Đang tải... (xem toàn văn)
Ch¬ng II TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ vµ øng dông HÖ thøc lîng trong tam gi¸c TiÕt 21 (H×nh häc) Ch¬ng II TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ vµ øng dông TiÕt 21 HÖ thøc lîng trong tam gi¸c A HÖ thøc lî[.]
Chương II: Tích vô hướng hai véc tơ ứng dụng Tiết 21: Hệ thức lượng tam giác A Hệ thức lượng tam giác vuông: I Các ®Þnh lý: A b ab ' b c ac ' 2 a b c II Các hệ quả: C b ' c ' h 2 b' b c' c 1 2 2 h b c a c c’ H b B B Hệ thức lượng tam giác thường I - Định lí côsin tam giác A ã Cho ABC vuông A Theo định lí Pitago, ta cã: B BC AC AB BC AC AB * ThËt vËy: BC AC AB 2 BC AC AB 2 AC AB AC AB AC AB AC AB cos( AC , AB ) AC AB C Định lí Côsin: ã Trong ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta cã: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC C©u hái trắc nghiệm khách quan ã HÃy điền dấu >, < = vào chỗ trống mà em chọn thích hợp a) Nếu A góc nhọn a2 < b + c2 b) Nếu A góc vuông th× a2 = b + c2 c) NÕu A góc tù a2 > b + c2 HƯ qu¶ 2 b c a cos A 2bc a2 c2 b2 cos B 2ac 2 a b c cos C 2ab VD1: 30 C 600 Gi¶i: A 40 B ã Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí ã VËy ABC cã AB = 40, gãc A = 600, AC = 30 ã áp dụng định lý cosin : a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA = 302 + 402 – 2.30.40.cos600 = 1300 BC 36 h¶i lí VD2 : Cho cạnh ABC, a=4, b=5, c=7 Tính góc A, B tam giác Đáp ¸n: A = 3403', B = 57036' , C = 88021' ã VD3: Chứng minh hình bình hành tổng bình phương hai đư ờng chéo tổng bình phương bốn cạnh * * * Giả sử có hình bình B hành ABCD nhưhình vẽ C Theo định lý h/s Côsin ta có: A mà: D AC AB BC AB.BC.CosABC (®fcm) BD AB AD AB AD.CosBAD CosABD CosBAD AC AD AB BC AB AD • 2 2 AC AD AB BC CD DA II Định lí sin tam giác A ã Cho ABC nhưhình vẽ Nếu góc A vuông : a=2R.sinA, b=2R.sinB, c=2R.sinC (1) b B R c a O * Trường hợp A không vuông A A D O B a a B C O C D C Định lí: • Víi mäi ABC ta cã : a b c 2 R sin A sin B sin C Trong đó: R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC o o VD4: Tam gi¸c ABC A 60 ; B 45 ; b 4 cã TÝnh hai c¹nh a; c a b c * * * Theo định lý hàm số Sin:SinA SinB SinC o bSinA 4sin 60 a 4,9 o SinB Sin 45 o bSinC 4Sin75 c 5,5 o SinB Sin 45 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn ®iĨm B cïng ë trªn bê víi A cho: AB = 40m, CAB = 450, CBA = 700 Kho¶ng cách từ A đến C gần bằng: A) B) C) D) 31.47 (m) 41,47 (m) 51,47 (m) 61,47 (m) C B 700 40 450 A O VD5: Cho tam gi¸c ABC cã A 60 ; a 6 TÝnh b¸n kÝnh đường tròn ngoại tiếp tam giác * * * Theo định lý hàm số Sin ta có: a R SinA a R 3,5 o SinA 2Sin60 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan : Nếu ABC có cạnh a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: a) c) a a b) a d ) 2a VD6: Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC tacã: Gi¶i: 2 a b c CotA CotB CotC R abc 2 b c a 2 CosA b c a bc R Ta cã: CotA a SinA abc 2R 2 2 2 a b c a b c T¬ng tù: CotC ; R R CotB abc abc 2 Suy a b c CotA CotB CotC abc (đfcm) III Công thức tính độ dài đường trung tuyến: Bài toán 1: Cho điểm A,B,C 2 ABGọi AC BC=a M trung ®iĨm cđa BC, biÕtA AM=m H·y tÝnh theo a m Giải: m 2 Nếu a/2 ABm =AC th× BC 2ta cã: B M kú ta2 cã: TrêAB ng2 hỵp m bÊt AC AB AC ( AM MA) ( AM MC ) 2 2 AM MB MC AM ( MB MC ) a VËy AB AC 2m 2 2 C ã Công thức đường trung tuyến: Cho tam giác ABC Gọi ma ; mb ; mc độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh BC=a; CA=b; AB=c Ta cã: 2 b c m 2 a c mb 2 a b mc 2 a a 42 b 42 c C©u hỏi trắc nghệm khách quan: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh c tam giác ABC bao nhiªu: b2 a c2 A) b a c B ) 2 C ) 2(b a ) c b2 a c D) 2