên cos B C cos A BC AB AC AB AC cosA 52 2.7.5 2 15 5 Câu 5: B A C M B BC AB AC a a a BC AB a BM a a 2 a 2 a AM AB BM AB.BM cos 45 a 2a 3 2 Câu 6: A B A F E D C a a Ta có: AE DE a 2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: 5a 2 a a 13 2 DA2 DE AE 5a 13a DF DF 4 16 16 Câu 7: C Ta có c AB 4 , b AC 5 , a BC 6 Tính cos A b2 c a 2.b.c Để ý cos( B C ) cos A 0,125 Câu 9: A Ta có: b c AB c sin C sin(180 105 45 ) sin B sin C AC b sin B sin 45 Câu 10: B Ta có cos C cos( A B) 2 Do sin C 3 AB AB 2c 2 R R sin C 2sin C Câu 11: A Vì 2sin A 3sin B 4sin C nên ta có: 2a 3b 4c 24 (do c AB 6 ) Do đó: a 12, b 8, c 6 Chu vi tam giác ABC 26 Câu 12: C sin A sin B sin C a b c , nên b 8, c 6 (do a BC 10 ) 5 Chu vi tam giác ABC 24 Vì Câu 13: C A B 11 C D Gọi hình bình hành ABCD , AD 5 , AB 9 Gọi góc đối diện với đường chéo có độ dài 11 52 92 112 2.5.9 góc tù BAD BD 11 Ta có: cos AC AD DC AD.DC.cos ADC AD DC AD.DC.cos BAD (vì BAD ADC bù cos ADC cos BAD ) 1 AC 52 92 2.5.9 91 AC 91 6 Câu 14: A A D B 5 C Gọi hình bình hành ABCD , AD 3 , AB 5 Gọi góc đối diện với đường chéo có độ dài 32 52 52 Ta có: cos 2.3.5 10 góc nhọn ADC AC 5 BD AD AB AD AB.cos BAD AD AB AD AB.cos ADC (vì BAD ADC bù cos BAD cos ADC ) BD 32 52 2.3.5 43 AC 43 10 Câu 15: D A B C D Gọi hình bình hành ABCD Ta có: 32 25 52 AC BD ABCD hình thoi AB AD 5 Câu 16: B Gọi tam giác thỏa đề ABC (với A B C ) Đề cho tam giác vuông nên ta suy A 90 Ta có: A B C 180 , mà theo đề: A C 2 B, Suy B 60 a Ta tính: AB BC.cos 60 a2 Diện tích tam giác: S AB.BC.sin B Câu 17: B Góc A tù, suy B, C góc nhọn Ta có: AB R 30 (vì nhọn) 2 R 2 R sin C C C sin C sin C Tương tự: AC R 2 45 (do B nhọn) 2 R 2 R sin B B sin B sin B Suy ra: A 180 30 45 105 Câu 18: C 3 2 2 Ta có: a a c b b c a b c a b 0 a b a ab b c a b 0 a ab b c 0 cos C a2 b2 c2 Do đó: C 120 2ab Câu 19: D Ta có I II bất đẳng thức tam giác Ta có : ma2 b2 c a b c b c a 4 2 Vì b c a b c a m Tương tự ta có : mb a b c a c a c ; mc 2 ma bc Do : ma mb mc a b c Vậy III Đúng Câu 20: A Ta có : S 2S 2S 1 1 a b c a b c R.sin A R.sin B R.sin C 1 sin A sin B sin C 2ha hb hc Câu 21: B 1 2S S S Ta có : a b.c h h h hb hc a b c hb hc Câu 22: D Vì hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với nên ABG vuông G với G trọng tâm tam giác ABC b2 c2 a a c2 b2 Khi đó: c GA2 GB c 9 4 4 a b2 c c 5c a b 9 4 Câu 23: D Trong tam giác ABC ta ln có: c a b 2ab.cos C Hệ thức a b c a b c 3ab a b c 3ab c a b ab 60o Suy ra: 2.cos C cos C C