Đang tải... (xem toàn văn)
đề cương ôn tập toán học kì II lớp 11
www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 1 Bài 1. Tìm các gii hn sau: a. ® - - - 2 1 2 lim 1 x x x x b. ®-¥ - + 4 lim 2 3 12 x x x c. + ® - - 3 7 1 lim 3 x x x d. ® + - - 2 3 1 2 lim 9 x x x Bài 2. Xét tính liên tc ca hàm s ì - + > ï = - í ï + £ î 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x ti đim 0 3 x = . Bài 3 . a.Tìm đo hàm ca hàm s : = + 2 1 y x x b.Cho = - - - 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Gii bt phng trình £ / 0 y . Bài 4 a . Cho hàm s - = + 1 1 x y x (C) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (C) bit tip tuyn song song vi d : y = - 2 2 x . b. Tìm bn s nguyên lp thành mt cp s cng, bit tng ca bn s đó bng 8 - và tích ca bn s đó bng 15 - . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a , SA vuông góc vi đáy , SA = a 2 . a.Chng minh rng các mt bên hình chóp là nhng tam giác vuông. b.Chng minh rng: (SAC) ^ (SBD) . Tính góc gia SC và mp ( SAB ) . c.Tính góc gia hai mt phng ( SBD ) và ( ABCD ) . 2 Bài 1 : Tìm các gii hn sau : a. ®-¥ - - + + 2 1 3 lim 2 7 x x x x x b . ®+¥ - - + 3 lim ( 2 5 1) x x x c . + ® - - 5 2 11 lim 5 x x x d. ® + - + 3 2 0 1 1 lim x x x x . Bài 2 . a. Cho hàm s f(x) = ì - ¹ ï - í ï + = î 3 1 1 1 2 1 1 x khi x x m khi x . Xác đnh m đ hàm s liên tc ti đim 0 1 x = . b. Chng minh rng phng trình + - + + = 4 3 2 3 1 0 x x x x có nghim thuc - ( 1;1) . Bài 3 . Tìm đo hàm ca các hàm s : a . y = - + - 2 2 2 2 1 x x x b . y = + 1 2tan x . Bài 4 Cho hàm s y = - + 4 2 3 x x ( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ): a . Ti đim có tung đ bng 3 . b . Vuông góc vi đng thng d : x - 2y – 3 = 0 . Bài 5 Cho cp s cng ( ) 4 9 n 7 10 u u 29 u u u 41 + = ì í + = î . Tính 20 u và 16 S . www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Bài 6 a . cho y = sin2x – 2cosx . Gii phng trình / y = 0 . b . Cho f( x ) = - - + = 3 64 60 3 16 0 x xx . Gii phng trình f ‘(x) = 0 Bài 7 . Cho t din OABC có OA , OB , OC đôi mt vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung đim BC . a. Chng minh rng : ( OAI ) ^ ( ABC ) . b. Tính góc gia AB và mt phng ( AOI ) . c.Tính góc gia đng thng AI và OB . WWW.MATHVN.COM - 3 Bài 1: Tìm a) - + - 3 3 2 2 3 lim 1 4 n n n b) ® + - - 2 1 3 2 lim 1 x x x ®+¥ ®+¥ - + - - - 2 2 x 3 5 3 ) lim d) lim 2 2 3 x x x x c x x Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s ì + + ¹ - ï = + í ï î 2 3 2 , khi x 2 ( ) 2 3 , khi x = -2 x x f x x ti đim 0 2 x = - ? Bài 3: : Tính đo hàm: a) = + - 2sin cos tan y x x x ; - = = - + + 2 3 2 ) ; c) ( 3 1).sin 2 5 x b y y x x x x ; d) = + 1 2tan4 y x Bài 4: Cho cp s cng (các s hng là các s dng) tho mãn : 7 3 2 7 u u 8 u .u 75 - = ì í = î Tìm s hng đu u 1 và công sai d ca cp s cng? Bài 5: Cho hàm s = - + 3 ( ) 2 2 3 f x x x (C) a. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song đng thng = + 24 2011 y x b. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuông góc đng thng = - + 1 2011 4 y x Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, ^ ( ) SA ABCD và SA = 2a. a Chng minh ^ ( ) ( ) SAC SBD ; ^ ( ) ( ) SCD SAD b. Tính góc gia SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) WWW.MATHVN.COM - 4 Bài 1: Tìm các gii hn: a. 2 x 2 x 5 3 lim x 2 ®- + - + b. + - ®-¥ + 2 2 3 lim 2 1 x x x x c. + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x d. - ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x Bài 2: Cho hàm s ì - - ¹ ï = - í ï î 2 2 khi x 2 ( ) 2 m khi x = 2 x x f x x . a. Xét tính liên tc ca hàm s khi m = 3 b. Vi giá tr nào ca m thì f(x) liên tc ti x = 2 ? Bài 3: www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 a.Chng minh phng trình x 5 - 3x 4 + 5x – 2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong khong (-2 ;5 ) b. Cho cp s nhân ( ) n u tha mãn 1 3 5 2 8 u u u 65 u u 650 - + = ì í + = î .Tìm s hng đu tiên 1 u và công bi q ca cp s nhân. Bài 4: Tính đo hàm: a. = + - + 3 2 3 2 1 3 x y x x b. = - + 2 3 ( 1)( 2) y x x c. ( ) = + 10 3 6 y x d. = + 2 2 1 ( 1) y x e. = + 2 2 y x x Bài 5: Cho hàm s + = - 1 1 x y x có đ th (H). a.Vit phng trình tip tuyn ca (H) ti A(2;3). b.Vit phng trình tip tuyn ca (H) bit tip tuyn song song vi đng thng = - + 1 5 8 y x . Bài 6: Cho hình chóp đu S.ABCD có cnh đáy bng a và cnh bên bng 2a. gi O là tâm ca đáy ABCD. a. Chng minh rng: (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD). b. Tính khong cách t đim S đn mp(ABCD),t đim O đn mp(SBC). c. Dng đng vuông góc chung và tính khong cách gia hai đng thng chéo nhau BD và SC. 5 Bài 1 Tính gii hn sau: a. ®+¥ + - 2 ( 5 ) lim x x x b. ®- + - 2 3 3 9 lim x x x c. ®- + + + 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x ; d. ® - - - + 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x . Bài 2: Cho hàm s ( ) 2 x khi x 2 y f x x 7 3 m Khi x 2 - ì ¹ ï = = + - í ï = î . Tìm m đ hàm s ( ) f x liên tc ti x 2 = ? Bài 3 a. Chng minh rng:phng trình sau có ít nht mt nghim trên [0;1]: x 3 + 5x – 3 = 0. b. Bn s a, b, c, d to thành 1 cp s cng có tng bng 100, tích bng -56. Tìm 4 s đó? Bài 4 Tính đo hàm sau: a. y = (x + 1)(2x – 3) b. + 2 1 cos 2 x Bài 5 Cho hàm s: y = 2x 3 - 7x + 1 a. Vit phng trình tip tuyn ca đ th ti đim có hoành đ x = 2 b. Vit phng trình tip tuyn ca đ th có h s góc k = -1 Bài 6 Cho (P): y = 1 – x + 2 2 x , (C) : = - + - 2 3 1 2 6 x x y x a.Chng minh rng : (P) tip xúc vi (C) ; b. Vit phng trình tip tuyn chung ca (P) và (C) ti tip đim ? www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cnh a, góc BAD=60 0 , đng cao SO= a a.Gi K là hình chiu ca O lên BC. Chng minh rng : BC ^ (SOK) b.Tính góc ca SK và mp(ABCD) c.Tính khong cách gia AD và SB. 6 Bài 1 : Tính gii hn sau: a. ®+¥ - + - + + 2 2 2 3 4 4 2 1 lim x x x x x b. ® - + - 2 2 1 3 2 1 lim x x x x Bài 2 : Cho hàm s + £ ì = í - > î 2 1 1 ( ) 4 1 x khi x f x ax khi x nh a đ hàm s liên tc ti x = 1. Bài 3 a.Chng minh rng phng trình : 2x 3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghim trên [-2 ; 2] ? b. Cho cp s nhân tho: 4 2 5 3 a a 60 a a 180 + = ì í + = î . Tìm 6 4 a ,S ? Bài 4 Tính đo hàm sau: a. y = sinx cos3x ; b. = + + - + = + 2 4 2 3 1 cos 3 1 c. y sin x x y x x x x x x Bài 5 a.Cho hàm s f(x) = 2 x 3x 2 x 1 - + + (1). Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit tip tuyn đó song song vi đng thng y = -5x -2 b.Cho hàm s 2 x 5x 4 f (x) x 2 - + = - . Gii bt phng trình f '(x) 0 £ . Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, · 0 DC 45 A = . Hai mt bên SAB, SAD cùng vuông góc vi đáy, SA = a 2 a.Tính góc gia BC và mp(SAB) ; b. Tính góc gia mp(SBC) và mp(ABCD) c.Tính khong cách gia AD và SC. WWW.MATHVN.COM - 7 Bài 1: Tính các gii hn sau a. ®- + + - 2 3 3 lim 2 3 x x x x ; b. ® + - 3 0 ( 1) 1 lim x x x ; c. ®- + - + 2 2 5 3 lim 2 x x x ; d. + ® - + - 2 3 3 1 lim 3 x x x x Bài 2: Cho cp s cng ( ) n u có 2 5 4 9 u u 42 u u 66 + = ì í + = î . Tính tng 16 s hng đu tiên ca cp s cng? Bài 3: Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s: + + = + 2 2 2 1 1 x x y x a. Ti giao đim ca đ th và trc tung. b. Bit tip tuyn song song vi đng thng = + 2011 y x . www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 Bài 4: Tính đo hàm: a. = + 2 1 y x x b. = - + 2 (2 )cos 2 sin y x x x x Bài 5: a. Cho y = x 3 - 3x 2 + 2 .Tìm x đ y’< 3 b. Cho = + - 3 2 2 3 2 x x y x . Vi giá tr nào ca x thì y’(x) = -2 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và ABCD là hình thang vuông ti A,B . AB=BC=a , · = = 0 45 , 2 ADC SA a . a.Chng minh rng các mt bên ca hình chóp là các tam giác vuông. b.Tính góc gia (SBC) và (ABCD) c.Tính khong cách gia AD và SC WWW.MATHVN.COM - 8 Bài 1:Tìm các gii hn: a) ®+¥ - + - - + 5 3 5 4 1 7 11 3 im 3 2 4 x x x l x x ® - - - 5 1 2 )lim 5 x x b x c) ® - - + 2 2 2 4 lim 2( 5 6) x x x x Bài 2. a. Cho hàm s 2 x 4 khi x 2 f(x) x 2 2 16 khi x 2 ì - ¹ ï = + - í ï ¹ î . Chng minh rng hàm s liên tc ti x = 2. b. Cho - + = + 2 2 3 ( ) . 1 x x f x x Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s ti đim có hoành đ bng 1. Bài 3: Cho = + - + sin3 cos3 ( ) cos 3(sin ) 3 3 x x f x x x . Gii phng trình = '( ) 0 f x . Bài 4 : a. Tìm các gii hn ®-¥ + - - 2 9 1 4 lim 3 2 x x x x ; b. ®0 sin 3x lim sin 5x x ; c. p ® - - 6 1 2sin lim 2cos 3 x x x Bài 5: a. Chng minh rng phng trình sau có 3 nghim phân bit. 6x 3 – 3x 2 - 6x + 2 = 0. b.Cho 3 2 1 y x 2x 6x 8 3 = - - - . Gii bt phng trình / y 0 £ . Bài 6: Cho t din ABCD có tam giác ABC là tam giác đu cnh a ,AD vuông góc vi BC , AD = a và khong cách t đim D đn đng thng BC là a . Gi H là trung đim BC, I là trung đim AH. a.Chng minh rng đng thng BC vuông góc vi mt phng (ADH) và DH bng a. b.Chng minh rng đng thng DI vuông góc vi mt phng (ABC). c. Tính khong cách gia AD và BC. WWW.MATHVN.COM - 9 Bài 1. Tính các gii hn sau: www.MATHVN.com www.mathvn.com 6 a. ®-¥ - + - + 3 2 lim ( 1) x x x x b. - ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x c. ® + - + - 2 2 2 lim 7 3 x x x d. ® - - - - + - 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x Bài 2. Cho hàm s : f(x) = ì + - ï ï - í ï + £ ï î 3 3 2 2 khi x >2 2 1 khi x 2 4 x x ax . Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 2. Bài 3. a.Chng minh rng phng trình x 5 -3x 4 + 5x-2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong khong (-2 ;5 ). b.Vit thêm 3 s vào gia hai s 1 2 và 8 đ đc cp s cng có 5 s hng. Tính tng các s hng ca cp s cng đó. Bài 4. Tìm đo hàm các hàm s sau: a. - = + + 2 5 3 1 x y x x b. = + + + 2 ( 1) 1 y x x x c. = + 1 2tan y x d. y = sin(sinx) Bài 5. a.Cho hàm s f(x) = - + + 2 3 2 1 x x x (1). Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit tip tuyn đó song song vi đng thng y = -5x -2. b. Cho hàm s y = cos 2 2x. Tính giá tr ca biu thc: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8. Bài 6. Cho hình chóp t giác đu có cnh đáy bng a, cnh bên hp vi đáy 1 góc 30 0 . Tính chiu cao hình chóp. WWW.MATHVN.COM - 10 Bài 1. Tính các gii hn sau: a. - + - ®-¥ 3 2 lim ( 5 2 3) x x x b. + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x c. ® - + - 2 2 lim 7 3 x x x d. ® + - 3 0 ( 3) 27 lim x x x Bài 2. Cho hàm s: ì - > ï = í - ï £ î 1 1 ( ) 1 3 1 x khi x f x x ax khi x . Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 1. Bài 3. Tìm đo hàm các hàm s sau: a. - + = + 2 2 6 5 2 4 x x y x b. - + = + 2 2 3 2 1 x x y x c. + = - sin cos sin cos x x y x x d. y = sin(cosx) Bài 4. a. Cho hàm s: + + = 2 2 2 2 x x y . Chng minh rng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 b. Tìm u 1 và công sai d ca cp s cng (u n ) bit: î í ì =++ =++ 275 27 2 3 2 2 2 1 321 uuu uuu Bài 5. a.Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s = - + 3 2 3 2 y x x bit tip tuyn vuông góc vi đng thng = - + 1 2 9 y x . www.MATHVN.com www.mathvn.com 7 b.Chng minh rng phng trình 3 5 7 0 x x - + = có ít nht mt nghim trên khong ( ) 3; 2 - - . Bài 6:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cnh a; SA = SB = SC = SD = 5 2 a . Gi I và J là trung đim BC và AD a.Chng minh rng: SO ^ (ABCD) b.Chng minh rng: (SIJ) ^ (ABCD). Xác đnh góc gia (SIJ) và (SBC)? c.Tính khong cách t O đn (SBC) ? WWW.MATHVN.COM - 11 Bài 1: Tính gii hn: a/ + + + 4 2 2 2 lim 1 n n n b/ ® - - 3 2 8 lim 2 x x x c/ + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x . Bài 2: Cho f(x)= ì - - ¹ ï - í ï - = î 2 2 ; 2 2 5 3 ; 2 x x x x a x x . Tìm a đ hàm s liên tc ti x = 2. Bài 3: a.Cho hàm s ( ) 3 2 2 4 3 f x x x = - + . Tìm x sao cho ( ) 0 f x ¢ > . b.Tìm u 1 và q ca cp s nhân (u n ) bit: î í ì =+- =+- 20 10 653 542 uuu uuu . Bài 4: a. Cho f(x) = sin2x. Tính f’( p 4 ) b. Cho ( ) - = + 2x 3 f x x 4 . Hãy tính f’’(x). c.Cho f(x)= x 3 – 3x 2 +2. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s f(x) bit tip tuyn song song vi đng thng: y = 3x + 2011. Bài 5: Cho t din OABC có OA = OB = OC = a , · · · 0 0 AOC 60 ; 90 AOB BOC= = = . a. Chng minh rng: D ABC là tam giác vuông. b. Chng minh: OA BC ^ . c. Gi I, J là trung đim OA và BC. Chng minh IJ là đon vuông góc chung OA và BC. WWW.MATHVN.COM - 12 Bài 1: Tính các gii hn sau: a. 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b. 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - c. ( ) 943416lim 2 +-++ +¥® xxx x www.MATHVN.com www.mathvn.com 8 Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s ï î ï í ì =- ¹ - = 134 1 112 1 )( xkhix xkhi x x xf ti x = 1 Bài 3: a. Chng t phng trình 0 2 1 34 3 =+- xx có ít nht 2 nghim trong khong (– 2; 2) b.Tìm ba s x, y, z bit tng ca chúng bng – 21, tích ca chúng bng 729 và chúng lp thành mt cp s nhân. Bài 4: a. Cho hàm s f(x) = (2x +1).sin2x. Tính '( ) 4 f p ? b.Cho hàm s 3 2 1 3 y x x = - ( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ) đi qua A (3;0)? Bài 5: Cho hình thoi ABCD cnh a, góc BCD bng 120 0 . Gi H là trung đim ca cnh AB. Trên đng thng vuông góc vi mp(ABCD) ti H ly đim S sao cho SA = a 2 . a.Tính góc gia SD và mp(ABCD). b.Chng minh CD ^ SC. c.Gi I là hình chiu ca S trên DB. Tính đ dài cnh SI. . BC. WWW. MATHVN. COM - 12 Bài 1: Tính các gii hn sau: a. 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b. 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - c. ( ) 943416lim 2 +-++ +¥® xxx x www. MATHVN. com www. mathvn. com 8 . vi mt phng (ABC). c. Tính khong cách gia AD và BC. WWW. MATHVN. COM - 9 Bài 1. Tính các gii hn sau: www. MATHVN. com www. mathvn. com 6 a. ®-¥ - + - + 3 2 lim ( 1) x x x x b. - ®- + + 1 3. Ti giao đim ca đ th và trc tung. b. Bit tip tuyn song song vi đng thng = + 2011 y x . www. MATHVN. com www. mathvn. com 5 Bài 4: Tính đo hàm: a. = + 2 1 y x x b. = - + 2 (2