TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp       <∈ + = 4, 1 3 nNn n n A và { } 062 23 =−−∈= xxxRxB Tìm tất cả các tập X sao cho BAXBA ∪⊂⊂∩ . Câu II (2,0 điểm) Cho parabol )(2 2 Pcxaxy ++= 1) Tìm các hệ số ca, biết đồ thị của )(P có đỉnh )4;1(I . 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị )(P với ca, tìm được. Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có )3;1(),1;3(),5;5( −− CBA . 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành. 2) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình    =+ −=++ 13 7 22 yx xyyx 2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh : 2402594 ≥       +       +       + a c c b b a . Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 cm. Tính CBCA. và CDCB. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình        =+++ =+++ 9 11 5 11 22 22 yx yx yx yx 2) Cho phương trình 8)4.()32.( ++=+ bxbxa .Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với mọi Rx ∈ . Câu Vb (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tâmO. Dựng BCAH ⊥ , gọi I trung điểm AH.Chứng minh 2 2. AIOBAH = . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10 I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu Nội dung Điểm số Câu 1 (1đ) Tìm tất cả các tập X sao cho BAXBA ∪⊂⊂∩ .       = 4 9 ;2; 2 3 ;0A       −= 2;0; 2 3 B . { } 2;0=∩ BA       −=∪ 4 9 ;2; 2 3 ;0; 2 3 BA . BAXBA ∪⊂⊂∩ , suy ra { } 2;0=X ,       −= 2;0; 2 3 X ,       −= 2; 2 3 ;0; 2 3 X ,       −= 4 9 ;2; 2 3 ;0; 2 3 X 0,25 0,25 0,5 Câu 2 (2đ) 1. Tìm các hệ số ca, biết đồ thị của )(P có đỉnh )4;1(I . . Ta có      =++ = − 41.21. 1 2 2 ca a .Giải ra 3;1 =−= ca 2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 32 2 ++−= xxy .Bảng biến thiên đúng .Vẽ đồ thị đúng 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu 3 (2đ) 1.Giải phương trình . vô nghiệm 2 = x 2. Giải phương trình .Đặt 0103 2 =−+⇔ tt    = −= ⇔ 2 )(5 t Lt ĐS : 2,0 −== xx 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (2đ) 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành. .Trọng tâm )1;1(G .ĐK AGCD là hình bình hành →→ = GCAD .    −=− =− 45 05 y x . )1;5(D 2.Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC. . 102== ACAB .Suy ra tam giác ABC cân tại A 2426.24 2 1 . 2 1 === AIBCS 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 II. PHẦN CHỌN (2 điểm) Câu Nội dung Điểm số Câu VA (2đ) 1.Giải hệ phương trình    =+ −=++ 13 7 22 yx xyyx 0,25    =−+ −=++ ⇔ 132)( 7 2 xyyx xyyx    −= −=+ ⇔ 6 1 xy yx    = −= ⇔ 2 3 y x hoặc    −= = 3 2 y x . Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3) 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : 2402594 ≥       +       +       + a c c b b a . Cho a, b, c > 0 ⇒ 0,, > a c c b b a . Theo bất đẳng thức AM-GM ta có : b a b a 24 ≥+ ; c b c b 29 ≥+ ; a c a c 225 ≥+ Nhân các bđt cùng chiều dương ⇒ 2402594 ≥       +       +       + a c c b b a (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 Câu VIA (1đ) Tính CBCA. và CDCB. . CBCA. = ( ) 222 2 1 ABCBCA −+ = 44 . CDCB. = 8 3 CBCA. = 2 33 0.5 0,5 Câu VB (2đ) 1.Giải hệ phương trình        =+++ =+++ 9 11 5 11 22 22 yx yx yx yx • Đk : 0,0 ≠≠ yx . Đặt u = x x 1 + ; v = y y 1 + ⇒ 2≥u , 2≥v • Hệ    =+ =+ ⇔ 13 5 22 vu vu    = = ⇔ 3 2 v u hoặc    = = 2 3 v u (thỏa đk) Hệ đã cho có 4 nghiệm :      ± = = 2 53 1 y x hoặc      = ± = 1 2 53 y x 2. Cho phương trình 8)4.()32.( ++=+ bxbxa .Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với mọi Rx ∈ . . 83)42( 2 +−=− abxba .ĐK    =+− =− 083 042 2 ab ba .Giải ra )2;4( và )4;8( 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIB (1đ) Chứng minh 2 2. AIOBAH = . )( 2 1 BCBAAHOBAH + − = AHBAOBAH 2 1 . − = 0,25 0,25 2 2 1 )( 2 1 . AHHABHAHOBAH =+= 22 2 2 1 . AIAHOBAH == 0,25 0,25 . KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH. , gọi I trung điểm AH.Chứng minh 2 2. AIOBAH = . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10 I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu Nội dung Điểm số Câu 1 (1đ) Tìm tất cả các tập X sao cho.      =++ = − 41.21. 1 2 2 ca a .Giải ra 3;1 =−= ca 2.Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị (P) của hàm số 32 2 ++−= xxy .Bảng biến thi n đúng .Vẽ đồ thị đúng 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu 3 (2đ) 1.Giải