Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan đến sự tương giao giữa các đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học mới 20212022 bắt đầu trong bối cảnh nhiều tỉnh thành phải thực hiện phong tỏa, giãn cách. Lần đầu tiên lễ khai giảng được tiến hành online, mở đầu cho một năm học đảo lộn và gián đoạn. Covid19 đã làm thay đổi hoàn toàn cách thức dạy và học. Bên cạnh việc học, việc thi cử, tuyển sinh cũng phải thay đổi cả hình thức, thậm chí cách thức để phù hợp với đại dịch. Năm 2022 cũng là năm tiếp tục thực hiện công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo tinh thần Nghị quyết 29 và Nghị Quyết Đại hội Đảng lần thứ XIII, trong đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo ưu tiên triển khai 11 nhóm nhiệm vụ trọng tâm. Chính vì vậy đòi hỏi người dạy và học phải linh hoạt hợp tác trang bị những kiến thức, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ là mục tiêu hàng đầu trong các mục tiêu dạy học, nhất là đối với môn Toán nói chung và chương trình môn Toán lớp 10 nói riêng; Đặc biệt là phần hàm số bậc hai trong chương 2 của Đại số lớp 10 mà Sách giáo khoa(SGK) chưa đi sâu vào các khía cạnh khai thác đồ thị vào một số dạng toán liên quan như nhận dạng, đọc đồ thị, sự tương giao, giá trị lớn nhất (GTLN) – giá trị nhỏ nhất (GTNN), giải phương trình dựa vào đồ thị, ứng dụng thực tế,... Như đã biết phần hàm số nói chung và hàm số bậc hai nói riêng là một chuyên đề khá quan trọng trong chương trình toán Trung học phổ thông đặc biệt là các em học sinh lớp 10. Đây là kiến thức nền tảng để học và khai thác các bài toán về hàm số ở lớp 12 là dạng toán sẽ chắc chắn xuất hiện nhiều trong các kì thi kiểm tra đánh giá định kì và các kì thi khác,...chiếm một số điểm lớn nên hết sức lưu ý để khai thác làm tốt dạng toán này. Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên môn, quá trình nghiên cứu lí thuyết và đúc rút từ thực tế giảng dạy của bản thân, tôi muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm và đã lựa chọn đề tài Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan đến sự tương giao giữa các đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông mong muốn giúp các em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin khi giải bài tập, làm bài thi kiểm tra, làm nền tảng vững chắc để tiêp cận với các hàm số ở lớp 12 sau này, là tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm khi dạy cho học sinh phần này.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Người thực hiện: Chức vụ: SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC Trang Mở đầu… 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ……………………… 2.1.1.Hàm số bậc hai.……… 2.1.2 Đồ thị hàm số bậc hai ………………………… 2.1.3 Chiều biến thiên hàm số 2.1.4 Sự tương giao đồ thị hàm số trục hoành 2.1.5 Phép biến đổi đồ thị 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề 2.2.2 Về phía học sinh 2.2.3 Về phía giáo viên 2.2.4 Kết thực trạng.……………………………… 2.3 Giải vấn đề …………………………………………… 2.3.1 Dạng Sự tương giao đồ thị hàm số tường minh số liệu 2.3.2 Dạng Biện luận tương giao đồ thị theo tham số 2.3.3 Dạng Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh…………………………………….……… 2.4.2 Về phía giáo viên…………………………………………… Kết luận, kiến nghị………… …… 3.1 Kết luận .………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………….…………………………………… Tài liệu tham khảo… Một số từ viết tắt Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá cấp Sở GD & ĐT xếp loại từ C trở lên Phụ lục 1 1 2 2 3 4 4 5 19 19 19 19 19 20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Năm học 2021-2022 bắt đầu bối cảnh nhiều tỉnh thành phải thực phong tỏa, giãn cách Lần lễ khai giảng tiến hành online, mở đầu cho năm học đảo lộn gián đoạn Covid-19 làm thay đổi hoàn toàn cách thức dạy học Bên cạnh việc học, việc thi cử, tuyển sinh phải thay đổi hình thức, chí cách thức để phù hợp với đại dịch Năm 2022 năm tiếp tục thực công đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo tinh thần Nghị 29 Nghị Quyết Đại hội Đảng lần thứ XIII, đó, Bộ Giáo dục Đào tạo ưu tiên triển khai 11 nhóm nhiệm vụ trọng tâm. Chính địi hỏi người dạy học phải linh hoạt hợp tác trang bị kiến thức, kĩ phát triển tư duy, trí tuệ mục tiêu hàng đầu mục tiêu dạy học, mơn Tốn nói chung chương trình mơn Tốn lớp 10 nói riêng; Đặc biệt phần hàm số bậc hai chương Đại số lớp 10 mà Sách giáo khoa(SGK) chưa sâu vào khía cạnh khai thác đồ thị vào số dạng toán liên quan nhận dạng, đọc đồ thị, tương giao, giá trị lớn (GTLN) – giá trị nhỏ (GTNN), giải phương trình dựa vào đồ thị, ứng dụng thực tế, Như biết phần hàm số nói chung hàm số bậc hai nói riêng chuyên đề quan trọng chương trình tốn Trung học phổ thơng đặc biệt em học sinh lớp 10 Đây kiến thức tảng để học khai thác toán hàm số lớp 12 dạng toán chắn xuất nhiều kì thi kiểm tra đánh giá định kì kì thi khác, chiếm số điểm lớn nên lưu ý để khai thác làm tốt dạng toán Từ kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chun mơn, q trình nghiên cứu lí thuyết đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm lựa chọn đề tài " Rèn luyện kĩ giải toán liên quan đến tương giao đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông" mong muốn giúp em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin giải tập, làm thi kiểm tra, làm tảng vững để tiêp cận với hàm số lớp 12 sau này, tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm dạy cho học sinh phần 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh hiểu rõ chất, thấy mối liên hệ đồ thị hàm số khai thác số dạng liên quan đến đồ thị hàm số đặc biệt bậc hai - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm rèn luyện kĩ khai thác, giải tập trắc nghiệm đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 trường THPT Triệu Sơn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu vận dụng số lý thuyết chương SGK Đại số lớp 10 với nội dung câu hỏi tập trắc nghiệm ngắn gọn, vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu - Phươg pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thốg kê, phân tích, so sánh số liệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai cho công thức Tập xác định hàm số Hàm số học lớp trường hợp riêng hàm số 2.1.2 Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số đường parabol có đỉnh điểm , có trục đối xứng đường thẳng bề lõm lên , xuống Cách vẽ Để vẽ parabol , ta thực bước: 1) Xác định tọa độ đỉnh 2) Vẽ trục đối xứng , Parabol quay 3) Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm ) trục hồnh (nếu có) Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm qua trục đối xứng parabol, để vẽ đồ thị xác 4) Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần ý đến dấu hệ số ( bề lõm quay lên trên, bề lõm quay xuống dưới) 2.1.3 Chiều biến thiên hàm số Dựa vào đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên hai trường hợp sau: Từ đó, ta có định lí Định lí * Nếu hàm số đồng biến khoảng * Nếu nghịch biến khoảng hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng ; 2.1.4 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = Ví dụ minh hoạ: Hàm số có đồ thị hình bên y = f ( x) y O x Suy phương trình f ( x ) = có hai nghiệm Chú ý: Muốn tìm giao điểm hai đồ thị Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm hai đồ thị có điểm chung + Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm vào để tính 2.1.5 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số có đồ thị (C) Khi đó, với số a > ta có: 1) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị 2) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị 3) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị 4) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị 5) Hàm số có đồ thị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy 6) Hàm số có đồ thị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm trục Ox 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề - Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần Đại số lớp 10 nói riêng hàm số nội dung quan trọng để khai thác nhiều toán liên quan ứng dụng vào thực tế, SGK; SBT; chí số sách đọc thêm chưa khai thác hết ưu điểm - Nhiều học sinh nắm vững kiến thức tốn học mặt lí thuyết gặp dạng tốn lúng túng khơng biết vận dụng nào; Đặc biệt học sinh lớp 10 từ lớp lên bỡ ngỡ tiếp cận với nội dung hàm số khai thác đồ thị hàm số đặc biệt đồ thị hàm số bậc hai để giải tập trắc nghiệm đọc yếu tố đồ thị, tương giao, GTLN – GTNN dưạ vào đồ thị hay bảng biến thiên nó, - Thực tế cách đổi thi cử việc đưa toán đồ thị chiều hướng đa dạng từ nhận biết đến vận dụng cao, gặp toán địi hỏi học sinh ngồi việc thành thạo cơng thức tốn học mà nên có móng kiến thức tốt từ lớp 10; hiểu biết luyện nhiều để có kinh nghiệm suy luận giải cách đầy đủ xác Trước thực trạng nói tơi băn khoăn tự đặt câu hỏi làm để giúp học sinh lớp 10 lên đứng trước tốn làm để em có kiến thức vững sau lớp 12 2.2.2 Về phía học sinh - Các em chưa linh hoạt việc sử dụng kiến thức hàm số đặc biệt bậc hai để khai thác giải số dạng toán liên quan - Thời gian để làm dạng chưa nhanh, lúng túng - Nắm kiến thức cách máy móc, hình thức hay mắc sai lầm cách xác định dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số, hàm số bậc hai 2.2.3 Về phía giáo viên Bộ sách giáo khoa hành tập 90% tự luận, tập thiết kế dạy học theo kiểu truyền thống Các tập kiểu khai thác giải toán liên quan đến đồ thị hàm số đề thi theo hướng thi THPT lại khơng có SGK, SBT Vì thế, dạy phần theo cách sau: - Tham khảo tài liệu, đáp án thi kiểm tra kì, cuối kì, khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT năm trường trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp để hình thành chun đề dạng tốn khai thác đồ thị hàm số làm nên tảng cho em sau khai thác đồ thị hàm số lớp 12 cách dễ dàng - Tranh thủ thời gian lớp, khóa học thêm để hướng dẫn kĩ khai thác đồ thị hàm số số toán liên quan, đồng thời xây dựng hệ thống tập để học sinh thực hành Tuy nhiên, tập dạng chưa nhiều, thời lượng cịn ít, chủ yếu tích lũy tập rải rác đề thi toàn quốc nên giáo viên gặp khơng khó khăn q trình giảng dạy 2.2.4 Kết thực trạng Từ thực tế ấy, tiến hành khảo sát học sinh lớp dạy 10B5, 10B6 sau dạy xong chương – Đại số lớp 10 "Hàm số bậc bậc hai " với thời gian làm 45 phút để kiểm tra em kĩ giải toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cụ thể toán tương giao hai đồ thị hàm số (đề dạng câu hỏi trắc nghiệm từ nhận biết đến vận dụng cao, có u cầu em trình bày lời giải để tránh việc em lụi đáp án) Kết sau: Bảng thống kê điểm kiểm tra Điểm Lớp 8-10 6,5-dưới 5,0-dưới 6,5 Dưới 5,0 10B5 (42HS) 11 18 12 10B6 (41HS) 16 19 2.3 Giải vấn đề Sự tương giao parabol với đồ thị hàm số khác 2.3.1 Dạng Sự tương giao đồ thị hàm số tường minh số liệu Phương pháp: Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) = Chú ý: Muốn tìm giao điểm hai đồ thị Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm hai đồ thị có điểm chung + Ta thay nghiệm vào để tìm tung độ giao điểm Ví dụ Giao điểm parabol với đườg thẳng A B C Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: D Chọn A Ví dụ Hồnh độ giao điểm đườg thẳg A B C Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: với D Chọn A Ví dụ Gọi tọa độ giao điểm Giá trị A B C 15 Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: D Chọn D Ví dụ Cho parabol có phương trình thỏa mãn Số giao điểm C trục hoành D A B Hướng dẫn Ta có Suy Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt Vậy cắt trục hoành hai điểm phân biệt Chọn C Ví dụ Cho hai parabol có phương trình Biết hai parabol cắt hai điểm A B ( ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol: Do hai giao điểm Từ Chọn C 2.3.2 Dạng Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m Phương pháp: - Dựa vào đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số để xác định số nghiệm phương trình - Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị với đường thẳng (đường thẳng đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung điểm có tung độ Chú ý: Có thể dùng phương pháp giải biện luận phương trình theo biệt số Ví dụ Giá trị đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt ? A B C D Hướng dẫn Cho (1) Để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Ví dụ Hàm số phương trình Chọn D có đồ thị hình bên Tìm giá trị vơ nghiệm để