SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (1 điểm) Cho hai tập hợp [ ) { } 0;4 , / 2A B x x= = ∈ ≤¡ .Hãy xác định các tập hợp , , \A B A B A B∪ ∩ Câu II: (2 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 +2x + 3 2. Xác định parabol 2 11y ax bx= + + biết rằng parabol đó đi qua A(1;13) và Câu III: 1. Giải phương trình : 2 4 6 0x x − − = 2. giải phương trình: 1x9x3 2 +− = x − 2 Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;1),B(-2;5),C(7;6) 1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD hình bình hành II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) A. Theo chương trình chuẩn. Câu Va: (1 điểm) 1 Giải hệ phương trình 3 3 2 9 x y x y = −   + =  2 Cho 2x > . Chứng minh rằng 9 4 20 2 x x + ≥ − Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; − 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2) 1/ Tính tích vô hướng AB.AC uuur uuur . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (1 điểm) 1 Giải hệ phương trình: 3 4 11 1 1 5 6 7 1 1 x y x y  + =  + −    − = −  + −  2 Cho 2x > . Chứng minh rằng 9 4 20 2 x x + ≥ − Câu VIb: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; − 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2) 1/ Tính tích vô hướng AB.AC uuur uuur . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu NỘI DUNG ĐIỂM I(3,0đ) 1 [ ) [ ] 0;4 , 2;2A B= = − 0.25 [ ) 2;4A B∪ = − 0.25 [ ] 0;2A B∩ = 0.25 ( ) \ 2;4A B = 0.25 II (2,0đ) 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 +2x + 3 Tập xác định: D = ¡ 0,25 BBT x - ∞ -1 + ∞ y + ∞ + ∞ 2 0.25 Đỉnh : I(-1;2) Trục đối xứng x = -1 0.25 Hình vẽ 0.25 2 Parabol 2 11y ax bx= + + đi qua điểm A(1;13) nên ta có: 2a b+ = (2) 0,25đ Mặt khác parabol 2 11y ax bx= + + có trục đối xứng x = 1 nên 2 0a b− − = (3) 0,25đ Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình 2 2 2 0 4 a b a a b b + = = −   ⇔   − − = =   0,25đ Vậy parabol cần tìm là 2 2 4 11y x x= − + + 0,25đ III 1 Giải phương trình : 2 4 6 0x x − − = ' 10∆ = 0.25 1 2 10x = − ; 2 2 10x = + 0.5 Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 2 10x = − ; 2 2 10x = + 0.25 2 giải phương trình: 1x9x3 2 +− = 2x − 1 Điều kiện: 1 2 1 0 2 x x− ≥ ⇔ ≥ 0.25 Bình phương hai vế đưa về: 2 5 0x x+ = 0.25 Giải phương trình:tìm được 0, 5x x= = − 0.25 Loại 5x = − .Kết luận nghiệm phương trình 0x = 0.25 IV 1 ( 1;1)AB = − uuur 0.25 (1;1)AC = uuur 0,25 1 1 1 1 − ≠ 0,25 ,AB AC uuur uuur không cùng phương , ,A B C⇒ là 3 đỉnh một tam giác . 0.25 2 0 ( 1;1), (1;1) 0 90AB AC ABAC A = − = ⇒ = ⇒ = uuur uuur uuuruuur 0,50 ABCD là hình chữ nhật nên: AB DC= uuur uuur 0,25 D D 3 x 1 AB DC 4 y 1 ® ® ì - =- ï ï = Û í ï - = ï î Þ D(4;3) 0.25 Va 1 Giải hệ phương trình 3 3(1) 2 12(2) x y x y = −   + =  Thế (1) và (2) ta có 2(3y-3)=12 ⇔ 6y=18 ⇔ y=3 0,5đ Với y=3 suy ra x=6 0,25đ Vậy x=6 và y=3 0,25đ 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và 9 2x − ta được 0,25đ ( ) ( ) 9 9 4 2 2 4 2 . 12 2 2 x x x x − + ≥ − = − − 0,25đ ( ) 9 4 2 8 12 8 20 2 x x ⇒ − + + ≥ + = − 0,25đ Hay 9 4 20 2 x x + ≥ − 0,25đ VIa → AB =(-1;6) , → AC = (2;4) 0.25 → AB . → AC = 22 0.25 Cos A ∧ = 37 22 . 20 = 185 11 0.25 A ∧ ⇒ = 36 0 1’38” 0.25 Vb 1 Điều kiện: 1, 1x y≠ − ≠ đặt được 1 1 , 1 1 X Y x y = = + − 0.25 Đưa về hệ phương trình 3 4 11 5 6 7 X Y X Y + =   − = −  0.25 Tìm được 1, 2X Y= = 0.25 1 1 0 1 3 1 2 2 1 x x y y  = =   +   ⇔   =   =  −   0.25 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và 9 2x − ta được 0,25đ ( ) ( ) 9 9 4 2 2 4 2 . 12 2 2 x x x x − + ≥ − = − − 0,25đ ( ) 9 4 2 8 12 8 20 2 x x ⇒ − + + ≥ + = − 0,25đ Hay 9 4 20 2 x x + ≥ − 0,25đ VIb → AB =(-1;6) , → AC = (2;4) 0.25 → AB . → AC = 22 0.25 Cos A ∧ = 37 22 . 20 = 185 11 0.25 A ∧ ⇒ = 36 0 1’38” 0.25 . CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT. VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu NỘI DUNG. Giải phương trình : 2 4 6 0x x − − = ' 10 = 0.25 1 2 10x = − ; 2 2 10x = + 0.5 Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 2 10x = − ; 2 2 10x = + 0.25 2 giải phương trình: 1x9x3 2 +−