Đang tải... (xem toàn văn)
Dương Minh Vũ Page 1 Bài giải đề thi Đại số tuyến tính 2011 Câu 1 Cho với a) Tìm để là một cơ sở của không gian vector b) là cơ sở chính tắc của Chọn Viết ma trận đổi cơ sở Rồi tính Từ đó chỉ ra cơ sở[.]
Bài giải đề thi Đại số tuyến tính 2011 Câu 1: Cho a) Tìm để sở khơng gian vector b) sở tắc Chọn Viết ma trận đổi sở Rồi tính Từ sở thỏa với Giải a) lập ma trận Để sở khơng gian vector Suy Ta có: Do đó, để với thì hệ vector độc lập tuyến tính sở không gian vector b) - Xác định Ta có: Do đó: - Tìm Ta có: vậy, Dương Minh Vũ Page - Tìm biết Do nên Vậy, Câu 2: Cho a) Giải thích b) Xét (không gian sinh ) sở khơng gian vector Khi Tính tọa độ vector theo sở lúc Giải a) Ta có Do đó, hệ hệ độc lập tuyến tính tối đại Suy phương trình sau có nghiệm sở không gian vector Ta lập ma trận Để có nghiệm Vậy, Để Khi đó: Suy tọa độ vector Câu 3: Cho ánh xạ tuyến tính theo sở từ Tìm sở cho khơng gian vào có biểu thức sau: Giải - Tìm sở Để tìm sở , ta tìm ảnh sở tắc Hệ độc lập tuyến tính tối đại Dương Minh Vũ sở Ta có Page Vậy, sở Tìm sở - hay Do khơng gian nghiệm hệ Ta lập ma trận nghiệm hệ hệ nghiệm sở Vậy, hệ Ta viết lại sau Ta hệ nghiệm Do đó, sở Câu 4: có sở có sở Và Xét ánh xạ tuyế tính từ Tìm ma trận vào có ma trận suy biểu thức Giải - Xác định Do đó, Suy ra: Dương Minh Vũ Page - Xác định Do đó: - Tính Biểu thức Từ Ta có Với Vậy, biểu thức Bài 5: Xét xem tập hợp có phải khơng gian vector hay không? Bài dễ Các bạn tự giải Dương Minh Vũ Page