Đang tải... (xem toàn văn)
toán 11 học kỳ 2 ôn tập toán 11 học kỳ 2......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................
Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 05 Tính đạo hàm hàm số y x x0 3 A B C D C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm 2;8 Cho hàm số y x có đồ thị A y 12 x B y 12 x 16 C y 12 x 16 D y 12 x 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi góc mặt bên mặt đáy Khi đó, cos nhận giá trị sau đây? A B C D / / / / ABCD A B C D Mệnh đề sau đúng? Chohình hộp / / AD AA AC AB AC AD AB/ A AB B / C AB AD AA AC Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: / D AB AC AD AA 3x x2 10 y' x 2 y Tính đạo hàm hàm số 10 y' x 2 A B C 13 x 2 y' 13 x 2 D P a P Khẳng định sau Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng sai? b P b P A Nếu b a B Nếu b // a b P P C Nếu a // b D Nếu a b b // Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ^ (ABCD) Khẳng định sau đúng? A BA ^ (SCD) B BA ^ (SAD) C BA ^ (SAC ) D BA ^ (SBC ) · Cho hình chóp SABC có VABC vng A , góc ABC = 60 , VSBC có cạnh 2a mặt phẳng vng góc đáy Tính góc SA với mặt phẳng (ABC ) ? A 90 Câu 9: y' B 45 5n 1 3n 1 lim n 3.5 2.4n 1 Tính giới hạn 5 A B C 30 D 60 C D x ax b 6 Câu 10: Với a, b tham số, biết x x x Tính tích ab A 10 B 20 C D 15 Câu 11: Cho tứ diện $ABCD$ Đặt AB b , AC c , AD d Gọi G trọng tâm tam giác $BCD$ b AG Hệ thức liên hệ ,c , d là? b c d AG A AG b c d B b c d b c d AG AG C D Câu 12: Xác định a để số 2a; 2a 1; 2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? lim A Không có giá trị a B a C a 3 D Câu 13: Hàm số sau liên tục R? a y A x Câu 14: Tính giới hạn A B y cos x lim n2 7n n2 n D y tan x C D B y C y cot x x2 Câu 15: Tính đạo hàm hàm số x x x x y y y y 2 ( x 2)3 ( x 2) x 2 x 2 A B C D lim n Câu 16: Tính giới hạn A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác nhọn, cạnh bên SA SB SC Gọi H hình ABC , khẳng định sau đúng? chiếu vng góc S mặt phẳng A H trực tâm tam giác ABC B H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D H trọng tâm tam giác ABC un với u1 9 công sai d 2 Giá trị u2 A 11 B C 18 D Câu 19: Cho hàm số y 2 x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x y 2019 0 Câu 18: Cho cấp số cộng y 4 x y 4 x A y 4 x y 4 x B Câu 20: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x A y 3 x B y 6 x Câu 21: Cho cấp số cộng A d un y 4 x y 4 x C y 4 x y 4 x D C y 3x D y 6 x u4 10 u4 u6 26 thỏa mãn B d 3 có cơng sai C d 5 D d 6 a Câu 22: Cho tứ diện ABCD có cạnh Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $BCD$ a a a a A B C D Câu 23: Tính đạo hàm hàm số y x x y' y' x A B y' C x y' D x 2 x x x f x x m x 1 liên tục R m Câu 24: Tìm tất giá trị tham số để hàm số A B C D Câu 25: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hai mặt phẳng gọi vng góc nếu góc hai mặt phẳng góc vng B Hình chóp có mặt bên tam giác C Hình lăng trụ có mặt bên hình chử nhật D Hình hộp chử nhật hình lăng trụ đứng n +1 u = n (u ), 2n +1 Số 15 số hạng thứ dãy số? Câu 26: Cho dãy số n biết A B C D 10 lim Câu 27: Tính giới hạn x x 10 A C D B Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB AC AB AD 0 Khẳng định sau đúng? A AB CD vng góc với B Tứ diện khơng có cặp cạnh đối vng góc với C AC BD vng góc với D AB BC vng góc với x 1 y x liên tục điểm x thuộc tập hợp sau đây? Câu 29: Hàm số \ 1 \ 0 \ 2 A B C D Câu 30: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Góc hai đường thẳng góc nhọn B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song c C Góc hai đường thẳng góc hai vecto phương hai đường thẳng D Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c SB ABC Câu 31: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vuông A Khẳng định sau đúng? d C , SAB BC d C , SAB SB A B d C , SAB SC d C , SAB AC C D lim Câu 32: Tính giới hạn x x A B C D y cos x Câu 33: Tính đạo hàm hàm số A y sin x B y cos x C y cos x D y sin x f x 2 x x g x f sin x g x Câu 34: Cho hàm số Tính đạo hàm hàm số y cos x sin x y cos x sin x A B C y 2sin x cos x D y 2sin x cos x Câu 35: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a Gọi M , N , P MNP trung điểm cạnh AD, DC , AD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng a A a C a B y D a 1 2x Câu 36: Tính đạo hàm cấp hàm số 1 1 y y y y 5 3 2x 1 2x 1 2x 1 2x A B C D a,b,c a,b,c Câu 37: Cho ba vectơ Điều kiện sau khẳng định ba vectơ đồng phẳng? n p ma nb pc A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m m , n , p ma nb pc 0 B Tồn ba số thực cho m , n , p m n p ma nb pc 0 C Tồn ba số thực thỏa mãn a,b,c D Giá ba vectơ đồng quy Câu 38: Tính đạo hàm hàm số y cos 2x sin 2x sin 2x y y cos2 2x B cos2 2x A sin 4x sin 4x y y cos 2x D cos2 2x C 5x x m ( tham số) Có tất giá trị nguyên m lim f x 5;7 thuộc đoạn thỏa mãn x ? A B C C u Câu 40: Cho cấp số nhân n có u1 cơng bội q 3 Số hạng u2 là: A u2 B u2 6 C u2 1 D u2 18 Câu 39: Cho hàm số f x mx x ax b a, b 2 2 Câu 41: Cho x x Tổng S a b A S 1 B S 4 C S 13 D S 9 Câu 42: Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có tung độ 1 1 k k k k 3 A B C D Câu 43: Tứ diện ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 60 C 90 D 45 lim f x x2 2x Câu 44: Tính đạo hàm hàm số x 1 f x f x 2 x x x x A B 2x f x f x 2 x x x x C D Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ( ABC ) E , F SEF SBC trung điểm cạnh AB AC Xác định góc hai mặt phẳng A BSE B CSF C BSF D CSE Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB CD 6 , M điểm thuộc BC cho MC xBC (0 x 1) Mặt phẳng (P) song song với AB CD cắt BC , BD, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ bao nhiêu? A 10 B C 11 D Câu 47: Trong không gian cho tam giác ABC vng A Tìm M cho giá trị biểu thức P MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC f x sin x cos x f x 0 Câu 48: Cho hàm số Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 2; 3 A B C D lim n2 n2 n2 2n ? B C D Câu 50: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC AD BC BD a, CD 2 x Với giá trị x (tính giá trị x theo a ) hai ABC ABD vng góc với mặt phẳng a a a a A B C D Câu 49: Tính giới hạn A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Tính đạo hàm hàm số y x x0 3 A B C Lời giải Chọn D y ' 2 x y ' 3 6 D C C 2;8 Câu 52: Cho hàm số y x có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến điểm A y 12 x B y 12 x 16 C y 12 x 16 Lời giải D y 12 x 16 Chọn D y ' 3 x y ' 12 C 2;8 y 12 x y 12 x 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm là: Câu 53: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi góc mặt bên mặt đáy Khi đó, cos nhận giá trị sau đây? A B C Lời giải D Chọn B SO ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên , với O tâm hình vng ABCD SAB ABCD AB SMO SM AB, OM AB Gọi M trung điểm AB ; a OM cos SM a 3 SOM vuông O ; Vậy cos 3 ABCD A/ B / C / D / Mệnh đề sau đúng? Câu 54: Chohình hộp / / / AB AD AA AC AB AC AD AB A B / C AB AD AA AC Chọn A D AB AC AD AA Lời giải / Vì / AB AD AA AB AD AA / AC AA / AC / 3x x2 10 y' x 2 nên A y Câu 55: Tính đạo hàm hàm số 10 y' x 2 A B y' C Lời giải 13 x 2 y' D 13 x 2 Chọn C ' Ta có: ' ' 13 3x x x 3x x x 3x y ' 2 x2 x 2 x 2 x 2 P a P Khẳng định sau Câu 56: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng sai? b P b P A Nếu b a B Nếu b // a b P P C Nếu a // b D Nếu a b b // Lời giải Chọn D a P P b P Ta có: a b b // Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ^ (ABCD) Khẳng định sau đúng? A BA ^ (SCD) B BA ^ (SAD) C BA ^ (SAC ) D BA ^ (SBC ) Lời giải Chọn B S D A B Ta có: BA ^ AD (1) ABCD hình vng BA ^ SA (2) SA ^ (ABCD) Từ (1) (2) ta suy BA ^ (SAD) C · Câu 58: Cho hình chóp SABC có VABC vng A , góc ABC = 60 , VSBC có cạnh 2a mặt phẳng vng góc đáy Tính góc SA với mặt phẳng (ABC ) ? A 90 B 45 0 D 60 C 30 Lời giải Chọn D S C M A B Gọi M trung điểm BC Vì VSBC nên SM ^ BC ìï SM ^ BC ïï ïí BC = (SBC ) Ç (ABC ) ïï · ,(ABC )) = SAM · ï (SBC ) ^ (ABC ) Þ SM ^ (ABC ) suy (SA Ta có: ỵï Xét VSAM vng M VSBC có cạnh 2a nên SM = (2a) =a AM = BC = a VABC vuông A nên SM a · = = Þ SAM = 600 AM a 5n 1 3n 1 lim n 3.5 2.4n 1 Câu 59: Tính giới hạn 5 A B C D Lời giải Chọn B n 3 5n 1 3n 1 5.5n 3.3n 5 lim n lim n lim n n 1 n 3.5 2.4 3.5 8.4 4 5 Ta có x ax b lim 6 a , b x x2 x Câu 60: Với tham số, biết Tính tích ab A 10 B 20 C D 15 Lời giải Chọn B 1 a 1 b 0 a b 0 x 1 x b 6 x b x ax b lim x 6 lim 6 xlim x x 1 1 x Ta có: x x x · tan SAM = a b 0 b 6 Vậy ab 20 a b ABCD AB b AC c Câu 61: Cho tứ diện Đặt , , AD d Gọi G trọng tâm tam giác BCD Hệ thức liên hệ AG b, c, d là? b c d AG A AG b c d B b c d b c d AG AG C D Lời giải Chọn C A B D G M C Gọi M trung điểm CD 1 1 BM BA AM AB AC AD AB AC AD 2 Ta có 2 2 1 BG BM AB AC AD 3 3 Suy 2 1 AG AB BG AB AB AC AD 3 Khi 1 1 b c d AB AC AD 3 3 Câu 62: Xác định a để số 2a; 2a 1; 2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? a A Khơng có giá trị a B C a 3 D a Lời giải Chọn D 3 2(2a 1) (1 2a) ( 2a) a a Theo cơng thức cấp số cộng ta có: Câu 63: Hàm số sau liên tục R? y x A C y cot x B y cos x D y tan x Lời giải Chọn B Hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định hàm số y cos x Tập xác định D R Vậy y cos x liên tục R Câu 64: Tính giới hạn A lim n2 7n n2 n B D C Lời giải Chọn C lim 2 n 7n n lim n n 7n n n 2 lim lim n2 7n n2 n n 7n n n n 7n n n 8n n 7n n n n 7n n n 8 n lim 4 2 1 1 n n n y x 2 Câu 65: Tính đạo hàm hàm số x x x x y y y y 2 ( x 2) ( x 2)3 x x A B C D Lời giải Chọn A x x x y y 2 2 x 2 ( x 2) x ( x 2) x 2 Ta có: Câu 66: Tính giới hạn A lim n B C Lời giải D Chọn C 0 n Ta có: Câu 67: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác nhọn, cạnh bên SA SB SC Gọi H hình ABC S lim chiếu vng góc mặt phẳng , khẳng định sau đúng? ABC H A trực tâm tam giác B H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D H trọng tâm tam giác ABC Lời giải Chọn B Xét ba tam giác vng SHA; SHB; SHC có: SA SB SC ; SH chung Do SHA SHB SHC Suy HA HB HC Vậy H Là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 68: Cho cấp số cộng un A 11 với u1 9 công sai d 2 Giá trị u2 B C 18 D Lời giải Chọn A Ta có: u2 u1 d 9 11 Câu 69: Cho hàm số y 2 x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x y 2019 0 y 4 x y 4 x A y 4 x y 4 x B y 4 x y 4 x C y 4 x y 4 x D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y 6 x Gọi M xo ; f xo tiếp điểm d : y x 2019 4 nên Vì tiếp tuyến vng góc với f xo 4 xo 4 xo 1 f 1 3 Do đó, phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d y 4 x 7, y 4 x Câu 70: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x 2 A y 3 x B y 6 x C y 3x D y 6 x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y x y 3 x y 6 x Câu 71: Cho cấp số cộng A d un u4 10 u4 u6 26 thỏa mãn B d 3 có cơng sai C d 5 D d 6 Lời giải Chọn B Gọi d công sai Ta có: u4 10 u4 u6 26 u1 3d 10 2u1 8d 26 u1 1 d 3 Vậy công sai d 3 Câu 72: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a a a a A B C D Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng BCD Suy H tâm tam giác BCD Xét tam giác AHD vuông H 2 AH AD HD AD DK a 3 Ta có 2 Câu 73: Tính đạo hàm hàm số y x x y' y' x A B 2 a 3 3 y' C Lời giải a x y' D x Chọn C 2 x x x f x x m x 1 liên tục R m Câu 74: Tìm tất giá trị tham số để hàm số A B C D Lời giải Chọn B TXĐ : D R f x ;1 , 1; Hàm số liên tục khoảng Suy hàm số liên tục R liên tục x 1 lim f x lim x x 7 x x lim f x lim x m m x 1 x f 1 x lim f x lim f x f 1 m 7 m 6 x x Ycbt Câu 75: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hai mặt phẳng gọi vuông góc nếu góc hai mặt phẳng góc vng B Hình chóp có mặt bên tam giác C Hình lăng trụ có mặt bên hình chử nhật D Hình hộp chử nhật hình lăng trụ đứng Lời giải Chọn B Hình chóp hình chóp có đáy tam giác mặt bên cá tam giác cân Do câu B sai n +1 un = un ) , ( 2n +1 Số 15 số hạng thứ dãy số? Câu 76: Cho dãy số biết A B C Lời giải D Chọn D n 1 un n * 15n 15 16n n 7 15 2n 15 Ta có 10 lim Câu 77: Tính giới hạn x x A B 10 C D Lời giải Chọn A Câu 78: Cho tứ diện ABCD có AB AC AB AD 0 Khẳng định sau đúng? A AB CD vng góc với B Tứ diện khơng có cặp cạnh đối vng góc với C AC BD vng góc với D AB BC vng góc với Lời giải Chọn A Ta có: AB AC AB AD 0 AB.( AC AD ) 0 AB.DC 0 Vậy AB vng góc với CD x 1 y x liên tục điểm x thuộc tập hợp sau đây? Câu 79: Hàm số \ 1 \ 0 \ 2 A B C D Lời giải Chọn C D \ 2 ĐK: x 0 x 2 Suy tập xác định Câu 80: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Góc hai đường thẳng góc nhọn B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song c C Góc hai đường thẳng góc hai vecto phương hai đường thẳng D Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c Lời giải Chọn C SB ABC Câu 81: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng A Khẳng định sau đúng? d C , SAB BC d C , SAB SB A B d C , SAB SC d C , SAB AC C D Lời giải Chọn D AC AB AC SAB d C , SAB AC AC SB Ta có lim x x Câu 82: Tính giới hạn A B C D Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giới hạn hàm số vô cực Câu 83: Tính đạo hàm hàm số y cos x A y sin x B y cos x C y cos x D y sin x Lời giải Chọn D cos x sin x Áp dụng công thức f x 2 x x g x f sin x g x Câu 84: Cho hàm số Tính đạo hàm hàm số y cos x sin x y cos x sin x A B C y 2sin x cos x D y 2sin x cos x Lời giải Chọn C g x f sin x 2sin x sin x Ta có g x 2.2.sin x.cos x cos x 2sin x cos x Câu 85: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a Gọi M , N , P MNP trung điểm cạnh AD, DC , AD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng a a a B C D a A Lời giải Chọn A Vì CC / / MP CC / / MNP d C ', MNP d C , MNP CO / / MN CO / / MNP d C , MNP Mặt khác OI MP OI MNP OI MN (3) (1) d O, MNP a d C , MNP OI AC 4 Từ (1), (2), (3) y 1 2x Câu 86: Tính đạo hàm cấp hàm số 3 1 y y y 5 2x 1 2x 1 2x A B C Lời giải Chọn B 1 x 1 x 1 y y' 1 2x 1 2x 1 2x (2) 1 y D 1 2x 1 x x 1 2x 1 2x 1 2x a,b,c a,b,c Câu 87: Cho ba vectơ Điều kiện sau khẳng định ba vectơ đồng phẳng? n p ma nb pc A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m m , n , p ma nb pc 0 B Tồn ba số thực cho m , n , p m n p ma nb pc 0 C Tồn ba số thực thỏa mãn a,b,c D Giá ba vectơ đồng quy Lời giải Chọn A y Câu 88: Tính đạo hàm hàm số y cos 2x sin 2x sin 2x y y cos2 2x B cos2 2x A y C sin 4x y cos2 2x D sin 4x cos2 2x Lời giải Chọn D Ta có: 1+cos 2x y 2 cos2 2x 2cos2x cos2x cos2x sin 2x sin 2xcos2x cos2 2x cos2 2x cos2 2x sin 4x cos2 2x 5x x m ( tham số) Có tất giá trị nguyên m lim f x 5;7 thuộc đoạn thỏa mãn x ? A B C C Lời giải Chọn B lim f x lim mx x x lim x m m x x x x x lim f x m 5; Để x m m kêt hợp với điều kiện ta có m 3, 4,5, 6, 7 u Câu 90: Cho cấp số nhân n có u1 cơng bội q 3 Số hạng u2 là: A u2 B u2 6 C u2 1 D u2 18 Câu 89: Cho hàm số f x mx Lời giải Số hạng u2 là: u2 u1.q x ax b lim a, b 2 2 Câu 91: Cho x x Tổng S a b A S 1 B S 4 C S 13 D S 9 Lời giải Chọn C x ax b lim x x2 lim x 1 0 x phương trình x ax b 0 có nghiệm x 1 Vì a b 0 a b b a x 1 a x 1 a x 1 x 1 x ax b x ax a lim lim lim lim x x x x x2 x2 x2 x 1 x 1 Ta có: a x 1 a lim x x 1 x ax a a a b 2 x2 2 Mà x 2 Do đó: S a b 13 lim Câu 92: Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có tung độ 1 1 k k k k 3 A B C D Lời giải Chọn D y x y x 1 Gọi tiếp điểm đồ thị hàm số với tiếp tuyến x0 x0 3 M x0 ; k y 3 1 1 M 3; Hệ số góc tiếp tuyến điểm Câu 93: Tứ diện ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 60 C 90 D 45 Lời giải Chọn C Gọi H trọng tâm BCD AH BCD Vì ABCD tứ diện nên Gọi E trung điểm CD CD BE CD ABE CD AB CD AH Ta có: Số đo góc hai đường thẳng AB CD 90 f x x2 2x Câu 94: Tính đạo hàm hàm số x 1 f x f x 2 x x x x A B 2x f x f x 2 x x x x C D Lời giải Chọn A 2x x 1 f x x x f x x2 2x x2 2x Câu 95: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ( ABC ) E , F SEF SBC trung điểm cạnh AB AC Xác định góc hai mặt phẳng BSE CSF BSF CSE A B C D Lời giải: Chọn A Gọi d đường thẳng qua S song song với BC Do E , F trung điểm AB AC nên EF đường trung bình tam giác ABC EF / / BC d ( SEF ) ( SBC ) Mặt khác: SA ( ABC ) SA BC mà BC AB BC ( SAB) d ( SAB ) d SE , d SB ( SEF ) ( SBC ) d S d SE d , SE ( SEF ) Vậy: SB d , SB ( SBC ) góc (SEF) (SBC) góc ESB Câu 96: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB CD 6 , M điểm thuộc BC cho MC xBC (0 x 1) Mặt phẳng (P) song song với AB CD cắt BC , BD, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ bao nhiêu? A 10 B C 11 Lời giải: D Chọn D Ta có (P) // AB nên AB//MQ NP//AB MQ // NP (P) //CD nên CD//MN CD // PQ PQ // MN Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB CD nên MN MQ MNPQ hình chữ nhật MQ MC x MQ x AB 6 x AB BC Xét tam giác ABC có MQ //AB MN BM MN / / CD 1 x MN (1 x )CD 6(1 x) CD BC Xét tam giác BCD có x 1 x S MNPQ 6 x.6.(1 x) 36 x(1 x) 36 9 Khi đó: x max S MNPQ 9 Vậy Câu 97: Trong không gian cho tam giác ABC vng A Tìm M cho giá trị biểu thức P MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC , GA GB GC 0 2 Ta có: P MA MB MC 2 2 P MA MB MC 2 2 P MG GA MG GB MG GC 2 P 3MG 2MG GA GB GC GA GB GC 2 2 P 3MG GA GB GC P 3MG GA2 GB GC 2 2 Do GA GB GC không đổi nên Pmin MGmin M G 2 Vậy P MA MB MC đạt giá trị nhỏ M trọng tâm tam giác ABC f x sin x cos x f x 0 Câu 98: Cho hàm số Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 2; 3 A B C Lời giải D Chọn A Ta có: f x cos x sin x cos x 4 f x 0 cos x 0 x k x k k 4 4 11 x 2; 3 2 k 3 k 3 k 4 4 Để 3 5 9 x ; ; ; ; k 2; 1; 0;1; 2 4 4 k Do nên , suy 3 5 9 x ; ; ; ; f x 0 2; 3 4 4 Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn n2 Câu 99: Tính giới hạn A lim n2 2n B n2 ? C Lời giải: D Chọn A n2 lim n2 n2 2n lim 5n 2n 1 n2 n2 lim 1 1 n n n ACD BCD Câu 100: Cho hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với AC AD BC BD a, CD 2 x Với giá trị x (tính giá trị x theo a ) hai ABC ABD vng góc với mặt phẳng a a a a A B C D Lời giải: Chọn C A a a E D H C 2x a a B Gọi H trung điểm CD , suy AH CD (vì ACD cân A ) CD ACD BCD ACD BCD Mà AH BCD Suy AB ABC ABD Gọi E trung điểm AB với Ta lại có ABD, ABC cân D, C AC AD BC BD a Nên DE AB; CE AB, DE CE , CE 90 ABC , ABD DE Suy DEC Tam giác DEC vng cân E có EH trung tuyến nên EH DC x (1) 2 Tam giác AHB vng cân H có AH BH a x HE trung tuyến