Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 1 BÀI TẬP LUYỆN THI OLYMPIC TOÁN HỌC TOÀN MIỀN NAM LẦN THỨ XVIII Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ( VĂN PHÚ QUỐC- GV. TRƯỜNG ĐH QUẢNG NAM) 1. Giải PT: 3 2 3 2 3 3 3 2012 3 6 2013 5 2014 2013 x x x x x        . HD: Đặt 3 2 3 2012 a x x   ; 3 2 3 6 2013 b x x    ; 3 5 2014 c x   Ta có hệ sau:       3 3 3 3 3 3 2013 2013 2013 3 2013 a b c a b c a b c a b c a b b c c a                            Suy ra: a b   hoặc b c   hoặc c a   . 2. Giải BPT:             2 3 2012 1 1 1 2 1 1 2 1 3 1 1 2 1 2012 1 x x x x x x x x x x x x x               HD: k     ta có:                       1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 kx kx x x kx x x kx x x kx x x k x                       Áp dụng cho bài toán trên, ta thu được:           1 1 1 1 2 1 2012 1 0 1 2 1 2012 1 x x x x x x           . Nghiệm của BPT là: 1 1 1 1 1 1; ; ; 2 3 4 2011 2012 x                             . 3. Giải HPT: 1 2 3 4 2 3 4 1 2 2 os 2 2 os 2 2 os 2 2 os x c x c x c c x x x x x                ; 1 2 3 4 , , ,x x x x   . HD: Theo đề: 1 1,4 os 1,4 0 2 2 2 ii x i c ix          Nếu 1 3 x x  thì 2 4 2 4 3 1 3 1 os os os osx c x x x xc c x c x x            . Do đó: 1 3 x x  . Chứng minh tương tự ta có được: 2 4 x x  . www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 2 HPT đã cho tương đương với: 2 1 3 2 4 1 2 1 2 os 4 2 os 4 x x x x x c x x x c                Đồ thị của hai hàm số: 2 1 2 os 4 x c x   , 2 1 1 arccos2 2 x x   ; 1 1 0; 2 x        , 2 2 0; 4 x          trong hệ trục tọa độ 1 2 Ox x cắt nhau tại một điểm duy nhất có tọa độ 1 1 ; 4 4       . HPT đã cho có nghiệm duy nhất là: 1 2 3 4 1 4 x x x x     . 4. Giải HPT: 2 2 2 30 4 2012 30 4 2012 30 4 2012 y y x z z y x x z                ; , ,x y z   HD: Ta có: 2 2 30 30 4 2012 4 2012 0 0 y y y y x x               . Tương tự , 0 x z  . Không mất tính tổng quát, giả sử: , x y x z   . Trừ vế theo vế của phương trình thứ ba cho phương trình thứ nhất ta được:       3 2 2 2 2 2 30 4 0 30 4 0 x y x y x yz x z x y z x                . Vì 0, 0 y xx z     nên 0 x y   ; 3 2 0 x yz  . Do đó:     3 2 3 2 2 2 30 4 0 x yz x yz x z x y x y z x y              . 5. Cho 2013 số dương: 1 2 2013 , , , 0 x x x  thỏa mãn: 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2011 2012 2012 2011 2 2 2012 2013 2013 2012 x x x x x x x x x x x x x x x x                        . www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 3 Chứng minh rằng trong 2013 số đó có hai số , a b sao cho: 1 2012 a b  . HD: Từ 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0 0 x x x x x x x x          . Chứng minh tương tự được: 2 3 2013 x x x    . Mặt khác: 2 2 2 2 2012 2013 2013 2012 2013 2013 2012 2012 2013 0 0 1 x x x x x x x x x            . Khi đó: 1 2 2013 0 x x x     . Chia đọan   0;1 thành 2012 đoạn con bằng nhau, độ dài của mỗi đoạn con là 1 2012 . Theo nguyên lý Dirichlet: , a b  trong 2013 số đã cho thuộc về cùng một đoạn con. Như vậy 1 2012 a b  . 6. Giải HPT: 2 2 2 2012 2012 2012 3 3 3 x y z x y z x y z               ; , ,x y z   . HD: Xét các vectơ:     ; ; , 1;1;1 u x y z v    . Dễ thấy . . 3 u v u v      . Suy ra: , u v   cùng phương 0 1 1 1 x y z x y z        . Kết hợp với phương trình còn lại ta được: 1 x y z    . 7. Giải BPT:   2 2 2012 2014 2 4028 2014 2 4024 x x x x        ; x   . Điều kiện: 2012 x  . BPT đã cho tương đương với:       2 2012 2014 2 2014 2 2012 x x x x       . Đặt: 2012 0 u x    ; 2014 v x   . BPT thành:   2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0u u v u v u v u v u v u v                     . 8. Giải HPT: 2012 2013 1 2 3 2012 2013 2 3 4 2012 2013 2012 1 2 1 2 2012 30 4 30 4 30 4 , , , 0 x x x x x x x x x x x x                   www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 4 HD: Giả sử:   1 2 2012 , , ,x x x là một nghiệm của HPT trên. Đặt:   1 2 2012 , , ,M Max x x x ;   1 2 2012 , , ,m Min x x x . Suy ra: 0 M m   . Ta có: 2012 2013 1 2 3 2012 2013 2 3 4 2012 2013 2012 1 2 34 30 4 34 30 4 34 30 4 M x x x M x x x M x x x                     2013 2012 2012 2012 2012 2013 2013 2013 1 2 2012 34 ; ; ; 34 34M Max x x x M M    4026 2013 4024 34 M M  2011 4026 2011 4026 34 34M M    . Chứng minh tương tự, ta được: m  2011 4026 34 . Suy ra: 2011 4026 34M m  . Do đó: 2011 4026 1 2 2012 34x x x    . Thử lại thấy đúng. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm dương duy nhất: 2011 4026 1 2 2012 34x x x    . 9. Giải HPT: 1 2 2 2 3 3 2012 1 1 1 2012 2 1 2012 2 1 2012 2 x x x x x x x x x                                     ; 1 2 2012 , , ,x x x   . HD: Ta có:   2 1 1 1 1 1 1 2012 1 2012 0 2 2 i i i i i i x x x x x x                 1,2011 i   Các i x cùng dấu 1,2012 i  . Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 1 1 2012 2 2012 2 2 2012 2012 i i i i x x x x         1,2012 i  . Lấy phương trình đầu tiên lần lượt trừ cho các phương trình số 2, số 3, , số 2012 vế theo vế ta được:   1 2 2 3 2 3 1 2012 1 2 x x x x x x           www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 5   2 3 3 4 3 4 1 2012 1 2 x x x x x x             2012 1 1 2 1 2 1 2012 1 2 x x x x x x           Vì 21 2 012 x x x    nên 2 3 3 4 2011 2012 2012 2012 2012 1 0;1 0; ;1 0 x x x x x x       và 1 2 2012 1 0 x x   . Suy ra: 2 3 2011 2012 1 2 2012 2012 2012 x x x x x x           . Kết hợp với 2012 i x  1,2012 i  suy ra 1 2 2012 2012 x x x    . 10. Giải HPT: 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y y y z z z t t t x                ; , , ,x y z t   . HD: Đặt: 1 , 1 , 1 , 1 X x Y y Z z T t         . Ta có hệ phương trình sau: 2 2 16 8 4 2 2 2 X Y Y Z X Y Z T X Z T T X                 . Như vậy:   15 0 1 0 1 X X X X         * Với 0 0 1 X Y Z T x y z t           . * Với 1 1 0 X Y Z T x y z t           . 11. Giải HPT: 2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2012 2012 1 1 2 1 2 1 2 k x kx x k x kx x k x kx x                                            ; 1 2 2012 , , ,x x x   , k là một số cho trước. HD: Cộng vế theo vế của các PT đã cho ta được:   2 2 2012 2012 2 1 2 2012 1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 i i i i i k k k x k x x x x x                                       . www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 6 12. Cho số nguyên 3 n  . Giải hệ phương trình: 1 2 3 2 3 4 1 2 2012 4025 2013 0 2012 4025 2013 0 2012 4025 2013 0 n x x x x x x x x x                 ; 1 2 , , , n x x x   . HD: Đặt 1 1 2 2 2 3 2 ; ; ; n n y x x y x y y x x       . Hệ đã cho thành: 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2012 2013 2012 2013 2012 2013 0 2012 2013 n n n n n n y y y y y y y y y y y y y y y               . Như vậy phải có một chỉ số j sao cho 0 j y  . Nhưng 1 2012 2013 , j j y y   nên 1 2 0 n y y y     . Suy ra: 1 2 n x x x a       . 13. Giải HPT: 2013 2 2013 2012 2 2012 2013 2 2013 2 2012 2012 2 2 2 1 2 2 2 1 xy x x y x x xy y y x x y                    ; ,x y   . HD: Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 2 2 2012 2 2012 2 2012 5 1 1 2 2 2 1 2 2 1 xy x y x x y y                      2 2 2 2 2012 2012 2012 2012 1 1 2 1 2 1 2 xy x y x y                 (*) Nhận xét:     2 2 * 2 * VT xy x y VP    .     0 * * 1 1 0 x y x y VT VP x y x y x y                          . Vậy tập hợp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:       0;0 , 1;1 S  . 14. Giải PT: 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 10 3 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                          HD: Đặt 2 2, 1, 1, 1, 1 a b x c x d x x e x          . Phương trình đã cho trở thành: 10 3 a b b c c d d e e a c d e d e a e a b a b c b c d                     www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 7 10 1 1 1 1 1 5 3 a b b c c d d e e a c d e d e a e a b a b c b c d                                                            1 1 1 1 1 25 3 a b c d e c d e d e a e a b a b c b c d                                       1 1 1 1 1 25 * c d e d e a e a b a b c b c d c d e d e a e a b a b c b c d                                         Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái của (*) thì ta được   * 25 VT  . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 a b c d e x       . Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. 15. Giải HPT: 2012 2012 2011 2011 2x y x y x y           ; ,x y   . HD: Hệ phương trình tương đương với:           2012 2012 2011 2011 2012 2012 2011 2011 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y                       2012 2012 2012 2011 2011 2012 2012 2012 2011 2011 2 2 2 2 x y x y x y x xy x y y x y x y xy                             2011 2011 2011 2011 2 2 2 1 0 0 0 x y x y x y x y x y x y x y x x y y x y                                   16. Giải HPT:     2 2 2 5 4 4 5 4 16 8 16 0 y x x y x xy x y               ; ,x y   . HD: Ta có:   2 2 2 2 5 4 16 8 16 0 4 8 5 16 16 0 y x xy x y y x y x x              . Xem đây là một phương trình bậc hai theo ẩn y ( tham số x ). Ta có: 2 9 x    , từ đó: 5 4 4 y x y x         . + Với 5 4 y x   , thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:        2 0 4 5 4 5 4 4 6 5 4 0 5 0 4 x y x x x x x x y                    . + Với 4 y x    , thay vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta được:        2 0 4 4 5 4 4 6 4 0 4 0 x y x x x x x x y                   . Vậy tập hợp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:     4 0;4 ; 4;0 ; ;0 5 S               . www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 8 17. Giải HPT:       4 3 2 2 2 4 2 2 2 6 12 6 5 1 11 5 x x x y y x x x y x                 ; ,x y   HD: + Xét 0 x  , hệ phương trình đã cho thành: 2 0 6 5 y           ( vô lý) + Chia vế theo vế của từng phương trình trong hệ cho 2 0 x  ta được: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 6 1 1 6 12 6 12 0 1 5 1 1 5 11 5 11 0 x x y y x x y y x x x x x x y x x y x x x x                                                                          . Đặt 2 2 2 1 1 2 t x x t x x       . Hệ phương trình thành:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 12 0 6 0 5 1 0 5 2 11 0 t ty y t ty y t t y t t y                          + Xét 0 t  , hệ phương trình thành: 0 1 0 y        ( vô lý). + Chia vế theo vế của từng phương trình trong hệ cho 2 0 t  ta được: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 6 6 0 6 1 1 1 5 0 5 2. 5 y y y y y y t t t t t t y y y y t t t t                                                   Đặt: 1 ; y a y b t t    Hệ phương trình thành: 2 2 2 5 6 6 2 2 5 5 2 a a ab a b a b                     3 2 5 12 0 5 2 a a a b                2 2 3 3 4 0 3 5 2 2 a a a a a b b                   Khi đó: 2 1 1 1 2 1 3 2 3 2 3 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 1 t t y y t t t t t t y y t t y t t y t y                                                                 www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 9 * Với 1 t  ta có: 2 1 1 5 1 1 0 2 x x x x x          . * Với 1 2 t  ta có: 2 1 1 1 17 2 2 0 2 4 x x x x x          . 18. Giải HPT:       2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 0 x y x y x x y x y x x x xy                   ; ,x y   . HD: Hệ phương trình đã cho tương đương với:         2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 x y y x x x y x x x xy                     . Suy ra:   4 2 2 1 2 y x x      2 4 2 2 2 2 1 x x x xy     4 2 4 6 4 3 2 2 2 2 2 y x x x x x y x           2 6 3 2 4 3 2 3 2 2 0 0 x x y y x y x y          (*) Từ (*) và dấu “=” xảy ra ở bất đẳng thức trên ta suy ra: 1 x y   . 19. Giải HPT: 2 2 3 3 2 14 2 2 9 2 2 xy y x y x y x y x y x y                              ; ,x y   . HD: Điều kiện 0 0 x y x y        . Đặt , 2 2 x y x y u v     ; , 0 u v  . Suy ra: 2 2 2 2 , x u v y u v     . Hệ phương trình đã cho thành:       2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 4 14 9 u v u v u v u v u v u v                  3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7 0 0 7 9 9 9 u v u v u v u v u v u v u v                              . Hệ 3 3 0 9 u v u v        vô nghiệm. Giải hệ 3 3 3 3 7 9 u v u v          ta được 2 1 u v      . www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 10 Do đó: 2 8 5 2 2 3 1 2 x y x y x x y y x y                          . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 5 3 x y      20. Giải HPT:   4 4 2009 2013 2013 2009 2011 2 1 2 3 xy x y x y x y           ; ,x y   . HD: Ta có:     2009 4 4 2009 2013 2013 2009 2011 2 0 0 3 xy x y x y x y xy        . Từ phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có:   4 4 1 2 2 2 xy x y xy xy      ( Bất đẳng thức Cauchy) 1 3 xy   và   2 4 4 1 2 xy x y    . Lại có:         2 2009 2009 2009 2013 2013 2009 4 4 1 . 2 xy x y x y xy x y xy            2008 2008 3 2011 1 1 1 2 2 . . . 2 . 2 2 3 3 xy xy xy xy xy      . Dấu “=” xảy ra 4 4 1 2 1 1 3 3 xy xy xy x y x y                   . Vậy tập hợp nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 1 1 1 1 ; , ; 3 3 3 3 S                      . 21. Giải HPT:     2 2 2011 2013 2011 2013 1 2014 x y x y y x x y xy              ; ,x y   . HD: Từ phương trình thứ nhất của hệ ta suy ra: 1 , 1 x y    . Do đó:     2014 1 1 2013 0 x y xy x y         . + Nếu x y  thì phương trình thứ hai của hệ có vế trái dương, vế phải âm. Điều này vô lý. + Nếu x y  thì phương trình thứ hai của hệ có vế trái âm, vế phải dương. Điều này vô lý. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam [...]...  y  1  x Thay vào phương trình thứ hai của hệ phương 2 2 6 2 4 5  y  3  x   6 trình đã cho ta tìm được:  y   1  x  7  6 10  Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 12 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán 1 1 4 4  x  2y  2 y  x ... phương trình : 2012 x  x 2  1  2 010 x  x 2  1  2 ; x   HD: x2 1  0  Điều kiện:   x 1 2 x  x 1  Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 19 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Khi đó: 2 010 x  x 2  1  2 010 x  x 2  1  2012 x  x 2 ... Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 27 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán x2  y2  2   60 Giải HPT:  z 2  2 z  x  y   8 ; x, y , z    z  y  x  4 3  HD: Cộng vế theo vế của PT thứ nhất cho PT thứ hai ta được: 2 2 z  z  2 x... ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 26 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán HD: 3 3 3 Cộng vế theo vế của ba PT ta được:  x  2    y  2    z  2   0 Nếu x  2 thì từ PT thứ nhất của hệ suy ra y 3  6 x  x  2   8  8  y  2 Với y  2 kết hợp với PT thứ hai ta... trên  1;   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bốn số không âm, ta được: 1 g  x   4 24.24.24  4 x  4    24  24  24  4 x  4   x  13 4 Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 22 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Dấu “=” xảy ra khi và chỉ... nghiệm TH: x, y  0 ; x  y Không mất tính tổng quát, giả sử x  y  0 HPT đã cho tương đương với: Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 25 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán 1  x 1  x  1  x 2 1  x 4   1  x  1  y 7  1  x 8  1... hoặc   1 y 1 y  8   Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 11 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán 24 Giải BPT: 6  x 2  3 x  1  x 4  x 2  1  0 ; x   HD: Bất phương trình đã cho tương đương với: 6  x 2  3 x  1  6  x 4  x 2  1... c  3 Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 14 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán 2 x  x 2 y  y  30 Giải HPT: 2 y  y 2 z  z ; x, y , z    2 2 z  z x  x HD:        y 1  x2  2x   HPT đã cho tương đương với:  z 1  y 2  2 y... xyz Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 29 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán  x 2 a 2  b 2  2b  8  xa  b  8   HPT thành:  ya  2b  2   y 2 a 2  4b 2  8b  4  za  3b  18  2 2 2   z a  9b  108 b  324 Cộng vế theo vế của ba PT... Văn Phú Quốc, GV Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@gmail.com 30 MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán  1  1  x2  x 1  2 1  y2   67 Giải HPT:  1 ; x, y   1 2    1 y 1  xy  1 x  HD: Điều kiện: 1  x, y  1 và xy  0 Từ PT thứ nhất suy ra: 0  x  1 Do đó: . www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925