ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD ĐỀ SỐ 34 - NÂNG CAO (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là: ur u1   2; 1;3 A Câu 2: B uu r u2   1;1; 2  y Câu 4: Diện tích mặt cầu bán kính r  32 A B 16 Cho hàm số bậc bốn f  x D y  C 2 D 4 C D Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  2i Câu 8: D uu r u2   2;3; 1 có đồ thị đạo hàm sau f  x Số điểm cực trị hàm số A B Câu 7: C uu r u3   1; 2; 1  2x x  đường thẳng có phương trình C y 2 D y 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B y  Câu 6: x 1 z 1 y    1 Một vectơ phương  Oxy có phương trình Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng tọa độ A z  B x  y  C x  Câu 3: Câu 5: d: B  i C  i D  2i Thể tích khối chóp S ABCD có cạnh 2a , chiều cao 3a là: 3 3 A 18a B 12a C 4a D 6a Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đạo hàm hình vẽ: Page Câu 9: Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng đây?  1;3  0;1  ;  A B C D  3;   Tập nghiệm bất phương trình log3 x   ;9   0;9   0;  A B C D  9;   Câu 10: Cho hai số phức z1  2  3i, z2   5i Khi z1  z2 bắng A 2  2i B  2i C 2  2i Câu 11: Cho cấp số nhân A u  n D  2i u  với u2  Công bội cấp số nhân B C D 1 Câu 12:  0;  , nguyên hàm hàm số f  x  x Trên khoảng A ln   x   C B  ln x  C C ln x  C D  x C Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm A x  B x  3 x1 Câu 14: Nghiệm phương trình  16 A x  B x  C x  1 D x  C x  1 D x  2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 có bán kính A 25 B C 14 D 225 Câu 16: Số chỉnh hợp chập 10 phần tử 3 A C10 B A10 C 10 10 D log27 a Câu 17: Cho a  Biểu thức Page A 3a  Câu 18: Nếu A 45 3 C a B a f  x  dx  15 a D  f  x  dx B 5 bao nhiêu? C 45 D M  1; 2;3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm có véc tơ phương r u  2; 1;3 có phương trình  x  1  2t  x   2t  x  1  2t x   t     y  t  y  1  t y  2t  y  1  2t  z   3t  z   3t  z   3t  z  3  3t A  B  C  D  Câu 20: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y  x  3x  4 B y  x  x  C y   x  3x  D y   x  x  Câu 21: Thể tích khối lập phương 64 độ dài cạnh khối lập phương A B C 32 D C 2 D 34 C D 6 Câu 22: Moldun số phức z   3i có tọa độ A B  f  x  dx  Câu 23: Nếu A 2 34  2  f  x   dx B f  x   x  sin x Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số x  cos x  C A B x  cos x  C x  cos x  C C D x  cos x  C   i   z  z    4i Số phức z Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn A  6i B  2i C  6i D  2i Page    qua điểm A  2; 2; 1 song song với mặt phẳng Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    : x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D  x  y  z   x Câu 27: Đạo hàm hàm số y  8x y'  ln A   cos Câu 28: Xét x B y '  ln x sin xdx A  B   t 7dt C  t dt D Câu 29: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với trục tung  0;   0;    1;  A B C Câu 30: Cho hàm số số f  x x 1 D y '  x.8 cách đặt t  cos x , mệnh đề đúng?   t dt x C y '  x.8 ln f   x    x  1  x    x   , x  ¡ D   t 7dt  1;  có đạo hàm Trên đoạn  4;2 , hàm f  x đạt giá trị lớn điểm A x  4 B x  C x  2 D x  Câu 31: Với số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? 2 2 A ab  B a  b  C a  b  D ab  Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  AA  (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB BC  o A 90 o B 30 o C 45 o D 60 Câu 33: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 12 cm , bán kính đáy 3cm Người ta đổ vào cốc lượng nước cho chiều cao mực nược cm (so với đáy cố), sau bỏ vào cốc cầu kim loại có bán kính cm chiều cao mực nước tăng thêm cm ? (giả sử độ dày đáy thành cốc không đáng kể) Page A 1,19cm B 5,19cm C 5, 77cm D 2, 77cm Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , tam giác SAB vuông S , tam giác SBC vuông S Biết AB  a, SA  2a, BC  4a ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ  SAB  điểm C đến mặt phẳng A a 13 B a 15 C 4a D a 11 w  2z  1 3i    14i z   5i  10 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn w số phức I  33; 14  I  33;14  A đường tròn tâm B đường trịn có tâm I  33;14  I  33; 14  C đường tròn có tâm D đường trịn có tâm Câu 36: Chọn ngẫu nhiên hai số 40 số nguyên dương Tính xác suất để hai số chọn có tổng số chia hết cho 13 A 10 B 60 C D 30 Oxyz , Câu 37: Trong không gian cho đường : thẳng x 1 y z 1   1 mặt phẳng    : x  y  2z 1   P  chứa  tạo với    góc nhỏ có Biết mặt phẳng phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 3 B 23 C D 5 Câu 38: Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b  0(a, b  ¡ ) Có cặp số (a; b) để phương trình cho có hai nghiệm tham số thực)? A B   z1  3m   m3  m2 i z2  m  2m.i (với m D C Câu 39: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh 10 cm , bán kính đáy 6 cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với đáy nón thu hình nón ( N ) đỉnh S có 16  cm chiều cao Diện tích xung quanh ( N ) 192  cm A 25  [ 2;7 ] A  f ( x)  Câu 40: Cho hàm số | f ( x) | 48  cm B   768 34  cm 625 C   768  cm D 25   mx  x  , (m  ¡ ) x3 Có giá trị nguyên m để ? B C z   2? Câu 41: Có số phức z thoả mãn z số ảo A B C D D Page y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   Câu 42: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới:      ; 4   phương trình f  cos x   f  cos x    là: Số nghiệm thuộc khoảng  A 13 B C D 12 log 32 x   m  1 log x   Câu 43: Tất giá trị tham số m cho bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   m    ;     A Câu 44: Cho hàm số 3;1;  3;   3  m   ;   4  B f  x   x  ax  bx  cx  d   m    ;     C cho hàm số g  x   1 m  ;   2 D f  x x có bốn điểm cực trị  13  13 h x 3 Gọi hàm số bậc ba có đồ thị qua bốn điểm cực trị g  x y  g  x y  h  x đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn , hai đường thẳng x  1; x  419  30 ln A 12 421  36 ln B 12 587  36 ln C 12 701  30 ln D 12 Câu 45: Có số nguyên dương b cho ứng với b có khơng q 31 số nguyên a thỏa  a3  b log 4b  10   log a 16 2 b  mãn ? A B C D Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng  ABC  A 3a  ABC   90 Thể tích khối lăng trụ cho 3 a B 3 a C 3 a D   y  f  x2  x y  f ( x ) ¡ Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ bên dưới: Page Hỏi hàm số A y  f  x  1   3;   B x 1 đồng biến khoảng đây?  1;0  C  1;  D  2;  1 f  x Câu 48: Xét số thực âm a, b, c cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên: Hàm số A 15 g  x   f  xf  x    c có điểm cực trị? B 14 C 11 D 13 A  1;5;  , B  5;13;10   S  mặt cầu đường kính Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi AB Xét điểm M di động  S  cho tiếp tuyến  S  M cắt mặt phẳng tiếp  S diện A, B E F Khi AE vng góc với BF ME  MF độ dài đoạn OE có giá trị nhỏ A B 105 Câu 50: Xét số phức z  a  bi ,  a, b  ¡ z   6i  z   2i A P  C  đạt giá trị lớn B P  3 thỏa mãn z   3i  2 C P  HẾT D 30 Tính P  2a  b D P  Page BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.D 41.B 2.A 12.C 22.B 32.D 42.A 3.C 13.A 23.A 33.A 43.A 4.B 14.D 24.C 34.A 44.C 5.A 15.B 25.B 35.B 45.A 6.B 16.B 26.B 36.C 46.B 7.C 17.C 27.B 37.B 47.D 8.B 18.A 28.C 38.D 48.D 9.B 19.B 29.A 39.B 49.A 10.B 20.D 30.B 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là: ur u1   2; 1;3 A B uu r u2   1;1; 2  d: x 1 z 1 y    1 Một vectơ phương uu r u3   1; 2; 1 C Lời giải D uu r u2   2;3; 1 Chọn A Câu 2: Câu 3:  Oxy có phương trình Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tọa độ A z  B x  y  C x  Lời giải Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B y  y D y   2x x  đường thẳng có phương trình C y 2 D y 1 Lời giải Chọn C Câu 4: Diện tích mặt cầu bán kính r  32 A B 16 C 2 Lời giải D 4 Chọn B 2 Diện tích mặt cầu S  4r  4.2  16 Câu 5: Cho hàm số bậc bốn f  x có đồ thị đạo hàm sau f  x Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn A Page Từ đồ thị đạo hàm ta có bảng biến thiên hàm số f  x sau Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 6: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  2i B  i C  i Lời giải D  2i Chọn B M  2;1 Ta có:  Điểm M biểu diễn số phức z   i  z  2i Câu 7: Thể tích khối chóp S ABCD có cạnh 2a , chiều cao 3a là: 3 3 A 18a B 12a C 4a D 6a Lời giải Chọn C Vì đáy hình vng có cạnh 2a nên diện tích đáy hình chóp S  2a.2a  4a 1 V  S h  4a 3a  4a3 3 Suy thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đạo hàm hình vẽ: Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng đây?  1;3  0;1  ;  A B C Lời giải Chọn B f ' x f '  x    x   ;0  Từ đồ thị hàm , ta thấy: Suy hàm số y  f ( x ) đồng biến (;0) Câu 9: D  3;   Tập nghiệm bất phương trình log3 x  Page A  ;9  B  0;9   0;  C Lời giải D  9;   Chọn B x  x  log x     0 x9  x9 x  32   Ta có Câu 10: Cho hai số phức z1  2  3i, z2   5i Khi z1  z2 bắng A 2  2i B  2i C 2  2i Lời giải Chọn B D  2i z1  z2  2  3i   5i   2i Câu 11: Cho cấp số nhân A u  n u  với u2  Cơng bội cấp số nhân B C D 1 Lời giải Chọn C q Công bội u3  u2 Câu 12:  0;  , nguyên hàm hàm số f  x  x Trên khoảng A ln   x   C B  ln x  C C ln x  C Lời giải D  x C Chọn C  x dx  ln x  C Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm A x  B x  3 C x  1 Lời giải D x  Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm x  x1 Câu 14: Nghiệm phương trình  16 A x  B x  C x  1 D x  Page 10   i   z  z    4i Số phức z Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn A  6i B  2i C  6i D  2i Lời giải Chọn D Ta gọi z  x  yi suy   i   z  z    4i   x  yi    x  yi    6i  z  z   6i  x  yi   6i Vậy x  2; y  2  z   2i  z   2i    qua điểm A  2; 2; 1 song song với mặt phẳng Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    : x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D  x  y  z   Lời giải Chọn B Vì mp    / / mp    mp    : x  y  z  C  0,(C  5) nên ta gọi phương trình A  2; 2; 1 mp    : x  y  z  C  Thay tọa độ điểm vào phương trình Ta C  6 x Câu 27: Đạo hàm hàm số y  8x y'  ln A x B y '  ln C y '  x.8 ln Lời giải x x 1 D y '  x.8 Chọn B x x Đạo hàm hàm số y  y '  ln  Câu 28: Xét  A  cos x sin xdx  t dt cách đặt t  cos x , mệnh đề đúng?  B   t dt  t dt 7 C Lời giải D   t 7dt Chọn C Đặt t  cos x  dt   sin xdx Với x   t  1; x   Khi  cos  t 0 x sin xdx    t dt   t 7dt Page 13 Câu 29: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với trục tung  0;   0;    1;   1;  A B C D Lời giải Chọn A Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung với x   y   3.0   Vậy toạ độ giao điểm cần tìm Câu 30: Cho hàm số số f  x  0;  f   x    x  1  x    x   , x  ¡ có đạo hàm Trên đoạn  4;2 , hàm f  x đạt giá trị lớn điểm A x  4 B x  C x  2 Lời giải D x  Chọn B Xét x  f   x     x   x  4 Ta có bảng xét dấu f  x sau  4;2 f  x hàm số đạt cực đại x   4; 2 Vậy hàm số đạt giá trị lớn x  đoạn Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đoạn Câu 31: Với số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? 2 2 A ab  B a  b  C a  b  D ab  Lời giải Chọn D 2 Ta có log a  log b  log a  log b  log ab   ab  Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A AB  AA  (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB BC  o A 90 o B 30 o C 45 Lời giải o D 60 Page 14 Chọn D Câu 33: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 12 cm , bán kính đáy 3cm Người ta đổ vào cốc lượng nước cho chiều cao mực nược cm (so với đáy cố), sau bỏ vào cốc cầu kim loại có bán kính cm chiều cao mực nước tăng thêm cm ? (giả sử độ dày đáy thành cốc không đáng kể) A 1,19cm B 5,19cm C 5, 77cm D 2, 77cm Lời giải Chọn A Thể tích cầu kim loại 32 V   23   (cm3 ) 3 Chiều cao mực nước tăng thêm 32  V 32 h    1,19cm 2 R  27 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , tam giác SAB vuông S , tam giác SBC vuông S Biết AB  a, SA  2a, BC  4a ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ  SAB  điểm C đến mặt phẳng A a 13 B a 15 C 4a Lời giải D a 11 Chọn A Tam giác ABC vuông B  AB  BC , Tam giác SBC vuông S  SC  BC Tam giác SAB vuông B  AB  BS  AB   SBC   AB  CS CS  SB  CS   SAB   CS  SA Theo tam giác SBC vuông S nên 2 Trong tam giác SAB ta có SB  SA  AB  a Page 15 2 Trong tam giác SBC ta có SC  BC  SB  a 13 d  C ,  SAB    SC  a 13 w  2z  1 3i    14i z   5i  10 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức w I  33; 14  I  33;14  A đường tròn tâm B đường trịn có tâm I  33;14  I  33; 14  C đường tròn có tâm D đường trịn có tâm Lời giải w    14i  w  z   3i    14i  w    14i     3i  z  z   6i Ta có z   5i  10  Khi w    14i   6i   5i  10  w    14i     5i    6i   6i  10  w   33  14i   20 I  33;14  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm , bán kính R  20 Câu 36: Chọn ngẫu nhiên hai số 40 số nguyên dương Tính xác suất để hai số chọn có tổng số chia hết cho 13 A 10 B 60 C D 30 Lời giải Chọn C n     C402 Trong 40 số nguyên dương đầu tiên, đặt A số tự nhiên chia cho dư 1, B tập số chia cho dư 2, C tập số chia hết cho Khi n  A   14, n  B   13, n  C   13 TH1: chọn số thuộc A có C14 1 TH2: chọn số thuộc B số thuộc C có C13C13 P Xác suất để hai số chọn có tổng số chia hết cho Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : C142 C131 C131  C402 x 1 y z 1   1 mặt phẳng    : x  y  2z 1   P  chứa  tạo với    góc nhỏ có Biết mặt phẳng phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 3 B 23 C D 5 Lời giải Chọn B uu r  qua A  1;0; 1 có VTCP u  1; 2;1 Page 16  A  1;0; 1   P  7  c  d  7  c  d     P    uu   r uur 7  2b  c  c   2b u  nP  7; b; c  Vì 6b  cos   P  ,       g  b b  28 b  98 Khi g  b   b  10  c  13  d  20  b  c  d  23 Câu 38: Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b  0(a, b  ¡ ) Có cặp số (a; b) để phương trình cho có hai nghiệm tham số thực)? A B   z1  3m   m3  m2 i z2  m  2m.i (với m D C Lời giải Chọn D m3  m   z  2 a    z1  z2   z1 , z2  ¡    m0  z  m    b  z1 z2     TH1: Nếu  m3  3m   m 1 z1 , z2  ¡  z2  z1     m  2  2m  m  m TH2: Nếu a    z1  z2   2 m   z1   2i; z2   2i   b  z1 z2   + Khi a    z1  z2   16 m  2  z1  8  4i; z2  8  4i    b  z1 z2  80 + Khi Vậy có cặp số ( a; b) thoả mãn Chọn đáp án D Câu 39: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh 10 cm , bán kính đáy 6 cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với đáy nón thu hình nón ( N ) đỉnh S có 16  cm chiều cao Diện tích xung quanh ( N ) 192  cm A 25   48  cm B   768 34  cm 625 C Lời giải   768  cm D 25   Chọn B 2 Hình nón ban đầu có r  6; l  10; h  l  r  Gọi r1 , h1 , l1 bán kính đáy, chiều cao độ dài đường sinh ( N ) Page 17 16 r1 h1 h1 12   r1  r    h Theo Thales có r h 2 12 48  12   16  l1  r12  h12         S xq   rl 4  11   5  5  5 Do Chọn đáp án B Câu 40: Cho hàm số | f ( x) | [ 2;7 ] mx  x  , (m  ¡ ) x3 Có giá trị nguyên m để f ( x)  ? B A C Lời giải D Chọn B Ta có | f ( x ) |  [2;7]  1  mx  x  1 x3 có nghiệm x  [2;7] mx  x  1 x3 có nghiệm có nghiệm x  [2;7] x   x  x  3 x   m  h( x)  x x có nghiệm x  [2;7] 17  g ( x )  g (7)   m  m ax h( x)  h(2)   m  {2,,8} [2;7] [2;7] Chọn đáp án B  g ( x)  z   2? Câu 41: Có số phức z thoả mãn z số ảo A B C Lời giải z  a  bi  a, b  ¡  Gọi +) z   a  bi   a  b  2abi +) z     a  2  b2  D 2 Page 18  a   b 2  a  b    2  a2  b2  a2  b2  a  b  a      a    2 2  b   a 2  b   a 2  a   2a  4a    a      a   b  2  Ta có: Vậy có số phức thoả mãn đề Câu 42: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ bên dưới:      ; 4  f  cos x   f  cos x      Số nghiệm thuộc khoảng phương trình là: A 13 B C Lời giải D 12    x    ; 4  cos x   1;1  f  cos x    1;3   Phương trình cho tương đương:  f  cos x   f  cos x  f  cos x       f  cos x      f  cos x  f  cos x   f  cos x  f  cos x   f  cos x  f cos x     2  VN  2  3  VN  3 Page 19 cos x  a  1  a   ,  1 f  cos x     cos x  b   b  1 ,   TH1:  1 có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phương trình số   có nghiệm phân biệt thỏa mãn f cos x    cos x  0,  3 TH2:  Phương trình số Phương trình số   có nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm x  ) Vậy kết hợp hai trường hợp, phương trình cho có tổng cộng 13 nghiệm log 32 x   m  1 log x   Câu 43: Tất giá trị tham số m cho bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   m    ;     A  3;   3  m   ;   4  B   m    ;     C Lời giải    log x    m  1 log x    log 32 x  2m log x    1 m  ;   2 D BPT Đặt t  log x , với x   1  3;   t   ;   2  Yêu cầu toán trở thành: Tìm m để bất phương trình t  2mt   có nghiệm 1  t   ;   2  1  t 1 t   ;    m 2  2t có nghiệm t  f  t  t   t   ;     f  t    2t 2  2t , Xét hàm Bảng biến thiên: Page 20 1  t   ;    m   f  t  m 2  Từ bảng biến thiên, bất phương trình có nghiệm   m    ;     thỏa mãn yêu cầu toán Vậy Câu 44: Cho hàm số 3;1; f  x   x  ax  bx  cx  d cho hàm số g  x  f  x x có bốn điểm cực trị  13  13 h x 3 Gọi hàm số bậc ba có đồ thị qua bốn điểm cực trị g  x y  g  x y  h  x đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn , hai đường thẳng x  1; x  419  30 ln A 12 421  36 ln B 12 587  36 ln C 12 Lời giải 701  30 ln D 12 Chọn C Đặt x1   13  13 x2  h  x    x3   x   x   s  x  g  x  h x 3 ; ; Theo đề hai đồ thị y  g  x , y  h  x giao điểm có hồnh độ 3;1;  13 f  x   x.h  x       x    x  1  x  x1   x  x2   13  s  x  g  x  h  x   x x 37 12         x3  x  x   3 x  Diện tích hình phẳng giới hạn S tính cơng thức: y  g  x  s  x  dx    , y  h  x hai đường thẳng x  1; x     587 12   2 37  x  x  x  dx   36 ln     1  3 x  12  Câu 45: Có số nguyên dương b cho ứng với b có khơng q 31 số ngun a thỏa  a3  b log 4b  10   log a 16 2 b  mãn ? A B C Lời giải D Chọn A b  ¢   0  a   a  a  ¢ Với   a3  b 3log a  10  log b log b  log 4b  10   log a   b  16  log b log a  Đổi số ta Page 21  x, y   Đặt x  log a , y  log b , 3x  10  y y      y    y    x  x  10  y  y2 x  x   y  10  x   y    y    y2 4 y có hai nghiệm x y  , 4 y , y  4 y 16 16  x  y   log  log a  log  4b    a  4b b b Do  16   S a   ; 4b   b  chứa tối đa 31 số nguyên số  4b; 4b  1; ; 4b  30 16  b   1; ;8 b Vậy có số nguyên b thỏa  4b  31  Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC   90 Thể tích khối lăng trụ cho 3 a B A 3a 3 a C Lời giải 3 a D Chọn B  ABC    ABC   PQ //BC //BC  Ta có Gọi M , N trung điểm BC , BC   AMNA  PQ //BC //BC  Khi    ABC  ,  ABC      AN , AM   90  AMNA  AM  AA  2a  hình vng BC 4a  2a  BC  VABC ABC  Thể tích khối lăng trụ  4a  8a 3   S ABC AA     2a    Page 22   y  f  x2  x y  f ( x ) ¡ Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ bên dưới: Hỏi hàm số A y  f  x  1   3;   B x 1 đồng biến khoảng đây?  1;0   1;  C Lời giải: D  2;  1 y  y  f   x  x   f   x  1  1   Ta có:  2x  g  x  2xf x2   2x2    g x  f x   x   f  x   x  Xét hàm số ;        1 trở thành Đặt x  t  phương trình 2 f   t  1  1  t    f   t  1  1   t       f   x  1  1 y   x  Vẽ đồ thị hàm số lên đồ thị   x  2  t  1  t  a  a     x  a  1  1;0   (2)   x 1 t     x  b    1;  t  b   b   Bảng xét dấu g x  g  x  2; a  1 ;  0;1 ;  b  1;    Suy ra: hàm số đồng biến khoảng a    1;  b    1;   2;  1   2; a  1 Với chọn Page 23 f  x Câu 48: Xét số thực âm a, b, c cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên: Hàm số A 15 g  x   f  xf  x    c có điểm cực trị? B 14 C 11 Lời giải Chọn D Xét hàm số u  x   f  xf  x    c  g  x   u  x   D 13 ta đếm số lần đổi dấu  u  x u  x  lim f  x     k  , x  có hai điểm cực trị x  m; x  b f  x Đường thẳng y  c cắt đồ thị ba điểm phân biệt có hồnh độ  ;  ; nên Ta có f  x   k  x a  ( x b)2 f  x   c  k x  x    x   u  x  k xf  x   xf  x     xf  x    Ta có xf  x  đổi dấu qua điểm x  0; x  a phương trình xf  x     f  x   Nên u  x   ; xf  x     f  x   x x phương trình có hai nghiệm phân biệt có    lần đổi dấu u   x    f  x   xf   x   f   xf  x   Xét  f  x   xf   x    0  xf  x  m  xf  x   b m b ; xf  x   b  f  x   x x có hai nghiệm phân biệt Mỗi phương trình f  x   xf   x   k  x  a  ( x  b)  kx ( x b)   x  a   x  b   Và xf  x   m  f  x   Page 24  k  x  b   x  a   x  b   x  3x  2a  b    k  x  b   x   3a  2b  x  ab  có ba nghiệm phân biệt u  x  u  x Nên có    lần đổi dấu Do có điểm cực trị Vậy hàm số g  x  u  x có   13 điểm cực trị A  1;5;  , B  5;13;10   S  mặt cầu đường kính Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Gọi AB Xét điểm M di động  S  cho tiếp tuyến  S  M cắt mặt phẳng tiếp  S diện A, B E F Khi AE vng góc với BF ME  MF độ dài đoạn OE có giá trị nhỏ A B 105 C Lời giải D 30 Chọn A  S  có tâm I  3;9;6  , R  IA  22  42  42  Ta tìm quỹ tích điểm E dựa Mặt cầu giả thiết đề cho uuu r AB  4;8;8  / /  1; 2;   E   P  : x  y  z  15  Trước tiên mặt phẳng tiếp diện  S  S  nên A Vì EA, EM ; FB, FM tiếp tuyến   EA  EM  a; FB  FM  b,  a  b ; EF  ME  MF  a  b   Do AE  BF ; AE  AB  AE   ABF   AE  AF    AE  AF  EF  AE  AB  BF  ( ME  MF )2  a  R  b  (a  b)  ab  R  72  a  5; b  Do E  C tâm A, R C   AE  12  AE  5 nằm mặt phẳng  P Page 25  P   OH  d  O,  P    Gọi H hình chiếu O lên  OE  OH  HE  OH  ( AE  AH )  OH  R C   AH    OH  R C   OA2  OH     d  O,  P    R C   OA2  d  O,  P      52   12  52  2  52 Câu 50: Xét số phức z  a  bi ,  a, b  ¡ z   6i  z   2i A P  Đặt  đạt giá trị lớn B P  3 uuur A  1;   , B  7;   AB   8;8  thỏa mãn z   3i  2   5 Tính P  2a  b D P  C P  Lời giải K  3;   trung điểm AB  a     b  3  điểm biểu diễn số phức z ta có:  M thuộc đường trịn  C  có tâm I  2;3 , bán kính R  uur uur uuur IK   5;    IK AB   I Ta thấy nằm đường thẳng trung trực AB AB MAB  MA2  MB  2MK  Xét tam giác Gọi M  a; b  2   MA2  MB   4MK  AB   MA  MB   MA  MB  4MK  AB 2 Ta có z   6i  z   2i tổng khoảng cách từ điểm M đường tròn  C tới hai điểm A B Page 26  MA  MB  Vậy MA  MB lớn khi:  MK max Điều xảy M giao điểm IK với  C M nằm đoạn IK  x  2  t IK :  y  3t Ta có phương trình đường thẳng đường trịn  C  nghiệm hệ: Tọa độ giao điểm IK với đường tròn  x  2  t   2t2   t  2  y  3 t  2  x  2   y  3  a  4 M  4;5    P  2a b  8   3 b  t    Vậy điểm M cần tìm ứng với HẾT Page 27