Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyªn ®Ò §êng trßn vµ ®êng C«nic NguyÔn Th¸i Hßa §êng trßn vµ ®êng c«nic Chuyªn ®Ò §êng trßn vµ ®êng C«nic Bµi 1 Cho hai ®iÓm A(1,1) vµ B(9,7) 1/ T×m quü tÝch c¸c ®iÓm M sao cho 2/ T×m quü tÝch[.]
Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic Chuyên đề Đờng tròn đờng Cônic Bài Cho hai điểm A(1,1) B(9,7) 1/ Tìm quỹ tích điểm M cho: 2/ Tìm quỹ tích điểm M cho: , k số cho trớc Bài Viết phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm M(2,1) Bài Cho đờng tròn có phơng trình 1/ Tìm tọa độ tâm bán kính đờng tròn 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn, biết tiếp tuyến qua điểm A(-1,0) 3/ Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 4/ Tìm m để đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn Bài Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn: Bài Cho A(-1,1), B(1,3), C(2,5) Tìm tập hợp điểm M thỏa mÃn Bài Viết phơng trình tắc (E) trờng hợp sau: 1/ Độ dài trục lớn 6, tiêu cự 2/ F1(-2,0) ®é dµi trơc lín b»ng 10 3/ 4/ Bài Viết phơng trình tắc (H) biết: 1/ Nửa trục thực 4, tiêu cự 10 2/ Tiêu cự , tiệm cận ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic 3/ Tâm sai , Bài Qua tiêu điểm (E): kẻ đờng vuông góc với trục Ox cắt (E) hai điểm A B Tìm độ dài đoạn thẳng AB Bài Cho (E): điểm I(1,2) Viết phơng trình đờng thẳng qua I cắt (E) hai điểm A,B cho I trung điểm AB Bài 10 Lập phơng trình tiếp tuyến (E): điểm Bài 11 Lập phơng trình tiếp tuyến (H): Bài 12 Lập phơng trình tiếp tuyến (E): điểm biết tiếp tuyến qua điểm M(5,2) Bài 13 Lập phơng trình tiếp tuyến (H): song song với đờng thẳng Bài 14 biết tiếp tuyến Tìm giao điểm đờng thẳng với (E): Bài 15 Viết phơng trình tiếp tuyến với (E): song song với đờng thẳng Bài 16 , biết tiếp tuyến Viết phơng trình tiếp tun cđa (H): , biÕt tiÕp tun ®ã qua ®iĨm M(3,-2) Bài 17 Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai (E): (E1): , (E2): §T: 0989200410 Ngun Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic Bài 18 Tìm điểm M cho từ kẻ đợc hai tiếp tun vu«ng gãc víi tíi : 1/ (E): 2/ (H): Bµi 19 Chøng minh r»ng hai tiÕp tuyến (E): qua điểm M(4,-3) vuông góc với Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): 1/ Tìm tọa độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn (P) 2/ Qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng cắt (P) hai điểm A B Chứng minh tiếp tuyến với (P) A B vuông góc với 3/ Tìm quỹ tích điểm M mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến với (P) cho chúng vuông góc với Bài 21 Cho họ đờng cong (Cm) có phơng trình 1/ Tuỳ theo giá trị m, hÃy xác định (C m) (E) (Cm) (H)? 2/ Giả sử A điểm tuỳ ý đờng thẳng x=1 A không thuộc trục hoành Chứng minh với điểm A luôn có bốn đờng cong cđa hä (Cm) ®i qua Hái sè ®êng cong có (E) (H)? Bài 22 Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho ®êng cong (Cm): 1/ Chøng minh r»ng (Cm) đờng tròn với m HÃy tìm tập hợp tâm họ đờng tròn m thay đổi ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic 2/ Với m=4, hÃy viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm A, B cho độ dài AB=6 Bài 23 Cho đờng tròn có phơng trình Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn qua điểm A(0,-1) Bài 24 1/ Cho (E): nhận đờng thẳng lµm tiÕp tuyÕn, h·y tÝnh a, b 2/ Cho (E): Tìm mối liên hệ a ,b, k, m để (E) tiếp xúc với đờng thẳng Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng hai đờng tròn 1/ Gọi I tâm đờng tròn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) hai điểm phân biệt A, B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị 2/ Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) Viết phơng trình tất tiếp tuyến chung (C1) (C2) Bài 26 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Đề Oxy cho (E): hai đờng thẳng với Gọi M, N giao điểm (d1) với (E); P,Q giao ®iĨm cđa (d2) víi (E) 1/ TÝnh diƯn tÝch tứ giác MNPQ theo a, b 2/ Tìm điều kiện ®èi víi a,b ®Ĩ diƯn tÝch tø gi¸ MNPQ nhá Bài 27 Cho hai (E): 1/ Viết phơng trình ®êng trßn ®i qua giao ®iĨm cđa hai (E) ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai (E) Bài 28 Cho họ đờng tròn: 1/ Chứng minh họ đờng tròn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định 2/ Tìm m để (Cm) cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A, B Chứng minh đờng thẳng AB có phơng không đổi Bài 29 Cho (E): 1/ Viết phơng trình tiếp tuyến (E) điểm 2/ Tìm tọa ®é ®iĨm M n»m trªn (E) cho MF 1=4MF2, F1,F2 tiêu điểm (E) Bài 30 Cho (E): hai điểm M(-2,m), N(2, n) 1/ Gọi A1(-2,0), A2(2,0) HÃy viết phơng trình đờng thẳng A1N A2M Xác định tọa độ giao điểm chúng 2/ Tìm điều kiện n,m để đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Bài 31 1/ Cho ®êng trßn (C): Chøng minh r»ng tiÕp tun cđa đờng tròn điểm (x0,y0) có phơng trình là: 2/ Chứng minh tích khoảng cách từ ®iĨm bÊt kú cđa (H): ®Õn c¸c tiƯm cËn cđa số không thay đổi Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Đề cho điểm A(8,-1) đờng tròn (C) có phơng trình: 1/ Viết phơng trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A 2/ Gọi M, N tiếp điểm Tính độ dài MN Bài 33 ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho họ đờng cong (Cm) có phơng trình 1/ Tìm m để (Cm) đờng tròn 2/ Khi (Cm) đờng tròn, xác định m để đờng thẳng xy+2 = tiếp tuyến (Cm) Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho (P): 1/ Xác định tọa độ tiêu ®iĨm F, ®êng chn, trơc ®èi xøng cđa (P) 2/ Cho A(0,2), viết phơng trình tiếp tuyến (P) biết tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua A 3/ Gäi M, N tiếp điểm Tính khoảng cách từ A tới đờng thẳng MN Bài 35 Cho họ đờng tròn (Cm): 1/ Chứng minh (Cm) qua hai điểm cố định với m 2/ Xác định m ®Ĩ (Cm) tiÕp xóc víi trơc tung Bµi 36 ViÕt phơng trình (P) biết: 1/ Ox trục đối xứng tiêu điểm F(4,0) 2/ Ox trục đối xứng tiêu điểm F(-2,0) 3/ Tiêu điểm F(0,1) đờng chuẩn là y=-1 Bài 37 Tìm tọa độ tiêu điểm, đờng chuẩn, trục đối xứng (P): Bài 38 Tìm tham số tiêu (P) có tiêu điểm F(1,2), đờng chuẩn Bài 39 Cho hai Parabol có phơng trình Chứng minh hai (P) cắt bốn điểm phân biệt bốn điểm nằm đờng tròn Bài 40 ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic Lập phơng trình tiếp tuyến (P): , biÕt tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm M(3,4) ViÕt phơng trình đờng thẳng qua tiếp điểm Bài 41 Lập phơng trình tiếp tuyến (P): , biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng Bài 42 Một điểm A nằm (P): Gọi B hình chiếu A Oy Chứng minh tiếp tuyến (P) A qua trung điểm OB Bài 43 Chứng minh tiếp tuyến (P): kẻ từ điểm A(0,1), B(2,-3) có hai tiếp tuyến vuông góc với Bài 44 Cho hai đờng tròn Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn Bài 45 Cho (P): , hai ®iĨm A, B di ®éng trªn (P) cho AB =2 1/ Tìm quỹ tích trung điểm AB 2/ Xác định vị trí A, B cho diện tích phần mặt phẳng giới hạn (P) cát tuyến AB đạt giá trị lớn Bài 46 Cho (E): hai điểm M(-2,m), N(2,n) 1/ Gọi A1,A2 đỉnh trục lớn (E) HÃy viết phơng trình đờng thẳng A1N, A2M xác định tọa độ giao điểm chúng 2/ Cho đờng thẳng MN thay đổi cho tiếp xúc với (E) HÃy tìm quỹ tích I Bài 47 Cho M điểm thuộc (P): , N điểm thuộc đờng thẳng 4x+3y+46=0 1/ Xác định M, N để đoạn thẳng MN ngắn 2/ Với kết đà tìm đợc câu 1, chứng tỏ đờng thẳng MN vuông góc với tiếp tuyến (P) M ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic Bài 48 Cho đờng tròn 1/ Tìm quỹ tích tâm đờng tròn (Cm) m thay ®ỉi 2/ Chøng minh r»ng cã hai ®êng trßn (Cm) tiÕp xóc víi ®êng trßn (C), øng với hai giá trị m Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn Bài 49 Cho (P): đờng thẳng Gọi A, B giao điểm (P) (d) Chứng tỏ đờng tròn đờng kính AB tiếp xúc với đờng chuẩn (P) Bài 50 Lập phơng trình đờng tròn qua điểm A(1,-2) giao điểm đờng thẳng với đờng tròn Bài 51 Một đờng thẳng qua gốc tọa độ cắt (E): hai điểm M, N Chứng minh tiếp tuyến (E) M, N lµ song song víi Bµi 52 Chøng minh tích khoảng cách từ điểm (H): đến hai tiệm cận số không đổi Bài 53 Cho hai điểm M, N tiếp tuyến (E): cho tiêu điểm (E) nhìn đoạn MN dới góc vuông HÃy xác định vị trí M, N Bài 54 Cho A điểm tuỳ ý (P): (p>0), (d) đờng thẳng song song với tiếp tuyến A (P) Đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai ®iĨm M, N H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AMN diện tích hình chắn phía đờng thẳng (d) phía dới (P) Bài 55 ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic Cho đờng tròn đờng tròn điểm Bài 56 Tìm tiếp tuyến Chứng minh tiếp tuyến là: chung hai đờng tròn: Bài 57 Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai (E): Bài 58 Viết phơng trình tiếp tuyến chung (E): (P): Bài 59 Chứng minh điều kiện cần đủ để đờng thẳng (d): tiếp xúc với (E): Bài 60 Cho (H): vẽ (H) Xác định tiêu ®iĨm, tiƯm cËn vµ Bµi 61 Chøng minh r»ng ®iỊu kiện cần đủ để đờng thẳng tiếp xúc với (H): Bµi 62 lµ Cho (H): vµ mét tiÕp tun bÊt kú (d): tiÕp xóc víi (H) t¹i T Gọi M, N giao điểm (d) với c¸c tiƯm cËn cđa (H) 1/ Chøng minh r»ng T trung điểm đoạn MN 2/ Chứng minh tam giá OMN có diện tích không phụ thuộc vào tiếp tuyến (d) Bài 63 ĐT: 0989200410 Nguyễn Thái Hòa Đờng tròn đờng cônic Cho hai (E): 1/ Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm hai (E) 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai (E) Bài 64 Cho họ đờng cong a số dơng cho trớc cố định 1/ Với giá trị m phơng trình phơng trình đờng tròn Ta ký hiệu (C m) họ đờng tròn ứng với giá trị m vừa tìm đợc 2/ Chứng minh đoạn thẳng nối O với A(2a, 0) cắt đờng tròn (Cm) 3/ Chứng minh tồn đờng thẳng trục đẳng phơng họ đờng tròn Bài 65 Cho (E): , xem điểm A(-3,0), M(-3,a), B(3,0), N(3,b), a, b hai số thay đổi 1/ Xác định tọa độ giao điểm I đờng thẳng AN BM 2/ Chứng tỏ để đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) điều kiện cần ®đ lµ 3/ Víi a, b thay ®ỉi cho MN tiếp xúc với (E) Tìm quỹ tích ®iĨm I 10 §T: 0989200410