Đang tải... (xem toàn văn)
ĐH Bách Khoa TP HCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS TS Nguyễn Đình Huy Câu 1 Trình bày lại ví dụ 3 4 trang 207 và ví dụ 4 2 trang 216 Sách BT XSTK 2012 (N Đ HUY) Ví dụ 3 4 Hiệu suất phần trăm (%) của một[.]
ĐH.Bách Khoa TP.HCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy Câu 1.Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012 (N.Đ.HUY) Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học nghiên cứu theo yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bày bảng sau: Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng ? Yếu tố A A1 A2 A3 A4 C1 C2 C3 C4 B1 12 13 10 C2 C3 C4 C1 B2 Yếu tố B 14 15 14 11 C3 C4 C1 C2 B3 16 12 11 13 C4 C1 C2 C3 B4 12 10 14 13 BÀI LÀM 1/ Cơ sở lí thuyết: Nhận xét: Đây tốn Phân tích phương sai ba yếu tố: - Sự phân tích dùng để đánh giá ảnh hưởng yếu tố giá trị quan sát G (yếu tố A:i=1,2 r, yếu tố B: j=1,2 r, yếu tố C: k=1,2 r) - Mơ hình: nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố, yếu tố có n mức người ta dùng mơ hình hình vng latin n¿ n Ví dụ: B C D A C D A B D A B C A B C D - Mơ hình vng latin yếu tố trình bày sau: Yếu tố C (T k : vd T = Y111+Y421+Y331+Y241) Yếu tố A A1 A2 A3 A4 T.j Yếu tố B B1 C1 C2 C3 C4 B2 Y111 Y212 Y313 Y414 T.1 C2 C3 C4 C1 B3 Y122 Y223 Y324 Y421 T.2 C3 C4 C1 C2 B4 Y133 Y234 Y334 Y412 T.3 C4 C1 C2 C3 Ti… Y144 Y241 Y342 Y443 T.4 T1 T2 T3… T4… ĐH.Bách Khoa TP.HCM Bảng ANOVA Nguồn sai Bậc tự số Yếu tố A (hàng) Yếu tố B (cột) r-1 r-1 Yếu tố C r-1 Sai số (r-1)(r-2) Tổng cộng (r2-1) XÁC ŚT THỚNG KÊ Tổng số bình phươg T ∑ T ∑ r SSR= i=1 i r r i=1 SSC= T ∑ SSF= i=1 j r r T − r k r T − r T − r 2 SSE=SST-(SSF+SSR+SSC) T ∑∑∑ Y − r SST= ijk PGS.TS Nguyễn Đình Huy Bình phương trung bình Giá trị thống kê SSR MSR= r−1 MSR FR= MSE SSC MSC= r−1 MSC FC= MSE SSF MSF= r−1 MSF F= MSE SSE MSE= (r−1)(r−2) Trắc nghiệm: *Giả thiết: H0: μ1 =μ2= …μk ⇔ “Các giá trị trung bình nhau” H1: μi ≠μj ⇔ “Có giá trị trung bình khác nhau” *Giá trị thống kê: G˙ vàG˙ *Biện luận: Nếu G˙ (chấp nhận H0 (yếu tố A) ) Nếu G˙ (chấp nhận H0 (yếu tố B) ) Nếu G˙ (chấp nhận H0 (yếu tố C) ) 2/ Áp dụng Excel: Thiết lập bảng tính sau (Hình 1.1): Hình 1.1 ĐH.Bách Khoa TP.HCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy Tính các giá trị Ti (tổng theo hàng từ B đến E) Chọn ô B7 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập vào biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập vào biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập vào biểu thức =SUM(B5:E5) Tính các giá trị T.j.(tổng theo cột từ hàng thứ đến hàng thứ 5) Chọn ô B8 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng trỏ kéo kí hiệu điền từ ô B8 đến ô E8 Tính các giá trịT k Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) Tính giá trịT (tổng các phần tử bảng) Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5) *Tính các giá trịG˙ vàG˙ - Các giá trịG˙ G˙ Chọn G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng trỏ kéo kí hiệu điền từ ô G7 đến ô G9 - Giá trịG˙ Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) - Giá trịG˙ Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) *Tính các giá trị SSR,SSC,SSF,SST và SSE - Các giá trị SSR,SSC và SSF Chọn ô I7 và nhập vào biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng trỏ kéo kí hiệu điền từ ô I7 đên ô I9 -Giá trị SST Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) -Giá trị SSE Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) *Tính các giá trị MSR,MSC,MSF và MSE -Các giá trị MSR,MSC và MSF -Giá trị SST Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1) Dùng trỏ kéo kí hiệu điền từ ô M7 đến ô M9 -Giá trị MSE Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) *Tính các giá trịG˙ và F Chọn ô M7 và nhập vào biểu thức =K7/0.3958 Dùng trỏ kéo kí hiệu điền từ ô M7 đến ô M9 Kết quả và biện luận ĐH.Bách Khoa TP.HCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy FR=3.10 chấp nhận H0(pH) FC=11.95>F0.05(3.6) = 4.76 =>bác bỏ H0(nhiệt độ) F =30.05 >F0.05(3.6) = 4.76 =>bác bỏ H0(chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất Ví dụ 4.2: Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135 oC kết hợp với ba khoảng thời gian 15, 30, 60 phút để thực phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) trình bày bảng sau : Thời gian (phút) X1 15 30 60 15 30 60 15 30 60 Nhiệt độ (oC) X2 105 105 105 120 120 120 135 135 135 Hiệu suất (%) Y 1,87 2,02 3,28 3,05 4,07 5,54 5,03 6,45 7,26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp?Nếu có với điều kiện nhiệt độ 115oC vòng 50 phút, hiệu suất phản ứng bao nhiêu? BÀI LÀM 1/Cơ sở lí thuyết: Nhận xét: Đây dạng Hồi quy tuyến tính đa tham số Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập Xi (i =1,2,…k) thay có hồi quy tuyến tính đơn giản Phương trình tổng quát: ŶX , X2 , , Xk = B0 + B1X1 + B2X2 + … + BkXk Phương trình hồi quy đa tham số trình bày dạng ma trận: ĐH.Bách Khoa TP.HCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 k PGS.TS Nguyễn Đình Huy = + k N N N Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Hồi quy k SSR MSR=SSR/k Sai số N–k–1 SSE MSE = SSE/( N – k – 1) Tồng cộng N–1 SST=SSR + SSE Giá trị thống kê: Giá trị R-bình phương: Giá trị R2 hiệu chỉnh (Adjusted R Square) R2 = kF SSR = (R3≥ 0.81 tốt nhất) SST ( N – k – ) +kF Giá trị R2 hiệu chỉnh (Adjusted R Square) R2ii = ( N−1 ) R2−k k (1−R2 ) = R2 – ( N – k – 1) ( N – k – 1) (R2ii trở nên âm hay không xác định R2 hay N nhỏ) Độ lệch chuẩn: S= √ SSE (S ≤0.30 tốt) ( N – k – 1) Giá trị thống kê MSR F= MSE ĐH.Bách Khoa TP.HCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy Trắc nghiệm thống kê: Tương tự hồi quy đơn giản, song cần ý: - Trong trắc nghiệm t H0 : βi = “Các hệ số hồi quy ko có ý nghĩa” H0 : βi ≠ “Có vài hệ số hồi quy có ý nghĩa” Bậc tự giá trị t: γ = N – k – t= - |Bi−β i| √S n ; Sn= S2 ∑ ( X i− X )2 Trong trắc nghiệm F H0 : βi = “Phương trình hồi quy khơng thích hợp” H0 : βi ≠ “Phương trình hồi quy thích hợp” với vài B i Bậc tự giá trị F: Ʋ1 = 1, Ʋ2 = N – k – 2/ Áp dụng Excel: Nhập bảng liệu vào bảng tính: Dữ liệu bắt buộc phải nhập theo cột (Hình 1.2): Hình 1.2 Sử dụng “Regression”: Vào Data-> Data Analysis.Chọn mục Regression.Chọn OK.(Hình 1.3) ĐH.Bách Khoa TP.HCM XÁC ŚT THỚNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy Hình 1.3 a/Trong hộp thoại Regression, ấn định chi tiết: (Hình 1.4) Phạm vi biến số Y (Input Y Range): $C$1:$C$10 Phạm vi biến số X (Input X Range): $A$1:$A$10 Nhãn liệu (Labels) Mức tin cậy (Confidence Level): chọn mức 95% Tọa độ đầu (Output Range): $A$14 Và số tùy chọn khác đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots)… Hình 1.4 ĐH.Bách Khoa TP.HCM Phương trình hồi quy: XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy Ŷ X =ƒ ¿) Ŷ X = 2.7367 +0.04454X1 (R2=0.2139, S=1.8112); N=9; k=1 Hình 1.5 t0= t Stat(Intercept)= 2.129 < t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0708 >α=0.05) Chấp nhận giả thiết H0 t1= t Stat(X1) = 1.3802α=0.05) Chấp nhận giả thiết H0 F=1.9049α=0.05) Chấp nhận giả thiết H0 Vậy hai hệ số 2.37(B0) 0.04(B1) phương trình hồi quy Ŷ X = 2.73 + 0.04X1 khơng có ý nghĩa thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy khơng thích hợp Kết luận: Yếu tố thời gian khơng có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp ĐH.Bách Khoa TP.HCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy b/Trong hộp thoại Regression, ấn định chi tiết: (Hình 1.6) Phạm vi biến số Y (Input Y Range): $C$1:$C$10 Phạm vi biến số X (Input X Range): $B$1:$B$10 Nhãn liệu (Labels) Mức tin cậy (Confidence Level): chọn mức 95% Tọa độ đầu (Output Range): $A$45 Và số tùy chọn khác đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots)… Hình 1.6 ĐH.Bách Khoa TP.HCM Phương trình hồi quy: XÁC SUẤT THỐNG KÊ PGS.TS Nguyễn Đình Huy Ŷ X =ƒ ¿) Ŷ X = -11.1411 +0.12856X2 (R2=0.7638; S=0.9929);N=9; k=1 Hình 1.7 t0= t Stat(Intercept) =3.4178 > t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0112 < α=0.05) Bác bỏ giả thiết H0 t2= t Stat(X1) =4.7572 >t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0021 < α=0.05) Bác bỏ giả thiết H0 F=22.6309 > F0,05(1.7)=5.59 (hay FS=0.0021 t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000026 < α=0.05) Bác bỏ giả thiết H0 t1= t Stat(X1) = 7.5827 >t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.0002736 < α=0.05) Bác bỏ giả thiết H0 t2= t Stat(X2) = 14.3278 >t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000007 < α=0.05) Bác bỏ giả thiết H0 F=131.3921> F0,05(1.6)=5.99 (hay FS =0.0021