ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÁI NGUYÊN Biên soạn: Nguyễn Độc Lập Bộ môn: Toán - Tin Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Chương II Giới thiệu Chương I Chương III Chương IV Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Chương V Chương VI Chương VII Chương VIII MỤC LỤC Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Trong chương trỡnh đào tạo theo hướng đổi mới lấy người học làm trung tâm, chuyển đổi từ niên chế sang tín chỉ, chương trỡnh Toán đào tạo cho Trường đại học Y Dược có sự đổi mới theo hướng tinh giản để phù hợp với cách học tự nghiên cứu của sinh viên. Phần Toán cao cấp mà chúng tôi trỡnh bày dưới đây sẽ bám sát mục tiêu phục vụ việc nghiên cứu khoa học, điều trị trong Y học. Phần bài tập tự ôn luyện sẽ được trỡnh bày kỹ trong các giờ giải đáp thắc mắc và cuốn Bài tập Toán hoc cao cấp- Xác suất thông kê của cùng tác giả. Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Với thời lượng 45 tiết , tương đương với 2 tín chỉ, người học cần nắm được lý thuyết cơ bản và giải được phương trỡnh ma trận, hệ phương trỡnh tuyến tính. Tính được tích phân suy rộng loại I, II. Giải được phương trỡnh vi phân tuyến tính cấp 1, cấp 2 có dạng đặc biệt. Xét được sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số dương, tính được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Chương 1. Tập hợp, quan hệ và logic suy luận Đ1. Tập hợp 1. Các khái niệm cơ bản 2. Các phép toán về tập hợp Đ2. Các tập hợp số thực 1. Số thực 2. Biểu diễn hỡnh học các số thực 3. Các khoảng số thực 4. Tập hợp bị chặn Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Đ3. Quan hệ 1. Tích Descartes 2. Quan hệ 3. ánh xạ Đ4. Đại cương về logic suy luận 1. Mệnh đề và các phép toán mệnh đề 2. Hàm mệnh đề 3. Logic suy luận, điều kiện cần và điều kiện đủ 4. Logic chứng minh mệnh đề Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Chương II. Ma trận - Định thức Đ1. Ma trận 1. Các khái niệm cơ bản về ma trận 2. Các phép toán đối với ma trận 3. Ma trận chuyển vị 4. Chuyển vị của tích hai ma trận Đ2. Định thức 1. Định thức của ma trận vuông 2. Tính chất của định thức Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Đ3. Các phương pháp tính định thức 1. Phương pháp khai triển 2. Định thức của tích hai ma trận Đ4. Ma trận nghịch đảo 1. Khái niệm ma trận nghịch đảo 2. Sự duy nhất của ma trận nghịch đảo 3. Sự tồn tại của ma trận nghịch đảo và biểu thức của nó 4. Tỡm ma trận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp 5. Ma trận nghịch đảo của tích hai ma trận 6. ứng dụng của ma trận nghịch đảo Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Đ5. Hạng của ma trận 1. Hạng của ma trận 2. Tỡm hạng của ma trân bằng biến đổi sơ cấp Chương III. Hệ phương trỡnh tuyến tính Đ1. Các khái niệm cơ bản về hệ phương tr ỡ nh tuyến tính 1. Hệ phương trỡnh tuyến tính tổng quát 2. Nghiệm của hệ phương trỡnh tuyến tính 3. Hệ tương đương 4. Các phép biến đổi sơ cấp 5. Hệ tam giác và hệ hỡnh thang Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên Đ2. Hệ Cramer 1. Định nghĩa 2. Quy tắc Cramer Đ3. Hệ phương trỡnh tuyến tính tổng quát 1. Điều kiện có nghiệm 2. Giải hệ phương trỡnh tuyến tính bằng biến đổi sơ cấp Đ4. Hệ thuần nhất 1. Điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường 2. Mối liên hệ với hệ không thuần nhất [...]... bằng 1) Ta có bao hàm thức: N Z Q Bi ging THCC Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn Trong tập các số hữu tỉ có thể thể thực hiện được cả bốn phép toán cộng, trừ, nhân và chia Tuy nhiên, tập các số hữu tỉ vẫn chưa đủ để đáp ứng nhu cầu tính toán Chẳng hạn, độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 không thể biểu diễn được bằng một số hữu tỉ Để hoàn thiện hệ thống số, người ta bổ xung thêm... hợp con của tập hợp B, hay A chứa trong B, hay B bao hàm A, ký hiệu A B hay B A Người ta coi tập rỗng là tập con của mọi tập hợp Bi ging THCC Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn 2 Các phép toán về tập hợp a) Phép hợp Định nghĩa: Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp đó Hợp của hai tập hợp A và B được ký hiệu: A B A B = {x: x A hoặc... Y Dc i hc Thỏi Nguyờn Chương I Tập hợp, quan hệ và logic suy luận Bi ging THCC Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn Đ1 Tập hợp 1 Các khái niệm cơ bản Tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ của toán học, không được định nghĩa và ta chỉ miêu tả, hình dung khái niệm này bằng những ví dụ cụ thể Chẳng hạn như tập hợp các sinh viên trong một lớp học, tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các nghiệm của... x o là một số thực cho trước và r là một số dương cho trước Khoảng x o r ; x o r được gọi là lân cận bán kính r của điểm x o và được ký hiệu Vr( x o ) Như vậy: Vr( x o ) = x R: x x o r Trong toán học người ta dùng các ký hiệu và để chỉ các đầu mút bên trái và bên phải của trục số Với mọi số thực x ta có x Các tập số thực sau đây được gọi là các khoảng vô hạn: a ; x R: xa ... ràng x b Vậy supX = b Tương tự ta chứng minh được infX = a Trong toán học người ta đã chứng minh định lý sau: Định lý: Mọi tập số thực khác rỗng bị chặn trên (bị chặn dưới) đều có cận trên đúng(cận dưới đúng) Bi ging THCC Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn . sự đổi mới theo hướng tinh giản để phù hợp với cách học tự nghiên cứu của sinh viên. Phần Toán cao cấp mà chúng tôi trỡnh bày dưới đây sẽ bám sát mục tiêu phục vụ việc nghiên cứu khoa học, điều. bài tập tự ôn luyện sẽ được trỡnh bày kỹ trong các giờ giải đáp thắc mắc và cuốn Bài tập Toán hoc cao cấp- Xác suất thông kê của cùng tác giả. Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược –