Đang tải... (xem toàn văn)
Phần thứ nhất CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 1 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 1 ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC I ĐỘNG LƯỢNG 1 Hệ kín Định nghĩa Hệ kín là hệ vật chỉ tương tác.1. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNGChuyên đề 1: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNGA. TÓM TẮT KIẾN THỨCI. ĐỘNG LƯỢNG1. Hệ kín Định nghĩa: Hệ kín là hệ vật chỉ tương tác với nhau chứ không tương tác với các vật bên ngoài hệ (chỉ có nội lực chứ không có ngoại lực). Các trường hợp thường gặp: Các trường hợp thường gặp về hệ kín là:+ Hệ không có lực tác dụng + Hệ không có lực tác dụng nhưng cân bằng nhau.+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng rất nhỏ so với nội lực (đạn nổ…)+ Hệ kín theo một phương nào đó.2. Động lượng Động lượng là đại lượng đo bằng tích giữa khối lượng m và vận tốc của vật. (1.1) Động lượng là đại lượng vecto, luôn cùng chiều với vecto vận tốc . Động lượng của hệ bằng tổng động lượng của các vật trong hệ: (1.2) Đơn vị của động lượng là (kg.ms).3. Xung lực Định nghĩa: Xung lực (xung lượng của lực trong thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong thời gian đó. (1.3) Đơn vị: Đơn vị của xung lực là (N.s) II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG1. Định luật bảo toàn động lượng Định luật: Tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn. hay (1.4) Với hệ kín 2 vật: hay (1.5)2. Chuyển động bằng phản lực Định nghĩa: Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động mà do tương tác bên trong giữa một phần của vật tách ra chuyển động về một hướng và phần còn lại chuyển động về hướng ngược lại (súng giật khi bắn, pháo thăng thiên, tên lửa,…). Công thức về tên lửa+ Gia tốc của tên lửa: (1.6) + Lực đẩy của động cơ tên lửa: (1.7)+ Vận tốc tức thời của tên lửa: (1.8)+ Định luật về chuyển động của tên lửa: (1.9)(Mo là khối lượng ban đầu của tên lửa; M là khối lượng tên lửa ở thời điểm t; là khối lượng khí phụt ra trong thời gian t; u là vận tốc phụt của khí đối với tên lửa và v là vận tốc tức thời của tên lửa).B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG Động lượng là đại lượng vecto nên tổng động lượng của hệ là tổng các vecto và được xác định theo quy tắc hình bình hành. Chú ý các trường hợp đặc biệt:+ cùng chiều: + ngược chiều: + vuông góc: + Tổng quát: Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng cần: + Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), chú ý các trường hợp kệ kín thường gặp trên.+ Xác định tổng động lượng của hệ trước và sau tương tác.+ Áp dụng định luật bản toàn động lượng cho hệ: Chú ý các trường hợp đặc biệt (cùng chiều, ngược chiều, vuông góc, bằng nhau,…). Với hệ kín hai vật ban đầu đứng yên thì: . sau tương tác hai vật chuyển động ngược chiều nhau (phản lực). Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ trong thời gian rất ngắn hoặc khối lượng của vật biến thiên hoặc không xác định được nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức giữa xung lực và độ biến thiên động lượng để giải quyết bài toán: Chuyển động của tên lửa là chuyển động của hệ có khối lượng biến thiên (giảm). Với chuyển động của tên lửa cần chú ý hai trường hợp: trường hợp lượng nhiên liệu cháy phụt ra tức thời (hoặc các phần của tên lửa tách rời nhau); trường hợp lượng nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục để áp dụng đúng các công thức về chuyển động của tên lửa cho từng trường hợp. VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI1. Với dạng bài tập về động lượng, biến thiên động lượng. Sử dụng các công thức:+ Động lượng của một vật: cùng hướng; độ lớn: + Động lượng của hệ vật: + Độ biến thiên động lượng: + Xung lực: Chú ý:+ Động lượng là đại lượng vecto, vecto động lượng cùng hướng với vecto vận tốc; động lượng của hệ là tổng vecto động lượng của các vật trong hệ và được xác định theo quy tắc hình bình hành.+ Hệ thức còn được gọi là dạng khác của định luật II Niutơn. Hệ thức này được áp dụng rất hiệu quả trong các trường hợp: ngoại lực tác dụng trong thời gian ngắn; khối lượng của vật biến thiên; không xác định được nội lực tương tác.2. Với dạng bài tập về bảo toàn động lượng. Phương pháp giải là: Xác định hệ khảo sát. Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: hệ kín. Xác định tổng động lượng của hệ trước và sau tương tác: Áp dụng công thức định luật: hay Chú ý:+ Các trường hợp thường gặp về hệ kín đã nêu trong phần Tóm tắt kiến thức.+ Có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho “hệ kín” theo một phương cụ thể.3. Với dạng bài tập về chuyển động của tên lửa. Phương pháp giải là: Xác định chuyển động khảo sát thuôc về trường hợp nào trong hai trường hợp đã nêu ở phần chú ý Về kiến thức và kỹ năng. Áp dụng công thức về chuyển động của tên lửa cho từng trường hợp:+ Trường hợp lượng nhiên liệu cháy phụt ra tức thời (hoặc các phần của tên lửa tách rời nhau): Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: với .( là khối lượng và vận tốc tên lửa trước khi nhiên liệu cháy; m, u là khối lượng và vận tốc phụt ra của nhiên liệu; M, v là khối lượng và vận tốc của tên lửa sau khi nhiên liệu cháy).+ Trường hợp lượng nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục: Áp dụng các công thức về tên lửa: (m là khối lượng khí phụt ra trong một đơn vị thời gian, u là vận tốc phụt khí đối với tên lửa; M, v là khối lượng và vận tốc tên lửa ở thời điểm t; là khối lượng ban đầu (lúc khởi hành) của tên lửa).C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG1. ĐỘNG LƯỢNG. BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG1.1. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật Biết hai vật chuyển động theo các hướng:a) Ngược nhau.b) Vuông góc nhau.c) Hợp với nhau góc Bài giảiChọn hệ khảo sát: Hai vật. Tổng động lượng của hệ: Với: + cùng hướng với độ lớn: + cùng hướng với độ lớn: a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược nhau.Vì ngược hướng với nên ngược hướng với và nên: và cùng hướng , tức là cùng hướng . b) Hai vật chuyển động theo hướng vuông góc nhauVì vuông góc với nên vuông góc với , ta có: và Vậy: có độ lớn và hợp với các góc và c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với nhau góc Áp dụng định lí cosin ta có: và Vậy: có độ lớn và hợp với các góc và 1.2. Hòn bi thép rơi tự do từ độ cao xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động lượng của bi nếu sau va chạm:a) Viên bi bật lên với vận tốc cũ.b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang.c) Trong câu a, thời gian va chạm Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng ngang. Bài giảiChọn vật khảo sát: Hòn bi. Ta có, trước va chạm: và hướng xuống.a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũVì ngược hướng với nên ngược hướng với , do đó: cùng hướng với (hướng lên) và có độ lớn: b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngangVì nên c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a). Ta có: Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm là F = 20N. 1.3. Một vật khối lượng m = 1 kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10 (ms). Tính độ biến thiên động lượng của vật sau:a) 14 chu kỳ.b) 12 chu kỳ.c) Cả chu kỳ. Bài giảiTa có: + Ban đầu vật ở A và có động lượng + Sau 14 chu kỳ vật đến B và có động lượng vuông góc với + Sau 12 chu kỳ vật đến C và có động lượng ngược hướng với .+ Sau cả chu kỳ vật đến D và có động lượng cùng hướng với Vì vật chuyển động tròn đều nên vận tốc và động lượng chỉ đổi hướng mà không đổi độ lớn trong quá trình chuyển động, ta có: a) Sau 14 chu kỳ Ta có: Vì vuông góc với và nên: b) Sau 12 chu kỳ ta có: Vì ngược hướng với và nên: c) Sau cả chu kỳ ta có: Vì cùng hướng với và nên: 1.4. Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 36 (kmh) thì hãm phanh và dừng lại sau 5s. Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác nhau của định luật II Niuton). Bài giảiChọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe.a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niuton khi khối lượng vật không đổi: . Gia tốc: Lực hãm: b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niutơn dạng tổng quát: + Độ biến thiên động lượng: + Lực hãm: Vậy: Lực hãm có độ lớn bằng 2 000 N và ngược hướng với hướng chuyển động của xe.1.5. Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn trong mỗi phút, mỗi viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc khi rời nòng súng là 800 (ms). Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn.Bài giảiChọn hệ khảo sát: Súng và đạn, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của đạn. Tổng độ biến thiên động lượng của đạn trong khoảng thời gian 1 phút Lực trung bình do súng tác dụng lên đạn: Lực trung bình do súng tác dụng lên vai người: Vậy: Lực trung bình do súng tác dụng lên vai người có độ lớn bằng 160N và có hướng ngược với hướng chuyển động của đạn.1.6. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đó lại đẩy xuống tuyết một cái xung lượng (xung của lực) 60 (kg.ms). Biết khối lượng người và xe trượt là m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ) Tìm vận tốc xe sau khi bắt đầu chuyển động 15s.Bài giảiChọn hệ khảo sát: Xe và người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe và người. Lực phát động trung bình do mặt tuyết tác dụng lên xe và người: Lực ma sát do mặt tuyết tác dụng lên xe và người: Gia tốc trung bình của xe là: Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s: Vậy: Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s là 2,25 (ms).1.7. Một đại bác cổ có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang. Một viên đạn được bắn khỏi súng; vận tốc của đạn ngay khi rời súng có độ lớn và hợp một góc với phương ngang. Tính vận tốc của súng ngay sau khi đạn rời súng. Biết khối lượng của súng là M, của đạn là m, hệ số ma sát trượt (bằng hệ số nghỉ) giữa súng và mặt đường là gia tốc của đạn khi chuyển động trong nòng súng lớn hơn gia tốc rơi tự do rất nhiều.Bài giảiChọn hệ khảo sát: Súng và đạn. Trước khi bắn, súng và đạn tác dụng lên mặt đường áp lực theo phương thẳng đứng, làm xuất hiện phản lực theo định luật III Niuton. Phản lực và trọng lực (của cả súng và đạn) cân bằng nhau. Khi bắn, đạn chuyển động trong nòng súng, nội lực tương tác giữa súng và đạn tạo thêm áp lực theo phương thẳng đứng vào mặt đường (ngoài áp lực ), làm xuất hiện thêm phản lực . Hợp của phản lực và không cân bằng với trọng lực nên hệ không kín theo phương thẳng đứng. Phản lực gây nên biến thiên động lượng theo phương thẳng đứng cho hệ. Nội lực tương tác giữa súng và đạn cũng làm xuất hiện lực ma sát do mặt đường tác dụng lên súng theo phương ngang nên hệ không kín theo phương ngang. Lực ma sát gây nên biến thiên động lượng theo phương ngang. Vì vậy, không thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng theo phương thẳng đứng và theo phương ngang. Các ngoại lực tác dụng vào xe như hình vẽ.Gọi v là vận tốc của súng ngay sau khi đạn rời súng. Độ biến thiên động lượng theo phương ngang: Với: Vì gia tốc của đạn khi chuyển động trong nòng súng lớn hơn gia tốc rơi tự do rất nhiều nội lực rất lớn so với trọng lực (ngoại lực) Suy ra: Độ biến thiên động lượng theo phương thẳng đứng: Với: Thay (4) vào (3) ta có: Thay (2) và (5) vào (1) ta được: Vậy: Vận tốc của súng ngay sau khi đạn rời súng 2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG1.8. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn, vai người bắn giật lùi 2cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500 (ms). Khối lượng súng 5kg, khối lượng đạn 20g.Bài giảiChọn hệ khảo sát: Súng và đạn. Quá trình giật lùi của súng gồm hai giai đoạn:+ Giai đoạn 1: Đạn đang chuyển động trong nòng súng.+ Giai đoạn 2: Đạn đã ra khỏi nòng súng. Vì viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng nên bỏ qua giai đoạn 1 (rất ngắn), mà chỉ xét giai đoạn 2, khi đạn đã bay ra khỏi nòng súng. Khi đạn đã ra khỏi nòng súng với vận tốc thì súng giật lùi với vận tốc tuân theo định luật bảo toàn động lượng. Gọi m, M lần lượt là khối lượng của đạn và súng. Về độ lớn ta có: Xét chuyển động của súng sau khi đạn đã ra khỏi nòng. Coi rằng súng chuyển động chậm dần đều với vận tốc đầu là v, đi được quãng đường s = 2cm thì dừng lại dưới tác dụng của lực cản (coi là lực ma sát) của vai người. Theo định lí động năng, công của lực cản có độ lớn bằng độ giảm động năng của súng: Vậy: Lực tác dụng của súng lên vai người ngược hướng nhưng bằng về độ lớn với lực
Phần thứ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 1: ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG A TĨM TẮT KIẾN THỨC I ĐỘNG LƯỢNG Hệ kín - Định nghĩa: Hệ kín hệ vật tương tác với khơng tương tác với vật bên ngồi hệ (chỉ có nội lực khơng có ngoại lực) - Các trường hợp thường gặp: Các trường hợp thường gặp hệ kín là: + Hệ khơng có lực tác dụng + Hệ khơng có lực tác dụng cân + Hệ có ngoại lực tác dụng nhỏ so với nội lực (đạn nổ…) + Hệ kín theo phương Động lượng ur r - Động lượng p đại lượng đo tích khối lượng m vận tốc v vật ur r (1.1) p = mv ur r - Động lượng p đại lượng vecto, chiều với vecto vận tốc v ur ur ur - Động lượng p hệ tổng động lượng p1 , p vật hệ: ur ur ur p = p1 + p + (1.2) - Đơn vị động lượng (kg.m/s) Xung lực - Định nghĩa: Xung lực (xung lượng lực thời gian ∆t ) độ biến thiên động lượng vật thời gian F ∆t = ∆p (1.3) - Đơn vị: Đơn vị xung lực (N.s) II ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Định luật bảo toàn động lượng - Định luật: Tổng động lượng hệ kín bảo tồn ur r ur ur ∑ p = hay pt = p s (1.4) ur ur ur' ur' r r r' r' - Với hệ kín vật: p1 + p = p1 + p hay m1 v1 + m2 v = m1 v1 + m2 v (1.5) Chuyển động phản lực - Định nghĩa: Chuyển động phản lực loại chuyển động mà tương tác bên phần vật tách chuyển động hướng phần lại chuyển động hướng ngược lại (súng giật bắn, pháo thăng thiên, tên lửa,…) - Công thức tên lửa r mr + Gia tốc tên lửa: a = − u M ur r + Lực đẩy động tên lửa: F = −mu (1.6) (1.7) M + Vận tốc tức thời tên lửa: v = u.ln o ÷ (1.8) M r ur ur r + Định luật chuyển động tên lửa: M a = M g + F C − mu (1.9) (Mo khối lượng ban đầu tên lửa; M khối lượng tên lửa thời điểm t; m = − ∆M khối lượng khí ∆t thời gian t; u vận tốc khí tên lửa v vận tốc tức thời tên lửa) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Động lượng đại lượng vecto nên tổng động lượng hệ tổng vecto xác định theo quy tắc hình bình hành Chú ý trường hợp đặc biệt: ur ur + p1 , p chiều: p = p1 + p2 ur ur + p1 , p ngược chiều: p = p1 − p2 ur ur + p1 , p vng góc: p = p12 + p22 ur ur α + p1 = p2 , ( p1 , p ) = α : p = p1 cos 2 2 Tổng quát: p = p1 + p2 + p1 p2 cos α - Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng cần: + Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), ý trường hợp kệ kín thường gặp + Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác ur ur + Áp dụng định luật toàn động lượng cho hệ: p t = p S Chú ý trường hợp đặc biệt (cùng chiều, ngược chiều, vng góc, nhau,…) ur' ur' r r ur r - Với hệ kín hai vật ban đầu đứng yên thì: p1 + p = ⇔ mv + MV = r m ur ⇒ v = − V : sau tương tác hai vật chuyển động ngược chiều (phản lực) M - Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ thời gian ngắn khối lượng vật biến thiên không xác định nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức xung lực độ biến thiên động lượng để giải ur ur toán: F ∆t = ∆ p - Chuyển động tên lửa chuyển động hệ có khối lượng biến thiên (giảm) Với chuyển động tên lửa cần ý hai trường hợp: trường hợp lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau); trường hợp lượng nhiên liệu cháy liên tục để áp dụng công thức chuyển động tên lửa cho trường hợp VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với dạng tập động lượng, biến thiên động lượng - Sử dụng công thức: ur r ur r + Động lượng vật: p = mv ( p, v hướng; độ lớn: p = mv) ur ur ur r r + Động lượng hệ vật: p = p1 + p + = mv1 + mv + ur ur ur ur ur + Độ biến thiên động lượng: ∆ p = p − p o = p + (− p o ) ur ur + Xung lực: F ∆t = ∆ p - Chú ý: + Động lượng đại lượng vecto, vecto động lượng hướng với vecto vận tốc; động lượng hệ tổng vecto động lượng vật hệ xác định theo quy tắc hình bình hành ur ur + Hệ thức F ∆t = ∆ p gọi dạng khác định luật II Niu-tơn Hệ thức áp dụng hiệu trường hợp: ngoại lực tác dụng thời gian ngắn; khối lượng vật biến thiên; không xác định nội lực tương tác Với dạng tập bảo toàn động lượng Phương pháp giải là: - Xác định hệ khảo sát Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo tồn động lượng: hệ kín ur ur - Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác: p t , p S - Áp dụng công thức định luật: ur r ur ur r r r' r' ∑ p = hay pt = p S ⇔ m1 v1 + m2 v + = m1 v1 + m2 v + - Chú ý: + Các trường hợp thường gặp hệ kín nêu phần Tóm tắt kiến thức + Có thể áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho “hệ kín” theo phương cụ thể Với dạng tập chuyển động tên lửa Phương pháp giải là: - Xác định chuyển động khảo sát thuôc trường hợp hai trường hợp nêu phần ý Về kiến thức kỹ - Áp dụng công thức chuyển động tên lửa cho trường hợp: + Trường hợp lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau): Áp dụng định r r r luật bảo toàn động lượng: M o v o = mu + M v, với m = m1 + m2 ( M o , vo khối lượng vận tốc tên lửa trước nhiên liệu cháy; m, u khối lượng vận tốc nhiên liệu; M, v khối lượng vận tốc tên lửa sau nhiên liệu cháy) + Trường hợp lượng nhiên liệu cháy liên tục: Áp dụng công thức tên lửa: mr r a = − M u ur r F = mu M v = h ln o ÷ M (m khối lượng khí đơn vị thời gian, u vận tốc khí tên lửa; M, v khối lượng vận tốc tên lửa thời điểm t; M o khối lượng ban đầu (lúc khởi hành) tên lửa) C CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỘNG LƯỢNG BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG 1.1 Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật m1 = 1kg , m2 = 2kg , v1 = v2 = 2( m / s ) Biết hai vật chuyển động theo hướng: a) Ngược b) Vng góc c) Hợp với góc 60o Bài giải Chọn hệ khảo sát: Hai vật ur ur ur - Tổng động lượng hệ: p = p1 + p ur r Với: + p1 hướng với v1 , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = 2( kg m / s) ur r + p hướng với v , độ lớn: p2 = m2 v2 = 2.2 = 4(kg.m/ s) ⇒ p1 < p2 a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược ur ur r r Vì v1 ngược hướng với v nên p1 ngược hướng với p ur p1 < p2 nên: p = p2 − p1 = − = 2(kg m / s ) p ur r hướng p , tức hướng v b) Hai vật chuyển động theo hướng vng góc ur ur r r Vì v1 vng góc với v nên p1 vng góc với p , ta có: p= p12 + p22 = 22 + 42 = 4,5(kg m / s ) tan α = p1 = 0,5 ⇒ α = 26o33' p2 ⇒ β = 90o − α = 27 o 27 ' ur r r Vậy: p có độ lớn p = 4,5( kg m / s) hợp với v1 , v góc 26o33' 27 o 27 ' c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với góc 60o Áp dụng định lí cosin ta có: p = p12 + p22 − p1 p2120o ⇒ p = 22 + 42 − 2.2.4.cos120o = 5,3(kg.m/ s) cos α = p + p12 − p22 5,32 + 4, = = 0,9455 pp2 2,5.3, ⇒ α = 19o ⇒ β = 600 − α = 41o ur r r Vậy: p có độ lớn p = 5,3(kg.m / s ) hợp với v1 , v góc 19o 41o 1.2 Hịn bi thép m = 100 g rơi tự từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) Viên bi bật lên với vận tốc cũ b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c) Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s Tính lực tương tác trung bình bi mặt phẳng ngang Bài giải Chọn vật khảo sát: Hịn bi Ta có, trước va chạm: ur v = gh = 2.10.5 = 10m / s; p = mv = 0,1.10 = 1(kg.m / s ) p hướng xuống a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ ur ur ur ur ur ur ur r r Vì v ' ngược hướng với v nên p ' ngược hướng với p , đó: ∆ p = p '− p ⇒ ∆ p hướng với p ' (hướng lên) có độ lớn: ∆p = p '+ p = p = 2(kg.m / s ) b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang Vì v ' = nên p ' = ⇒ ∆p = p = 1(kg m / s ) c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) Ta có: F= ∆p = = 20 N ∆t 0,1 Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm F = 20N 1.3 Một vật khối lượng m = kg chuyển động tròn với vận tốc v = 10 (m/s) Tính độ biến thiên động lượng vật sau: a) 1/4 chu kỳ b) 1/2 chu kỳ c) Cả chu kỳ Bài giải Ta có: ur + Ban đầu vật A có động lượng p o : po = mv = 1.10 = 10(kg m / s ) ur ur + Sau 1/4 chu kỳ vật đến B có động lượng p1 vng góc với p o ur ur + Sau 1/2 chu kỳ vật đến C có động lượng p ngược hướng với p o ur ur + Sau chu kỳ vật đến D có động lượng p hướng với p o ur r Vì vật chuyển động trịn nên vận tốc v động lượng p đổi hướng mà khơng đổi độ lớn q trình chuyển động, ta có: p3 = p2 = p1 = po = 10( kg m / s ) a) Sau 1/4 chu kỳ ur ur ur ur ur Ta có: ∆ p = p1 − p o = p1 + (− p o ) ur ur Vì p1 vng góc với p o p1 = po nên: ∆p = p = 10 = 14(kg m / s ) ur ur ur ur ur b) Sau 1/2 chu kỳ ta có: ∆ p = p − p o = p + (− p o ) ur ur ur Vì p ngược hướng với p o p2 = po nên: ∆p = p o ⇒ ∆p = po = 20( kg m / s) ur ur ur ur ur c) Sau chu kỳ ta có: ∆ p = p − p o = p + (− p o ) ur ur r Vì p hướng với p o p3 = po nên: ∆p = ⇒ ∆p = 1.4 Xe khối lượng m = chuyển động với vận tốc 36 (km/h) hãm phanh dừng lại sau 5s Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác định luật II Niu-ton) Bài giải Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu-ton khối lượng vật không đổi: a = ⇒ Gia tốc: a = F m v − vo − 10 = = −2(m / s ) ∆t ⇒ Lực hãm: F = ma = 1000.(−2) = −2000 N b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu-tơn dạng tổng quát: F ∆t = ∆p + Độ biến thiên động lượng: ∆p = p − po = mv − mvo = − 1000.10 = −10 000(kg.m / s ) + Lực hãm: F = ∆p −10000 = = −2000 N ∆t Vậy: Lực hãm có độ lớn 000 N ngược hướng với hướng chuyển động xe 1.5 Súng liên tì lên vai bắn với tốc độ 600 viên đạn phút, viên đạn có khối lượng 20g vận tốc rời nịng súng 800 (m/s) Tính lực trung bình súng nén lên vai người bắn Bài giải Chọn hệ khảo sát: Súng đạn, chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn - Tổng độ biến thiên động lượng đạn khoảng thời gian phút ∆p = p − po = 600mv − = 600.0, 02.800 = 9600( kg.m / s) - Lực trung bình súng tác dụng lên đạn: F = ∆p 9600 = = 160 N ∆t 60 - Lực trung bình súng tác dụng lên vai người: F = − F = −160 N Vậy: Lực trung bình súng tác dụng lên vai người có độ lớn 160N có hướng ngược với hướng chuyển động đạn 1.6 Một người đứng trượt xe trượt tuyết chuyển động ngang, 3s người lại đẩy xuống tuyết xung lượng (xung lực) 60 (kg.m/s) Biết khối lượng người xe trượt m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ) µ = 0, 01 Tìm vận tốc xe sau bắt đầu chuyển động 15s Bài giải Chọn hệ khảo sát: Xe người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe người - Lực phát động trung bình mặt tuyết tác dụng lên xe người: F = ∆p 60 = = 20 N ∆t - Lực ma sát mặt tuyết tác dụng lên xe người: Fms = µ mg = 0, 01.80.10 = N - Gia tốc trung bình xe là: a = F − Fms 20 − = = 0,15(m / s ) m 80 - Vận tốc xe sau chuyển động 15s: v = at = 0,15.15 = 2, 25(m / s ) Vậy: Vận tốc xe sau chuyển động 15s 2,25 (m/s) 1.7 Một đại bác cổ chuyển động mặt phẳng ngang Một viên đạn bắn khỏi súng; vận tốc đạn rời súng có độ lớn vo hợp góc α với phương ngang Tính vận tốc súng sau đạn rời súng Biết khối lượng súng M, đạn m, hệ số ma sát trượt (bằng hệ số nghỉ) súng mặt đường µ , gia tốc đạn chuyển động nòng súng lớn gia tốc rơi tự nhiều Bài giải Chọn hệ khảo sát: Súng đạn - Trước bắn, súng đạn tác dụng lên mặt đường áp lực uu r uu r N theo phương thẳng đứng, làm xuất phản lực N theo ur ur định luật III Niu-ton Phản lực Q trọng lực P (của súng đạn) cân - Khi bắn, đạn chuyển động nòng súng, nội lực tương uu r tác súng đạn tạo thêm áp lực N ' theo phương thẳng uu r đứng vào mặt đường (ngoài áp lực N ), làm xuất thêm ur phản lực Q ' ur ur ur Hợp phản lực Q Q ' không cân với trọng lực P nên hệ khơng kín theo phương thẳng đứng ur Phản lực Q ' gây nên biến thiên động lượng theo phương thẳng đứng cho hệ - Nội lực tương tác súng đạn làm xuất lực ma sát mặt đường tác dụng lên súng theo phương ngang nên hệ khơng kín theo phương ngang Lực ma sát gây nên biến thiên động lượng theo phương ngang Vì vậy, khơng thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương thẳng đứng theo phương ngang - Các ngoại lực tác dụng vào xe hình vẽ Gọi v vận tốc súng sau đạn rời súng Độ biến thiên động lượng theo phương ngang: ∆p X = Fms ∆t Với: ∆p X = (− Mv + mvo cos α ) − = − Mv + mvo cos α (1) (2) Fms = µ ( N + N ') = µ[( M + m) g + N '] - Vì gia tốc đạn chuyển động nòng súng lớn gia tốc rơi tự nhiều ⇒ nội lực lớn so với trọng lực (ngoại lực) ⇒ Q ' ? Q = ( M + m) g Suy ra: Fms = µ N ' (3) - Độ biến thiên động lượng theo phương thẳng đứng: ∆p y = Q '.∆t Với: ∆p y = mvo sin α − = mvo sin α ⇒ mvo sin α = Q '.∆t ⇒ Q ' = mvo sin α ∆t - Thay (4) vào (3) ta có: Fms = (4) µ mvo sin α ∆t - Thay (2) (5) vào (1) ta được: v = (5) mvo (cos α − µ sin α ) M Vậy: Vận tốc súng sau đạn rời súng v = mvo (cos α − sin α ) M ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 1.8 Xác định lực tác dụng súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn, vai người bắn giật lùi 2cm, viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500 (m/s) Khối lượng súng 5kg, khối lượng đạn 20g Bài giải Chọn hệ khảo sát: Súng đạn - Quá trình giật lùi súng gồm hai giai đoạn: + Giai đoạn 1: Đạn chuyển động nòng súng + Giai đoạn 2: Đạn khỏi nịng súng - Vì viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng nên bỏ qua giai đoạn (rất ngắn), mà xét giai đoạn 2, đạn r r bay khỏi nòng súng Khi đạn khỏi nòng súng với vận tốc v o súng giật lùi với vận tốc v tuân theo định luật bảo toàn động lượng Gọi m, M khối lượng đạn súng Về độ lớn ta có: v= mvo 0, 02.500 = = 2(m / s ) M - Xét chuyển động súng sau đạn khỏi nòng Coi súng chuyển động chậm dần với vận ur tốc đầu v, quãng đường s = 2cm dừng lại tác dụng lực cản F (coi lực ma sát) vai người ur - Theo định lí động năng, cơng lực cản F có độ lớn độ giảm động súng: Mv 5.22 A 10 A= = = 10 J ⇒ F = = = 500 N 2 s 0, 02 ur ur ur Vậy: Lực tác dụng F ' súng lên vai người ngược hướng độ lớn với lực F : F ' = F = 500 N 1.9 Hai bóng khối lượng m1 = 50 g , m2 = 75 g ép sát vào mặt phẳng ngang Khi buông tay, bóng I lăn 3,6m dừng Hỏi bóng II lăn quãng đường bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn cho hai bóng Bài giải - Khi ép sát hai bóng vào hai bóng bị biến dạng làm xuất lực đàn hồi chúng Sau bng tay hai bóng tương tác với lực đàn hồi Sau thời gian (rất ngắn) tương tác r r chúng rời thu vận tốc ban đầu v1 v - Hai bóng đặt mặt phẳng ngang nên trọng lực chúng phản lực mặt phẳng ngang cân nhau, hệ hai bóng kín q trình tương tác với r r r - Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m1 v1 + m2 v = v2 m1 r r = Suy ra: v1 v ngược hướng với nên độ lớn: v1 m2 (1) - Sau buông tay, hai bóng chuyển động chậm dần theo hai hướng ngược tác dụng lực ma sát Gọi µ hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn - Chọn chiều dương riêng cho bóng chiều chuyển động Gia tốc bóng là: a1 = F1ms − µ m1 g F − µ m2 g = = − µ g ; a2 = ms = = − µ g ⇒ a1 = a2 = − µ g m1 m1 m2 m2 Gọi s1 ; s2 qng đường bóng sau bng tay Ta có: s1 = −v12 v2 −v v2 s v2 = ; s2 = = ⇒ = 22 2a1 2µ g 2a2 µ g s1 v1 (2) s2 m12 m12 502 = ⇒ s = s = 3, = 1, 6m - Từ (1) (2), ta có: s1 m22 m22 752 Vậy: Sau bng tay bóng II lăn quãng đường 1,6m 1.10 Xe chở cát khối lượng m1 = 390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = 8(m / s ) Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát Tìm vận tốc xe sau hịn đá rơi vào cát hai trường hợp: a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12( m / s ) b) Hòn đá rơi thẳng đứng Bài giải a) Hòn đá bay ngang Chọn hệ khảo sát: Xe + đá, chọn chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu xe, tức theo chiều r v1 - Vì xe hịn đá chuyển động theo phương ngang, ngoại lực cân nên hệ kín - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (theo phương ngang): m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )v ⇒v= m1v1 + m2 v2 m1 + m2 Với v1 = 8(m / s ); v2 = −12(m / s ) ⇒v= 390.8 + 10.(−12) = 7,5(m / s ) 390 + 10 Vậy: Vận tốc xe sau đá rơi vào cát v = 7,5(m / s ) b) Hòn đá rơi thẳng đứng Chọn chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu xe Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (theo phương ngang): m1v1 = (m1 + m2 )v m1v1 390.8 ⇒v= = = 7,8(m / s ) m1 + m2 390 + 10 Vậy: Vận tốc xe sau đá rơi vào cát v = 7,8 (m/s) 1.11 Một người khối lượng m1 = 50kg đứng thuyền khối lượng m2 = 200kg nằm yên mặt nước yên lặng Sau đó, người từ mũi đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5( m / s ) thuyền Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản nước a) Tính vận tốc thuyền dòng nước b) Trong người chuyển động, thuyền quãng đường bao nhiêu? c) Khi người đứng lại, thuyền cịn chuyển động khơng? Bài giải Chọn hệ khảo sát: thuyền + người Bỏ qua lực cản nước nên ngoại lực cân hệ khảo sát hệ kín a) Vận tốc thuyền dòng nước r Gọi: + v1 vận tốc người thuyền r + v vận tốc thuyền mặt nước r + v vận tốc người mặt nước r r r - Theo công thức cộng vận tốc ta có: v = v1 + v Chọn chiều dương theo chiều chuyển động người: v1 > - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét hệ quy chiếu gắn với mặt nước): r uu r r r r r r m1 v3 + m2 v2 = ⇔ m1 (v1 + v ) + m2 v = ⇒ m1 (v1 + v2 ) + m2 v2 = ⇒ v2 = − m1v1 = −0,1 m / s < m1 + m2 Vậy: Thuyền chuyển động ngược chiều với người với vận tốc có độ lớn 0,1 (m/s) b) Quãng đường thuyền - Thời gian chuyển động người thuyền: t = s1 = = 6s v1 0,5 - Quãng đường thuyền được: s2 = v2t = 0,1.6 = 0, m c) Chuyển động thuyền người dừng lại Khi người dừng lại v1 = Từ biểu thức v2 = − m1v1 suy v2 = , tức thuyền dừng lại m1 + m2 1.12 Một người khối lượng m1 = 60kg đứng xe goòng khối lượng m2 = 240kg chuyển động đường ray với vận tốc 2(m/s) Tính vận tốc xe người: a) Nhảy sau xe với vận tốc (m/s) xe b) Nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe r' r' c) Nhảy khỏi xe với vận tốc v1 xe, v1 vng góc với thành xe Bài giải Chọn hệ khảo sát: xe + người Vì ngoại lực cân nên hệ khảo sát hệ kín r Gọi: + v1 vận tốc người xe sau nhảy r' + v1 vận tốc người đất sau nhảy r + v vận tốc xe (và người) đất trước nhảy r' + v vận tốc xe đất sau nhảy r' r r' - Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: v1 = v1 + v (1) - Theo định luật bảo toàn động lượng (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): r r' r' (m1 + m2 )v = m1 v1 + m2 v (2) r r r' r' - Thay (1) vào (2), ta có: (m1 + m2 )v = m1 (v1 + v ) + m2 v r r r' ⇒ (m1 + m2 )v = m1 v1 + (m1 + m2 )v (3) - Chọn trục Ox song song với đường ray, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu xe, tức theo r chiều v ' - Phương trình hình chiếu (3) trục Ox: (m1 + m2 )v2 X = m1v1 X + (m1 + m )v2 X ⇒ v2' X = (m1 + m2 )v2 X − m1v1 X m1 + m2 (4) Với: m1 = 60kg ; m2 = 240kg ; v2 X = 2( m / s ); giá trị đại số v1X phụ thuộc vào câu a, b, c (60 + 240).2 − 60v1 X 600 − 60v1 X = 60 + 240 300 = − 0, 2v1 X ⇒ v2' X = ⇒ v2 X (5) a) Người nhảy sau xe với vận tốc 4(m/s) xe: v1 X = −4(m / s) ⇒ v x = − 0, 2(−4) = 2,8( m / s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 2,8 (m/s) b) Người nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe: v1 X = 4(m / s ) ⇒ v2 X = − 0, 2.4 = 1, 2(m / s ) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 1,2 (m/s) r c) Người nhảy khỏi xe với vận tốc v1 xe, theo hướng vng góc với thành xe: v1 X = ⇒ v2 X = − 0, 2.0 = 2(m / s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn trước (bằng 2m/s) 1.13 Khí cầu khối lượng M có thang dây mang người có khối lượng m Khí cầu người đứng n khơng người leo lên thang với vận tốc vo thang Tính vận tốc đất người khí cầu Bỏ qua sức cản khơng khí Bài giải Chọn hệ khảo sát: Khí cầu + người - Trọng lực hệ cân với lực đẩy Ac-si-mét bỏ qua lực cản khơng khí nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát hệ kín r Gọi: + v o vận tốc người khí cầu r + v1 vận tốc khí cầu đất r + v vận tốc người đất r r r - Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: v = v o + v1 (1) - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): r r r r r r r mv + M v1 = ⇒ m(v o + v1 ) + M v1 = (2) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: vo > Từ (2) suy ra: m(vo + v1 ) + Mv1 = ⇒ v1 = − mvo 0 m+M m+M Vậy: Người lên với vận tốc có độ lớn Mvo m+M 1.14 Người khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền khối lượng m2 = 200kg theo phương vng góc với chuyển động thuyền, vận tốc người (m/s), thuyền v2 = 1,5(m / s ) Tính độ lớn hướng vận tốc thuyền sau người nhảy lên Bỏ qua sức cản nước Bài giải Chọn hệ khảo sát: thuyền + người Bỏ qua lực cản nước nên ngoại lực cân hệ khảo sát hệ kín ur ur ur ur ur - Theo định luật bảo toàn động lượng: p = p1 + p ( p1 , p động lượng người thuyền trước người lên ur thuyền; p động lượng hệ (người + thuyền) sau người lên thuyền) Ta có: p1 = m1v1 = 50.6 = 300(kg.m / s); p2 = m2 v2 = 200.1,5 = 300(kg m / s ) ur ur - Vì p1 p vng góc với p1 = p2 nên: p = p1 = 300 2(kg m / s) ⇒ α = 45o r - Vận tốc v thuyền sau người nhảy lên có: + Độ lớn: v = p 300 = = 1, 7(m / s ) m1 + m2 50 + 200 + Hướng: nghiêng góc 45o so với hướng chuyển động ban đầu thuyền 1.15 Vật khối lượng m1 = 5kg , trượt khơng ma sát theo mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 60o , từ độ cao h = 1,8m rơi vào xe cát khối lượng m2 = 45kg đứng yên (hình vẽ) Tìm vận tốc xe sau Bỏ qua ma sát xe mặt đường Biết mặt cát gần chân mặt phẳng nghiêng Bài giải Chọn hệ khảo sát: xe cát + vật Bỏ qua ma sát xe mặt đường nên ngoại lực theo phương ngang cân bằng, suy tổng động lượng hệ theo phương ngang bảo toàn - Vận tốc vật m1 trước rơi vào xe cát: v1 = gh = 2.10.1,8 = 6(m / s) r (v1 nghiêng góc α = 60o so với phương ngang) - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang) m1v1 cos α = ( M + m)v ⇒ v = m1v1 cos α m+M 30 5.6.cos 60o = 0,3(m / s ) ⇒v= = + 45 50 Vậy: Vận tốc xe sau vật rơi vào xe v = 0,3(m / s ) 1.16 Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg , đậu mặt nước Hai người khối lượng m1 = 50kg , m = 40kg đứng hai đầu thuyền Hỏi họ đổi chỗ cho thuyền dịch chuyển đoạn bao nhiêu? Bài giải Chọn hệ khảo sát: “Thuyền hai người” Có nhiều phương án để hai người đổi chỗ cho Phương án đơn giản hai người chuyển động dều với độ lớn vận tốc so với thuyền theo hai hướng ngược Hai người khởi hành thời điểm đến hai đầu thuyền lúc, tức thời gian chuyển động r r r Gọi vo độ lớn vận tốc người thuyền; v vận tốc thuyền (đối với bờ); v1 v vận tốc hai người bờ Chọn chiều dương theo chiều chuyển động người thứ Ta có: v1 = vo + v; v2 = −vo + v Bỏ qua lực cản nước, hệ kín theo phương ngang - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (Theo phương ngang) ta được: m1v1 + m2v2 + Mv = ⇔ m1 (vo + v) + m2 (−vo + v) + Mv = ⇒v= (m1 − m2 )vo (50 − 40)vo −v = = o