Đang tải... (xem toàn văn)
NHÖÕNG DAÏNG TOAÙN HAY CUÛA ÑA THÖÙC PAGE 1 Tính chia heát treân taäp soá nguyeân TAÏ THANH BAN CHUYEÂN ÑEÀ I TÍNH CHIA HEÁT TREÂN TAÄP SOÁ NGUYEÂN LYÙ THUYEÁT CHIA HEÁT A/VAÁN ÑEÀ 1 Tính chia heát I[.]
Tính chia hết tập số nguyên THANH BAN TẠ CHUYÊN ĐỀ I : TÍNH CHIA HẾT TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN LÝ THUYẾT CHIA HẾT A/VẤN ĐỀ 1: Tính chia hết I /Định nghóa 1:Với hai số nguyên a b ,ta nói a chia hết cho b (b 0) tồn số nguyên k cho a = kb kí hiệu : a a = kb Hay a bội b kí hiệu a B(b) Hoặc a b Hay b ước a kí hiệu b Ư(a) Hoặc b\ a 2/Phép chia có dư : Với cặp số nguyên a b (b 0) tôn cặp số nguyên q,r cho : a = bq + r ( r < Tức : b = 2/Định nghóa 2: Một số nguyên dương p > gọi số nguyên tố có hai ước số p II/ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍNH CHIA HẾT 1) Nếu a,b nguyên dương mà a b ,thì a b 2)Tập hợp ước –1 3) Nếu b với i = (a1 + a2 + a3 + .+ an) b 4) Nếu b với i = Nếu ak b 5) Nếu b \ a b\(-a) ; -b \ a ; -b \ -a ; \ 6)Với a,b Z , Néu b \ a a\ b a = b 7)Với a , b, c Z a\b b\c a\c 8) Với a1 ,a2 , , an Z b \a1 ; b \ a2 , ., b\ an với x1, x2 , , xn Z ta coù b \a1x1 + a2x2 + + anxn B/ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Tính chia hết tập số nguyên THANH BAN TẠ 1/Định nghóa : Số nguyên d gọi ước chung số nguyên a1 ,a2 , an d ước số 2/Định nghóa 2: Nếu d ước chung lớn nhât hai số a ,b kí hiệu ƯCLN(a,b) hay d = (a,b) số nguyên dương lớn mà a, b chia hết cho 3/Ước chung d số nguyên a1 ,a2 , an goi ước chung lớn nhât d Bội ướpc chung số a1 ,a2 , an Kí hiệu : d = ( a1 ,a2 , an ) Một số tính chất ƯCLN : Tập hợp ước chung a1 ,a2 , an trùng với tập ước ƯCLN số Nếu d = ( a1 ,a2 , an ) tôn số nguyên x 1, x2 , , xn cho d = a1x1 + a2x2 + + anxn Đặc biệt : ( a1 ,a2 , an ) = tồn số nguyên x1, x2 , , xn cho : = a1x1 + a2x2 + + anxn Trường hợp số a ,a2 , an gọi nguyên tố Để tìm ước chung lớn hai số nguyên ta dùng thuậttoán ƠCLIT Nếu a = bq0 + r1 ; < r < b b = r q1 + r r1 = r2q2 + r3 rn –1 = rnqn ÖCLN( a,b) = ( b, r1) = .= ( rn –1, rn ) = rn Tính chia hết tập số nguyên THANH BAN NHỚ TẠ NHỮNG HẰNG ĐĂNG THỨC ĐÁNG NHỊ THỨC NEUTON ( a + b)n = an + nan-1b + + + bn 1/(a + b + c)2 = a2+b2 + c2 + 2ab +2 bc + 2ac 2/ an - = (a –1)(an-1 + an-2 + + a + 1) an –1 a – 3/ an - bn (a – b )( an –1 + an-2b + + bn-1) 4/ an + bn ( a + b) n lẻ với a,b Z , n N 5/(a + b )n = B(a) +bn 6/(a + 1)n = B(a) + 7/ (a –1)2n = B(a) +1 8/ ( a – 1)2n+1 = B(a) - 1/Bài tập áp dụng a) 8xn-1.2xn + + 8xn + 1.( -3xn + 2) b) (a + b + c)( a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) c) Chứng minh : (a + b + c)( a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = a3 + b3 + c3 – 3abc Thay a + b + c = a3 + b3 + c3 = 3abc d)Chứng minh raèng: an – bn = (a – b)(an-1 +an-2b +an-3b2.+ .+ abn-2 +abn-1) Áp dụng : Cho A = 11100 – Chứng minh rằng: a) A 10 b) A 1000 e)Tính giá trị biểu thức : A = x5 - 5x4 + x3 – 5x2 + 5x – với x = f) Cho A = 29 + 299 Chứnh minh : A 100 Ví dụ :(KT) Bài 1: Cho số a,b,c thoả mãn : a + b +c = (1) vaø a + b2 + c2 =1 (2) Tính a4 + b4 + c4 Bài2 :Chứng minh : a + b+ c = 2abc Tính chia hết tập số nguyên THANH BAN TẠ Thì : Bài 3:Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp côngvới số phương Bài :Chứng minh : A = 11n+2 + 122n+1 133 với n N Bài :CMR số tự nhiên n 16 n – 17 n chẵn Bai6:Tìm số dư chia 2100 cho a) cho b) cho 25 c) cho 125 Baøi 7/ Tìm ba chữ số tậïn 100 Bài 8: CMR : 251 chia hết cho Bài9 : CMR 270 + 370 chia hết cho 13 Bài 10: Tìm số dư chia 21994 cho , 31993 cho Baøi 11: CMR : x95 + x94 + + x2 + x + chioa heât cho x31 + x30 + +x + Bài 12 : Giá trị tự nhiên n : ( x + )n + xn + Chia heát cho x2 + x +