Đang tải... (xem toàn văn)
Bµi 1 TuyÓn chän h×nh 9 Bµi 1 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH BH = 5, (ABC = 300 TÝnh c¸c c¹nh Bµi 2 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ph©n gi¸c trong gãc B lµ BD AD = 5, (ADB = 600 TÝnh c¸c c¹nh c[.]
Tuyển chọn hình Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH BH = 5, ABC = 300 Tính cạnh C Bài Cho tam giác ABC vuông A, phân giác góc B lµ BD AD = 5, ADB = 600 TÝnh cạnh tam giác ABC C H B A D 600 B C A Bài Cho tam giác ABC vu«ng ë A, Trung tuyÕn CM MH vu«ng gãc BC t¹i H CM = 10, AMC = 600 TÝnh cạnh tam giác ABC MH H Bài Cho ABC nhọn có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chøng minh: a = bcosC + ccosB Bài Cho hình vuông ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đờng thẳng qua D, vuông góc DI cắt đờng thẳng BC L Chứng minh rằng: a) Tam giác DIL tam giác cân b) Tổng 60 A B M L C D 1 không đổi I thay đổi + DI DK cạnh AB A A I B B I Bài Cho hình vuông ABCD Gọi I K điểm nằm A B Kẻ đờng thẳng qua D, vuông góc DI cắt đờng thẳng BC L Tìm quỹ tích D trung điểmCcủa đoạn thẳng LI L E Bài Cho tứ giác ABCD có ACB = ADB = 1v AC, BD c¾t a) Chøng minh: EA.EC =EB.ED K B H A b) Dùng DH, CK vu«ng gãc AB D lần lợt H, K Chứng minh: 2 AD + BC = AB(AB - HK) B AC2 + BD2 = AB(AB + HK) E C C I F M E D O N A Bµi Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn E.Vẽ đường tròn tâm I qua O A cắt đường thẳng AE B Kẻ tiếp tuyến qua B tiếp xúc với đường tròn (O) C cắt đường tròn (I) D.Qua D kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) M cắt đường tròn (I) N Chứng minh: AN tiếp xúc với (O) HD Nối OA, OD Gäi F lµ giao cđa DN vµ AB Thấy tam giác FAN FDB đồng dạng Mặt khác góc EAO CDO Để ý DO phân giác Suy AO phân giác góc EAN Bµi Cho tam giác ABC vuông ti A , AB = 2AC Trªn tia AB lấy D cho AD = 3AC CMR: ADC + ABC = 450 C¸ch 1: Trªn tia đối AC C lấy E cho AE = AC Từ E kẻ EF vng góc EC cho EF = EA, từ F kẻ đường vng góc AD I Ta cã FEC = FID = CAB(cgc) Suy ABC = FDI ABC + ADC = FDI + ADC = FDC (1) A I B E C¸ch 2: Cũng từ tam giác suy FC = FD,tức tam Fgiác DFC cân F Mặt khác: EFC = DFI, suy DFC = 900 suy DFC vuông cân F FDC = 450 (2) Từ (1)&(2) suy ®pcm C¸ch 3: Lấy E tia AB EAC tam giác vuông cân AEC = ACE = 450 Xét tam giác DEC có AEC = EDC + DCE lại có EBC = ECD EBC ECD (c.g.c) ABC + ADC = 450 Bµi 10 1) Tổng góc kề với đáy hình thang 900 CMR đoạn nối trung điểm cạnh đáy nửa hiệu cạnh đáy 2) Cho hình thang ABCD , AB song song CD BC = AB CMR tia CA phân giác góc C 3) Cho hình thang ABCD , đáy AB = tổng cạnh bên BC DA CMR a) Các tia phân giác góc C D cắt E nằm đáy AB b) Các góc C D phải thỏa mãn điều kiện để CE vng góc với DE 4) Cho đoạn thẳng AB = cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia ax by vng góc với AB A B, tia phân giác góc Aby cắt ax D góc C Đường vng góc với BC C cắt by D Tính độ dài cạnh hình thang ABCD HD 1) từ M kẻ MS MF song song với AD BC (S F thuộc CD), gọi K trung điểm DC Ta có AMSD MBCF hbh suy AM = DS = MB = FC suy (DC - AB)/2 = SF/2 (1) Còng dựa hbh cm: AMS + MBF = D + C = 900 Suy SMF = 900 SK = DK - DS KF = KC - FC Mà DS = FC, DK = KC, suy SK = KF Tam giác SMF vng M có MK trung tuyến ứng c¹nh huyền suy MK = SF/2 (2) Từ (1)&(2) suy dpcm 2) Tam giác ABC cân ®Ønh A suy BAC = BCA BAC = ACD (sole trong) Suy CA phân giác 3) a) pg gúc D cắt AB E pg góc C cắt AB E' Cm đc AD = AE BE' = CB AD + BC = AB AE + BE' = AB tức E trùng E' dpcm b) DE vng góc CE DEC = 900, hay EDC + ECD = 900 ADC + BCD = 1800 4) D dng tớnh đợc AC = AB = 3cm, dựng Pytago tớnh đợc BC= Mt khỏc D + ACD = 1800 ABC + ACB + 900 = 1800 hay CBD + ACD = 900 Suy tam giác CDB vuông cân C tức CD = CB = ,dùng Pytago suy BD Bµi 11 Cho hình thoi ABCD, đường chéo AC BD cắt O Đường trung trực AB cắt BD, AC M, N biết MB =a, NA = b Tính diện tích hình thoi theo a,b HD C¸ch Đặt MO = x Việc cần làm tính x BM giao AN tai F AM.AO =AF.AN Suy ra: a(a + x) = Khi ta tính x theo a, b Bài toán cm! a x 2b C¸ch Ta có ANE ABO AN/AB = AE/OA = NE/OB (1) a.OB = BE.AB (2) MBE ABO MB/AB = BE/OB = ME/OA (3) b.OA = AB.AE (4) Tõ (2) &(4) a.OB = b.OA OA/OB = a/b = AE/NE Trong ANE vu«ng : b2 = AE2 + a2 AE2 b Tương tự OAB AE = ab a b2 AB OA OB Vậy tính S Bµi 12 Cho tam giác ABC cân A Điểm M thuộc cạch BC cho: MB = 2MC Lấy F trung điểm chủa AC Gọi H hình chiếu M BF CMR FHC = ACB HD Kẻ FP, CQ vuông góc với BC BF Dễ thấy HQ BQ = PC/PB = 1/3 Kết hợp với việc hai tam giác BPF, BQC đồng dạng suy hai tam giác CPF, HQC đồng dạng (đpcm) Bµi 13 cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) Đng trũn ng kớnh BC cắt AB, AC thứ tự E, F H lµ giao BF AC; D giao AH BC a) Chøng minh BCFE nội tiếp b) Chøng minh AE.AB = AF.AB c) Gọi O lµ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC; K trung điểm BC, tính OK/BC HBOC nội tiếp HD a) b) dễ c) BOC = BHC tứ giác nội tiếp EFH = BHC , EHF + EAF = 1800 (do AEHF nội tiếp) BOC + BAC = 1800, mà BOC = 2BAC BOC = 1200 K l trung im BC, tõm O đờng tròn ngoi tiếp ABC OK BC KOC = 600 OK/KC = 3 OK/BC = EHB FHC HE.HC = HB.HF = 12 = HC(CE - HC) Gii đợc HC = HC = HC > HE HC = Bµi 14 Cho hình thang vng ABCD có AB//CD , AB, tia DM cắt đường thẳng CB I CmR : IB.AC=IA.BC = , AB < CD.Gọi M trung điểm cạnh HD Gäi K giao điểm IA CD (Do M l trung điểm AB) cân A mà nên Suy AB phân giác Bµi 15 .Gọi Cho cạnh tam giác cho theo thứ tự trung điểm AN, BM.Cmr PQ vng góc với phân giác HD Goi E trung điểm MN EPQ tam giác cân nên phân giác d góc PEQ vng góc với PQ mà d lại // với phân giác góc BCA nên có dpcm Bµi 15 Cho đường tròn tâm O đường kinh BC=2R Điểm A lưu động đường tròn kẻ đường cao AH tam giác ABC , kẻ HD vuông góc AB, kẻ HE vng góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC ) Xác định vị trí điểm A đường tròn để tứ giác ADHE có diện tích lớn tính diện tích theo R HD Ta có hình chữ nhật trung điểm cung