PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 19 – MÃ ĐỀ: 119 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − 2i Câu 2: B + i x Hàm số y = 2 −x x −x B (2 x − 1).2 ln Câu 3: − x −1 x D (2 x − 1).2 Câu 5: −x ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm hàm số Trên khoảng 1 y′ = x 3 A Câu 4: D − i có đạo hàm x −x A ln x C ( x − x).2 C + 2i B y′ = 3x y = x 1 y′ = x C > −1 Tập nghiệm bất phương trình ( −3; +∞ ) A B ¡ C ∅ ( u ) u = u2 = Giá trị u3 Cho cấp số nhân n có A B 12 C 18 y′ = D 3x D ( −∞; −3) x+ D Câu 6: x y z + + =1 P) ( Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng có phương trình - Câu 7: ( P) Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến r r r r n = ( 2; - 3;1) n = ( 1; - 3; 2) n = ( 3; - 2;6) n = ( - 3; 2;6) A B C D ax + b y= cx + d có bảng biến thiên hình vẽ bên Số giao điểm đồ thị hàm số Cho hàm số cho trục hoành B A Câu 8: Nếu ∫ f ( x ) dx = Câu 9: C D ∫ f ( x ) dx A B 18 C Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y = − x + x − 4 B y = x − x − C y = x − x − D y = − x + x − A ( −2;1;0 ) B ( 2; −1; ) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB x + y + ( z − 1) = 24 A x + y + ( z − 1) = 24 x + y + ( z − 1) = B x + y + ( z − 1) = D ( P ) : x − y + z = ( Q ) : x + y + z + = Góc Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng C 2 hai mặt phẳng o A 30 ( P) 2 ( Q) o B 45 o C 60 o D 90 iz + ( − i ) z = −2i Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn Tổng phần thực phần ảo số phức w = ( z + 1) z A 19 B 22 C 26 Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a ; 2a ; 3a 3 A a B 6a C 2a D 20 D 6a SA ⊥ ( ABCD ) Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA = 3a Tính VS ABCD 4a A 4a B C 4a D 12a P : x − y − z + 2m − = Câu 15: Tìm tất giá trị m để mặt phẳng ( ) khơng có điểm chung với mặt cầu (  m <   m > 15 A  S ) : x2 + y2 + z + 2x − 4z + =  m < −1 15 m > log ( x + ) Câu 21: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2    S =  −∞; − ÷ S =  − ; +∞ ÷ 3    A B 3 D x =   S =  − ;1÷   C D S = ( 1; +∞ ) Câu 22: Có cách chọn học sinh gồm nam nữ từ nhóm học sinh gồm nam nữ? A 24 Câu 23: Nếu A B ∫ B f ( x ) dx = F ( x ) + C ∫ f ( x + ) dx = F ( x + 3) + C ∫ f ( x + 3) dx = F ( x + 3) + C ∫ f ( x + 3) dx = F ( x ) + C B ∫ f ( x + 3) dx = F ( x + 3) + C D ∫ Nếu D C 11 Lời giải f ( x ) dx = F ( x ) + C 1 ∫ f ( x + ) d ( x + ) = ∫ f ( u ) d ( u ) = F (u ) + C = F ( x + ) + C ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx = 10 Câu 24: Nếu A Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) nguyên hàm A f ( x) ∫ g ( x ) dx = −1 B có đạo hàm thỏa mãn − B ∫ f ( x ) dx C f ′ ( x ) = e x + x + 1, ∀x ∈ ¡ F ( 1) = e Tính F ( 0) C D f ( 0) = Biết F ( x) D − Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 26: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1;0 ) ( 0;1) ( 0; +∞ ) ( −2; ) A B C D y = ax + bx + c, ( a , b, c ∈ ¡ ) Câu 27: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng? C −3 D log a − log = b Câu 28: Với số thực dương a , b thoả mãn Khẳng định đúng? 1 a5 − = a5 − = 5 b b A a b = B a = 3b C D A B −1 Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình (H) H quanh Ox với ( ) giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục hoành 31π 32π 34π 35π A B C D Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SB ⊥ ( ABCD ) ABCD hình chữ nhật Biết SB = 2a, AB = 3a, BC = 4a góc α góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng đáy Giá trị tan α A B C D Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x + m) = m Số giá trị nguyên tham số m để phương có ba nghiệm phân biệt? A B C D y = f ( x) y = f ′( − 2x) Câu 32: Cho hàm đa thức bậc bốn Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng tróng khoảng ? ( −∞; −1) ( −1;1) ( 1;5) ( 5; +∞ ) A B C D Câu 33: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A 231 B 231 C D 231 Câu 34: Tích nghiệm phương trình A log5 B ( ) log x +1 − 36 x = C log D z +2−i = Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính I ( 2; − 1) R = I ( 2; − 1) R = I ( −2; − 1) R = I ( −2; − 1) R = A ; B ; C ; D ; M ( 2; −1;1) Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng d1 : x − y −1 z −1 x − y + z −1 = = d2 : = = −2 , −1 Đường thẳng ∆ cắt d1 , d A B cho M trung điểm AB có phương trình A x =   y = 1+ t z =  B  x = −2   y = 1+ t  z = −1  C x =   y = −1 + t z =  D x =   y = 1+ t  z = −1  Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A ( 1; −2;0) B ( −8;4; −3) M ( 2; −6;3) C đường thẳng ( 1;2;1) D  x = 1+ 3t  d :  y = −2− 2t z = t  ( 4; −4;1) ( ABC ) AB = 3cm , BC = 4cm , Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng AD = 6cm , AC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) cm cm 10 C D Câu 39: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn 12 cm A 12 cm B log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) A 115 ? B 58 f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục R thỏa C 59 f ( x ) = f ( −2 x + 3) ∫ F ( ) − F ( ) = 24 R thỏa mãn Khi −1 A 10 B 12 C −10 f ( x) f ( x) Câu 41: Cho hàm số D 116 F ( x) Gọi nguyên hàm f ( x ) dx D −12 f ′ ( x ) = x − x − 2x liên tục ¡ có đạo hàm Gọi S tập hợp [ −2021; 2022] để hàm số y = f ( x − − + m ) có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn điểm cực trị Tổng phần tử S B −2043231 A 2022 D −2043232 C ( a,b∈ R) số phức thỏa mãn điều kiện z - 1- 2i + z + 2- 3i = 10 Câu 42: Gọi z = a + bi có mơ đun nhỏ Tính S = 7a + b? B A C D −12 · Câu 43: Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120° Hình chiếu ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD , góc hai mặt phẳng vng góc D′ lên ( ADD′A′) ( A′B′C ′D′) 3 a A Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) 45° Thể tích khối hộp cho 3 a a B C 16 3 a D hàm đa thức bậc bốn có đồ thị (C ) hình vẽ Biết diện tích hình y = f ( x) y = f ′( x) 856 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số phẳng giới hạn đồ thị (C ) parabol ( P ) qua ba điểm cực trị đồ thị (C ) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 81 A 20 81 B 10 81 C D 20 z Câu 45: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z − z + 16 z − 12 − mz + 3m = có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |= Tính S A 24 B 25 C 18 D 16 ( S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu có phương trình: x + y + z + ( m + ) x – ( m − 3) z + m + 10 = hai đường  x = 2t  ∆1 :  y = − t x −1 y z z = t ∆2 : = =  −1 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S ) , biết tiếp thẳng , ∆ ∆ diện song song với hai đường thẳng A y + z + = B y − z − = C y − z + = D y + z + = y + z = Câu 47: Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn - 48 £ x £ 50 ( ) log5 5x2 - 10x + 10 + x2 - 2x £ 25y + 2y - A 53× Câu 48: Cho hình nón B 54× ( N ) có đường cao C 99× D 55× SO = h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM = x , < x < h ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục SO M , với hình nón ( N ) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn h A h B h C h D A ( 4;1;5) , B ( 3;0;1) , C ( −1; 2;0 ) Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur M ( a; b; c ) điểm thỏa mãn MA.MB + 2MB.MC − 5MC.MA lớn Tính P = a − 2b + 4c A P = 23 B P = 31 C P = 11 D P = 13 Câu 50: Cho hàm số bậ ba y = f ( x) có bảng xét dấu sau: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A −6 g ( x ) = f ( x3 − 3x − m ) ( 0;1) m Tổng giá trị nguyên để đồng biến B −7 C D −9 HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.D 11.D 21.C 31.C 41.B 2.B 12.B 22.A 32.A 42.A 3.D 13.D 23.D 33.D 43.A 4.B 14.C 24.C 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.B 15.A 16.A 17.A 25.C 26.A 27.B 35.C 36.A 37.D 45.D 46.A 47.B 8.A 18.A 28.A 38.D 48.D 9.C 19.B 29.B 39.D 49.D 10.D 20.B 30.C 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − 2i Điểm B + i M ( 2;1) C + 2i Lời giải D − i hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = + i suy z = − i Câu 2: x Hàm số y = 2 −x có đạo hàm x −x B (2 x − 1).2 ln x −x A ln x C ( x − x).2 − x −1 x D (2 x − 1).2 −x Lời giải Chọn B 2 x −x x −x Ta có y ' = ( x − x) '.2 ln = (2 x − 1).2 ln Câu 3: ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm hàm số Trên khoảng 1 y′ = x 3 A B y′ = 3x y = x 1 y′ = x C Lời giải y′ = D 3x D ( −∞; −3) Chọn D Câu 4:  ′ 1 −1 − y ′ =  x ÷ = x = x =   3.x Ta có x+ > −1 Tập nghiệm bất phương trình A ( −3; +∞ ) B ¡ C ∅ Lời giải Chọn B x+ > với ∀x ∈ ¡ Ta có ⇒ 52 x+3 > −1 với ∀x ∈ ¡ Do đó, bất phương trình cho nghiệm với ∀x ∈ ¡ Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Cho cấp số nhân A ( un ) u =2 có B 12 u2 = Giá trị u3 C 18 Lời giải D Chọn C q= Công bội cấp số nhân Vậy u2 = =3 u1 u3 = u2 q = 6.3 = 18 x Câu 6: A Câu 7: y z ( P ) có phương trình + - + = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến r n = ( 2; - 3;1) B r n = ( 1; - 3; 2) C Lời giải r n = ( 3; - 2;6) D r n = ( - 3; 2;6) Chọn C x y z + + =1 Û 3x - y + z = Û 3x - y + z - = Ta có - r ( P ) n = ( 3; - 2;6) Vậy véc-tơ pháp tuyến ax + b y= cx + d có bảng biến thiên hình vẽ bên Số giao điểm đồ thị hàm số Cho hàm số cho trục hoành B A C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Nên ta có giao điểm Câu 8: Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx B 18 A C Lời giải 1 0 D Ta có ∫ f ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B − C Lời giải D − x x f ′ ( x ) = e x + x + 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) = ∫ ( e + x + 1) dx = e + x + x + C Ta có f ( ) = ⇔ e0 + + C = ⇔ C = Vì f x = e x + + x2 + x Khi ( ) 1 F ( x ) = ∫ ( e x + x + x ) dx = e x + x3 + x + C F ( x) f ( x) Vì nguyên hàm nên x3 x 5 F ( x ) = ex + + − 6 suy Lại có 5 F ( ) = e0 − = − = 6 Khi f ( x) Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: F ( 1) = e ⇔ C = − Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1;0 ) ( 0;1) ( −2; ) A B C Lời giải ( −1;0 ) Hàm số cho đồng biến khoảng y = ax + bx + c, ( a , b, c ∈ ¡ Câu 27: Cho hàm số hàm số cho bằng? ) B −1 Câu 28: Với số thực dương a , b thoả mãn ( 0; +∞ ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại C −3 Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y = −1 A D log a − log D =2 b Khẳng định đúng? Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A a b = B a = 3b Ta có log a − log = ⇔ log b C Lời giải a5 + log a5 − =3 b b = ⇔ log D =9 b ( a b) = ⇔ a b = ( ) a5 − Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục hoành 31π 32π 34π A B C Lời giải: Điều kiện xác định: x − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ = H quanh Ox với ( ) 35π D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x trục hoành : x = ⇔ x = 4x − x2 = ⇔ 4x − x2 =  H Thể tích vật thể trịn xoay quay hình ( ) quanh Ox : 4 32 V = π ∫ x − x dx = π ∫ ( x − x ) dx = π 0 ( ) 32 π quanh Ox Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SB ⊥ ( ABCD ) ABCD hình chữ nhật Biết H Vậy thể tích vật thể trịn xoay quay hình ( ) SB = 2a, AB = 3a, BC = 4a góc α góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng đáy Giá trị tan α A B C D Lời giải · Kẻ BH ⊥ AC ⇒ α = SHB BA.BC 3a.4a 12a SB 2a HB = = = ⇒ tan α = = = 2 5a BH 12a BA + BC Ta có y = f ( x) Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x + m) = m Số giá trị nguyên tham số m để phương có ba nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C f ( x) f ( x + m) Từ đồ thị ta tịnh tiến đồ thị sang trái để có đồ thị hàm số nên không ảnh hưởng đến số điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số phương trình f ( x + m) = m f ( x + m) Khi ta có số nghiệm số nghiệm phương trình f ( x) = m , nên để phương f ( x + m) = m f ( x) = m trình có ba nghiệm phân biệt phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ −3 < m < Câu 32: Cho hàm đa thức bậc bốn hình vẽ y = f ( x) Biết đồ thị hàm số y = f ′( − 2x) cho y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng tróng khoảng ? ( −∞; −1) ( −1;1) ( 1;5) ( 5; +∞ ) A B C D Lời giải f ′ ( − x ) = ax ( x − 1) ( x − ) ( a < ) Ta có: f ′ ( 3) = Với x = f ′ ( 1) = Với x = f ′ ( −1) = Với x =  x=3 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = −1 Suy ra: f ′ ( ) > Với Bảng biến thiên: x=− Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ( −∞; −1) ( 1;3) nghịch biến khoảng Câu 33: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A 231 B 231 C D 231 Vậy hàm số y = f ( x) Lời giải Chọn D n(Ω) = C116 = 462 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C5 = cách 3 Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 C5 = 200 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 = 30 cách 236 118 P( A) = = n ( A ) = + 200 + 30 = 236 462 231 Do Vậy Câu 34: Tích nghiệm phương trình A log5 B x +1 x Điều kiện xác định: − 36 > ( ) ( ) log x +1 − 36 x = ( C log Lời giải D ) ⇔ 6x − 6x > ⇔ − 6x > ⇔ x < log x +1 − 36 x = ⇔ x +1 − 36 x = ⇔ 62 x − 6.6 x + = Ta có: Đặt 6x = t ; ( t > 0) x x = t = ⇔  =  x ⇔ ⇔ 6 =  x = log t = Phương trình trở thành: t − 6t + = Vậy tích nghiệm phương trình z +2−i = Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính I ( 2; − 1) R = I ( 2; − 1) R = I ( −2; − 1) R = I ( −2; − 1) R = A ; B ; C ; D ; Lời giải ( x, y ∈ R) Giả sử số phức thỏa mãn tốn có dạng z = x + yi Suy z + − i = x − yi + − i = x + − ( y + 1)i Do đó: z + − i = ⇔ x + − ( y + 1)i = ⇔ ( x + 2) + ( y + 1) = 16 Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 I ( −2; − 1) Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R = M ( 2; −1;1) Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d1 : hai đường thẳng x − y −1 z −1 x − y + z −1 = = d2 : = = −2 , −1 Đường thẳng ∆ cắt d1 , d A B cho M trung điểm AB có phương trình A x =   y = 1+ t z =  B  x = −2   y = 1+ t  z = −1  C x =   y = −1 + t z =  D x =   y = 1+ t  z = −1  Lời giải  x = + t1   y = − 2t1  z = + 2t d Phương trình đường thẳng có dạng phương trình tham số là:   x = + 2t2   y = −3 + t2 z = 1− t d Phương trình đường thẳng có dạng phương trình tham số là:  A = ∆ ∩ d1 ⇒ A ( + t1 ;1 − 2t1 ;1 + 2t1 ) Ta có B = ∆ ∩ d ⇒ B ( + 2t2 ; −3 + t2 ;1 − t2 ) Và  + t1 + + 2t2 =2   1 − 2t1 − + t2 ⇒ = −1 t1 + 2t2 =   ⇔  −2t1 + t2 = t = 1 + 2t1 + − t ⇔1 =    2t1 − t2 = t2 =  Ta có M trung điểm AB uuu r r u = ( 0;1;0 ) A 2;1;1) B ( 2; −3;1) AB = ( 0; −4; ) Suy ( , , Chọn VTCP ∆ x =  ∆ :  y = 1+ t z = A 2;1;1) B ( 2; −3;1)  Đường thẳng ∆ qua hai điểm ( , nên Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d B ( −8;4; −3) đường thẳng ( 1;2;1) C Lời giải  Gọi H hình chiếu vng góc M lên d uuuur H + t ; − − t ; t ⇒ ( ) MH = ( 3t − 1;4− 2t;t − 3) Suy H ∈ d nên r u= ( 3; −2;1) Đường thẳng d có VTCP A ( 1; −2;0) M ( 2; −6;3) D  x = 1+ 3t  d :  y = −2− 2t z = t  ( 4; −4;1) Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 uuuur r MH u = ⇔ 3( 3t − 1) − 2( 4− 2t) + ( t − 3) = ⇔ t = 1⇒ H ( 4; −4;1) Ta có MH ⊥ d nên ( ABC ) AB = 3cm , BC = 4cm , Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng AD = 6cm , AC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) 12 cm A 12 cm B C 6cm Lời giải D cm 10 + Vì tam giác ABC có ba cạnh AB = 3cm , AC = 5cm , BC = 4cm nên tam giác ABC vuông B + Kẻ AH ⊥ DB ta có: BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( ABD ) BC ⊥ AD  ⇒ BC ⊥ AH AH ⊥ ( BCD ) ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = AH Suy 1 1 1 ⇒ AH = 10 = = + ⇔ = + = 2 2 10 AD AB AH 18 Lại có: AH Câu 39: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) A 115 ? B 58 C 59 Lời giải D 116 Chọn D Điều kiện x + y >  x + y >  x, y ∈ ¢  log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) ⇔ x + y ≥ 4log3 ( x + y ) ⇔ x + y ≥ ( x + y ) Khi ⇔ x2 − y ≥ ( x + y ) log3 − ( x + y) log ( 1) ( 1) viết lại x − y ≥ t log3 − t ( ) Đặt t = x + y ⇒ t ≥ ( 1) Với x nguyên cho trước có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn bất phương trình ( ) có khơng q 728 nghiệm t Tương đương với bất phương trình Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( t ) = t log3 − t [ 1; + ∞ ) nên x − y ≥ 729log3 − 729 = 3367 Nhận thấy đồng biến có 729 nghiệm nguyên t ≥ Do yêu cầu toán tương đương với x − x ≤ 3367 ⇔ −57 ≤ x ≤ 58 Mà x nguyên nên x nhận giá trị −57, −56, ,57,58 Vậy có tất 116 số nguyên x thỏa yêu cầu toán f ( x ) = f ( −2 x + 3) F ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục R thỏa Gọi nguyên hàm ∫ F ( ) − F ( ) = 24 R thỏa mãn Khi −1 A 10 B 12 C −10 f ( x) f ( x ) dx D −12 Lời giải Ta có: f ( x ) = f ( −2 x + 3) ⇒ ∫ f ( x ) dx =4 ∫ f ( −2 x + ) dx ⇒ F ( x ) = −2 F ( −2 x + 3) + C  F ( ) = −2 F ( 1) + C  F ( ) = −2 F ( ) + C ⇒ F ( ) − F ( ) = ( F ( ) − F ( 1) ) ⇒ F ( ) − F ( 1) = 12 Từ có:  Vậy ∫ f ( x ) dx = F ( x ) Câu 41: Cho hàm số f ( x) = F ( ) − F ( 1) = 12 f ′ ( x ) = x3 − x − 2x liên tục ¡ có đạo hàm Gọi S tập hợp y = f ( 6x − − + m) −2021; 2022 ] giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để hàm số có điểm cực trị Tổng phần tử S A 2022 B −2043231 C D −2043232 Lời giải f ′ ( x ) = x − x − x = x ( x + 1) ( x − ) Ta có ( x − 5) y′ = f ′( 6x − − + m) 6x − 5 x= x= nên điểm cực trị hàm số Nhận xét y′ đổi dấu qua giá trị y = f ( 6x − − + m )  x − − + m = −1  x − = − m   y′ = ⇔  x − − + m = ⇔  x − = − m    6x − − + m =  6x − = − m h ( x ) = x − ⇒ h′ ( x ) = > 0, ∀x ∈ ¡ h ( x) = ⇔ x = Đặt Ta có: Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y = f ( 6x − − + m ) Hàm số có điểm cực trị phương trình y′ = có nghiệm thực phân biệt khác nên − m > ⇔ m < m ∈ [ −2021; 2022] S = { −2021; −2020; ; 0} Vì m nguyên nên Các phần tử S lập thành cấp số cộng gồm 2022 số hạng có u1 = −2021; d = nên tổng phần tử S 2022u1 + 2022.2021 d = −2043231 ( a,b∈ R) số phức thỏa mãn điều kiện z - 1- 2i + z + 2- 3i = 10 Câu 42: Gọi z = a + bi có mơ đun nhỏ Tính S = 7a + b? B A Gọi M ( a; b) A( 1;2) D −12 điểm biểu diễn số phức z = a + bi điểm biểu diễn số phức B ( −2;3) C Lời giải ( 1+ 2i ) điểm biểu diễn số phức z − 1− 2i + z+ 2− 3i = 10 ( - + 3i ) , AB = 10 trở thành MA + MB = AB ⇔ M , A, B thẳng hàng M A B ( AB) : x + 3y− = 0, ( OH ) :3x − y = Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình uuur   uuur  27   21 H ; ÷ AH =  − ; ÷ BH =  ; − ÷ uuur uuur 10 10 10 10 10 10 BH = − AH       Tọa độ điểm , Có , Nên H thuộc đoạn AB Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z nhỏ ⇔ OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB  21 ⇔ M ≡ H ; ÷  10 10  Lúc S = 7a + b = 49 21 + =7 10 10 · Câu 43: Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120° Hình chiếu ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD , góc hai mặt phẳng vng góc D′ lên ( ADD′A′) 3 a A ( A′B′C ′D′) 45° Thể tích khối hộp cho 3 a a B C 16 3 a D Lời giải Gọi O giao điểm AC BD D′O ⊥ ( ABCD ) ( ADD′A′) I ( ABCD ) = AD Dựng OM ⊥ AD M Khi góc Ta có · ′MO ( ADD′A′ ) ( ABCD ) D hai mặt phẳng · ′MO = 45° ( A′B′C ′D′) song song với ( ABCD ) nên D Vì · · Do ABC = 120° nên BAC = 60° tam giác ABD a a a OM = OD.sin 60° = × = OD′ = OM = 2 , Ta tính Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = a.a.sin120° = V = S ABCD OD′ = a2 3a Vậy thể tích khối hộp cho y = f ( x) Câu 44: Cho hàm số hàm đa thức bậc bốn có đồ thị (C ) hình vẽ Biết diện tích hình y = f ′( x) 856 Tính diện tích hình y = f ( x) phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số phẳng giới hạn đồ thị (C ) parabol ( P ) qua ba điểm cực trị đồ thị (C ) Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 81 A 20 81 B 10 81 C D 20 Lời giải y = f ( x) Theo hình vẽ ta thấy đồ thị (C ) hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm f ( x ) = a ( x + 2) A ( −2;0 ) B ( 1; ) , nên f ′ x = a (4 x + x − x − 4) Khi ( ) f ( x) = f ′( x) Xét phương trình ( x − 1) , (a ≠ 0)  x = −1 x =1 2 ⇔ a ( x + ) ( x − 1) = a(4 x + x − x − 4) ⇔ x − x − x + x + = ⇔   x = −2  x = f ( x) f ′( x) Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 856 856 428a = a ∫ x − x − x + x + dx ⇔ = ⇔a=2 − 5 Nên ta có: Vậy Ta có f ( x ) = ( x + 2) ( x − 1) 856 là: ⇒ f ′ ( x ) = 2(4 x + x − x − 4)  x = −2  ′ f ( x ) = ⇔ 2(4 x + x − x − 4) = ⇔  x = −  x =   81  C − ;  ÷ ⇒ Đồ thị (C ) có ba điểm cực trị A ( −2;0 ) , B ( 1; ) ,   y = g ( x) = mx + nx + p, ( m ≠ ) Giả sử phương trình parabol ( P ) có dạng  81  C− ; ÷ A −2;0 ) B ( 1; ) Vì ( P ) qua ba điểm ( , ,   nên   a=−    g (−2) = 4a − 2b + c =     ⇔ a + b + c = ⇔ b = −  g ( 1) =  a b  81 81   g −  − +c= c = 9 = ⇒ y = g ( x) = − x − x + 4   ÷    2 Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) parabol ( P ) S= ∫ ( x + ) ( x − 1) −2 81   −  − x − x + ÷dx = 20   z Câu 45: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z − z + 16 z − 12 − mz + 3m = có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |= Tính S B 25 C 18 D 16 Lời giải z − 3) ( z − z + − m ) = ( 1) ( z − z + 16 z − 12 − mz + m = ⇔ Ta có z = ⇔ ( z − ) = m A 24 + Với m ≥ (1) ⇔ z = ± m | + m |= m = | z0 |= ⇔  ⇔ | − m |=  m = 16 | z |= − m + Với m < (1) ⇔ z = ± i −m Do | z0 |= ⇔ − m = ⇔ − m = ⇔ m = S = + 16 = 16 ( S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu có phương trình: x + y + z + ( m + ) x – ( m − 3) z + m + 10 = hai đường  x = 2t  ∆1 :  y = − t x −1 y z ∆2 : = = z = t  −1 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S ) , biết tiếp thẳng , ∆ ∆ diện song song với hai đường thẳng A y + z + = B y − z − = C y − z + = Phương trình D y + z + = y + z = Lời giải 2 x + y + z + ( m + ) x – ( m − 3) z + m + 10 = x + y + z − 2ax – 2by − 2cz + d = với 2 có dạng: a = − ( m + ) , b = 0, c = m − 3, d = m + 10 Điều kiện để phương trình cho phương trình mặt cầu: a + b + c − d > 2 ⇒ ( m + ) + ( m − 3) − ( m + 10 ) > ⇔ m − 2m + > ⇔ m ∈ ¡ 2 Khi bán kính mặt cầu R = m − 2m + = ( m − 1) +2 ≥ Do R = m = ( S ) x + y + z + x + z + 11 = Nên phương trình mặt cầu Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Mặt cầu ( S) Đường thẳng ( ∆1 ) I ( −3; 0; −2 ) , bán kính R = r A ( 0;1;0 ) u = ( 2; − 1;1) véctơ phương qua r B ( 1; 0;0 ) v = ( 1; − 1;1) véctơ phương qua có tâm (∆ ) Đường thẳng ( P ) cần tìm song song với hai đường thẳng ∆1 ∆ nên ( P ) có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng r r r n = u , v  = ( 0; − 1; − 1) ( P ) có dạng: y + z + D = Phương trình mặt phẳng A ∉ ( P ) ⇔ D ≠ −1 B ∉ ( P ) ⇔ D ≠ ; ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên ta có: Mặt khác mặt phẳng D = + = 0−2+ D =  2 d ( I,( P) ) = R ⇔ +1 ⇔ D − = ⇔  D = − = (loai) ⇒ ( P) : y+z+4=0 Câu 47: Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn - 48 £ x £ 50 ( ) log5 5x2 - 10x + 10 + x2 - 2x £ 25y + 2y - A 53× B 54× C 99× Lời giải D 55× Chọn B Ta có: ( ) log5 5x2 - 10x + 10 + x2 - 2x £ 25y + 2y - ( ) Û log5 x2 - 2x + + x2 - 2x + £ 52y + 2y 2 é ù Û log5 + log5 ê( x - 1) + 1ú+ ( x - 1) £ 52y + 2y ê ú ë û 2 é ù Û log5 ê( x - 1) + 1ú+ ( x - 1) + £ 52y + 2y ( 1) ê ú ë û é ù u = log5 ê( x - 1) + 1ú ê ú ë û, mà - 48 £ x £ 50 nên £ u £ log5 2402 Đặt Þ ( x - 1) + = 5u u + 5u £ 2y + 52y Phương trình trở thành Xét hàm số đặc trưng t f (t) = t + 5t có f ¢(t) = + ln5 > 0, " t Ỵ Suy hàm số đồng biến khoảng ( 2) é0;log 2402ù ê ú ë û ( 0;log 2402) ( 2) Û u £ 2y Từ suy ra: Þ £ 2y £ log5 2402 Û 0£ y £ log5 2402 » 2,41825 Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Þ y = {0;1;2} Đếm cặp giá trị nguyên (x;y) + Với y = Þ ( x - 1) + £ Û x = + Với y = Þ ( x - 1) + £ Û - £ x - £ ±2 Û - £ x £ nên có cặp nên có cặp y = Þ ( x - 1) + £ 54 Û - 39 £ x - £ 39 + Với Û - 23,97999 £ x £ 25,97999 nên có 49 cặp Vậy có 54 cặp giá trị nguyên (x;y) thỏa mãn đề Câu 48: Cho hình nón ( N ) có đường cao SO = h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM = x , < x < h ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục SO M , với hình nón ( N ) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn h A h B h C Lời giải h D Chọn D ( C) Ta có BM bán kính đường trịn R ( h − x) BM SM AO.SM ⇔ BM = = ⇔ BM = h SO Do tam giác ∆SBM ∽ ∆SAO nên AO SO ( C ) là: Thể tích khối nón đỉnh O đáy  R ( h − x)  R2 2 = π x = π ( h − x) x   V = π BM OM h h   R2 f ( x) = π ( h − x) x ( < x < h ) ta có h Xét hàm số , R2 R2 h f ′ ( x ) = π ( h − x ) ( h − 3x ) f ′ ( x ) = ⇔ π ( h − x ) ( h − 3x ) ⇔ x = h h Ta có ; Lập bảng biến thiên ta có Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O Như vậy, khối nón có đỉnh O ( C) đáy ( C) đáy hình trịn x= lớn h πa tích lớn 81 A ( 4;1;5) , B ( 3;0;1) , C ( −1; 2;0 ) Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur M ( a; b; c ) điểm thỏa mãn MA.MB + 2MB.MC − 5MC.MA lớn Tính P = a − 2b + 4c A P = 23 B P = 31 D P = 13 C P = 11 Lời giải Chọn D uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur Q = MA MB + MB MC − MC MA + Đặt uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA − MB = MA2 + MB − 2MA.MB ⇒ MA.MB = ( MA2 + MB − AB ) uuur uuuu r u u u r u u u u r u u u r u u u u r MB − MC = MB + MC − MB.MC ⇒ MB.MC = MB + MC − BC uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur MC − MA = MC + MA2 − 2MC.MA ⇒ MC.MA = ( MC + MA2 − AC ) uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur ⇒ Q = MA.MB + MB.MC − 5MC.MA ( ) ( ) ( ) MA2 + MB − AB + MB + MC − BC − MC + MA2 − AC 2 3 = −2MA2 + MB − MC − AB − BC + AC 2 2 = ( ) ( ) 3 − AB − BC + AC T = −2MA2 + MB − MC 2 2 không đổi nên Q lớn đạt giá trị lớn 3 T = −2 MA2 + MB − MC 2 + uuu r uuu r uuur r −2 EA + EB − EC = 2 Gọi E điểm thỏa mãn uuu r uuu r uuur r uuu r uuu r uuu r uuu r ⇔ −4 EA + 3EB − 3EC = ⇔ EA = 3CB ⇔ EA = CB  17  ⇒ E  1; ; ÷   T = −2MA2 + uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur 3 MB − MC = −2 ME + EA + ME + EB − ME + EC 2 2 ( ) ( ) ( ) Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3 3 = −2 ME − EA2 + EB − EC ≤ −2 EA2 + EB − EC 2 2 3 −2 EA2 + EB − EC 2 Vì khơng đổi nên T đạt giá trị lớn ME = ⇒ M ≡ E  17  ⇒ M  1; ; ÷   17 P = a − 2b + 4c = − + = 13 y = f ( x) Câu 50: Cho hàm số bậ ba có bảng xét dấu sau: g ( x ) = f ( x3 − 3x − m ) ( 0;1) m Tổng giá trị nguyên để đồng biến B −7 C D −9 Lời giải A −6 Từ bảng xét dấu f ′ ( x2 − x − 2) ta có: f ′ ( x − x − ) = ( x + ) ( x + 1) ( x − 3) ( x − ) k , k > ∀x ∈ ¡ ⇔ f ′ ( x2 − x − ) = ( x2 − x − ) ( x − x − ) k Đặt t = x − x − Khi t = f ′( t ) = ⇔  t = Vậy Mặt khác ta có: Mà hàm số f ′ ( t ) = t ( t − 4) k , k < t≥− với g ( x ) = f ( x − x − m ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − 3) f ′ ( x − x − m ) g ( x ) = f ( x3 − 3x − m ) đồng biến ( 0;1) nên g′ ( x ) ≥ g ′ ( x ) ≥ ⇔ ( x − x − m ) ( x − 3x − m − ) ≤ x ∈ ( 0;1) ⇒ x − < Vì nên ⇔ m ≤ x3 − 3x ≤ m + 3 x ∈ ( 0;1) Xét hàm số y = x − 3x với ta có bảng biến thiên sau:  m ≤ −2 m ≤ x3 − 3x ≤ m + ⇔  ⇔ −4 ≤ m ≤ −2 ⇔ m ∈ { −4; −3; −2} m + ≥  Vậy m ∈ ¢ Khi tổng giá trị m thỏa mãn −9 HẾT -Page 29