Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 5. Tứ giác Toán 8 (Chương trình mới)
CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC ĐỊNH LÍ PYTHAGORE I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định lý Pythagore: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng 2 D ABC vng A Þ BC = AB + AC Định lý Pythagore đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng D ABC có · BC = AB + AC Þ BAC = 900 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính độ dài cạnh tam giác vng Ví dụ Cho tam giác ABC vng A , có AB cm, AC cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ AH vng góc với BC H Biết AH 4, cm Tính BH ,CH Lời giải a) ABC vng A nên theo định lí Pythagore ta có : BC AB AC BC 62 82 100 BC 100 10 cm ABH vuông H nên theo định lí Pythagore ta có : AB AH BH BH AB AH BH 62 (4, 8)2 12, 96 BH 12, 96 3, cm Từ tính HC BC BH 10 3, 6, cm Ví dụ Cho tam giác ABC vng A , có AC cm, cm Trên tia đối AC lấy điểm D cho AD cm Tính độ dài cạnh AB, BD Lời giải ABC vng A nên theo định lí Pythagore ta có BC AB AC AB BC AC AB 152 92 144 AB 144 12 cm Trang BC 15 CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC ABD vng A nên theo định lí Pythagore ta có BD AB AD BD 122 52 169 BD 169 13 cm Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH vng góc với BC Tính chu vi tam giác ABC biết AC 20 cm, AH 12 cm, BH cm Lời giải Để tính chu vi ABC , ta cần xác định độ dài AB, BC Trong ABH vuông H , ta có AB AH BH 122 52 144 25 169 AB 13 Trong ACH vng H , ta có CH AC AH 202 122 400 144 256 CH 16 BC BH CH 16 21 cm Khi chu vi ABC tính C ABC AB BC AC 13 21 20 54 cm Ví dụ Hai đoạn thẳng AC , BD vng góc với cắt trung điểm đoạn thẳng Tính độ dài AB, BC ,CD, DA biết AC 12 cm, BD 16 cm Lời giải Gọi I giao điểm AC BD Khi AI CI cm, BI DI cm, AIB BIC CID DIA 90 Ta có ABI CBI CDI ADI (c.g.c) AB BC CD AD (các cạnh tương ứng) Áp dụng định lí Pythagore, ta có AB AI BI 62 82 100 AB 10 cm Vậy AB BC CD DA 10 cm Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông Nếu tam giác cho với độ dài cạnh sử dụng định lý Py-ta-go đảo để kết luận tam giác vuông Cụ thể kiểm tra bình phương độ dài cạnh lớn so với tổng bình phương hai cạnh cịn lại Ví dụ Kiểm tra xem tam giác tam giác vng tam giác có độ dài sau: Trang CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC a) cm, cm, cm; b) cm, 10 cm, cm Lời giải 2 a) Ta có 52 49 nên tam giác tam giác vuông 2 c) Ta có 100 10 nên tam giác tam giác vng Ví dụ Kiểm tra xem tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài sau: a) 20 cm, 12 cm, 16 cm; b) cm, 11 cm, cm Lời giải 2 a) Ta có 12 16 400 20 nên tam giác vuông 2 b) Ta có 117 11 nên tam giác khơng vng Ví dụ Cho tam giác ABC vng A , có AB cm, AC cm D điểm cho BD 16 CBD tam giác vuông cm, CD 24 cm Chứng minh Lời giải Tam giác ABC vuông A nên theo định lý Pythagore ta có BC AB AC 62 82 100 BC 100 10 cm 2 Tam giác CBD tam giác vng 24 10 16 Ví dụ Cho tam giác ABC , đường cao AH Biết AH cm, BH 4, cm, HC cm Hỏi tam giác ABC tam giác gì? Lời giải Tam giác ABH vng H nên theo định lý Pythagore ta có AB AH BH 62 (4, 5)2 225 225 AB 7, cm 4 Tam giác ACH vuông H nên theo định lý Pythagore ta có AC AH HC AC 62 82 100 AC 100 10 cm Tam giác ABC có AB AC (7, 5)2 102 625 (12, 5)2 BC Do ABC vuông A Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải số toán thực tế liên quan Trang CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC Ví dụ 9: Một bạn học sinh thả diều ngồi đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170m bạn đứng cách nơi diều thả lên theo phương thẳng đứng 80m Tính độ cao diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m Lời giải Áp dụng định lí Pythagore vào ABC vng A: BC AB AC AB 1702 80 150 + Độ cao diều so với mặt đất 150 + = 152m Ví dụ 10: Hai A B trồng dọc đường, cách 24m cách cột đèn D Ngôi trường C cách cột đèn D 9m theo hướng vng góc với đường (xem hình vẽ) Tính khoảng cách từ đến trường Lời giải Vì D trung điểm AB ( gt) AD DB AB : 24 : 12m Theo định lý Pythagore ta có: AC (12) (9)2 15(m) CD vừa đường cao đồng thời đường trung tuyến suy tam giác CAD cân C suy AC = BC = 25m C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính độ dài đoạn thẳng hình sau: Trang CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC G M E 45° A 12 45° C B 4 F D H 60° 32 K N P Lời giải: 2 a) BC = AB + AC = 225 Þ BC = 15 2 b) D DEF cân D Þ DF = EF = DE + DF = 18 Þ EF = 18 c) D HGK Þ GH = GK = HK = d) D MNP cân N MN + NP = MP Þ 2MN = 32 Þ MN = 16 Þ MN = Vậy MN = NP = Bài Cho tam giác nhọn ABC , AB 13 cm, AC 15 cm Kẻ Tính CD AD BC (D BC ) Biết BD cm Lời giải: Tam giác ABD vng D nên theo định lí Pythagore ta có : AD AB BD 132 52 144 AD 12 cm Tam giác ACD vng D nên theo định lí Pythagore ta có : CD AC AD 152 122 81 CD cm Bài Cho tam giác ABC vuông cạnh huyền AB 117 cm, BC cm Gọi K trung điểm AC Tính độ dài BK Lời giải Tam giác ABC có cạnh huyền AB nên ABC vuông C Do AC AB BC 117 36 81 AC CK cm Tam giác BCK vuông C nên BK BC CK 36 81 225 BK 7, cm 4 Bài 4: Cho tam giác ABC , đường cao AH Biết AC 15 cm, AH 12 cm, BH cm Hỏi tam giác ABC tam giác gì? Lời giải: Trang CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC Tam giác ABH vng H nên theo định lí Py-ta-go ta có AB AH BH 122 92 225 AB 15 cm Do AB AC nên ABC cân A Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, cân A Kẻ BH vng góc với AC H Tính độ dài cạnh BC biết a) HA 7 cm , HC 2 cm b) AB 5 cm , HA 4 cm Lời giải A a) AB AC HA HC 9 cm Dùng định lý Py-ta-go ta có BC BH HC 2 AB AH HC H B Từ BC 6 cm C b) Làm tương tự câu a, tính HC 1 cm BC 10 cm AB = 15 , BC = 51 Tính AB, AC Bài 6: Cho D ABC vng A có AC Lời giải 2 Áp dụng định lý Pythagore cho ABC vng A có: BC AB AC AB AB AC = Þ = 15 Có AC 15 Þ AB AC AB + AC BC 512 = = = = =9 64 225 64 + 225 289 289 AB AC = = 3| 15 Vậy AB = 24; AC = 45 Þ Bài 7: Các tam giác cho có phải tam giác vng khơng? Chứng minh Nếu tam giác tam giác vuông rõ vuông đỉnh nào? a) AB = 25; BC = 7;CA = 24 b) Trang DE = 2;EF = 11; FD = 15 CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC c) GH = 5;HI = 6;IG = Lời giải: 2 2 2 a) Có: BC + CA = + 24 = 49 + 576 = 625 = 25 = AB Vậy ABC vuông C (Định lý Pythagore đảo) DE + EF = 22 + ( ) 11 = + 11 = 15 = ( ) b) Có: Vậy DEF vng E (Định lý Pythagore đảo) c) Ta có: 15 = FD 2 2 2 Mà GH + HI = + = 25 + 36 = 61 > 49 = = I G Vậy GHI tam giác vng Bài 8: Lăng Chủ tich Hồ Chí Minh (Lăng Bác) Quảng trường Ba Đình Hà Nội nơi hội tụ tình cảm, niềm tin đồng bào bầu bạn Quốc tế Chủ tịch Hồ Chí Minh đất nước, người Việt Nam Ngay từ ngày khánh thành cơng trình Lăng Chủ tịch Hồ Chí Minh (29/8/1975), trước Lăng Bác có cột cờ cao, đỉnh cột cờ tung bay cờ Tổ quốc Việt Nam Vào thời điểm có tia nắng mặt trời chiếu xuống ta thường nhìn thấy bóng cột cờ sân Quảng trường Ba Đình, kiến thức hình học người ta đo chiều dài bóng cột cờ đoạn BH = 40m tính khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến đỉnh bóng đoạn AB = 50m (như hình vẽ bên) Em tính chiều cao cột cờ trước Lăng Bác (độ dài đoạn AH)? Biết cột cờ dựng vng góc với mặt đất Lời giải: Xét ABH vng H có : AB AH BH (Định lí Pythagore) 502 AH 402 AH 2500 1600 900 (m) AH 900 30 (m) Vậy chiều cao cột cờ trước Lăng Bác 30m Bài 8: Trang CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC Cho hình vẽ bên Tính chiều dài cánh (Làm tròn đến hàng phần trăm) buồm ? B Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A A C 2 BC= 5, 3,8 ; 6, 60 ( định lí Pythagore) Chiều dài cánh buồm 6,60 Bài 9: Một bạn học sinh thả diều đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn tới diều 130m bạn đứng cách diều theo phương thẳng đứng 120m Tính độ cao diều so với mặt đất Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m (Hình bên) Lời giải: Áp dụng định lý Pytago, vào ΔABCABC vuông B, có A C 2=B C 2+ A B2 (định lý Pythagore) AB = 50m Vậy chiều cao diều so với mặt đất 51,5 m Bài 10: Tính chiều dài đường trượt AC hình vẽ (kết làm tròn hàng phần mười) Lời giải: Áp dụng định lý Pythagore tam giác AHB vuông H AB AH HB HB AB AH (5)2 (3)2 25 16 HB 16 4m CH CB HB 10 6m Áp dụng định lí Pythagore tam giác AHC vng H Trang CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC AC AH CH (3)2 (6)2 9 36 45 AC 45 6,7 m Vậy chiều dài đường trượt AC 6,7m Bài 11: Một cao 12m mọc cạnh bờ sông Trên đỉnh có chim đậu chuẩn bị sà xuống bắt cá mặt nước (như hình mơ hình 2) Hỏi chim bay đoạn ngắn mét bắt cá? (Biết cá cách gốc 5m nước cao mấp mé bờ sông) Lời giải: Tam giác ABC vng A, ta có : BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pythagore) BC2 = 52+122 = 25 + 144 BC2 = 169 BC = 13cm Vậy chim bay đoạn 13m bắt cá Bài 12: Nhà bạn An (vị trí A hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C hình vẽ) 600m cách nhà bạn Bình (vị trí B hình vẽ) 450m Biết vị trí: nhà An, nhà Bình nhà Châu đỉnh tam giác vng (xem hình vẽ) Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu Lời giải: ABC vng B nên ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore) BC2 = 4502 + 6002 BC2 = 562500 BC = 750m Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng 750 m Trang CHƯƠNG V TỨ GIÁCNG V TỨ GIÁC GIÁC Bài 13: Theo quy định khu phố, gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà không lấn chiếm vỉa hè 85 cm phía vỉa hè Biết nhà bạn Nam có cao 60 cm so với vỉa hè có chiều dài bậc tam cấp m Theo em nhà bạn Nam có thực quy định khu phố khơng ? Vì ? Lời giải: ΔABC ABC vng A theo định lý Pythagore ta có : AC2 = BC2 – AB2 = 1002 – 602 = 6400 AC 6400 80cm 85cm Vậy nhà bạn Nam thực quy định khu phố Bài 14: Một công ty muốn xây dựng đường ống dẫn dầu từ điểm A bờ biển đến điểm C đảo hình vẽ Giá để xây dựng đường ống bờ 40 000 USD km 130 000 USD km để xây nước Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án để tiết kiệm chi phí nhất? Biết cơng ty đưa ba phương án: Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A bờ đến điểm C đảo Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M bờ biển, xây đường ống từ điểm M đến điểm C đảo Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B bờ biển, xây đường ống từ điểm B đến điểm C đảo Biết: BC = 60km, AB = 100km, AM = 55km Trang 10