Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 4 Sóng điện từ phẳng Chương 5 Sóng điện từ phẳng 5 1 Khái niệm sóng điện từ phẳng • mặt đồng biên • mặt đồng pha • sóng đồng nhất • sóng điện từ phẳng • Sóng phẳng tr.
Chương 5: Sóng điện từ phẳng 5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng • • • • mặt đờng biên mặt đồng pha sóng đồng nhất sóng điện từ phẳng • Sóng phẳng തđiện môi lý tưởng 𝜕𝐸 𝜕𝑡 ഥ 𝜕𝐻 𝑟𝑜𝑡 𝐸ത = −𝜇 𝜕𝑡 𝑑𝑖𝑣 𝐸ത = ഥ=0 𝑑𝑖𝑣 𝐻 ഥ=𝜀 𝑟𝑜𝑡 𝐻 (𝐼) (𝐼𝐼) (𝐼𝐼𝐼) (𝐼𝑉) 5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng 𝛻 × 𝛻 × 𝐸ത = 𝛻 𝛻 𝐸ത − 𝛻 𝐸ത 2𝐸 ത 𝜕 𝛻 𝐸ത − 𝜇𝜀 = 𝜕𝑡2 ഥ 𝜕 𝐻 ഥ − 𝜇𝜀 𝛻2𝐻 =0 𝜕𝑡 • Đới với trường biến thiên điều hòa: 𝛻 𝐸ത + 𝜔2 𝜇𝜀 𝐸ത = ഥ + 𝜔2 𝜇𝜀 𝐻 ഥ=0 𝛻2𝐻 Đặt 𝑘 = 𝜔 𝜇𝜀 là hằng số sóng 5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng • Trong hệ tọa đợ Đềcác: 𝜕 𝐸𝑥 𝜕 𝐸𝑥 𝜕 𝐸𝑥 𝜕 𝐸𝑥 + + − 𝜇𝜀 =0 2 2 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝑡 Chọn hệ tọa độ z cho vuông góc với mặt sóng Điện trường chỉ có hướng x 𝜕 𝐸𝑥 𝜕 𝐸𝑥 − 𝜇𝜀 =0 2 𝜕𝑧2 𝜕𝑡 𝜕 𝐸𝑥 2𝐸 = + 𝑘 𝑥 𝜕𝑧 • Nghiệm của phương trình có dạng: 𝐸𝑥 𝑧 = 𝐸0+ 𝑒 −𝑖𝑘𝑧 + 𝐸0− 𝑒 𝑖𝑘𝑧 Phần tử thứ nhất được coi là sóng thuận, lan truyền theo hướng z Phần tử thứ hai được+coi−như là sóng nghịch, lan truyền theo hướng –z 𝐸0 , 𝐸0 là các hằng số bất kỳ 5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng • Vận tốc sóng: 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝜑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑑𝑧 𝜔 𝑣𝑝 = = = 𝑑𝑡 𝑘 𝜇𝜀 • Bước sóng: là khoảng cách mà pha của sóng thay đởi mợt lượng là 2π 2𝜋 𝜆= 𝑘 • Mới quan hệ giữa điện trường và từ trường: 𝐸ത ഥ = 𝑎ത𝑧 × 𝐻 𝑍0 ത 𝐻 ഥ ln vng góc với 𝐸ത × 𝐻 ഥ là hướng Như vậy 𝐸, lan truyền sóng 5.2 Phân cực của sóng điện từ • Sự phân cực của sóng điện từ được định nghĩa bằng sự thay đổi theo thời gian của điểm đầu của vectơ điện trường tại một điểm cớ định khơng gian • Nếu điểm đầu của vectơ dịch chuyển một đường thẳng thì sóng có phân cực thẳng • Nếu điềm đầu của vectơ dịch chuyển một đường tròn thì sóng có phân cực tròn • Nếu tập hợp các điểm đầu vectơ tạo thành một hình elip thì sóng có phân cực elip 5.2 Phân cực của sóng điện từ 𝐸ത = 𝑎ത𝑥 𝐸𝑥 𝑒 𝑖𝜑𝑥 𝑒 −𝑖𝑘𝑧 + 𝑎ത𝑦 𝐸𝑦 𝑒 𝑖𝜑𝑦 𝑒 −𝑖𝑘𝑧 • Phân cực thẳng: 𝜑𝑥 − 𝜑𝑦 = 𝑛𝜋 𝜋 • Phân cực tròn: 𝐸𝑥 = 𝐸𝑦 , 𝜑𝑥 − 𝜑𝑦 = + 𝑛𝜋 • Phân cực elip: các trường hợp khác 5.3 Truyền lan của sóng phẳng điều hòa môi trường điện dẫn ഥ 𝜕𝐷 𝜎 ഥ = 𝐽𝑑𝑎𝑛 ҧ 𝛻×𝐻 + = 𝑖𝜔 𝜀 + 𝐸ത 𝜕𝑡 𝑖𝜔 𝜎 𝜀𝑝 = 𝜀 + là hằng sớ điện mơi phức 𝑖𝜔 • 𝜎𝐸 ≫ điện • 𝜕𝐸 𝜀 𝜕𝑡 mơi 𝜕𝐸 𝜀 𝜕𝑡 thì môi trường được coi là dẫn ≫ 𝜎𝐸 thì môi trường được coi là điện 5.3 Truyền lan của sóng phẳng điều hòa môi trường điện dẫn ഥ 𝛻 × 𝐸ത = −𝑖𝜔𝜇 𝐻 ഥ = 𝑖𝜔𝜀𝑝 𝐸ത 𝛻×𝐻 𝛻 𝐸ത + 𝑘′2 𝐸ത = 𝑘′ = 𝜔 𝜇𝜀𝑐 là hằng số sóng phức hệ số truyền lan phức: 𝛾 = 𝑖𝑘′ = 𝑖𝜔 𝜇𝜀𝑐 = 𝛼 + 𝑖𝛽 α là hệ số suy giảm, còn β là hệ số pha 𝐸𝑥 = 𝐸0+ 𝑒 −𝛾𝑧 + 𝐸0− 𝑒 𝛾𝑧 5.3.2 Môi trường dẫn điện tốt, 𝜎 ≫ 𝜎 𝜔𝜀 ( > 20) 𝜔𝜀 𝜔𝜎𝜇 𝛽≈ 𝜔𝜎𝜇 𝛼≈ 2𝜔 𝑣𝑓 = 𝜎𝜇 𝑍𝑜 = 𝜇 𝜔𝜇 𝑖 𝜋ൗ4 ≈𝑒 𝜀𝑝 𝜎 5.4 Hiệu ứng bề mặt • là đợ sâu thâm nhập, là khoảng cách mà tại đó biên độ trường giảm e lần 𝛿= = 𝛼 𝜔𝜎𝜇 5.5 Phản xạ và khúc xạ của sóng phẳng tại mặt phân cách giữa hai mơi trường • 5.5.1 Sóng tới vng góc mặt phân cách giữa điện môi và môi trường dẫn điện lý tưởng 5.5.1 Sóng tới vuông góc mặt phân cách giữa điện môi và môi trường dẫn điện lý tưởng • 𝐸ത𝑖 𝑧 ≤ = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑖 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥 • 𝐸ത𝑝𝑥 𝑧 ≤ = 𝐸𝑜𝑝𝑥 𝑒 𝑖𝑘1𝑧 𝑎ത𝐸𝑝𝑥 • 𝐸ത1 𝑧 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1𝑧 𝑎ത𝑥 + 𝐸𝑜𝑝𝑥 𝑒 𝑖𝑘1𝑧 𝑎ത𝐸𝑝𝑥 Điều kiện bờ: 𝐸𝑡1 = 𝐸𝑡2 Suy ra: 𝑎ത𝐸𝑝𝑥 = 𝑎ത𝑥 , 𝐸0𝑝𝑥 = 𝐸0𝑖 1∠1800 • Như vậy, tại môi trường sẽ có sóng đứng sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ • 𝐸ത1 𝑧 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥 − 𝐸𝑜𝑖 𝑒 𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥 = − 2𝑖𝐸𝑜𝑖 sin 𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥 ഥ1 𝑧 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑦 + 𝐸𝑜𝑖 𝑒 𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑦 = 2𝐸0𝑖 cos 𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑦 •𝐻 𝑍1 𝑍1 𝑍1 • 𝐸തሶ = −2𝑖𝐸 sin 𝑘 𝑧 𝑒 𝑖𝜔𝑡 𝑎ത • 𝐸 • 𝐸 • 𝐸 𝑜𝑖 𝜆Τ2 𝐸 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝜆Τ2 𝐸 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛 𝜆Τ4 𝐸 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 𝑥 5.5.2 Sóng tới vng góc giữa hai điện mơi • 𝐸ത𝑖 𝑧 ≤ = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑖 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥 • 𝐸ത𝑝𝑥 𝑧 ≤ = 𝐸𝑜𝑝𝑥 𝑒 𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑝𝑥 • 𝐸ത𝑘𝑥 𝑧 ≤ = 𝐸𝑜𝑘𝑥 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑘𝑥 5.5.2 Sóng tới vng góc giữa hai điện mơi • Điều kiện bờ: thành phần tiếp tuyến của E và H là liên tục qua mặt phân cách • 𝑎ത𝐸𝑝𝑥 = 𝑎ത𝐸𝑘𝑥 = 𝑎ത𝑥 • 𝐸𝑜𝑝𝑥 = • 𝐸𝑜𝑘𝑥 = 𝑍2 −𝑍1 𝐸 𝑍2 +𝑍1 𝑜𝑖 2𝑍2 𝐸 𝑍2 +𝑍1 𝑜𝑖 5.5.2 Sóng tới vuông góc giữa hai điện môi • Đối với môi trường có tổn hao, ta thay ε bằng εp 𝜎 𝜀𝑝 = 𝜀 + 𝑖𝜔 • 𝑍1𝑝 = • 𝑅𝑝𝑥 = 𝜇1 , 𝜀1𝑝 𝑍2𝑝 = 𝑍2𝑝 −𝑍1𝑝 𝑍2𝑝 +𝑍1𝑝 𝜇2 𝜀2𝑝 , 𝑅𝑘𝑥 = 2𝑍2𝑝 𝑍2𝑝 +𝑍1𝑝