Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi cuối kì môn ĐS (ngày 29/6/2016) Lời giải Câu 1 Đặt ma trận cần tìm là ( ) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { { { Suy ra các ma trận thỏa mãn điều kiện có dạng ( ) với Câu 2 Gọi x FG x F[.]
Đề thi cuối kì mơn ĐS (ngày 29/6/2016) Lời giải: Câu 1: Đặt ma trận cần tìm ) Ta có ( ( )( ( ) { ) ( ( )( ( ) ) { { Suy ma trận thỏa mãn điều kiện có dạng ( với ) ) Câu Gọi x FG x F x G x = α1(1; 1; 2; 1) + α2(2; 3; 1; -1) = β1(2; 7; 3; -10) + β2(-1; 9; 10; -22) Ta hệ phương trình: { Đưa ma trận ta ( ) ( ( ) ( ) Từ ma trận rút gọn, ta suy ra: -3β1 - 9β2 = β1 = -3β2 ) Suy x = β1(2; 7; 3; -10) + β2(-1; 9; 10; -22) = -3β2(2; 7; 3; -10) + β2(-1; 9; 10; -22) = β2(-7; -12; 1; 8) Vậy: Cơ sở FG (-7; -12; 1; 8) Số chiều FG (dim(FG) = 1) Câu Ta có: f(x) = Ax ( ) ( ( ) )( ) ( ) Ker f = {x = (x1; x2; x3)| f(x) = Ax = 0} Ta xét ( ) ( ) ( ) Suy ra: Cơ sở Ker f ( Câu 4: ) { Ta được: { ( ( ) Số chiều Ker f (dim(Ker f) = 1) ) - Tìm trị riêng: [ - Tìm vector riêng: Với , ta có: ( )( ) , suy vector riêng (1,0,-1) Với , ta có: ( )( ) , suy vector riêng (1,1,-1) Với , ta có: ( )( ) , suy vector riêng (1,-1,0) - Suy ma trận A chéo hóa dạng ( ) với ( ) - Suy ra: ( ) ( ) ( ( ) ( Câu 5: ( ) ( ) ( ) ) ) Ma trận dạng toàn phương: - Trị riêng: (đơn), ( ) (kép) - Tìm vector riêng: Với , ta có: ( Với , ta có: ( )( ) )( ) (0,2,1) Dùng q trình Gram – Schmidt ta có: , suy vector riêng (1,2,-4) , suy có vector riêng (4,0,1) ( ( Chọn ( ( ) ) ) ( ) ( ) ( ) Trực chuẩn hóa: ( √ ) √ ( √ √ √ ) ( √ √ Suy M chéo hóa trực giao dạng ( √ ) √ √ (√ với √ √ √ √ ) Suy dạng tồn phương viết lại dạng: ( Phép đổi biến ( ) ) ( ) Câu 6: a) Ta có sở F = { f1 (1;1;-1), f (1; -2; 1)} Gọi x ( x1; x2 ; x3 ) F xf1 x2 x3 xf 3x1 x2 x3 Gọi x3 F x2 x1 ( R ), suy x {(7, 6,3)} khơng gian bù vng góc F b) Độ dài đoạn thẳng AB Ta có: B A (2;0; 2) (7, 6,3) √ ) ) Công thức AB d ( A, B) B A ( B A)( B A) 16 Vậy AB = Tâm đường tròn trung điểm AB: ( Suy đường trịn có phương trình: ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ) ( )( )