Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung thi cuối kỳ Đại số học kỳ hè 2013 1 Các phép toán ma trận 2 Định thức hệ phương trình 3 Không gian véc tơ 4 Không gian Euclide 5 Ánh xạ tuyến tính 6 Trị riêng véc tơ riêng ma trận Chú ý không[.]
Nội dung thi cuối kỳ - Đại số - học kỳ hè 2013 Các phép toán ma trận Định thức - hệ phương trình Khơng gian véc tơ Khơng gian Euclide Ánh xạ tuyến tính Trị riêng - véc tơ riêng ma trận Chú ý không thi phần: số phức, trị riêng ánh xạ tuyến tính, dạng tồn phương Đề ơn số 2 Câu 1) Cho hai ma trận A = B = −1 Tìm ma trận X thỏa AX − X = B T Câu 2) Trong R4 cho không gian U =< (1, 1, 2, 2), (2, −1, 1, 0) >, z = (1, 2, 3, 1) (a) Tìm sở số chiều U ⊥ (b) Tìm hình chiếu z xuống U ⊥ Câu 3) Trong R4 cho không gian U =< (1, 1, −2, 1), (1, 2, 1, 0) > x1 + 2x2 + 3x3 − 5x4 = V : 2x1 − x2 + 2x3 + x4 = (a) Tìm sở số chiều U ∩ V (b) Tìm sở số chiều U + V Câu 4) Trong R2 : x = (x1 , x2 ), y = (y1 , y2 ) Xét tích vơ hướng (x, y) = 2x1 y1 + 2x1 y2 + 2x2 y1 + 3x2 y2 Tính khoảng cách véctơ u, v với u = (2, −1), v = (1, 3) Câu 5) Cho ánh xạ f : −2 A= −1 R3→ R3 , biết ma trận f sở E = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1)} Tìm f (4, 3, 6) Câu 6) Cho ma trận cấp 2 A = −1 −3 −2 Tìm ma trận B ∈ M3 (R) cho B = A Đề ôn số −1 −2 −6 Câu 1) Cho A = −1 1 , B = −2 Tìm ma trận X thỏa 3I + AX = B T −3 Câu 2) Tìm tất nghiệm hệ phương trình 2x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = −1 x1 + 2x2 + x4 = x1 + x2 + x3 + x4 = vng góc với véc tơ u = (1; 1; 1; 0) Câu 3) Trong R4 , cho không gian F =< (1; 2; 1; 1); (2; 3; −1; 2) >, G =< (−3; 1; 2; 1), (−5; 10; 7; 7) > Tìm sở số chiều F ∩ G Câu 4) Trong R3 , cho tích vơ hướng (x, y) = 3x1 y1 + 2x1 y2 + 2x2 y1 + 5x2 y2 + x3 y3 , x = (x1 , x2 , x3 ), y = (y1 , y2 , y3 ) không gian F =< (1; −1; 2) > Tìm hình chiếu véc tơ x = (2; 0; 1) xuống F Câu 5) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 −→ R3 thỏa f (1; 2; 1) = (2; −1; 3), f (2; 3; 0) = (−3; 2; 5), f (1; 3; 2) = (5; −3; −2) (a) Tìm sở số chiều ker f =f (b) Tìm ma trận f sở E = {(1; 2; 1), (2; 3; 0), (1; 3; 2)} −2 Câu 6) Cho ma trận A = −1 a −3 x = −1 Tìm a, b để x véc riêng A Chéo hóa A −4 b −1 với a, b vừa tìm Đáp số Đề 20 −9 −10 X = −6 −5 2 (a) Cơ sở U ⊥ {(−1; −1; 1; 0), (−2; −4; 0; 3)} (b) P rU ⊥ (z) = (0; 2; 2; −3) 17 (a) Cơ sở U + V {(1; 1; −2; 1), (0; 1; 3; −1), (0; 0; −9; 5)} T (b) Cơ sở U V {(2; 3; −1; 1)} √ d(u, v) = 34 f (4; 3; 6) = (22; 26; 21) −1 −1 0 1 1 B = −1 −1 −1 0 √0 −1 −1 −1 1 1 0 32 Đề 2: −16 −5 11 X = −11 −6 −5 x = (−1; 0; 1; 2)α, ∀α ∈ R Cơ sở F ∩ G {(4; 7; 1; 4)} Hình chiếu (1; −1; 2) (a) Cơ sở =f {(2; −1; 3), (0, 1, 19)} 25 (b) Ma trận f sở E −6 −11 −2 0 a = 0, b = D = −2 0 , P = 1 0 Cơ sở ker f {(48; 76; 9)} −11 36 −6 −19 −1 −1 −2