Đang tải... (xem toàn văn)
Page | 1 ĐỂ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 2 A PHẦN TRẮC NGHIỆM – 35 câu Câu 1 Tập xác định của hàm số tan 2 4 y x là A | 6 2 R k k C 3 | 4 R k k.
ĐỂ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM – 35 câu Câu 1: Tập xác định hàm số y tan x 4 A R \ k | k 3 B R \ k | k 8 Lời giải: Chọn B 3 C R \ k | k 4 3 D R \ k | k 4 sin x 4 +.Ta có: y tan x 4 cos x 4 =>ĐK: cos x x k 4 3 3 k => x k x 3 =>TXĐ: R \ k | k 8 Câu 2: Giải phương trình sin x ta nghiệm là: 4 5 x 24 k 5 A C x k 12 x 13 k 24 Lời giải: Chọn A +>Ta có: sin x 4 5 x 12 k 2 B x 13 k 2 12 7 x 24 k D x 11 k 24 => sin x sin 4 5 x k 2 x 24 k => x k 2 x 13 k 24 Page | Câu 3: x Giải phương trình tan 2 6 A x Lời giải: Chọn C k B x k C x k 2 D x k 2 x +>Ta có: tan 2 6 x 2 x +>ĐKXĐ: cos k x k 2 2 6 x => tan 2 6 x tan tan 2 6 3 x => k x k 2 Câu 4: Phương trình sin2 x sin 2x sin 3x nhận giá trị sau nghiệm: A B C D 12 Lời giải: Chọn D +>Ta có: sin2 x sin 2x sin 3x sin x sin 2 x sin x cos x cos x cos x 2 2 cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos 2 x cos x cos x cos 2 x cos x cos x cos 2 x cos x cos x cos x k x x k cos x k x cos x cos x cos x cos x cos x cos x x k Câu 5: Phương trình 2sin x s inx.cos x cos x có tập nghiệm Page | A k ; k k C k 2 ; k 2 k B k ; k k Lời giải: Chọn A D k 2 ; k k +>Ta có: 2sin x s inx.cos x cos x 1 cos x => cos x .2.sin x.cos 1 2 => sin x cos x 1 => 1 sin x cos x 2 sin x cos cos x 3 => cos x cos 3 => sin x k x k 2 => x k x k 2 3 Câu 6: cos x sin x có tất nghiệm x k x k x k 2 x k 3 k 2 A x k 2 B x k 2 C x D x k 2 4 4 x k 2 x 5 k 2 x 5 k 2 x 3 k 2 4 4 Giải phương trình Lời giải: Chọn B cos x sin x +>Ta có: => cos x 2sin x.cos x => cos x 2sin x x k cos x x k 2 => 2sin x x k 2 Câu 7: Giải phương trình 3cos2 x sin x có nghiệm Page | 7 x 24 k x 24 k A B x 7 k 2 x 13 k 24 24 x 24 k C x 5 k 24 x 24 k 2 D x 5 k 2 24 Lời giải: Chọn C +>Ta có: => 3cos2 x sin x cos2 x sin x 2 => cos cos x sin sin x cos 6 => cos x cos 6 Câu 8: x k 2 x 24 k => x k 2 x 5 k 24 Phương trình cot x có tất nghiệm sin x k x k 2 A B k x k 2 Lời giải: Chọn C +>Ta có: cot x sin x => cot x cot x k C k x k 2 D x k 2 0 tan x k tan x cot x => cot x k 1 tan x 1 tan x Câu 9: Cho hàm số y 3sin 2x Giá trị lớn hàm số M, bé m Giá trị M + m A B 13 C D 10 Lời giải: Chọn D +>Ta có: y 3sin 2x +>Vì 1 sin x => 3sin x 3 => y Page | min y m M m 10 => max y M Câu 10: Cho đồ thih hàm số hình vẽ dưới đồ thị hàm số A y = tan2x Lời giải: Chọn D +>Xét y sin x B y = cos2x => sin x x k x C y = 2sinx D y = sin2x k x 0; ; ; x Câu 11: Cho hàm số y cos 2018 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 A B C Lời giải: Chọn B x +>Ta có: y cos 2018 2 => T 2 : 4 D Câu 12: Hãy chọn khẳng định ĐÚNG 3 9 A Hàm số y = tanx đồng biến ; B Hàm số y = sinx nghịch biến ;2 C Hàm số y = cotx đồng biến 0; D Hàm số y =cosx nghịch biến ; 2 Lời giải: Chọn A +>Ta có: y tan x đồng biến khoảng k ; k 3 9 => Hàm số y = tanx đồng biến ; Page | Câu 13: Cho hai đường tròn bằng O; R O; R với tâm O O phân biệt Có phép vị tự biến O; R thành O; R ? A Khơng có phép C Chỉ có hai phép B Có phép D Có vơ số phép Lời giải: Chọn B Đó phép vị tự có tâm trung điểm OO , tỷ số vị tự -1 Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy cho M 1;8 Ảnh M qua Q O ;900 điểm A M’(8; 1) Lời giải: Chọn D B M’(8; -1) C M’(1; 8) D M’(-8; -1) +>Gọi M ' x '; y ' ảnh M 1;8 +>Ta có: M 1;8 x ' y 8 M ' 8; 1 Qua Q O ;900 => y ' x 1 Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y Ảnh d qua phép Q 0;900 là: A 2x y B 2x y Lời giải: Chọn A +>Gọi d ' ảnh d qua phép Q 0;900 C x y D x y +>Gọi M ' x '; y ' d ' ảnh M x; y d x ' y x y ' => y ' x y x' => d ' : y ' 2x ' => d ': 2x y Câu 16: Cho lục giác tâm O có phép quay góc quay ( 0;2 ) biến lục giác thành A Lời giải: Chọn D B C Vô số D +> Có phép quay góc quay ( 0;2 ) biến lục giác thành Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy phép tịnh tiến theo vecto u biến điểm A 5;7 thành điểm B 1;4 Khi đó tọa độ u A u 6; 3 B u 6; 3 C u 2; 1 D u 4;11 Page | Lời giải: Chọn A +>Ta có: u AB 6; 3 Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy cho u 2; 1 điểm N 3;5 Khí đó điểm N ảnh điểm sáu qua phép tịnh tiến theo u 2; 1 A M(5;4) B M(4; 5) Lời giải: Chọn C +>Gọi điểm cần tìm M x; y C M(1; 6) D M(-1; -6) Mà N ản N 3;5 qua u 2; 1 => u 2; 1 MN x;5 y 3 x x M 1;6 => 5 y 1 y Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 0;2 , B 4;1 , C 5;3 u 4; 2 Phép Tu biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Khi đó tọa độ trọng tâm G’ tam giác A’B’C’ A G’(-7;-4) B G’(-1;0) C G’(7;4) D G’(5;4) Lời giải: Chọn B +>Gọi G xG ; yG trọng tâm ABC 045 3 xG => G 3; y 1 G => u 4; 2 GG ' x 3; y G ' 1;0 Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): x 1 y 3 u 3;5 Ảnh (C ) qua 2 phép Tu đường trịn có phương trình: A x y B x 3 y C x y D x y 2 2 2 2 Lời giải: Chọn D +>Ta có: IC 1; 3 +>Gọi I ' x; y tâm C ' => u 3;5 II ' x 1; y 3 I ' 2; => C ' : x y 2 Page | Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho I 1;1 , N 7; 3 , M 10; 5 Phép vị tự tâm I tỷ số k biến M thành N Khi đó tỷ số vị tự A k B k Lời giải : C k D k D V A C Chọn A +>Ta có : IN k IM => 6; 4 k 9; 6 k Câu 22: Cho điểm A, B, C thỏa mãn: AB 3BC Hãy chọn khẳng định Đúng: B V B;3 C A A V B;3 A C C V B;3 C A 1 B; 3 Lời giải: Chọn B +>Ta có: AB 3BC BA 3BC => V B;3 C A ***** Câu 23: Cho hàm số y Lời giải: Chọn B A m s inx Tất giá trị m để hàm số xác định với x cos x 2m 1 B m C m D m 2 s inx cos x 2m => cos x 2m cos x 2m +>Ta có: y Mà cos x 1;1 m 2m 1 m => 2m m Câu 24: Tập hợp giá trị m để hàm số y m cos x xác định với x A m 2 B m 2;2 C m D m Lời giải: Chọn C +>Ta có: y m cos x => m 2cos x mà 2cos x 2;2 Page | => Để hàm số y m cos x xác định với x Câu 25: Tất giá trị m để phương trình 3 A m ; 2 => m cos x m có nghiệm x 0; 6 3 B m 3; 3 C m ; 2 3 ; D m 2 Lời giải: Chọn A +>Ta có: x 0; 3 2 5 => x x 6 => cos x 6 3 3 => m => m ; 2 2 x x Câu 26: Phương trình m 1 sin cos 2m có nghiệm m a, b Tích a.b 2 2 A B C D 3 3 Lời giải: Chọn C x x +>Ta có: m 1 sin cos 2m 2 Để phương trình có nghiệm => m 1 4m2 => 3m2 2m => 1 1 m 3 => 1 1 3 Câu 27: Phương trình sau vô nghiệm: A sinx cos x sin 3x sin x cos x 12 Lời giải: Chọn B x x +>Xét 2sin 3cos 3 C x x B 2sin 3cos 3 D tan x 2018 20 Page | Vì 22 3 52 VL =>Phương trình vơ nghiệm Câu 28: Phương trình cos x 3cos x có tổng nghiệm x 0;2 4 2 B 3 Lời giải: Chọn D +>Ta có: cos x 3cos x => 2cos2 x 3cos x A C D 2 cos x VL 2 => x k 2 cos x 2 4 2 4 => x ; 2 3 3 Câu 29: Phương trình sin x + cos3x có số nghiệm x 0;4 4 A B 12 C Lời giải: Chọn B +>Ta có: sin x + cos3x 4 D 10 => sin x cos3x cos 3x 4 3 k 2 x 20 x 3x k 2 => x 5 k 2 x 3x k 2 4 +>Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy có 12 nghiệm x 0;4 Câu 30: Cho phương trình sin x cos x cos x Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác A B C D Lời giải: Chọn D +>Ta có: sin x cos x cos x => sin x 2cos x 2cos x => cos x sin x 2cos x Page | 10 x k x k cos x 2 x k 2 => sin x cos x cos x cos x k 2 3 =>Có điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Câu 31: Cho phương trình sinx cos x sinx.cos x Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác A B C D Lời giải: Chọn C +>Ta có: sinx cos x sinx.cos x 1* Đặt t sin x cos x sin x 4 => t 2; => sin x.cos x * t t 1 t 1 1 => 2t t => t 2.sin x 4 x k 2 => sin x sin x k 2 4 Câu 32: Phương trình 1 A ;0 Lời giải : x x sin cos 2cos 3x có nghiệm âm lớn thuộc khoảng sau đây: 2 B 2; 1 C 3; 2 1 D 1; Chọn A +>Ta có : => x x sin cos 2cos3x 2 x x sin cos cos3x 2 2 Page | 11 => sin x x sin cos cos cos3x 3 x => cos cos3x 2 3 2 k 4 x x 1 x k 2 15 => 2 k 4 x 3 x k 2 x 21 +>Thay k vào 1 => x 2,9 1 k vào x 1, 49 ;0 Câu 33: ** Phương trình cos5x.sin x cos3x.sin x có số nghiệm x 0;2 A 17 B 18 Lời giải: Chọn A +>Ta có: cos5x.sin x cos3x.sin x 1 => sin x sin x sin x sin x 2 C 16 D 19 k x 9 x x k 2 => sin x sin x 9 x x k 2 x k 14 +>Vẽ đường trịn lượng giác ta thấy có 17 nghiệm x 0;2 Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): x y 81 điểm I(-1; 1) Phép đồng dạng có thực liên tiếp phép V 1 O ; 3 phép Q I ;1800 biến đường tròn (C ) thành đường trịn (C’) có phương trình A 8 5 x y 3 3 8 B x y 81 3 Lời giải: Chọn C 2 8 C x y 3 4 D x y 3 I 2;0 +>Ta có: x y 81 => R Page | 12 2 x1 2 I ;0 => V I I ' x1 ; y1 O ; 3 y R +>Gọi I '' x2 ; y2 ảnh I ' qua Q I ;1800 2 0 x2 1 cos180 1 sin180 => => I '' ; y 1 sin1800 1 cos1800 2 3 8 => x y 3 Câu 35: Tất giá trị m để phương trình cos x 2m 1 cos x m có nghiệm A 1 m Lời giải: Chọn A B 2 m 1 C 1 m D m +>Ta có: cos x 2m 1 cos x m => 2cos2 x 2m 1 cos x m Đặt t cos x 3 Mà x ; t 1;0 2 => 2t 2mt t m => m 2t 1 2t t => m 2t t t 2t Mà t 1;0 1 t 1 m B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình sau: a) 5sin x 2cos2 x x k2 Đáp số: x 5 k2 Lời giải: +>Ta có: 5sin x 2cos2 x => 1 sin x 5sin x Page | 13 sin x 3 VL x k 2 => sin x x 5 k 2 b) 2sin2 x 5sinx.cos x cos2 x x k Đáp số: x arctan k Lời giải: +>Ta có: 2sin2 x 5sinx.cos x cos2 x +>Nếu cos x x k sin x => pt VL +>Nếu cos x x k Chia vế cho cos2 x => pt tan x tan x 1 tan x tan x x k => tan x x arctan k Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình AB//CD AB = 2CD Gọi M trung điểm SA a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Xác định giao điểm I SD (BCM) Tính tỉ số SI SD Đáp số: c) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt (BCM) Lời giải: a.Gọi O AD BC => SAD SBC O Và SAD SBC S => SAD SBC SO Page | 14 b.Mở rộng mặt phẳng BCM BMO Ta có: MO SD I => SD BCM I +>Ta có: CD AB Mà CD / / AB =>D trung điểm AO Mà M trung điểm SA OM SD I =>I tâm SAO => SI SD BCM SAB MB BCM SAD MI c.Ta có: BCM S ABCD BMCI BCM SBC BC BCM SDC CI Bài 3: Giải phương trình sau: 1 sin x cos x sin x Đáp số: Phương trình Vơ Nghiệm Lời giải: +>Ta có: 1 sin 4x 4sin x.cos x.cos x 0 sin x cos x sin x => cos x sin x => 2sin2 x 2sin x.cos x => 2sin x cos x sin x sin x L => sin x cos x sin x x k L 4 =HẾT= Page | 15