Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Giải tích lớp 12: Lôgarit (Tiết 2) thông tin đến các bạn những kiến thức về: Đổi cơ số; Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên; Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI 12 GiẢI TÍCH 12 CHỦ ĐỀ (Tiết 2) §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = a loga b = b log a ( a ) = Cho a = 4, b= 64, c= a Tính logab; logca; logcb b Tìm hệ thức liên hệ ba kết thu II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 log a = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b Hướng dẫn a) logab = log464 = log443 = logca = log24 = log222 = logcb = log264 = log226 = b) logab logca hay log a b = = logcb log c b log c a §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a III Đổi số Định lý 4: Cho a, b, c >0, với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có logc b log a b = logc a Hay logc a loga b = logc b Đặc biệt: (b 1) log a b = logb a log a b = log a b ( 0) §3 LÔGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 III Đổi số log a = b) Cho log32 = b, Tính log129 theo b log a a = a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 Ví dụ 7: a) Cho log1015 = a, Tính log1510 theo a Giải a) Ta có: log1510 = loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a b) Ta có: log129 = = = 1 = log10 15 a log39 = log312 log332 log3(3.22) log33 + log322 + 2log32 = + 2b §3 LÔGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = IV Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân lôgarit số 10 a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a log10b (b>0) viết logb lgb Logarit tự nhiên n lôgarit Lôgarit tự nhiên số e, U = + Dãy số (U ) với hạn n có giới n n là lnb viết n logeb (b>0) 1 lim Chú + ý: Sử = e; e máy 2, 718281828459045 dụng tính bỏ túi để tính n →+ n a≠10, a≠e ta sử dụng công thức đổi log b với a III Đổi số số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên log b ; ab= log a ln b loga b = ln a §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a IV Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân Logarit tự nhiên Chú ý: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính logab với a ≠ 10, a ≠ e ta sử dụng công thức đổi số log b loga b = ; log a ln b loga b = ln a Ví dụ 8: Để tính log25 ta bấm log(5) : log(2) bấm “ = ” ta bấm ln(5) : ln(2) bấm “ = ” Kết quả: log25 2.321928095 §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b log a = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a V Bài tập áp dụng: Bài 1: Điền vào chỗ trống (…) 10 của ……… 1) log7 logarit số …… ln5 logarit tự nhiên của 2) ……… = 0; 3) log2012…… log12122 = ……… 4) log…… 14 14 = 1; log…… = 1/3 23 ; 5) eln7 = …… 10log5 = ……… §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = V Bài tập áp dụng: Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau (Hoạt động theo nhóm) a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Nhóm A = log536 – log2536 + log1/56 Nhóm B = log224 – log26 Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a Nhóm Nhóm C= log 64(log + log6 18) log 25 125(log3 24 − log3 8) D = log37.log727 N1 N2 N3 N4 §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = V Bài tập áp dụng: Bài 3: Trắc nghiệm khách quan a loga b = b Ai nhanh hôn ai? log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a BTVN §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = a loga b = b log a ( a ) = V Bài tập áp dụng: Câu 1: Biết log6 = m; log5 = n Tính log65 theo m, n? 01 02 03 04 05 06 07 08 20 19 18 17 13 14 15 16 12 11 10 09 00 34 27 37 30 36 32 39 38 28 24 29 21 25 26 23 31 33 40 22 35 II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a Ối! Sai rồi… A) n/m(m≠0) B) m/n(n≠0) C) n D) m.n §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = V Bài tập áp dụng: a loga b = b log a ( a ) = Câu 2: Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = A Khơng có lơgarit của số B Khơng có lơgarit của số âm C Có lơgarit của số khơng âm 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a D Có lơgarit số dương §3 LÔGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = V Bài tập áp dụng: a loga b = b Câu 3: log a ( a ) = log Chúc mừng bạn! Ồ ! Tiếc II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a A) B) C) 52 D) 51/2 III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau Nhóm 1: a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b log a = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = V Bài tập áp dụng: 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a A = log536 – log2536 + log1/56 = log562 - log5262 + log5-16 = 2log56 - log56 - log56 =0 §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = V Bài tập áp dụng: Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau Nhóm a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 B = log224 – log26 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 = log2 (24:6) log a = log2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a = log2 22 =2 §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = a log a b V Bài tập áp dụng: Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau Nhóm =b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit C= Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a = log 64(log + log6 18) log 25 125(log3 24 − log3 8) log226 log636 log52 53 log3 = log662 3/2 = 3/2 = §3 LƠGARIT (Tiết 2) I Khái niệm Định nghĩa Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a = log a a = Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau Nhóm a loga b = b log a ( a ) = II Quy tắc tính lơgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log a b log a III Đổi số logc b log a log b = log b loga b = ; c a c logc a log a b = V Bài tập áp dụng: 1 ; loga b = loga b logb a IV Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên ln b log b loga b = ; loga b = ln a log a D = log37.log727 = log327 = log333 =3