-1- Bộ giáo dục đào tạo Bộ XÂY DựNG Trờng đại học KIếN TRúC Hà nội -ngun thÞ th liên phơng pháp nguyên lý cực trị gauss toán động lực học công trình luận văn thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Xây dựng công trình Dân dụng Công nghiệp Mà số: 60.58.20 Ngời hớng dẫn khoa học: Ts Nguyễn phơng thành Hà nội -2006 -2- lời cảm ơn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành TS Nguyễn Phơng Thành GS.TSKH Hà Huy Cơng đà tận tình giúp đỡ, hớng dẫn đa nhiều ý kiến quý báu, nh tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu động viên tác giả trình hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo, cán khoa Sau đại học, khoa Xây dựng trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội bạn đồng nghiệp đà giúp đỡ, dẫn trình học tập nghiên cứu Tác giả Nguyễn Thị Thuỳ Liên -3- Mục lục Mở đầu Lý chọn đề tài .6 Môc đích nghiên cứu đề tài Giới hạn nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu .7 Chơng - toán động lực học công trình 1.1 Đặc trng toán động lực học .8 1.1.1 Lùc c¶n 1.1.2 Đặc trng động hệ dao ®éng tuyÕn tÝnh 10 1.2 Dao ®éng điều hòa - Dao động tuần hoàn 10 1.2.1 Dao động tuần hoàn .10 1.2.2 Dao động điều hòa .11 1.3 C¸c phơng pháp để xây dựng phơng trình chuyển động .12 1.3.1 Phơng pháp tĩnh động học 12 1.3.2 Phơng pháp lợng .12 1.3.3 Phơng pháp ứng dụng nguyên lý công ảo 13 1.3.4 Phơng trình Lagrange 14 1.3.5 Phơng pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton .14 1.4 Dao động hệ hữu hạn bậc tù 15 1.4.1 Dao ®éng tù 15 1.4.1.1 Các tần số riêng dạng dao động riêng 15 1.4.1.2 Giải toán riêng 17 1.4.1.3 Tính chất trực giao dạng - Dạng chuẩn 18 1.4.2 Dao động cỡng 19 1.4.2.1 Phơng pháp khai triển theo dạng riêng .19 1.4.2.1.1 Phơng pháp khai triển tải trọng theo dạng riêng 19 1.4.2.1.2 Phơng pháp toạ độ tổng quát .20 1.4.2.2 Trình tự tính toán hệ dao động cìng bøc 21 -4- 1.4.2.3 Dao ®éng hệ chịu tải trọng điều hoà 21 1.5 Các phơng pháp tính gần động lực học công trình 22 1.5.1 Phơng pháp lợng (phơng pháp Rayleigh) .22 1.5.2 Phơng pháp Bupnop - Galoockin .23 1.5.3 Phơng pháp Lagrange - Ritz 23 1.5.4 Phơng pháp thay khối lợng 24 1.5.5 Phơng pháp khối lợng tơng đơng 24 1.5.6 Các phơng pháp số động lực học công trình 25 1.6 Một số nhËn xÐt 26 Chơng nguyên lý cực trị gauss (nguyên lý cỡng nhỏ nhất) áp dụng nguyên lý cho toán động lực học công trình 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss .28 2.2 Sư dơng nguyªn lý cùc trị Gauss để giải toán học kết cấu 29 2.2.1 Bài toán dầm chịu uốn tuý 29 2.2.2 Bài toán dầm uốn ph¼ng 31 2.3 Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để giải toán động lực học 31 2.3.1 Bài toán dầm chịu uèn thuÇn tuý .32 2.3.2 Bài toán dầm phẳng .32 2.4 Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để thiết lập phơng trình vi phân dao động cho th¼ng 33 2.5 Các bớc thực tìm tần số dao động riêng dạng dao động riêng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 34 2.6 Xác định tần số dao động riêng thông qua dạng dao động riêng 38 2.7 Một số kết luận nhËn xÐt 38 Chơng - Ví dụ tính toán 3.1 Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng A - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng dầm cã mét sè bËc tù 40 -5- 3.1.1 VÝ dơ 1: dÇm đơn giản có hai bậc tự 40 3.1.2 Ví dụ 2: dầm đơn giản có ba bËc tù 43 3.1.3 VÝ dụ 3: dầm đơn giản có đầu thừa 45 3.1.4 Ví dụ 4: Dầm liên tục 47 3.1.5 VÝ dụ 5: dầm có liên kết khác 48 B - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng khung cã mét sè bËc tù 50 3.1.6 VÝ dô 6: khung cã mét bËc tù 50 3.1.7 VÝ dô 7: khung cã hai bËc tù 53 C - Bài toán xác định tần số dao động riêng dầm có v« sè bËc tù 55 3.1.8 VÝ dô 55 3.2 Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng 57 3.2.1 Ví dụ 9: dầm đơn giản hai bậc tự 57 3.2.2 VÝ dơ 10: dÇm đơn giản ba bậc tự 59 3.3 Bài toán dao động cỡng hệ hữu hạn bậc tự 64 Ví dụ 11: dầm chịu lực cỡng P(t) = Psinrt .64 Kết luận kiến nghị 69 KÕt luËn 69 KiÕn nghÞ .69 Tµi liƯu tham kh¶o 70 Phơ lơc tÝnh to¸n 72 -6- Mở đầu Lý chọn đề tài: Trong thực tế, phần lớn công trình xây dựng chịu tác dụng tải trọng động (đặc biệt công trình quân sự).Việc tính toán thiết kế công trình nói chung (nhất công trình cao tầng) phải đảm bảo điều kiện bền, cứng, ổn định mà không phần quan trọng phải phân tích phản ứng công trình chịu nguyên nhân tác dụng động (gió bÃo, động đất ) Ví dụ nh công trình biển thờng xuyên chịu tác động sóng gió, tải trọng gây nên kết cấu ứng suất thay đổi theo thời gian Việc nghiên cứu động lực học công trình nghiên cứu phản ứng công trình chịu tải trọng động Bài toán động lực học công trình xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng, chuyển vị động, nội lực động công trình Từ đó, kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng khả xảy cộng hởng, nghiên cứu biện pháp giảm chấn biện pháp tránh cộng hởng Ngoài ra, toán động lực học công trình sở cho việc nghiên cứu nhiều lĩnh vực chuyên sâu khác nh: + Đánh giá chất lợng công trình phơng pháp động lực học (ngay công trình chịu tải trọng tĩnh) + Bài toán đánh giá tuổi thọ công trình + Bài toán đánh giá khả chịu mỏi công trình + Bài toán ổn định động công trình Có nhiều phơng pháp giải toán động lực học công trình Trong luận văn này, tác giả sử dụng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải phơng pháp có u điểm là: tìm lời giải toán sở so sánh cách có điều kiện với lời giải toán khác nên cách nhìn toán đơn giản Đặc biệt, nguyên lý cực trị Gauss tỏ thuận tiện giải -7- toán động lực học vật rắn biến dạng nguyên lý đề cập đến động thái Mặt khác, giáo viên môn học công trình nên việc tác giả luận văn tìm hiểu nguyên lý cực trị Gauss vận dụng nh phơng pháp hoàn toàn việc tìm lời giải toán động lực học điều cần thiết Mục đích nghiên cứu đề tài: - Tìm hiểu phơng pháp giải toán động lực học đà biết - Tìm hiểu sở lý luận, đặc điểm phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss - ứng dụng phơng pháp cho toán động lực học công trình Giới hạn nghiên cứu: áp dụng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải số toán động lực học công trình (bài toán đàn hồi tuyến tính, tải trọng tác động tải trọng điều hoà) Phơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu mặt lý thuyết - Sử dụng kiến thức lý thuyết phần mềm tin học để tính toán ví dụ -8- Chơng - toán động lực học công trình Thuật ngữ "động" đợc hiểu đơn giản nh biến đổi theo thời gian [19, tr.1] Vậy tải trọng động tải trọng mà độ lớn, hớng vị trí thay đổi theo thời gian Trong trình đó, khối lợng công trình đợc truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt khối lợng Lực quán tính tác dụng lên công trình gây tợng dao động Dao động đợc biểu thị dới dạng chuyển vị kết cấu Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất trình dao động đợc gọi giải toán dao động công trình [10, tr.7] Phản ứng kết cấu tải trọng động, nghĩa ứng suất độ võng xuất đó, động (biến thiên theo thời gian) Nói chung, phản ứng kết cấu tải trọng động đợc biểu diễn thông qua chuyển vị kết cấu Các đại lợng phản ứng khác có liên quan nh nội lực, ứng suất, biến dạng đợc xác định sau có phân bố chuyển vị hệ Đôi khi, việc giải toán động lực học công trình đợc tiến hành việc đa vào hệ số động Khi đó, nội lực, chuyển vị tham số hệ đợc tính toán thông qua hệ số động với kết tính toán tĩnh Tất đại lợng giá trị cực đại ứng với thời điểm xác định, hàm theo biến thời gian 1.1 Đặc trng toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng hệ thay đổi theo thời gian Do đó, toán động nghiệm chung nh toán tĩnh Vì vậy, toán động phức tạp khó khăn nhiều so với toán tĩnh Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính điểm khác biệt toán động lực học so với toán tĩnh Ngoài ra, việc xét đến ảnh hởng lực cản đặc trng phân biệt hai toán 1.1.1 Lực cản: -9- Trong tính toán, không xét đến ảnh hởng lực cản nhng lực cản luôn có mặt tham gia vào trình chuyển động hệ Lực cản xuất nhiều nguyên nhân khác ảnh hởng chúng đến trình dao động phức tạp Trong tính toán, đa giả thiết khác lực cản, phù hợp với điều kiện thực tế định Trong đa số toán dao động công trình, ta thờng sử dụng mô hình vật liệu biến dạng đàn nhớt (ma sát nhớt) nhà học ngời Đức W.Voigt kiến nghị: xem lực cản tỷ lệ bậc với vận tốc dao động Công thức lực & cản: Pc = Cy với C hệ số tắt dần Ngoài đa số giả thiết sau: * Lực cản theo giả thiết Xôrôkin: giả thiết lực cản phi đàn hồi Lực cản phi đàn hồi lực cản tính đến tiêu hao lợng hệ, đợc biểu thị việc làm tổn thất trễ lợng biến dạng trình dao động Nó không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng mà phụ thuộc vào giá trị biến dạng.Trong đó, quan hệ biến dạng chung (độ võng, góc xoay) với tải trọng quan hệ phi tuyến Công thức lực cản: Pc = i Pđ Pđ lực đàn hồi; hệ số tiêu hao lợng [Lực đàn håi (hay lùc phơc håi) xt hiƯn t¸ch hƯ khỏi vị trí cân có xu hớng đa hệ vị trí cân ban đầu, tơng ứng phụ thuộc vào chuyển vị động hệ: Pđ = P(y) hệ đàn hồi tuyến tính: Pđ = ky với k hệ số cứng (lực gây chuyển vị đơn vị)] *Lực cản ma sát khô Coulomb (Fms ): tỷ lệ với áp lực vuông góc N có phơng ngợc với chiều chuyển động Công thức lực cản: Fms = à.N (với hệ số ma sát) Lực cản làm cho chu kỳ dao dộng dài Trong thực tế, có công trình bị cộng hởng nhng cha bị phá hoại có hệ số cản khác - 10 - không Do ảnh hởng lực cản nên cộng hởng, nội lực, chuyển vị động hệ mà có trị số lớn hữu hạn 1.1.2 Đặc trng động hệ dao ®éng tuyÕn tÝnh: Dao ®éng tuyÕn tÝnh lµ dao ®éng mà phơng trình vi phân mô tả dao động phơng trình vi phân tuyến tính Đặc trng động hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lợng hệ, tính chất đàn hồi hệ (độ cứng, độ mềm), nguồn kích động, tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần Bậc tự hệ đàn hồi số thông số hình học độc lập cần thiết để xác định vị trí hệ thời điểm bÊt kú cã chun ®éng bÊt kú VÊn ®Ị xác định tần số dao động riêng dạng dao động riêng toán dao động hệ hữu hạn bậc tự tơng ứng với toán xác định trị riêng vecto riêng đại số tuyến tính Thông thờng, để đánh giá công trình chịu tải trọng động, thờng đánh giá sơ thông qua tần số dao động riêng thứ dạng dao động riêng thứ (tần số dao động dạng dao động bản) 1.2 Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu nh hệ kết cấu chịu dạng tải trọng động suốt trình sống (tải trọng tĩnh đợc xem nh dạng đặc biệt tải trọng động) Các tải trọng đợc phân thành: tải trọng tuần hoàn tải trọng không tuần hoàn Các tải trọng không tuần hoàn tải trọng xung ngắn hạn tải trọng tổng quát dài hạn, dạng đơn giản hoá dùng đợc Một tải trọng tuần hoàn thể biến thiên theo thời gian giống liên tiếp số lợng lớn chu kỳ Tải trọng tuần hoàn đơn giản có dạng hình sin (hoặc cosin) đợc gọi điều hoà đơn giản Nhờ có phân tích Fourier mà tải trọng tuần hoàn đợc biễu diễn nh - 75 - h24=diff(lcb,'lamda6'); h25=diff(lcb,'lamda7'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/4);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y2,'z',l/4);%luc quan tinh k3=-m*omega^2*subs(y3,'z',l/4);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h5,f2,k2); g6=subs(h6,f2,k2); g7=subs(h7,f2,k2); g8=subs(h8,f2,k2); g9=subs(h9,f2,k2); g10=subs(h10,f3,k3); g11=subs(h11,f3,k3); g12=subs(h12,f3,k3); g13=subs(h13,f3,k3); g14=subs(h14,f3,k3); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,g10,g11,g12,g13,g14,h15,h16,h17,h18,h19,h20,h21,h2 2,h23,h24,h25,'a1','a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','d1','d2','d3','d4','lam da1','lamda2','lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d1=r.d1 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 x=solve(lamda7,'omega') - 76 - VÝ dô : dầm đơn giản có đầu thừa syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c1 c2 c3 c4; syms z t l ej m f1 f2; %f1 f2 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5; syms omega; y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/2); t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/2); t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/2); t4=2*f1*subs(y1,'z',l/2);%luong cuong buc luc quan tinh t5=2*f2*subs(y3,'z',l/2);%luong cuong buc luc quan tinh t6=lamda1*subs(y2,'z',l/2);%dieu kien bien t7=lamda2*(subs(y1,'z',l/2)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t8=lamda3*(subs(u1,'z',l/2)-subs(u2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t9=lamda4*(subs(u2,'z',l/2)-subs(u3,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t10=lamda5*(subs(y1,'z',l/2)-1);%dk co nghiem lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10 h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c1'); h11=diff(lcb,'c2'); h12=diff(lcb,'c3'); h13=diff(lcb,'c4'); h14=diff(lcb,'lamda1'); h15=diff(lcb,'lamda2'); h16=diff(lcb,'lamda3'); h17=diff(lcb,'lamda4'); h18=diff(lcb,'lamda5'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/2);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y3,'z',l/2);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); - 77 - g5=subs(h10,f2,k2); g6=subs(h11,f2,k2); g7=subs(h12,f2,k2); g8=subs(h13,f2,k2); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,h5,h6,h7,h8,h9,h14,h15,h16,h17,h18,'a1','a2','a3','a4','b0',' b1','b2','b3','b4','c1','c2','c3','c4','lamda1','lamda2','lamda3','lamda4','lamda5') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 x=solve(lamda5,'omega') VÝ dô : dầm liên tục có hai bậc tự syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c1 c2 c3 c4; syms d0 d1 d2 d3 d4; syms z t l ej m f1 f2;%f1 f2 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7 lamda8; syms omega; y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y4=(d0+d1*z+d2*z^2+d3*z^3+d4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan u4=diff(y4,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n4=diff(y4,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/2); t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/2); t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/2); t4=ej*int(n4^2,'z',0,l/2); t5=2*f1*subs(y1,'z',l/2);%luong cuong buc luc quan tinh - 78 - t6=2*f2*subs(y3,'z',l/2);%luong cuong buc luc quan tinh t7=lamda1*subs(y2,'z',l/2);%dieu kien bien t8=lamda2*subs(y4,'z',l/2);%dieu kien bien t9=lamda3*(subs(y1,'z',l/2)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t10=lamda4*(subs(u1,'z',l/2)-subs(u2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va doan t11=lamda5*(subs(u2,'z',l/2)-subs(u3,'z',0));%dieu kien bien cua doan va doan t12=lamda6*(subs(y3,'z',l/2)-subs(y4,'z',0));%dieu kien bien cua doan va doan t13=lamda7*(subs(u3,'z',l/2)-subs(u4,'z',0));%dieu kien bien cua doan va doan t14=lamda8*(subs(y1,'z',l/2)-1);%dk co nghiem lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12+t13+t14 h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c1'); h11=diff(lcb,'c2'); h12=diff(lcb,'c3'); h13=diff(lcb,'c4'); h14=diff(lcb,'d0'); h15=diff(lcb,'d1'); h16=diff(lcb,'d2'); h17=diff(lcb,'d3'); h18=diff(lcb,'d4'); h19=diff(lcb,'lamda1'); h20=diff(lcb,'lamda2'); h21=diff(lcb,'lamda3'); h22=diff(lcb,'lamda4'); h23=diff(lcb,'lamda5'); h24=diff(lcb,'lamda6'); h25=diff(lcb,'lamda7'); h26=diff(lcb,'lamda8'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/2);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y3,'z',l/2);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h10,f2,k2); g6=subs(h11,f2,k2); g7=subs(h12,f2,k2); g8=subs(h13,f2,k2); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,h5,h6,h7,h8,h9,h14,h15,h16,h17,h18,h19,h20,h21,h22,h2 3,h24,h25,h26,'a1','a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c1','c2','c3','c4','d0','d1','d2','d3','d4','lam da1','lamda2','lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7','lamda8') a1=r.a1 a2=r.a2 - 79 - a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d0=r.d0 d1=r.d1 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 lamda8=r.lamda8 x=solve(lamda8,'omega') Ví dụ : dầm có liên kết đầu ngàm, ®Çu gèi di ®éng syms a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms z t l1 l2 l ej m f;%f la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4; syms omega; y1=(a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong dan hoi doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong dan hoi doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l1); t2=ej*int(n2^2,'z',0,l2); t3=2*f*subs(y1,'z',l1);%luong cuong buc luc quan tinh t4=lamda1*subs(y2,'z',l2);%dieu kien bien t5=lamda2*(subs(y1,'z',l1)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t6=lamda3*(subs(u1,'z',l1)-subs(u2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t7=lamda4*(subs(y1,'z',l1)-1);%dk co nghiem lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7 h1=diff(lcb,'a2'); h2=diff(lcb,'a3'); h3=diff(lcb,'a4'); h4=diff(lcb,'b0'); h5=diff(lcb,'b1'); - 80 - h6=diff(lcb,'b2'); h7=diff(lcb,'b3'); h8=diff(lcb,'b4'); h9=diff(lcb,'lamda1'); h10=diff(lcb,'lamda2'); h11=diff(lcb,'lamda3'); h12=diff(lcb,'lamda4'); k=-m*omega^2*subs(y1,'z',l1);%luc quan tinh g1=subs(h1,f,k); g2=subs(h2,f,k); g3=subs(h3,f,k); r=solve(g1,g2,g3,h4,h5,h6,h7,h8,h9,h10,h11,h12,'a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','lamda1','l amda2','lamda3','lamda4') a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 x=solve(lamda4,'omega') x1=subs(x,'l1',l/2)%thay l1 bang l/2 x2=subs(x1,'l2',l/2)%thay l2 bang l/2 B Khung hữu hạn bậc tự VÝ dô : khung cã mét bËc tù Khối lợng m dao động theo phơng đứng (dao ®éng ®èi xøng): syms a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c0 c1 c2 c3 c4; syms d2 d3 d4; syms z t l ej m f1;%f1 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7 lamda8 lamda9 lamda10; syms omega; y1=(a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y4=(d2*z^2+d3*z^3+d4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan u4=diff(y4,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan - 81 - n3=diff(y3,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n4=diff(y4,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,3*l/2); t2=2*ej*int(n2^2,'z',0,l/2); t3=2*ej*int(n3^2,'z',0,l/2); t4=ej*int(n4^2,'z',0,3*l/2); t5=2*f1*subs(y2,'z',l/2);%luong cuong buc luc quan tinh t6=lamda1*subs(y1,'z',3*l/2);%dieu kien bien cua doan t7=lamda2*subs(y4,'z',3*l/2);%dieu kien bien cua doan t8=lamda3*subs(y2,'z',0);%dieu kien bien cua doan t9=lamda4*subs(y3,'z',l/2);%dieu kien bien cua doan t10=lamda5*(subs(u1,'z',3*l/2)-subs(u2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t11=lamda6*(subs(y2,'z',l/2)-subs(y3,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t12=lamda7*(subs(u2,'z',l/2)-subs(u3,'z',0)); t13=lamda8*(subs(u2,'z',0)-subs((-u3),'z',l/2)); t14=lamda9*(subs(u3,'z',l/2)-subs(u4,'z',3*l/2)); t15=lamda10*(subs(y2,'z',l/2)-1);%dk co nghiem lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12+t13+t14+t15 h1=diff(lcb,'a2'); h2=diff(lcb,'a3'); h3=diff(lcb,'a4'); h4=diff(lcb,'b0'); h5=diff(lcb,'b1'); h6=diff(lcb,'b2'); h7=diff(lcb,'b3'); h8=diff(lcb,'b4'); h9=diff(lcb,'c0'); h10=diff(lcb,'c1'); h11=diff(lcb,'c2'); h12=diff(lcb,'c3'); h13=diff(lcb,'c4'); h14=diff(lcb,'d2'); h15=diff(lcb,'d3'); h16=diff(lcb,'d4'); h17=diff(lcb,'lamda1'); h18=diff(lcb,'lamda2'); h19=diff(lcb,'lamda3'); h20=diff(lcb,'lamda4'); h21=diff(lcb,'lamda5'); h22=diff(lcb,'lamda6'); h23=diff(lcb,'lamda7'); h24=diff(lcb,'lamda8'); h25=diff(lcb,'lamda9'); h26=diff(lcb,'lamda10'); k1=-m*omega^2*subs(y2,'z',l/2);%luc quan tinh g1=subs(h4,f1,k1); g2=subs(h5,f1,k1); g3=subs(h6,f1,k1); g4=subs(h7,f1,k1); g5=subs(h8,f1,k1); - 82 - r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,h1,h2,h3,h9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h17,h18,h19,h20,h21,h2 2,h23,h24,h25,h26,'a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','d2','d3','d4','lamda1', 'lamda2','lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7','lamda8','lamda9','lamda10') a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 lamda8=r.lamda8 lamda9=r.lamda9 lamda10=r.lamda10 x=solve(lamda10,'omega') Khối lợng m dao động theo phơng ngang (dao động phản xứng): syms a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c0 c1 c2 c3 c4; syms d2 d3 d4; syms z t l ej m f1;%f1 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7 lamda8; syms omega; y1=(a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y4=(d2*z^2+d3*z^3+d4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan u4=diff(y4,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n4=diff(y4,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan - 83 - t1=ej*int(n1^2,'z',0,3*l/2); t2=2*ej*int(n2^2,'z',0,l/2); t3=2*ej*int(n3^2,'z',0,l/2); t4=ej*int(n4^2,'z',0,3*l/2); t5=2*f1*subs(y1,'z',3*l/2);%luong cuong buc luc quan tinh t6=lamda1*subs(y2,'z',l/2);% chuyen vi dung=0 t7=lamda2*subs(y3,'z',0);%chuyen vi dung=0 t8=lamda3*(subs(u1,'z',3*l/2)-subs(u2,'z',0));%dieu kien bien doan va t9=lamda4*(subs(u2,'z',l/2)-subs(u3,'z',0));%dieu kien bien doan va t10=lamda5*(subs(u3,'z',l/2)-subs(u4,'z',3*l/2));%dieu kien bien doan va t11=lamda6*(subs(u2,'z',0)-subs(u3,'z',l/2)); t12=lamda7*(subs(y1,'z',3*l/2)-subs((-y4),'z',3*l/2)); t13=lamda8*(subs(y1,'z',3*l/2)-1); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12+t13 h1=diff(lcb,'a2'); h2=diff(lcb,'a3'); h3=diff(lcb,'a4'); h4=diff(lcb,'b0'); h5=diff(lcb,'b1'); h6=diff(lcb,'b2'); h7=diff(lcb,'b3'); h8=diff(lcb,'b4'); h9=diff(lcb,'c0'); h10=diff(lcb,'c1'); h11=diff(lcb,'c2'); h12=diff(lcb,'c3'); h13=diff(lcb,'c4'); h14=diff(lcb,'d2'); h15=diff(lcb,'d3'); h16=diff(lcb,'d4'); h17=diff(lcb,'lamda1'); h18=diff(lcb,'lamda2'); h19=diff(lcb,'lamda3'); h20=diff(lcb,'lamda4'); h21=diff(lcb,'lamda5'); h22=diff(lcb,'lamda6'); h23=diff(lcb,'lamda7'); h24=diff(lcb,'lamda8'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',3*l/2);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); r=solve(g1,g2,g3,h4,h5,h6,h7,h8,h9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h17,h18,h19,h20,h21,h2 2,h23,h24,'a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','d2','d3','d4','lamda1','lamda2' ,'lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7','lamda8') a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 - 84 - b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 lamda8=r.lamda8 x=solve(lamda8,'omega') VÝ dô : khung cã hai bËc tù syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c2 c3 c4; syms d0 d1 d2 d3 d4; syms e1 e2 e3 e4; syms z t ej m f1 f2;%f1 f2 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7 lamda8 lamda9 lamda10 lamda11; syms omega; y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y4=(d0+d1*z+d2*z^2+d3*z^3+d4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y5=(e1*z+e2*z^2+e3*z^3+e4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan u4=diff(y4,'z');%goc xoay cua doan u5=diff(y5,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n4=diff(y4,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n5=diff(y5,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,3); t2=ej*int(n2^2,'z',0,3); t3=ej*int(n3^2,'z',0,4); t4=ej*int(n4^2,'z',0,4); t5=ej*int(n5^2,'z',0,4); t6=2*f1*subs(y1,'z',3);%luong cuong buc luc quan tinh - 85 - t7=2*f2*subs(y4,'z',4);%luong cuong buc luc quan tinh t8=lamda1*(subs(y1,'z',3)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t9=lamda2*(subs(u1,'z',3)-subs(u2,'z',0)); t10=lamda3*(subs(y4,'z',4)-subs(y5,'z',4));%dieu kien bien cua doan va t11=lamda4*(subs(u4,'z',4)-subs((-u5),'z',4)); t12=lamda5*(subs(u2,'z',3)-subs(u3,'z',4));%dieu kien bien cua doan va t13=lamda6*(subs(u2,'z',3)-subs(u4,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t14=lamda7*subs(y3,'z',4);%chuyen vi ngang=0 t15=lamda8*subs(y2,'z',3);%chuyen vi dung=0 t16=lamda9*subs(y4,'z',0);%chuyen vi dung=0 t17=lamda10*(subs(y1,'z',3)-1); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12+t13+t14+t15+t16+t17 h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c2'); h11=diff(lcb,'c3'); h12=diff(lcb,'c4'); h13=diff(lcb,'d0'); h14=diff(lcb,'d1'); h15=diff(lcb,'d2'); h16=diff(lcb,'d3'); h17=diff(lcb,'d4'); h18=diff(lcb,'e1'); h19=diff(lcb,'e2'); h20=diff(lcb,'e3'); h21=diff(lcb,'e4'); h22=diff(lcb,'lamda1'); h23=diff(lcb,'lamda2'); h24=diff(lcb,'lamda3'); h25=diff(lcb,'lamda4'); h26=diff(lcb,'lamda5'); h27=diff(lcb,'lamda6'); h28=diff(lcb,'lamda7'); h29=diff(lcb,'lamda8'); h30=diff(lcb,'lamda9'); h31=diff(lcb,'lamda10'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',3);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y4,'z',4);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h13,f2,k2); g6=subs(h14,f2,k2); - 86 - g7=subs(h15,f2,k2); g8=subs(h16,f2,k2); g9=subs(h17,f2,k2); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,h5,h6,h7,h8,h9,h10,h11,h12,h18,h19,h20,h21,h22,h23, h24,h25,h26,h27,h28,h29,h30,h31,'a1','a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c2','c3','c4','d0','d1',' d2','d3','d4','e1','e2','e3','e4','lamda1','lamda2','lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7','l amda8','lamda9','lamda10') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d0=r.d0 d1=r.d1 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 e1=r.e1 e2=r.e2 e3=r.e3 e4=r.e4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 lamda8=r.lamda8 lamda9=r.lamda9 lamda10=r.lamda10 x=solve(lamda10,'omega') 3.2 Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng, Ví dụ : Trêng hỵp (a): syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c0 c1 c2 c3 c4; syms z t l ej m f1 f2; %f1 f2 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7; syms omega; - 87 - y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan n1=diff(y1,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/3) t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/3) t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/3) u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan t4=2*f1*subs(y1,'z',l/3);%luong cuong buc luc quan tinh t5=2*f2*subs(y2,'z',l/3);%luong cuong buc luc quan tinh t6=lamda1*subs(y3,'z',l/3);%dieu kien bien t7=lamda2*(subs(y1,'z',l/3)-subs(y2,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t8=lamda3*(subs(u1,'z',l/3)-subs(u2,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t9=lamda4*(subs(y2,'z',l/3)-subs(y3,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t10=lamda5*(subs(u2,'z',l/3)-subs(u3,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t11=lamda6*(subs(y1,'z',l/3)-1); t12=lamda7*(subs(y2,'z',l/3)-1); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12; h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c0'); h11=diff(lcb,'c1'); h12=diff(lcb,'c2'); h13=diff(lcb,'c3'); h14=diff(lcb,'c4'); h15=diff(lcb,'lamda1'); h16=diff(lcb,'lamda2'); h17=diff(lcb,'lamda3'); h18=diff(lcb,'lamda4'); h19=diff(lcb,'lamda5'); h20=diff(lcb,'lamda6'); h21=diff(lcb,'lamda7'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/3);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y2,'z',l/3);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h5,f2,k2); g6=subs(h6,f2,k2); - 88 - g7=subs(h7,f2,k2); g8=subs(h8,f2,k2); g9=subs(h9,f2,k2); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h17,h18,h19,h20,h21,'a 1','a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','lamda1','lamda2','lamda3','lamda4','la mda5','lamda6','lamda7') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 x=solve(lamda7,omega) Trêng hỵp (b): syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c0 c1 c2 c3 c4; syms z t l ej m f1 f2; %f1 f2 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7; syms omega; y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan n1=diff(y1,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/3) t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/3) t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/3) u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan t4=2*f1*subs(y1,'z',l/3);%luong cuong buc luc quan tinh t5=2*f2*subs(y2,'z',l/3);%luong cuong buc luc quan tinh t6=lamda1*subs(y3,'z',l/3);%dieu kien bien - 89 - t7=lamda2*(subs(y1,'z',l/3)-subs(y2,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t8=lamda3*(subs(u1,'z',l/3)-subs(u2,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t9=lamda4*(subs(y2,'z',l/3)-subs(y3,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t10=lamda5*(subs(u2,'z',l/3)-subs(u3,'z',0));%dieu kien lien tuc cua doan va t11=lamda6*(subs(y1,'z',l/3)-1); t12=lamda7*(subs(y2,'z',l/3)+1); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12; h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c0'); h11=diff(lcb,'c1'); h12=diff(lcb,'c2'); h13=diff(lcb,'c3'); h14=diff(lcb,'c4'); h15=diff(lcb,'lamda1'); h16=diff(lcb,'lamda2'); h17=diff(lcb,'lamda3'); h18=diff(lcb,'lamda4'); h19=diff(lcb,'lamda5'); h20=diff(lcb,'lamda6'); h21=diff(lcb,'lamda7'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/3);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y2,'z',l/3);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h5,f2,k2); g6=subs(h6,f2,k2); g7=subs(h7,f2,k2); g8=subs(h8,f2,k2); g9=subs(h9,f2,k2); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h17,h18,h19,h20,h21,'a 1','a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','lamda1','lamda2','lamda3','lamda4','la mda5','lamda6','lamda7') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 ... tơng đối khó khăn hệ có nhiều bậc tự - 28 - Chơng - nguyên lý cực trị gauss (nguyên lý cỡng nhỏ nhất) - áp dụng nguyên lý cho toán động lực học công trình 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss (nguyên lý. .. lợng công trình phơng pháp động lực học (ngay công trình chịu tải trọng tĩnh) + Bài toán đánh giá tuổi thọ công trình + Bài toán đánh giá khả chịu mỏi công trình + Bài toán ổn định động công trình. .. (nguyên lý cỡng nhỏ nhất) áp dụng nguyên lý cho toán động lực học công trình 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss .28 2.2 Sư dơng nguyªn lý cùc trị Gauss để giải toán học kết cấu 29 2.2.1 Bài toán