Bài tập ma trận định thức

Thông tin tài liệu

Bài tập ma trận định thức là một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực toán học và được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Bài tập ma trận định thức thường được sử dụng để kiểm tra khả năng hiểu và áp dụng công thức tính toán định thức của một ma trận. Một số dạng bài tập thường gặp trong ma trận định thức bao gồm tìm định thức của một ma trận bằng cách sử dụng công thức hoặc phép khử Gauss, tính giá trị số của một ma trận bằng cách sử dụng công thức định thức và tính toán ma trận nghịch đảo. Các bài tập này thường được cấu trúc với độ khó tăng dần để giúp sinh viên rèn luyện và phát triển khả năng giải quyết vấn đề toán học. Để làm tốt các bài tập ma trận định thức, sinh viên cần nắm vững kiến thức về tính chất của định thức, hiểu các công thức tính toán định thức, và có khả năng áp dụng chúng vào các bài tập cụ thể. Ngoài ra, sinh viên cần có kỹ năng phân tích, suy luận và giải quyết các vấn đề toán học phức tạp. Tuy nhiên, nếu sinh viên gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài tập ma trận định thức, họ có thể tìm kiếm các tài liệu hướng dẫn hoặc tham gia các lớp học, đặc biệt là các lớp học trực tuyến để cải thiện kỹ năng toán học của mình. Khi rèn luyện đến mức độ tốt, sinh viên có thể tự tin giải quyết các bài tập ma trận định thức và sử dụng kiến thức này trong các lĩnh vực khoa học thực tế.

BÀI TẬP Cho ma trận  1  2 7 3 7   A , B    , C     5 1 2  8   Tìm 4A + 3B – 5CT  22 15 34   22 15 34   22 15 34  A  B  C     D    6 14 14 14   14 14 14        6  1 1   2  3    ,C Cho ma trận: A    , B  1 0  3  3 4      5 Tìm ABC 55  55   35  35 A  68 25 13 70  B  68 25 13 70   103 17 14 125  103 17 14 125      55   35  35 8 55    C  68 25 13 70  D  68 25 13 70   103 17 14 125   103 17 14 125       22 15 34   6 14 14    5   0  6  1 2   2   5     ,C Cho ma trận: A    , B   1 0  3  2 1      5 Tìm A3 (CB)2 ĐS: 1 Cho ma trận A   2   25 39 26    A3   23 36 23   34 53 33    2   8  2   894 451  (CB)     253 619  Tìm ma trận X cho thỏa đẳng thức: 3A + 2X = I3  1 A X   6 4  3  1 B X   4  3  1 C X   6 4  3  9   12  7  9  12  7  9   12  7   3  D X   12   3     2  Cho ma trận A   8  hàm số f (x)  x3  9x 16x   2    Tính X=f(A) 3 A X   52  26   3 B X   52  26  78   29 104  26 55  26 78   29 104  (*) 26 55   3 C X   52  26  3 D X   52  26  78   29 104  26 55  26 78   29 104  26 55  26 26  10 3  1     18  2 Cho A   27 10  B      17 30  4  0   10    11   12  13   14  15  Kết phép nhân ma trận AB là:  23   97 A AB   173   211  44   23   97 C AB   173   211  44  113 297 488 511 114 113 297 488 511 114 143   449  803   811 184  143   449  803   811  184   23   97 B AB   173   211  44   23   97 D AB   173   211  44  113 143   297 449  488 803  (*)  511 811  114 184  113 143   297 449  488 803   511 811  114 184  1 3 Ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A   1   2    0  1 A A    3 1   3  0  1 C A    3 1  3  1  5 ; 3 1  3  1  5 3 1  3    2 1   5 1  B A    3 3  1    3     1   5 1  D A   (*)   3 3  1    3   10    18   Định thức được cho bởi ma trận A  10 18 40 17     17  A det(A) =0 B det(A) =2 C det(A) =3 D det(A) =16  10 1     18  Định thức được cho bởi ma trận A   27 10     17 30  0    A det(A) =-11572 B det(A) =11572 C det(A) =-4240 D det(A) = 4240  1     10 Định thức được cho bởi ma trận   1       A        5   B        5   C        5   D        5   1 x x    11 Định thức được cho bởi ma trận  y y  1 z z    A (y-x)(z-x)(z-y); B (y+x)(z+x)(z+y); C (y-x)(x+z)(z-y); D A (x-y)(x-z)(y-z)     12 Tính định thức ma trận A    2     A 0(*) B 2024 C 2 6 4 10 2020 2022 2024 7       2025 2030    12 11 10 D 2030 14 13 12  2  0 0 13 Tính định thức ma trận A   0 0  0 A B 6! C -720 2  1 1  14 Tính định thức ma trận A   0  0 0  0 A B 25 D 100 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1  1 1 1 0 1 1  0 1 0 1 1  0 1  C 256 3  1 1  15 Tính định thức ma trận A   1  1 1  1 4   10 12 14  11 13   10 12  0 30   0  D 520 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1  1 1 1  16 Cho A ma trận vuông cấp 6; det(A) =-3; đó, kết det(2A T ) A -6 B 192 C -192 D 64 1 17 Ma trận phụ hợp ma trận A   3  3   3 3  3    A  12  B  12  C  3  3 3      Hướng dẫn 7     3 3   3   (*) D    12   12   3 3   3     c11  (1)11 c21  (1) 21 7  6;c 22  (1) 2  12;c 23  (1) 23  6; 9 c31  (1)31  3;c32  (1)3  6;c33  (1)33  3;  3;c12  (1)1  3 3    C   12   CT  3 3    1 18 Cho ma trận A   1 2   6;c13  ( 1)13  3;  3 3      12   3 3    3   Ký hiệu A* ma trận phụ trợ ma trận A 1 Giá trị det(A*) A -21 B 21 C 441 D -441 1 0 19 Cho ma trận A   m  Điều kiện tham số m để ma trận khả nghịch 0 1   ma trận nghịch đảo A là: m   A m  3;A  1 m    m 2  1 B m  3;A  m    1 1   1  2 m  1   1  2 m  1 m 1  1 C m  0;A   1 1 m   2 m   m 1   D m  3;A 1  1 1   m 3   2 m  1 1 20 Cho A ma trận vuông cấp det(A)=-5 Gọi A* ma trân phụ hợp A Kết det(-3A*) A -1215 B 1215(*) C 15 D -15 21 Cho A ma trận vng có det(A)=4.Kết det(AAT) A B 16 C D -16 22 Cho A ma trận vuông cấp det(A)=4.Kết det(2AA-1) A B C 64 D 256 (*) 23 Cho A ma trận vuông cấp det(A)=m (với m  0) Kết det(2A)-1 A m 16 B.16m C 16m D 16 m 24 Cho A B ma trận vuông cấp 4; det(A) = -2; det(B) = Kết 2048 det(4AB) 1 là: A -8 B.-1 C 1024 D 2048 25 Cho A B ma trận vuông cấp 4; det(A) = -2; det(B) = Kết det(4A 2 B2 ) là: A -256 B 256 C 128 D 64 26 Tính hạng ma trận sau:  10   11  2      18  1    a) ; b) ; c)  10 18 40 17  3 11 56        17  5  1 6  2  1 1  2 2 1 1     1 2 2 1 1  d)  ; e)  ; f)   4 4 1 1  1     1 5 5 1 1 1  1 1 0 27 Tìm m để ma trận A   m  có hạng 0 1   A m0 B m C m 2 2 2 1 1   3  ; 4   5  1  1 1  5 4  1  D m 28 Cho A ma trận vuông cấp thỏa 3A2n 2  I4  A2n 3 (với I4 ma trận đơn vị cấp 4) det(A) =-1 Kết det(3A – 9I4) B 81 B 256 C 243 D -243 29 Cho A B ma trận vuông cấp thỏa AB  mI4 AB  kI (với I4 ma trận đơn vị cấp m.k0) Kết bên đúng: k m A det(A)    ;det(B)    m k 4 4  k2  m B det(A)    ;det(B)    k m m C det(A)   mk  ;det(B)    k  k  m D det(A)    ;det(B)    m  k 30 Cho X Y ma trận vuông cấp thoả: det(𝑌 −1 ) = 729; 4X – Y = 𝐼6 X + Y = 𝐼6 (trong đó: 𝐼6 ma trận đơn vị cấp 6) Tính det(𝑋 −1 )

Ngày đăng: 22/04/2023, 15:04

Xem thêm: