Đang tải... (xem toàn văn)
SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO LAÂM ÑOÀNG RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CHO HỌC SINH YẾU KHỐI 7 PHẦN MỞ ĐẦU Chương trình SGK toán nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo hướng tă.Chương trình SGK toán nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo hướng tăng cường khả năng tích cực, chủ động nắm kiến thức của học sinh. Muốn học tốt thì mỗi học sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu. Nhưng thực tế cho thấy, trong những giờ học chính khoá ở trường, những em học sinh có tư duy ở mức trung bình trở lên thì có thể dễ dàng hoàn thành việc học tập bộ môn. Nhưng những em học sinh yếu kém, để hoàn thành nhiệm vụ học tập bộ môn thì quả là một vấn đề nan giải. Vì vậy, “Làm thế nào để giúp các em yếu kém học tập được bộ môn toán? Làm thế nào để số đối tượng này hoàn thành nhiệm vụ bộ môn, đạt được những yêu cầu và mục đích đặt ra cho bộ môn toán? ” là một thách thức lớn đối với người giáo viên. Dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau học sinh sẽ thường xuyên gặp ở các lớp trên và đó là cơ sở để tìm ra nhiều kiến thức mới. Nếu không nắm được các kiến thức cơ bản này học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp thu các kiến thức sau này. Dưới đây là một số phương pháp hướng dẫn học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau trong chương trình toán 7. PHẦN NỘI DUNG A. Giải quyết vấn đề: Đa số học sinh lúng túng trước đầu bài toán hình học: không biết làm gì? Bắt đầu từ đâu? Đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những điều nói trong đầu bài toán với những kiến thức đã học, không biết phân biệt điều đã cho và điều cần phải tìm, thậm chí không nắm được các kiến thức hình học, nên không biết cách làm bài. Do đó để giải quyết vấn đề này giáo viên cần phân loại các dạng bài tập, từ lý thuyết đến bài tập.Thông qua các dạng bài tập cơ bản, giáo viên hệ thống khắc sâu các kiến thức cơ bản về hai tam giác bằng nhau rồi từ đó hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CHO HỌC SINH YẾU KHỐI PHẦN MỞ ĐẦU Chương trình SGK tốn nói chung hình học nói riêng, sách viết theo hướng tăng cường khả tích cực, chủ động nắm kiến thức học sinh Muốn học tốt học sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu Nhưng thực tế cho thấy, học khố trường, em học sinh có tư mức trung bình trở lên dễ dàng hồn thành việc học tập mơn Nhưng em học sinh yếu kém, để hồn thành nhiệm vụ học tập mơn vấn đề nan giải Vì vậy, “Làm để giúp em yếu học tập mơn tốn? Làm để số đối tượng hồn thành nhiệm vụ mơn, đạt u cầu mục đích đặt cho mơn tốn? ” thách thức lớn người giáo viên Dạng toán chứng minh hai tam giác học sinh thường xuyên gặp lớp sở để tìm nhiều kiến thức Nếu không nắm kiến thức học sinh gặp nhiều khó khăn việc tiếp thu kiến thức sau Dưới số phương pháp hướng dẫn học sinh chứng minh hai tam giác chương trình tốn PHẦN NỘI DUNG A Giải vấn đề: Đa số học sinh lúng túng trước đầu tốn hình học: khơng biết làm gì? Bắt đầu từ đâu? Đi theo hướng nào? Khơng biết liên hệ điều nói đầu toán với kiến thức học, phân biệt điều cho điều cần phải tìm, chí khơng nắm kiến thức hình học, nên khơng biết cách làm Do để giải vấn đề giáo viên cần phân loại dạng tập, từ lý thuyết đến tập.Thông qua dạng tập bản, giáo viên hệ thống khắc sâu kiến thức hai tam giác từ hình thành kĩ chứng minh hai tam giác Với mục đích trên, tơi hình thành cho học sinh kĩ chứng minh hai tam giác sau: Phần 1: Hình thành kĩ kí hiệu hai tam giác Phần 2: Hình thành kĩ chứng minh hai tam giác Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp B NỘI DUNG: Phần 1: Hình thành kĩ kí hiệu hai tam giác -1- Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác ba góc tam giác ba góc tam giác hai tam giác Bài tập 1: Hai tam giác ABC DEF hình có khơng? Vì sao? Hình Trả lời: Tam giác ABC tam giác DEF ;B E ;C F AB = EF; AC = DF; BC = DE, A D Chú ý: Hai cạnh hai tam giác gọi hai cạnh tương ứng, hai góc hai tam giác gọi hai góc tương ứng, hai đỉnh hai góc gọi hai đỉnh tương ứng Bài tập 2: Xem hình a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC b) Tìm góc tương ứng với góc F c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A Hình Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Dựa vào định nghĩa hai tam giác trả lời toán Trả lời: a) Cạnh tương ứng với cạnh BC ED b) Góc tương ứng với góc F góc C c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A đỉnh F Kí hiệu hai tam giác Ví dụ: Hình Để kí hiệu hai tam giác ABC FED hình 3, ta viết ABC FED -2- Người ta quy ước kí hiệu hai tam giác, chữ tên đỉnh tương ứng viết theo thứ tự Bài tập 3: Cho ABC HIK Tìm cạnh nhau, tìm góc Trả lời: Các cạnh nhau: AB HI ; AC HK ; BC IK ;B I ; C K Các góc nhau: A H Phần 2: Hình thành kĩ chứng minh hai tam giác Trường hợp thứ tam giác cạnh - cạnh - cạnh Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Bài tập Trên hình 4, 5, có tam giác nhau? Vì sao? Hình Trả lời: Hình AC = AD Hình 4: ABC ABD Cạnh AB chung BC = BD NM = PQ Hình 5: MNQ PQM Cạnh MQ chung NQ = PM IH = EK Hình 6: IHK EKH Cạnh HK chung IK = EH HIE KEI HI = KE Cạnh IE chung HE = KI Bài tập Tìm số đo góc B hình -3- Hình Hình Trả lời: Hình 7: ACD BCD AC = BC Cạnh CD chung AD = BD A = 1200 (hai góc tương ứng) Suy B Trường hợp thứ hai tam giác cạnh - góc - cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Bài tập Trên hình vẽ 7, 8, có tam giác nhau? Vì sao? Hình Hình 10 Hình Trả lời: CD = CD Hình 8: ABC ADC Cạnh AC chung Cạnh MP chung Hình 9: MNP MQP MN = MQ HI = KG Hình 10: IHK GKH IK chung Bài tập Nêu thêm điều kiện để hai tam giác hình vẽ 10, 11 theo trường hợp cạnh – góc – cạnh -4- Hình 12 Hình 11 Trả lời: Hình 11: ABC ADC có AB = AD (gt) , AC chung Thêm điều kiện BAC ABC = ADC (c g c) DAC KM = FM (gt) Hình 12: KNM FEM có , Thêm điều kiện MN = ME KNM = FEM (c g c) Trường hợp thứ ba tam giác góc – cạnh – góc: Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Bài tập Tìm tam giác hình 12, 13 Hình 14 Hình 13 Trả lời: Hình 13: ABC CDB có (gt) BD cạnh chung , (gt) Suy ABC = CDB (g c g) Hình 14: KNM FEM có (gt) FO = HO ,(gt) (đđ) Suy KNM = FEM (g c g) Các trường hợp tam giác vng * Cạnh huyền – cạnh góc vng -5- Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Bài tập 9: Cho hình vẽ B Chứng minh: BAC DAC Giải: C A Xét hai tam giác vuông BAC DAC có: AC canh huyên chung AB = AD D Suy BAC = DAC ( cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy BAC DAC * Hai cạnh góc vng Nếu hai cạnh góc vng tam giác vuông hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (cạnh – góc – cạnh ) Bài tập 10: Cho hai tam giác AHB AHC vng H có HB HC ( hình vẽ) Chứng minh A a) AHB AHC b) AB AC -6- B H C Giải: a) Xét hai tam giác vng AHB AHC có : AH cạnh chung HB = HC (gt) Suy AHB AHC ( hai cạnh góc vng) b) Vì AHB AHC nên AB AC ( hai cạnh tương ứng) * Cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng ( góc – cạnh – góc ) • Cạnh huyền – góc nhọn Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng ( góc – cạnh – góc) C kẻ AH BC Chứng minh HB HC Bài tập 11: Cho tam giác ABC có AB AC , B Bài giải: A Xét hai tam giác vng AHB AHC có : AB AC ( gt) C ( gt ) B B -7- H C Suy AHB AHC ( cạnh huyền – góc nhọn) Suy HB HC ( hai cạnh tương ứng) Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp Bài tập 12: Tìm tam giác hình 14, 15 Hình 16 Hình 15 Bài giải AB = DE (gt) H15: ABC DEF có , AC = DF (gt) (đđ) nên ABC DEF (c g c) (gt) H16 MNP QKH có MN = QH (gt) , (gt) nên MNP QKH (g c g) Bài tập 13: Cho hình 17 Chứng minh ADE BDE Bài giải: Xét DAE DBE có DA = DB (gt) BE cạnh, chung AE = BE(gt) Suy DAE = DBE (c c c) Hình 17 Bài tập14: Cho hình 18 Chứng minh AMN BMN Hình 18 -8- Bài giải: Xét MNA MNB có MA = MB (gt) MN cạnh , chung AN = BN(gt) nên MNA = MNB (c c c) suy AMN BMN (hai góc tương ứng) Bài tập15: Trên hình 19, ta có OA = OB, OAC Chứng minh AC = BD OBD Hình 19 Bài giải OAC OBD có góc O chung , OA = OB (gt) (đđ) nên OAC = OBD (g c g) suy AC = BD (hai cạnh tương ứng) Bài tập16: Cho hình 20 Chứng minh ABC DEF Hình 20 Bài giải Ta có BCA (hai góc phụ nhau) 900 CBA DFE 900 DEF (hai góc phụ nhau) mà ABC DEF (gt) suy BAC DFE Xét ABC DEF có (cmt) BC = FE (gt) , (gt) Suy ABC = DEF (g c g) -9- Bài tập17: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ABC = ADE Chứng minh Ta có AC = AD + DC (D nằm A, C) AE = AB + BE (B nằm A, E) Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt) Suy AC = AE Xét ABC ADE có AC = AE (gt) chung , AB = AD(gt) Suy ABC = ADE (c g c) PHẦN KẾT LUẬN Qua việc thực giải pháp” Rèn kĩ chứng minh hai tam giác cho học sinh yếu khối 7”, nhóm tốn nhận thấy giáo viên phải ln suy nghĩ tìm tịi sáng tạo việc dạy học sinh giải tốn có kế hoạch bước, kiên trì liên tục thực yêu cầu nói Mỗi tốn có nội dung phạm vi định, tiềm lực toán Để nâng cao kĩ giải toán hình học cho học sinh tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt giải việc xây dựng học sinh nề nếp tốt việc giải tốn hình học quan trọng: + Đọc kĩ đầu bài, vẽ hình rõ đúng, hiểu rõ nắm giả thiết, kết luận toán + Nhớ huy động công cụ liên quan đến kết luận toán, vào nội dung giả thiết mà lựa chọn cơng cụ thích hợp + Sử dụng cho hết điều cho.Trong nhiều trường hợp, khơng tìm cách giải cịn có điều giả thiết chưa sử dụng đến + Mỗi điều khẳng định phải có + Từng bước, phần phải tự kiểm tra để kịp thời phát sữa sai lầm có - 10 - +Khi giải xong, nhìn lại đường vừa đi: coi giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích luỹ kinh nghiệm ngày - 11 - … tháng … Năm……