Đang tải... (xem toàn văn)
lý thuyết trường
N g u y ễn Côn g Phươn g gy g g Lý thuyếttrường điệntừ Lý thuyết trường điện từ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Nội dun g 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dun g g 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. L ự c từ & đi ệ n cảm ự ệ 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxạ &tánxạ sóng phẳng Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 2 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ ể Dịch chu yể n điện, luật Gauss & đive • Dịch chuyển điện Dịch chuyển điện •Luật Gauss • Đive • Đive •Phương trình Maxwell 1 • Toán tử véctơ • Toán tử véctơ • Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 3 ể Dịch chu yể n điện (1) •M. Farada y ( 1837 ) y( ) • Hiện tượng: tổng điện tích của mặt cầu ngoài có trị tuyệt đối bằng tổng điện hb đầ ầ kh tíc h b an đầ u của mặt c ầ u trong, kh ông phụ thuộc vào chất điện môi giữa hai mặtcầu mặt cầu • Kết luận: có một sự “dịch chuyển” nào đó từ bán cầu trong ra bán cầu ngoài, ể gọi là dịch chuy ể n điện: Ψ = Q Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 4 • Ψ: thông lượng ể Dịch chu yể n điện (2) –Q a S a = 4πa 2 (m 2 ) ầ 22 44 Q +Q a b Mật độ thông lượng chảy qua mặt c ầ u trong: 22 44 aa Q Véctơ mật độ dịch chuyển điện (véctơ dịch chuyển điện): 2 4 Da r ra Q a D Q 2 4 D a r rb Q b Q D Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5 2 4 r arb Q r D a ể Dịch chu yể n điện (3) –Q Q b (a < r < b) 2 4 Da r Q r +Q r 2 4 Da r Q r 0 DE 2 0 4 Ea r Q r d (trong chân không) 0 (trong chân không) 2 4 v r V dv R Da 2 0 4 v r V d v R Ea (trong chân không) 4 R Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 6 ể Dịch chu yể n điện, luật Gauss & đive • Dịch chuyển điện Dịch chuyển điện • Luật Gauss • Đive • Đive •Phương trình Maxwell 1 • Toán tử véctơ • Toán tử véctơ • Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 7 Luật Gauss (1) • Tổng quát hoá thí nghiệmcủa Faraday Tổng quát hoá thí nghiệm của Faraday •Luật Gauss: thông lượng chảy qua một mặt kín bất kỳ b ằ n g t ổ n g đi ệ n tích đư ợ c bao tron g m ặ t kín đó g g ệ ợ g ặ Q Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 8 Luật Gauss (2) Δ S ΔΨ = th ô ng l ượng qua Δ S Δ S θ D D S, pháp tuyến ΔΨ th ô ng l ượng qua Δ S = D S cosθΔS Q ΔS θ D S P = D S .ΔS mătkín ψ S dd D.S . điên tích trong mătkínDS S S dQ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 9 Luật Gauss (3) . điên tích tron g mătkínDS S d Q n QQ g S S Q L QdL S S QdS v V QdV dd Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 10 . Sv SV dd v DS [...]... 103.6,37.106 6,37 6 37 nC/m 2 6,37.109 719 V/m 2 8,854.1012 Dch chuyn in, lut Gauss & ive 19 z Lut Gauss (11) ỏp dng lut Gauss (tớnh D) thỡ phi tỡm c mt Gauss Vn : khú tỡm mt Gauss Gii phỏp: chn mt mt kớn rt nh (tin n zero) D0 z x y x y D = D0 = Dx0ax + Dy0ay + Dz0az Dch chuyn in, lut Gauss & ive 20 Lut Gauss (12) z Q DS dS z S D0 x S D.dS trớc sau trỏi phải y x y trờn dới... Gauss & ive 16 Lut Gauss (8) =a =b Qmt tru ngoi Qmt tru trong Qmt tru ngoi 2 bL S ,mt tru ngoi Qmt tru trong 2 aL S ,mt tru trong S ,mt tru ngoi a S ,mt tru trong b Dch chuyn in, lut Gauss & ive 17 =a Lut Gauss (9) =b R R , R b Qmt tru ngoi Qmt tru trong 0 DS , R 2 RL DS , R 0 Mt cỏp ng trc di vụ hn (hoc h hai u & di hu hn nhng L >> b) khụng cú trng bờn ngoi &. .. lut Gauss & ive 21 z Lut Gauss (13) trớc Dx , trớc Dx 0 Dx 0 x Dx 2 x trớc z Dx ,trớc yz x (tc thay i ca Dx theo x) 2 D0 y x x y Dx x x Dx Dx 0 yz 2 x Dch chuyn in, lut Gauss & ive D0 x 2 22 z Lut Gauss (14) trớc x Dx Dx 0 2 x yz D0 z Dsau Ssau Dsau (yza x ) sau x y x y Dx ,sau yz x Dx Dx 0 2 x Dx ,sau , sau x Dx Dx 0 yz 2 x Dch chuyn in, lut Gauss & ive... chuyn in, lut Gauss & ive 30 ive (3) di A lim div li ive ca A S v 0 Dx Dy Dz div D x y z A.dS v (Descartes) 1 1 D Dz div D ( D ) z (Tr trũn) 1 2 1 1 D div D 2 (r Dr ) (sin D ) r r r sin r sin Dch chuyn in, lut Gauss & ive (Cu) 31 ive (4) Vớ d Tớnh ive gc to , D = e xsinyax e xcosyay + 2zaz C/m2 g , y y Dch chuyn in, lut Gauss & ive 32 Dch chuyn in, lut Gauss & ive ... Lut Gauss (15) x Dx Dx 0 2 x x Dx Dx 0 yz 2 x trớc sau yz trớc Tng t: phải trờn sau trỏi dới Dx xyz x Dy xyz y Dz xyz z Dch chuyn in, lut Gauss & ive 24 Lut Gauss (16) trớc sau trỏi phải trờn S D.dS trớc t ớ dới sau Dx xyz x Dy xyz y Dz xyz z trỏi t ỏi phải hải trờn tờ d ới dới Dx Dy Dz D.dS xyz S y z x Dch chuyn in, lut Gauss & ive 25 z Lut Gauss. .. chuyn in, lut Gauss & ive 26 Lut Gauss (18) Vớ d 3 Tớnh tng in tớch xp x bao trong mt mt kớn th tớch 10 10 m3 g p g nm gc to Cho D = e xsinyax e xcosyay + 2zaz C/m2 Dx Dy Dz v y z x Qbao trong mt kớn v Dx Dx x e sin y x x Dy Dy x e sin y y y Dz 2 z 0 x 0 0 y 0 Qbao trong mt kớn v 0 0 2 1010 0, 2 nC Dch chuyn in, lut Gauss & ive 27 Dch chuyn in, lut Gauss & ive Dch... zero nhng ni (trờn mt kớn) m DS.dS 0, DS = const g ( ) (gi l mt Gauss) Dch chuyn in, lut Gauss & ive 14 z Lut Gauss (6) E=? L D D a ; D f ( ) Q tru trũn DS sờn ờ DS x DS dS zL z 0 dS 0 đỉ h đỉnh 2 0 dS 0 dS đáy đá d dz DS 2 L DS D L y Q 2 L Q L L L D 2 L E 2 0 Dch chuyn in, lut Gauss & ive 15 Lut Gauss (7) =a =b Hai mt tr trũn ng trc dn in, di vụ tn Mt ngoi ca mt tr... Q Dch chuyn in, lut Gauss & ive 12 Vớ d 1 Lut Gauss (4) Cho mt in tớch im 1 nC ti (2, 0, 3) & mt in tớch im 2 nC (2 0 ti (4, 5, 6) Tớnh tng thụng lng chy ra khi khi lp phng c to bng 6 mt phng x, y, z = 8 Dch chuyn in, lut Gauss & ive 13 Lut Gauss (5) Lut Coulomb c dựng tớnh E [= f(Q)] g [ Mt s bi toỏn khú tớnh c E nu dựng lut Coulomb g ( ) Lut Gauss cú th dựng tớnh D ( E) khi ó bit Q Q ... Gauss E Q 4 0 r 2 ar D 0E Q DS a 2 r (ti mt cu) 4 a Q DS dS S S 4 a 2 ar dS dS = z Q D a 2 r 4 r r2sindd = a2sindd r=a Q x dS DS y Q DS dS S S 4 sin d d dS = a2sinddar Dch chuyn in, lut Gauss & ive 11 Kim chng li thớ nghim ca Faraday bng lut Gauss Q S DS dS S 4 sin d d 2 0 0 z Q sin d d i 4 Q Q ( cos ) d 0 4 0 2 Q d 0 2 2 r=a x dS DS y Q Dch chuyn in, lut Gauss &. .. in, lut Gauss & ive Dch chuyn in Lut Gauss ive Phng trỡnh Maxwell 1 Toỏn t vộct nh lý ive Dch chuyn in, lut Gauss & ive 33 Maxwell 1 (1) S D.dS Q S D.dS v lim S v 0 div D lim S v 0 Q v D.dS v D.dS v Q lim v 0 v Q lim v v 0 v div D v Phng trỡnh Maxwell 1 Dch chuyn in, lut Gauss & ive 34 Maxwell 1 (2) div D v p dng cho in trng tnh & t trng dng Thụng lng (trờn mt n v th tớch) . chuyển điện, luật Gauss & đive 19 33 10 4.10 0 E 12 V/m 8,854.10 D Luật Gauss (11) • Để áp dụng luật Gauss (tính D ) z Δ D 0 • Để áp dụng luật Gauss (tính . chân không) 4 R Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 6 ể Dịch chu yể n điện, luật Gauss & đive • Dịch chuyển điện Dịch chuyển điện • Luật Gauss • Đive • Đive •Phương trình Maxwell. Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 7 Luật Gauss (1) • Tổng quát hoá thí nghiệmcủa Faraday Tổng quát hoá thí nghiệm của Faraday •Luật Gauss: thông lượng chảy qua một