Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2008 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2008 Môn toán Khối A Câu 1 1 Khi m = 1 hàm số trở thành TXĐ \{ 3} Giới hạn, tiệm cận Đồ thị h[.]
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - 2008 Mơn tốn - Khối A Câu 1 Khi m = hàm số trở thành: TXĐ: \{-3} Giới hạn, tiệm cận: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3 Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = x – Chiều biến thiên: y’ = y’ = Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng (-5; -3); (-3 ; -1) Bảng biến thiên: Đồ thi: y=0 Đồ thị hàm số cắt Ox điểm ( ; 0), (-2 ; 0) x=0 Đồ thị cắt Oy điểm Đồ thị nhận điểm I ( -3 ; -5) làm tâm đối xứng 2 Nếu 6m -2 = m= cận Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3m (d1) Đồ thị hàm số khơng có tiệm Đồ thị hàm số có tiện cận xiên y = mx – (d2) Vì d1 // Oy nên góc hai tiệm cận đồ thị 450 (d2) tạo với Oy góc 450 (d2) tạo với Ox góc 450 Câu II Giải phương trình: Ta có: x Khi đó: (1) Điều kiện xác định: sinx.cosx ,k Khi đó: (2) (3) Trường hợp 1: kiện) Trường hợp 2: (m ) (thoả mãn điều Khi đó: (l, p Vậy phương trình có họ nghiệm là: Hệ cho Đặt Hệ trở thành Lấy (2) trừ (1) ta được: u2 – u – uv = u ( u – v – 1) = ) (t/m ĐKXĐ) Với u = thay vào (2) ta Ta có: Với v=u-1 thay vào (2) ta Và (I) Vậy hệ (I) có nghiệm Câu III: ; (1) Vectơ phương đường thẳng d phương đường thẳng d, Mặt phẳng (P) qua điểm A nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: Tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d nghiệm hệ Giải hệ ta nhận Hình chiếu A lên đường thẳng d giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) nên tọa độ hình chiếu A A’(3;1;4) (2) Gọi H hình chiếu A lên phẳng Vì AH vng góc với HA’ nên thỏa mãn khoảng cách từ A đến lớn Do mặt vng góc với đường thẳng AA’ Ta có , mặt phẳng có phương trình Vậy Câu IV 1) Tính tích phân: Đặt t = tan x, suy ra: = (1 + tan2x)dx Với x = x= t= t=0 qua điểm A’ nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên Khi đó: I = = = 2) Xét hàm số đoạn Ta có Ta có f’(x) hàm giảm số hạng tổng biểu thức bên phải giảm Mặt khác nên phương trình khoảng qua nghiệm có nghiệm đổi dấu Do f(x) hàm tăng giảm Do phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt Ta có Ta sử dụng bất đẳng thức quen thuộc sau Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức sau Với dấu xảy a=b=c Ta có Dấu xảy Suy giá trị lớn f(x) Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu Va 1) Gọi phương trình tắc Elíp với a>b>0 Tâm sai Elip giả thiết ta có hệ Bình phương phương trình thứ hệ, Giải hệ ta Vậy phương trình Elíp 2) Đặt f(x) = ( + 2x)n = a0 + a1x + … + anxn Ta có: n = 12 ta nhận Từ Thay n = 12 ta 3k + 24 Câu Vb 1) (1) Điều kiện: Với điều kiện phương trình tương đương với: (2) Đặt t = hệ (2) trở thành: t+ 1+ Với t = =1 x = (thoả mãn điều kiện) Với t =2 =2 4x2 – 5x = Chỉ có x = thỗ mãn Vậy (1) có nghiệm là: x = ; x = 2) (a) Gọi H trung điểm BC (xem h.1), theo giả thiết A’H vng góc với (ABC) Tam giác ABC vng A nên (xem h.2) Ta có Tam giác A’AH suy tam giác vuông A’ Theo định vng H nên Thể tích khối chóp A’.ABC (b) Ta thấy nên lý Pythagore Tam giác BB’H có nên tam giác cân B’ Do , K trung điểm BH (xem h.3) Góc hai đường thẳng AA’ B’C’ góc hai đường thẳng BB’ BC (vì AA’ //BB’; B’C’//BC) đường thẳng AA’ B’C’ (chú ý