Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Giải tích lớp 12: Luyện tập Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit được biên soạn dành cho các em học sinh khối 12 và quý thầy cô giáo để phục vụ quá trình dạy và học. Bài giảng cung cấp một số bài tập về bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit nhằm giúp các em ôn tập và củng cố lại kiến thức. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ Tốn ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Tiết 38 Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Bất phương trình mũ có dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏 𝑎 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑎 𝑥 < 𝑏, 𝑎 𝑥 ≤ 𝑏 với 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ MINH HỌA BẰNG ĐỒ THỊ *Xét bất phương trình dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏 𝑣ớ𝑖 𝑏 ≤ a 1 y y = ax x 𝑦=𝑏 Tập nghiệm là: 𝑂 𝑦=𝑏 *Xét bất phương trình dạng: 𝑎𝑥 > 𝑏 với 𝑏 > Tập nghiệm ( log b; + ) a Kết luận: Tập nghiệm ( −; log b) a VÍ DỤ: Giải bất phương trình sau a) 3𝑥 > 81 b) 𝑥 > 32 c) (0, 4) x −3 Bài giải a) 3𝑥 > 81 ⟺ 𝑥 > log 81 ⟺ 𝑥 > b) 𝑥 > 32 ⟺ 𝑥 < log 32 ⟺ 𝑥 < −5 c) Vì b = -3< nên tập nghiệm R BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN * Một số cách giải bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa số 𝑎 𝑓(𝑥) > 𝑎>1 ⇒ 𝑓 𝑥 > 𝑔(𝑥) ⇗ ⇒⇘ < 𝑎 < 𝑓 𝑥 ⇒ 𝑎 𝑔(𝑥) < 𝑔(𝑥) ⇒ Kết luận tập nghiệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN VÍ DỤ: Giải bất phương trình sau a) 𝑥 −𝑥 0 00 𝑥 VÍ DỤ: Giải bất phương trình sau Bài giải 9𝑥 Ta có: − 3𝑥 ⟺ 3𝑥 -12.3𝑥 +3≤0⟺ 9 − 3𝑥 + ≤ 3𝑥 − 3𝑥 +3≤0 + 27 ≤ Đặ 𝑡 = 3𝑥 (điều kiện: 𝑡 > 0) t Khi bất phương trình trở thành: 𝑡 − 12𝑡 + 27 ≤ ⟺3 ≤ 𝑡 ≤ ⟺ ≤ 3𝑥 ≤ ⟺1≤ 𝑥 ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 𝑆 = 1; Câu Giải bất phương trình A −4 𝑥 ≥ ta tập nghiệm 𝑇 Tìm 𝑇 T = −2; 2 C T = ( −; −1 2; + ) Bài giải Bất phương trình −4 𝑥 ≥ B T = ( −; −2 2; + ) D T = ( −; −2 ) 2; + ) ⟺ 𝑥 − ≥ ⟺ 𝑥 ≤ −2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình T = ( −; −2 2; + ) : Chọn B Câu Giải bất phương trình sau: 72𝑥 − 7𝑥+1 + > A S = ( 0;log ) C S = ( −; ) ( log 6; + ) B S = ( −;0 ) ( log 6; + ) D S = ( −;0 ) ( log 7; + ) Bài giải Ta có: 72𝑥 − 7𝑥+1 + > ⟺ 7𝑥 − 7𝑥 + > (∗) Đặt 𝑡 = 7𝑥 , 𝑡 > Khi bất phương trình ∗ trở thành: 06 𝑥 log 7 >6 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = −∞; ∪ Chọn B