Đang tải... (xem toàn văn)
CLB CHÚNG TA CÙNG TIẾN [CTCT] CLB Chúng Ta Cùng Tiến Trang 1/3 | C T C T ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng Đề chính thức (Đề thi 20 câu|3 trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌ[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Đại số tuyến tính – Ca Ngày thi: 19/11/2017 Thời gian làm bài: 45 phút Đề thức (Đề thi 20 câu|3 trang) Câu Trong 𝑅 , cho 𝑀 = { (2; 1; 1), (1; 2; 3), (5; 1; 0)} vector 𝑥 = (−2; 3; 𝑚) Tìm tất giá trị thực m để 𝑥 THTT 𝑀 A 𝑚 = 17 B ∀𝑚 Câu Tìm 𝑚 để ma trận 𝐴 = ( 𝑚 −1 A 𝑚 > −2 C 𝑚 = 𝑎 Câu Cho số thực 𝑎, 𝑏 thỏa (−1 0) ( −1 B D ∄𝑚 −1) khả nghịch 𝑚 B 𝑚 ≠ −1 ∩ 𝑚 ≠ A 23 C 𝑚≠0 D 𝑚 = 1 ) = (−3 −1) Giá trị 𝑎 + 𝑏 là: 𝑏 11 C D Câu Cho 𝐴 ma trận vng câp có hạng Khẳng định sau SAI? A B C D 𝑃𝐴 = HPT 𝐴𝑋 = có VSN phụ thuộc tham số tự det(𝐴) = Ma trận bậc thang 𝐴 có hàng khác Câu Cho 𝐶 = 𝐴 𝐵 Khi tăng cột 𝐵 lên lần, ma trận 𝐶 thay đổi A Hàng giảm lần C Cột giảm lần B Hàng tăng lần D Cột tăng lần |𝑧 − + 𝑖 | = Câu Số nghiệm hệ { , 𝑧 ∈ 𝐶 |𝑧 + − 3𝑖 | = A B C D Câu Cho 𝐴, 𝐵, 𝐶 ∈ 𝑀𝑛 ma trận khả nghịch Ma trận 𝑋 thỏa 𝐴𝑋𝐵 𝑇 = 𝐶 Khẳng định sau đúng? 𝐶 A 𝑋 = 𝐴𝐵𝑇 C 𝑋 = (𝐴−1 )𝐶(𝐵 −1 )𝑇 B Cả câu sai D 𝑋 = (𝐴)−1 (𝐵 −1 )𝑇 𝐶 Câu Trong KGVT 𝑉, cho sở 𝐸 = {3𝑥 − 𝑦; 5𝑥 − 2𝑦}, 𝐹 sở khác 𝑉 Biết ∀𝑢 ∈ 𝑉: [𝑢]𝐸 = ( −4 CLB Chúng Ta Cùng Tiến 26 [ ] ) 𝑢 𝐹 Tìm 𝐹 −15 Trang 1/3 | C T C T A {𝑥 + 𝑦, 3𝑥 + 4𝑦} C {𝑥 − 𝑦, 3𝑥 − 4𝑦} B {−𝑥 + 𝑦, −3𝑥 + 4𝑦} D {−𝑥 − 𝑦, −3𝑥 − 4𝑦} 𝑥+ 𝑦+ 𝑧+ 𝑡 = 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = Câu Tìm tất giá trị 𝑚 để hệ { có nghiệm khơng 3𝑥 + 5𝑦 + (2𝑚 + 1)𝑧 + (𝑚 − 2)𝑡 = tầm thường (tức có nghiệm khác 0) A 𝑚 = B ∀𝑚 C 𝑚 ≠ D ∄𝑚 Câu 10 Cho 𝐴 ∈ 𝑀4 có det(𝐴) = Tính det((2𝐴3 )−1 𝑃𝐴 ) A B C 16 D 𝑥 + 𝑚𝑥 − 𝑥 = Câu 11 Tìm tất giá trị 𝑚 ∈ ℝ để hệ { 2𝑥 + 4𝑥 + 3𝑥 = 𝑚 có vơ số nghiệm 3𝑥 + 6𝑥 + 4𝑥 = 𝑚2 A 𝑚 = B ∀𝑚 ∈ ℝ C 𝑚 ≠ D ∄𝑚 ∈ ℝ Câu 12 Trong 𝑅 cho sở 𝐸 = {(1; 2; 1), (1; 1; 2), (2; 3; 2)} 𝑥 = (3; 1; 5) Tìm [𝑥 ]𝐸 A ( ) −1 B (1) −5 C ( ) 3 D ( ) −1 Câu 13 Cho 𝐴 ∈ 𝑀2×3 , 𝐵 = 𝑀5×4 , 𝑋 = 𝐴𝑌𝐵 Tìm kích cỡ ma trận 𝑋 A 𝑋 ∈ 𝑀3×2 B Đáp án khác C 𝑋 ∈ 𝑀3×5 D 𝑋 ∈ 𝑀2×4 Câu 14 Cho hệ gồm 𝑚 phương trình tuyến tính 𝑛 ẩn số có dạng 𝐴𝑋 = 𝑏 có vơ số nghiệm Khẳng định sau đúng? A 𝑟(𝐴) = 𝑛 B 𝐴 vuông khả nghịch C 𝑟(𝐴) < 𝑛 D 𝑟(𝐴|𝑏) > 𝑛 Câu 15 Trong KGVT 𝑋, cho tập sinh {𝑥 + 𝑦, 𝑦 + 𝑧, 𝑧 + 𝑥 }; 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑋 Khẳng định sau ln đúng? A 𝑧 tổ hợp tuyến tính {𝑥, 𝑦} C Cơ sở 𝑋 gồm véc tơ B {𝑥, 𝑦, 𝑧} tập sinh 𝑋 D dim (𝑋) = 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 +𝑥 = 2𝑥1 + 𝑥 + 2𝑥 − 3𝑥 = −1 Câu 16 Cho hệ phương trình { Khẳng định ? 5𝑥1 + 7𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 = −3 𝑥 + 2𝑥 − 5𝑥 + 6𝑥 = A Hệ vơ nghiệm CLB Chúng Ta Cùng Tiến B Hệ có vô số nghiệm theo tham số Trang 2/3 | C T C T C Hệ có nghiệm D Hệ có vơ số nghiệm theo tham số Câu 17 Cho 𝑀 = {𝑥, 𝑦, 𝑧} sinh không gian chiều Khẳng định sau ? B {𝑥, 𝑦} độc lập tuyến tính D 𝑧 tổ hợp tuyến tính {𝑥, 𝑦} A 𝑀 độc lập tuyến tính C 𝑟(𝑀) = ℎ3 →ℎ3 +ℎ2 −ℎ1 Câu 18 Cho 𝐴, 𝐵 ∈ 𝑀3 thỏa mãn 𝐴 → 𝐵 Khẳng định sau SAI ? A 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐵) B 𝐵 = ( −1 C det(𝐴) = det(𝐵 ) D 𝐵 = 𝐴 ( −1 Câu 19 Cho 𝑧 = A (√2 ) 2017 1+𝑖 1−𝑖 √3 (cos 0) 𝐴 1 0) Tính 𝑧 2017 3𝜋 + 𝑖 sin 7𝜋 3𝜋 ) 7𝜋 C 21008 (cos − 12 + 𝑖 sin − 12 ) B √2 21009 (cos 12 + 𝑖 sin 12 ) 7𝜋 7𝜋 D √2 22017 (cos 12 + 𝑖 sin 12 ) 𝜋 𝜋 Câu 20 Cho 𝐴 ∈ 𝑀3×5 𝐵 ∈ 𝑀5×3 Phép tốn sau khơng thực ? A 𝐴2 + 3𝐵 𝑇 C 𝐴𝐵 B (𝐴 + 2𝐵 𝑇 )(𝐴𝑇 − 𝐵) D 𝐵𝐴 Đáp án biên soạn Ban chuyên môn CLB CTCT- Chúng Ta Cùng Tiến* 10 A B B B D A C A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C B C B D C D B A *Đáp án mang tính chất tham khảo CLB Chúng Ta Cùng Tiến Trang 3/3 | C T C T