ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD ĐỀ SỐ 33 - NÂNG CAO (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i Câu 2: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: C z  5  2i  S  x  1 A C  x  1  y2   z  2   x  1 B  y   z  2  D  x  1  y2   z  2   y   z  2  Đồ thị hàm số M  0; 1 A y 2 x 1 x  cắt trục Ox điểm đây? D Q  1;0  Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;   ;1  1;   A B C D  1;3 Phần ảo số phức z   2i A 2i B - 2i D Cho hàm số y  f  x B N  1;0  C P  0;1 có bảng biến thiên sau: C - log  x    Tập nghiệm bất phương trình  4;    2;    6;   A B C D  2;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M , N , P, Q hình Số phức z   4i biểu diễn P A N B Câu 8: D z  2  5i  S  có tâm I  1;0;  bán kính R  Phương trình Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu mặt cầu Câu 3: B z   5i y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số cho là: A B điểm: C Q D M đạo hàm sau: C D Page Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính r  bằng: A 9 B 4 2x Câu 10: Nghiệm phương trình  là: x x 2 A B C 108 D 36 C x  D x  Câu 11: Thể tích khối hộp có diện tích đáy B  chiều cao h  bằng: A 15 B C 15 D C D  f '( x)dx Câu 12: Cho f (2)  4; f (0)  đó: A B Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x  3x B y  x  x  C y  x  x  D  x  x  Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh 2, chiều cao h  bằng: A 12 B C D 18 Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 x C B A 3x  C Câu 16: Cho cấp số cộng A u4  18 là: C 4x  C x C D  un  , biết u1  , công sai d  Số hạng thứ tư cấp số cộng cho B u4  11 C u4  54 D u4  1   ;    C 1   ;    D  y   x  1 Câu 17: Tập xác định hàm số 1   ;   ;   2 A  B Câu 18: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Page Hàm số cho đạt cực trị đại A x  B x  C x  Câu 19: Với a số thực dương khác tùy ý, log a a 1  A B C 2 D x  2 D  x   2t  d : y   t  z   4t  Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vng góc với đường thẳng có véc tơ pháp tuyến uu r n3   2;1;  A B uu r n2   1; 2;   C uu r n4   2;1;  D r n   1; 2;3 ; ; 2) có vectơ Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A(3; 2; 4) B (11 phương uu r uu r uu r uu r u ;3)  (2;  u2  (4; 1;6) u2  (2; 3; 2) u2  (2;3; 2) A B C D y Câu 22: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  2 x  C y  D y  Câu 23: Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l  r  A 30 B 15 C 48 D 24 Câu 24: Một tổ hợp chập tập  1; 2; 3; 4; 5 A C5 B A5  1; 2 C Câu 25: Cho 0 A -9 f ( x)dx  6  f ( x )dx  B D   1;  f ( x) dx C D -3 Câu 26: Trên đoạn [2;1] , hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  2 B x  C x  D x  1 Câu 27: Gọi S tập tất số tự nhiên gồm hai chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn gồm hai chữ số phân biệt Page A B C D 12 Câu 28: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A'B'C') trung điểm H B ' C ' Góc hai đường thẳng AA' B ' C ' A 60 B 45 C 30 D 90 f  x Câu 29: Cho F nguyên hàm hàm số R Khẳng định đúng? e x e C x A f (2e x  1) dx  F (2e x  1)  C f (2e x  1)dx  B F (2e x  1)  C e x e D x f (2e x  1)dx  F (2e x  1)  C f (2e x  1) dx   F (2e x  1)  C 2 Câu 30: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)  x (x  2),x R Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;  A (2;0) B C (;2) D (2;) Câu 31: Diện tích phân gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hai hàm số y 2 x  x , y  x 3 đường thẳng x  tính cơng thức 4 2 1  S    x  x   x dx 3  1 A 2  S    x  x  x  dx 3 3 0 C Câu 32: Cho a b hai số thực dương khác thỏa mãn A log a b  3 B log a b    S   x  x  x  dx 31 B 2 1  S    x  x   x dx 3  0 D 3 C a  b Tính giá trị log a b log a b  D log a b  Page M  1; 2; 1 Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng  P  : x  y  3z   A 3 điểm B 4 H  a; b; c  Tổng a  b  c C  Câu 34: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  cos x  1, x  ¡    1 1 A B C  D f ( x )dx  2 1   f  ,   D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy , mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A C B D Câu 36: Trên tập số phức, cho phương trình z  az  b  (a, b  ¡ ) Có số phức w cho phương trình cho có hai nghiệm z1  (6  i) w 2i z2  ( w   i )| w | ? A B C D log  x   log  x   log x.log x  Câu 37: Có số nguyên x thỏa mãn ? A 27 B 134 C 26 D 133 Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB Biết SC  3a góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 90 Thể tích khối chóp cho a B A 2a C 4a D 3a Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm E (3; 0;5) hai đường thẳng x   t  d :  y  1  2t  z  3t  x2 y2 z   1 1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua E , cắt hai đường thẳng d1 , d điểm A B cho AB  Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; 2;3) B Q(3; 2; 1) C P(1; 2;3) Câu 40: Cho hàm số d1 : f  x R , thỏa mãn D N (2; 1;3) F  x ,G  x f  x liên tục R Gọi hai nguyên hàm hàm số F    G    13 , F  1  G  1  12 F  3  G  3  78 Khi  f  x   dx 1 Page 33 A Câu 41: Cho hàm B 33 số y  f  x có C 32 đạo hàm liên D 16 tục ¡ Biết f  1  e  x   f  x   x f   x   x3   A e với x  ¡ Tính e B Câu 42: Trên tập hợp số phức, xét phương trình A  z1 z2   z1  z2    3  ;  B   C e e z   m  1 z  m   thuộc khoảng để phương trình biệt z1 , z2 thỏa mãn  13   ;   4 A  f  x  dx e  e D ( m số thực) Với m z   m  1 z  m   đạt giá trị nhỏ  14   ;  C   có hai nghiệm phân  10   ;8  D   Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x  12, x  ¡ f (1)  Số giá trị nguyên g (x)  f  x4  2x2   m m tham số để hàm số có điểm cực trị A 27 B 20 C 26 D 19 Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị (C ) hình vẽ: Đường thẳng d : y  g ( x ) tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x  Số nghiệm thực f ( x)  g ( x)  g ( x )  f ( x) phân biệt phương trình A B C D Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao 2a hai đường tròn đáy tâm O O Xét hai điểm A, B di động đường tròn tâm O đường tròn đáy tâm O cho AB tạo với OO góc      90  Khi thể tích khối tứ diện OAOB đạt giá trị lớn tan  bằng: A B C D Câu 46: Có số nguyên a  [30;30] cho ứng với a có khơng q số nguyên x thoả x 13 x  a 13  log (1  x)  log ( x  a  1) mãn  ? Page A 23 B 53 C 22 D 54 Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  , biết đáy ABC tam giác cạnh 2a Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác ABC khối lăng trụ ABC ABC  3a3 2 A 3a3 B  ABC  đến mặt phẳng 3a C a Tính thể tích 3a3 D 12 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;0;5) mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  81 Xét điểm A, B, C di động ( S ) cho MA, MB, MC đôi vng góc gọi E đỉnh đối diện với đỉnh M hình hộp chữ nhật có ba cạnh MA, MB, MC Khoảng cách từ điểm E đến măt phẳng (Oxy ) có giá trị lớn A 21 B 15 C 17 Câu 49: Cho hàm số y  f ' x f  x có đạo hàm ℝ f ' x D 19 có bảng biến thiên hình vẽ, đồ thị cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 3;1 Có bao giá trị nguyên  13; 25 để hàm số tham số m thuộc đoạn A 25 B 26  y  f  x2  3x  m  C 27  đồng biến khoảng  0;  ? D 24 z  1 iw   z  2w Câu 50: Cho số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất, iz  w A B  C HẾT D  Page BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.B 31.B 41.D 2.D 12.D 22.B 32.C 42.C 3.B 13.C 23.B 33.D 43.C 4.B 14.B 24.C 34.B 44.B 5.C 15.B 25.C 35.A 45.A 6.C 16.B 26.C 36.A 46.D 7.D 17.D 27.A 37.B 47.A 8.C 18.A 28.D 38.A 48.D 9.D 19.A 29.C 39.A 49.B 10.A 20.C 30.C 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   5i C z  5  2i Lời giải D z  2  5i Chọn A Ta có: Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 2:  S  có tâm I  1;0;  bán kính R  Phương trình Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S mặt cầu A  x  1  x  1 C  y2   z  2   y   z  2  B  x  1  x  1 D Lời giải  y   z  2   y2   z  2  2 Chọn D Mặt cầu  x  1 Câu 3:  S I  1;0;  có tâm  y2   z  2  bán kính R  có phương trình Đồ thị hàm số M  0; 1 A y x 1 x  cắt trục Ox điểm đây? B N  1;0  C Lời giải P  0;1 D Q  1;0  Chọn B Ta có: Câu 4: y0 Cho hàm số x 1 x 1   x  1  y x  cắt trục Ox điểm N  1;0  x 1 đồ thị hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;   ;1  1;   A B C Lời giải Chọn B D  1;3 Page Từ Bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 5: Phần ảo số phức z   2i A 2i B - 2i  ;1 C - Lời giải D Chọn C Phần ảo số phức z   2i 2 Câu 6: log  x    Tập nghiệm bất phương trình  4;    2;    6;   A B C Lời giải Chọn C x  x  log  x        x6 x   x  Tập nghiệm bất phương trình Câu 7:  2;6  S   6;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M , N , P, Q hình Số phức z   4i biểu diễn điểm: A N B P C Q Lời giải Chọn D  1; 4  Số phức z   4i biểu diễn điểm: Câu 8: D Cho hàm số y  f  x D M có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn C Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính r  bằng: A 9 B 4 C 108 Lời giải D 36 Chọn D Page 2x Câu 10: Nghiệm phương trình  là: x x 2 A B C x  Lời giải D x  Chọn A 2 x   2 x  23  x   x  Ta có: Câu 11: Thể tích khối hộp có diện tích đáy B  chiều cao h  bằng: A 15 C 15 Lời giải B D Chọn A Thể tích khối hộp là: V  B.h  3.5  15  f '( x)dx Câu 12: Cho f (2)  4; f (0)  đó: A B C Lời giải D Chọn D  Ta có: f '( x )dx  f  x   f    f      Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x  3x B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D  x  x  Chọn C Đồ thị hàm số hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh 2, chiều cao h  bằng: A 12 B C D 18 Lời giải Chọn B 1 V  S h  22.3  3 Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 là: Page 10 A -9 B C Lời giải D -3 Chọn C Ta có:  4 0 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x )dx   f ( x )dx    Câu 26: Trên đoạn [2;1] , hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  2 B x  C x  D x  1 Lời giải Chọn C y  2   3, y  1  3, y    1, y  1  Ta có  2;1 taij x  Vậy hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ nhấ đoạn Câu 27: Gọi S tập tất số tự nhiên gồm hai chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn gồm hai chữ số phân biệt A B C Lời giải D 12 Chọn A Số số tự nhiên có hai chữ số lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6.6  36 Số số tự nhiên có hai chữ số kgacs lập từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6.5  30 30 P  36 Vậy xác suất cần tính Câu 28: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A'B'C') trung điểm H B ' C ' Góc hai đường thẳng AA' B ' C ' A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn D Ta có: AA '/ / BB '  ( AA '; B ' C ')  ( BB '; B ' C ') Vì B ' C '  ( AA ' H )  AA '  B ' C '  BB '  B ' C ' f  x Câu 29: Cho F nguyên hàm hàm số R Khẳng định đúng? Page 13 e A  x f (2e x  1) dx  F (2e x  1)  C e  C x f (2e x  1)dx  e B  F (2e x  1)  C x e  D x f (2e x  1)dx  F (2e x  1)  C f (2e x  1) dx   F (2e x  1)  C Lời giải Chọn C e Ta có x f (2e x  1) dx   1 f (2e x  1)d (2e x  1) x  F (2e x  1)  C 2 Câu 30: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)  x (x  2),x R Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;  A (2;0) B C (;2) D (2;) Lời giải Chọn C Ta có f '(x)   x2(x  2)   x (;2) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (;2) Câu 31: Diện tích phân gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hai hàm số y 2 x  x , y  x 3 đường thẳng x  tính cơng thức 4 2 1  S    x  x   x dx 3  1 A 2  S    x  x  x  dx 3 3 0 C   S   x  x  x  dx 31 B 2 1  S    x  x   x dx 3  0 D Lời giải Chọn B 4   2  S    x  x  x  dx   x  x  x  dx 3 3 31 1 Ta có a  b Tính giá trị log a b Câu 32: Cho a b hai số thực dương khác thỏa mãn A log a b  3 B log a b  3 log a b  C Lời giải D log a b  Chọn C Page 14 a  b b Ta có   a log a b  log a a  Khi 3  a2 M  1; 2; 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng  P  : x  y  3z   A 3 điểm B 4 H  a; b; c  Tổng a  b  c C D Lời giải Chọn D x 1 y  z 1   3  P   : Gọi  đường thẳng qua M vng góc mặt phẳng  H   P   nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình  x  y  3z   x  a   x  y  3z         y   b   a  b  c   x  y  z   2 x  y        3  3 x  z  z  c   Câu 34: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  cos x  1, x  ¡    1 1 A B C Lời giải Chọn B Ta có f  x     cos x  1 dx  sin x  x  C  Thay vào ta  f ( x)dx   f ( x )dx  2 1   f  ,   D  2 2     sin x  x  C  dx  1 8    x 2 2  2    cos x   Cx   1  1  C  1  C  8  0    f   1 Vậy   Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy , mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A B C Lời giải D Chọn A Page 15 Góc mặt bên CD  SCD  với mặt phẳng đáy  ABCD  góc · SMO  300 với M trung điểm CD  SO; CD  OM  CD   SOM   OH  OH  CD Kẻ OH  SM , ta lại có OH   SCD   d  O;  SCD    OH Vậy Ta có Mà OH  sin 300.OM   d  A;  SCD    2d  O;  SCD    2OH  Câu 36: Trên tập số phức, cho phương trình z  az  b  (a, b  ¡ ) Có số phức w cho phương trình cho có hai nghiệm z1  (6  i) w 2i z2  ( w   i )| w | ? A B C Lời giải D Chọn A Trường hợp 1: z1 , z2  ¡ z1  (6  i) w  2i  (6  i )( x  yi )  2i số thực nên  x  y   z2  ( w   i) | w | x  y [( x  5)  (1  y)i] 2 số thực nên (1  y ) x  y   x  y   x    w 4i  2 y  (1  y ) x  y  Ta có hệ phương trình Trường hợp 2: z1 , z2  ¡ Khi phương trình cho có hai nghiệm liên hợp với z1  z2  (6  i ) w  2i  ( w   i ) | w | t.w  5t  t.i (t | w |)  w[(t  6)  i ]  5t  (t  2)i (1)  t  (t  6)  1  25t  (t  2) t   t  0, 62079 t  10,967  t  12t  11t  4t   t Thay giá trị vào (1), ta số phức w tương ứng Vậy có tất số phức w thoả mãn Page 16 log  x   log  x   log x.log x  x Câu 37: Có số nguyên thỏa mãn ? A 27 B 134 C 26 D 133 Lời giải Chọn B Điều kiện x  log  x   log  x   log x.log3 x  Bất phương trình  log x  3log3 x  log x.log x    log x  3log 2.log x  log x.log 2.log x    log  log x     3log  log x     3log   28log   log  2log 2  3log   28log  9 log  2 2log 2  log x   3log   28log   log  3log   28log3  9 log3   x2 2 log 2 2log3  0,53  x  134, 08 Do x nguyên nên có 134 giá trị Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB Biết SC  3a góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 90 Thể tích khối chóp cho A 2a a B C 4a Lời giải D 3a Chọn A Kẻ BK vng góc với SC , suy AK vng góc với SC  SAC , SBC    AK , BK   ·AKB  90 Suy x AB  x  HK  Đặt x SHC  HK SC  SH HC  3a  SH x 2 Xét tam giác  SH  a  HC  9a  3a  a  x  x  2a 2 Page 17 1 VS ABC  SH S ABC  a 3.8a  2a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABC Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm E (3; 0;5) hai đường thẳng x   t  d :  y  1  2t  z  3t  d1 : x2 y2 z   1 1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua E , cắt hai đường thẳng d1 , d điểm A B cho AB  Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; 2;3) B Q(3; 2; 1) C P(1; 2;3) D N (2; 1;3) Lời giải Chọn A ur M  2; 2;0 u   1;1; 1   d Ta có qua có VTCP uu r uuuuuur d qua M   2; 1;0  có VTCP u2   1; 2; 3 , suy M 1M   0; 3;  ur uu r uuuuuur u1 , u2  M 1M    d  d1 ; d     ur uu r ur uu r ur uu r uuuuuur u1 , u2  u1 , u2    1; 2;1  u1 , u2  M 1M  6       Mà   P  chứa đường vng góc chung AB hai đường thẳng chéo d1 , Suy mặt phẳng d2  P   d1  A    a;  a; a  , Ta có  P   d  B    b; 1  2b; 3b  uuur AB   a  b; 3  a  2b; a  3b  uuu r ur  AB.u1  r uu r  uuu  AB.u2  Ta có , mà a  b   a  2b  a  3b   3a  6b   a  1    a  b   2a  4b  3a  9b   6a  14b  b  uuur uuu r uuur  A  1;1;1  AB   1; 2; 1   uuur   AB; AE    9; 6;3   3  3; 2; 1   B  2; 1;   AE   2; 1;  Suy   P  : 3x  y  z  Suy phương trình mặt phẳng M (1;2;3)   P  3.1  2.2   Ta có Câu 40: Cho hàm số f  x R , thỏa mãn F  x ,G  x f  x liên tục R Gọi hai nguyên hàm hàm số F    G    13 , F  1  G  1  12 F  3  G  3  78 Khi  f  x   dx 1 Page 18 33 A Do B 33 F  x ,G  x C 32 Lời giải hai nguyên hàm hàm số f  x D 16 G  x  F  x  C R nên  F (3)  G (3)  78 2 F (3)  C  78  F (3)  F (0)  65     F (1)  G (1)  12  2 F (1)  C  12    F (0)  G (0)  13 2 F (0)  C  13  F (1)  F (0)      Theo giả thiết: I  1 Ta có f  x   dx   1 f   x  dx   f  x  1 dx  I1  I 2  x  1  u    I1   f   x  dx x  u 0  1 Tính Đặt u   x  du  2dx Đổi cận:   I1  I   f  x  1 dx Tính  I2  Vậy Câu 41: Cho 1 1 65 f  u  du   f  u  du   f  x  dx   F (3)  F (0)    20 20 x   v    x v0  Đặt v  x   dv  dx Đổi cận:  1 1 f  v  dv   f  x  dx   F (1)  F (0)     20 20 I  I1  I  hàm số 65   16 4 y  f  x có đạo hàm liên tục ¡ Biết f  1  e  x   f  x   x f   x   x3   A e với x  ¡ Tính e B  f  x  dx C e e e  e D Lời giải  e x f  x   x xf   x    x   f  x    e   x   f  x   x f   x   x    x x3 Ta có: e x f  x    e x dx  e x  C 2 x   f  x    x  C x e x2 Page 19 f  1  e  1  C.e  e  C   e Vì  1 f  x    x  1  .x e x  e Do Vậy  1    1  1 f  x  dx     x  1  .x e x  dx    x dx  1   x e x dx  e  e0   1   1  1  1    1   x d  e x     1  e   xe x dx     e   1   xd  e x   e0  e  e0    2  1  1  e    e   e x dx    e  1  e   e  1     e  3 e  e  e  Câu 42: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m   thuộc khoảng để phương trình biệt z1 , z2 thỏa mãn  13   ;   4 A A  z1 z2   z1  z2    3  ;  B   ( m số thực) Với m z   m  1 z  m   đạt giá trị nhỏ  14   ;  C   có hai nghiệm phân  10   ;8  D   Lời giải Xét phương trình z   m  1 z  m    *  '   m  1   m    m2  2m    m    2m  Ta có:  * có nghiệm phân biệt Để phương trình Xét m A  z1 z2   z1  z2    m   2  m  1  TH1: Với m    m  1 Khi A  z1 z2   z1  z2    m   2  m  1   m    m  1   m  4m  1  Amin  12  m    1;   /   2 Suy Vậy với m  biểu thức A đạt giá trị nhỏ TH2: Với m    m  1 Page 20 A  z1 z2   z1  z2    m   2  m  1   m    m  1   m  4m Xét  A   m     4 Suy Amin  4  m  2   ; 1 Vậy với m  2 biểu thức A đạt giá trị nhỏ Từ TH1 TH2 ta có: Với m  biểu thức A đạt giá trị nhỏ Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x  12, x  ¡ f (1)  Số giá trị nguyên   g (x)  f x4  2x2  m tham số m để hàm số có điểm cực trị A 27 B 20 C 26 D 19 Lời giải Chọn C Bảng biến thiên hàm số f ( x) Xét hàm số Trong   u ( x)  f x  x  m , ta có bảng biến thiên f (2)     x  x   dx  25; f (0)     x  x   dx  5 1 1 Suy hàm số g ( x) | u ( x) | có điểm cực trị u ( x) có lần đổi đấu Điều xảy 25  m    m  25  m   m  {24,,1} Kết hợp với m nguyên, ta nhận m  {24, ,1} Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị (C ) hình vẽ: Page 21 Đường thẳng d : y  g ( x ) tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x  Số nghiệm thực f ( x)  g ( x)  phân biệt phương trình g ( x)  f ( x) A B C D Lời giải Chọn B  f ( x)   x  {a, 0,3, b}   x  {a, 0,3, b}  g ( x)    x0  Điều kiện: a, b hoành độ giao điểm (C) trục hồnh hình vẽ: a  f ( x); b  g ( x )  Ðặt  ab  f ( x )  g ( x) a4 b    b4 a  f ( x)   g ( x ) a   b Đường thẳng y  g ( x) cắt (C ) ba điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ x  c; x  Đường thẳng y   g ( x) qua hai điểm (0; 0), (c; 2) cắt (C ) bốn điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ x  0; x  c Đối chiếu với điều kiện suy phương trình có tất (3  4)    nghiệm Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao 2a hai đường tròn đáy tâm O O Xét hai điểm A, B di động đường tròn tâm O đường tròn đáy tâm O cho AB tạo với OO góc      90  Khi thể tích khối tứ diện OAOB đạt giá trị lớn tan  bằng: A B C Lời giải D Chọn A OO∥ AA     AB, OO    AB, AA   ·AAB Ta có r  h  2a Hạ đường sinh AA Page 22 Kẻ BH  OA  BH   OAO  VOAOB Ta có 1  SOAO d  B,  OAO     OA OO  .BH 3 Do VOAO B max  BH max Ta có 2a  BH  BH  BO  r  2a Dấu xảy H  O  ABD vuông cân B  AB  2r  2a Khi tam giác vng AAB có tan   AB 2a   AA 2a Gọi H , K theo thứ tự hình chiếu E I mặt phẳng (Oxy ) K (1; 2;0) d ( E , (Oxy ))  EH  EK  IK  IE  d ( I , (Oxy ))  IE   15  19 Dấu xảy H  K (1; 2; 0) E , I , K thẳng hàng theo thứ tự uur EI uur 15 uur 15 EI  IK  IK  (0;0; 4)  E (1; 2;19) IK 4 Khi Câu 46: Có số nguyên a  [30;30] cho ứng với a có khơng q số ngun x thoả mãn A 23 x 13  x  a 13  log (1  x)  log ( x  a  1) B 53 ? C 22 Lời giải D 54 Chọn D TH1: Nếu a   VP  0;VT   S x   không chứa số nguyên nên thoả mãn (nhiều em sẽ bỏ qua trường hợp này)  x  1  x  a   x   a  a   TH2: Nếu điều kiện bất phương trình x 13 x  a 13  log (1  x)  log ( x  a  1)  Bất phương trình tương đương với: g ( x)   Ta có g  ( x)  x 13 ln  x  a 13 ln   x 13 ln  x  a 13 ln  1  ( x  1) ln ( x  a  1) ln a  0, a 0, x  a 1 ln ( x  1)( x  a  1) Bảng biến thiên: Page 23 S   1  a; x0 Suy tập nghiệm bất phương trình x ] chứa tối đa số nguyên số a;  a  1;  a  2; a  3;  a   x0   a   g ( a  5)   4 a 8  48  log ( a  6)  log   a  {30, , 8} Vậy a  {30, , 8, 0, ,30} Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  , biết đáy ABC tam giác cạnh 2a Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác ABC khối lăng trụ ABC ABC  3a3 2 A 3a3 B  ABC  đến mặt phẳng 3a C Lời giải a Tính thể tích 3a3 D 12 Do tam giác ABC tam giác nên O trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung  điểm BC , H hình chiếu vng góc A lên A I , K hình chiếu vng góc O lên AI Diện tích đáy Ta có S ABC  2a   3  a  a AI  2a , AH   ABC   d  A;  ABC    AH OK   ABC   d  O;  ABC    OK Page 24 d  O;  ABC   Do d  A;  ABC    OK OI    d  O;  ABC    d  A;  ABC    AH  a AH AI 3 3  AH  a Xét tam giác AAI vng A ta có: 1 1 1 1  AA2  a       a AH AA2 AI AA2 AH AI   AA  Vậy   3a a a  2 VABC ABC   AA '.S ABC a 3a  a  2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;0;5) mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  81 Xét điểm A, B, C di động ( S ) cho MA, MB, MC đơi vng góc gọi E đỉnh đối diện với đỉnh M hình hộp chữ nhật có ba cạnh MA, MB, MC Khoảng cách từ điểm E đến măt phẳng (Oxy ) có giá trị lớn A 21 B 15 C 17 Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 4), R  IM  3; IA  IB  IC  R  D 19 Ta cần tìm quỹ tích điểm E Áp dụng tính chất hình hộp ta có uuur uuur uuur uuuu r uur uuur uu r uuur uur uuur uur uuur ME  MA  MB  MC  IE  IM  IA  IM  IB  IM  IC  IM uur uuur uu r uur uur  IE  IM  IA  IB  IC uur uuur uu r uur uur  IE  IM  IA  IB  IC uur uuur uu r uur uur uur uur uu r  IE  IM  IE IM 3R 2( IA IB IB.IC IC IA )            CA   IE  IM  IE  IM  EM  3R  IA2  IB  AB  IB  IC  BC   IC  IA2   3IE  IM  EM  R  AB  BC  CA2   IE  IM  R  2 EM  AB  BC  CA2  2 2 Vì ME  MA  MB  MC     AB  BC  CA2  MA2  MB  MC IE  IM  3R Page 25 2 nên IE  3R  IM  3.81  2.9  15 Câu 49: Cho hàm số y  f ' x f  x có đạo hàm ℝ f ' x có bảng biến thiên hình vẽ, đồ thị cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 3;1 Có bao giá trị nguyên  13; 25 để hàm số tham số m thuộc đoạn A 25 B 26  y  f  x2  3x  m   đồng biến khoảng C 27  0;  ? D 24 Lời giải Chọn B y '   x  3 f '  x  x  m   f  x  x  m   Ta có Theo đề ta có: f '  x    x  1  x  3 suy  x  3 f ' x     x  f '  x    3  x  Hàm số đồng biến khoảng  0;  y '  0, x   0;   y '   x  3 f '  x  x  m   f  x  x  m    0, x   0;  Do x   0;  nên x   0, x   0;   f '  x  3x  m    0, x  ¡   Do ta có:  x  3x  m  3 m  x  3x  y '   f '  x  3x  m      x  x  m    m  x  3x   m  max  x  x  3  m  13  0;2     m  x  x     m  1   0;2  Do m   13; 25 nên có 26 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề z  1 iw   z  2w Câu 50: Cho số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất, iz  w A B  C Lời giải D  Page 26 Chọn C Gọi A điểm biểu diễn số phức z B điểm biểu diễn số phức 2w Ta có: z  1  A  C  có tâm I  4;0  , bán kính R  thuộc đường tròn iw     w  2i   2 w  4i   B thuộc đường trịn  C  có tâm I   0;  , bán kính R  Lại có: z  w  z   2 w   AB C  C  II    R  R   Hai đường trịn khơng có điểm chung  ABmin điểm A có tung độ dương điểm B có hồnh độ dương, C  C  với A giao điểm đường thẳng II  , B giao điểm đường thẳng II   8 2  8 2  A  ;  z   i;   2   B Vậy     ;   2 w    i  w   iz  w  4  i 2 HẾT Page 27