Đang tải... (xem toàn văn)
TÜnh häc lµ mét phÇn cña bé m«n VËt lý häc, nghiªn cøu sù c©n b»ng cña chÊt ®iÓm, tøc lµ vËt ë vÞ trÝ cã gia tèc b»ng kh«ng PAGE Mét sè vÊn ®Ò vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n c©n b»ng MéT Sè VÊN §Ò VÒ PH[.]
Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân MộT Số VấN Đề Về PHƯƠNG PHáP GIảI TOáN TĩNH HọC I Đặt vấn đề: Tĩnh học nghiên cứu cân của vật rắn dới tác dụng lực Trạng thái cân vật đợc hiểu trạng thái cân chuyển động gia tốc tức trạng thái đứng yên chuyển động thẳng Ta biết trạng thái cân vật có nhiều loại Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân hợp tất lực tác dụng lên vật làm cho trở vị trí cân ban đầu cân bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân hợp lực tất lực tác dụng lên vật không làm cho trở vị trí cân ban đầu cân không bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân mà vật tìm đợc vị trí cân cân phiếm định Mặc dù trạng thái cân trờng hợp riêng trạng thái chuyển động gia tốc không nhng không mà việc giải toán cân vật rắn trở nên đơn giản Chính lẽ viết nhỏ xin trình bày kinh nghiệm giải toán cân vật rắn II Giải vấn đề: Chúng ta biết trạng thái đứng yên chuyển ®éng cđa mét vËt ®Ịu cã tÝnh t¬ng ®èi, tøc phụ thuộc vào Hệ quy chiếu Vì trạng thái cân vật rắn có nghĩa ta đặt vào Hệ quy chiếu cụ thể, hay nói cách khác công việc giải toán cân phải chọn đợc Hệ quy chiếu thích hợp Những lực tác dụng lên vật rắn trạng thái cân lực nào? Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân Trớc hết cần phải kể đến trọng lực Trọng lực tác dụng lên vật rắn hợp lực trọng lực tác dụng lên phần tử Chính giá trọng lực qua trọng tâm vật rắn Tiếp theo cần phải kể đến phản lực liên kết Đó lực ngăn không cho vật dịch chuyển theo hớng Phản lực liên kết lực đàn hồi lực ma sát Đặc điểm lực độ lớn chúng hớng chúng trớc đợc phụ thuộc vào hình dạng vật, vào trạng thái bề mặt tiếp xúc có lúc phụ thuộc vào ngoại lực khác tác dụng lên vật rắn Việc xác định hớng phản lực đóng vai trò quan trọng giải toán tĩnh học Chính lẽ đó, xét vài phản lực liên kết xem có hớng độ lớn nh Vật đặt giá đỡ ma sát đặt mặt nhẵn Khi phản lực có phơng vuông góc với tiếp tuyến bề mặt vật (hình 1) có phơng pháp tuyến với bề mặt giá đỡ (hình 2) Phản lực gọi phản lực pháp tuyến Hình Hình Liên kết đợc thực sợi dây mảnh, mềm, khối lợng không đáng kể Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân Phản lực sợi dây gọi lực căng sợi dây có phơng phơng phơng với sợi dây có chiều hớng từ đầu dây nối với vật vào dây (hình 3) Liên kết nhờ ổ trục dạng hình trụ Trong trờng hợp trục ổ vuông góc với mặt phẳng tác dụng cđa lùc Ph¶n lùc cđa ỉ trơc cã thĨ cã hớng nằm mặt phẳng vuông góc với trục (hình 4) Hình Hình Các dạng liên kết nêu liên kết lý tởng tức liên kết ma sát Trong trờng hợp có lực ma sát vật mặt tiếp xúc phản lực pháp tuyến có phản lực thứ hai, lực ma sát Lực ma sát có phơng tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc vật mặt đỡ, có chiều ngợc chiều dịch chuyển vật Nếu vật đứng yên lực ma sát nghỉ có độ lớn ngoại lực tác dụng lên vật nh ngăn không cho vật dịch chuyển khỏi vị trí cân ban đầu Giá trị cực đại lực ma sát nghỉ coi lực ma sát trợt Trong đó, hệ số ma sát, N phản lực pháp tuyến mặt tiếp xúc Nh tuỳ thuộc vào lực khác tác dụng vào vật mà lực ma sát nghỉ nhận giá trị từ khác không đến giá trị cực đại Khi phản lực tổng hợp có giá trị thay đổi từ N đến giá trị Rmax (hình 5) Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân Hình Trong tĩnh học có hai loại toán sau: Xác định điều kiện lực tác dụng lên vật để vật trạng thái cân Xác định lực tác dụng lên vật (thờng phản lực liên kết) đà biết vật nằm trạng thái cân Chơng trình THPT xét lực tác dụng lên vật nằm mặt phẳng, gọi hệ lực đồng phẳng Chuyển động bÊt kú cđa mét vËt r¾n cã thĨ xem nh tổng hợp hai loại chuyển động: Chuyển động tịnh tiến chuyển động quay (xung quanh trục đó) Nh vật trạng thái cân nguyên nhân dẫn đến chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Đối với chuyển động tịnh tiến tất ®iĨm trªn vËt ®Ịu thùc hiƯn chun ®éng gièng thời điểm có vận tốc nh Do vậy, xét chuyển động tịnh tiến vật rắn cần xét chuyển động trọng tâm vật rắn Nếu hợp lực tác dụng lên vật rắn không trọng tâm vật rắn bảo toàn vận tốc Nhng điều kiện cha đủ để kết luận vật rắn trạng thái cân Điều kiện thứ hai để vật rắn nằm trạng thái cân tổng đại số momen lực tác dụng vật rắn phải không Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân Nh vậy, điều kiện tổng quát để vật rắn trạng thái cân tổng hình học lực tác dụng vật rắn không tổng đại số momen lực tác dụng vật rắn phải không, điều kiện viết dới dạng toán học: Việc chuyển biểu thức vector phơng trình cân lực thành phơng trình đại số vấn đề không đơn giản, đặc biệt với toán vật rắn chịu t¸c dơng cđa nhiỊu lùc Chóng ta cã thĨ thùc bớc phơng pháp hình chiếu lên trục toạ độ, phơng pháp tổng hợp vector, phơng pháp đại số dùng phơng pháp hàm số để giải Phơng pháp hình chiếu lên trục toạ độ: Với phơng pháp này, trớc hết ta cần chọn hệ trục toạ độ thích hợp (thông thờng hệ trục toạ độ Đề mặt phẳng) cho phép chiếu lên trục đơn giản Rõ ràng công việc phụ thuộc vào toán cụ thể Nếu chọn hệ toạ độ OXY ta đợc hai phơng trình đại số: Kết hợp với phơng trình cân moment ta tìm đợc ẩn số toán Phơng pháp tơng đối thông dụng đợc thầy cô giáo nh em học sinh sữ dụng nhiều Đây phơng pháp chủ yếu đợc trình bày SGK Tuy nhiên, điều hạn chế số ẩn số toán tăng lên theo số trục toạ độ đợc chọn Phơng pháp đại số: Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân Trờng hợp vật rắn chịu tác dụng lực, chẳng hạn , , Khi ta có: Bình phơng hai vế ta có: Trong góc hai vector lực Nh với việc bình phơng hai vế áp dụng định nghĩa tích vô hớng hai vector ta đà chuyển biểu thức vector thành biểu thức độ lớn cách nhanh chóng Phơng pháp tỏ nhanh gọn nhng nhợc điểm dùng cho toán vật rắn chịu tác dụng không lực Phơng pháp hàm số: Khi nghiên cứu cân chất điểm, ta phải chọn hệ quy chiếu đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng vật trạng thái cân Một chất điểm cân theo phơng Ox hợp lực tác dụng lên theo phơng phải không x x f2(x) O f1(x) Đặt f1(x) hợp lực kéo vật theo hớng Ox, f2(x) hợp lực kéo vật theo chiều Ox Khi f1(x)=f2(x) vật trạng thái cân f1(x) f2(x) hai hàm bậc x, lúc xảy trờng hợp sau: Nếu vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x, nghĩa x tăng, f1(x) f2(x) hai hàm đồng biến cả, ta phải xét đến hệ số góc k1 k2: + Nếu k1>k2 nghĩa f1(x) tăng nhanh f2(x), f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật lệch phía x, cân cân không bền Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân + Nếu k1k2 , nghĩa f1(x) giảm nhanh f2(x), vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x hợp lực kéo vật vị trí cân ban đầu, cân bền Còn vật lệch khỏi vị trí cân phía mà f1(x)=f2(x), nghĩa cân vị trí cân phiếm định Ví dụ 1: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc góc không đổi Một bi nhỏ có khối lợng m trợt không ma sát OA đợc nối với điểm O lò xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0 -Tìm vị trí cân bi điều kiện để có cân -Cân bền hay không bền? Cách 1: Dùng phơng pháp tổng hợp lực: Chọn HQC gắn với vật m, HQC phi quán tính chuyển động tròn nên lực thông thờng tác dụng vào vật có lực quán tính ly tâm Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân Hình 6: Các lực tác dụng lên viên bi Phơng trình cân lực có dạng: Chiếu lên phơng trùng với thanh, chiều dơng hớng lên: m 2l.sin2 = kl+mgcos -kl0 Vì bi nhỏ nên mgcos < kl0 kl0 - mgcos > để có cân tức vật trạng thái a=0 vị trí vật khác gốc tọa độ, lúc l>0 kl0 - mgcos > (1) < (2) Víi vËn tèc gãc thoả (2) viên bi trạng thái cân bền ngoại lực làm viên bi chuyển dịch khỏi VTCB trở lại VTCB lúc đầu Cách 2: Dùng phơng pháp hàm số: Gọi f1(l) hợp lực kéo vật theo chiều x, f 2(l) hợp lực kéo vật theo chiều ngợc lại Lúc ta có f1(l)=m 2l.sin2 Để vật trạng thái cân f1(l)=f2(l) m 2l.sin2 = kl+mgcos -kl0 Vì bi nhỏ nên mgcos < kl0 kl0 - mgcos > Để có cân tức vật trạng thái a=0 vị trí vật khác gèc täa ®é, lóc ®ã l>0 kl0 - mgcos > (1) Một số vấn đề phơng pháp giải toán cân < Bây ta xét trạng thái cân vật, vật lệch phía x, lúc l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh f2(l), nghĩa f1(l)>f2(l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban dầu cân vật cân bền Ngợc lại lò xo nén, l giảm f1(l) giảm nhanh f2(l), hợp lực f1(l) l Từ (2) < = Bây ta xét loại cân bằng: Khi > f1 tăng lên f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo vật phía x, lúc A, B cân không bền + Trờng hợp A trùng O, B O để có cân x=l Khi tăng f(( ) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dơng lªn vËt kÐo A, B vỊ phÝa x ’, lúc cân cân bền + Trờng hợp A nằm dới O, B nằm O, để AB c©n b»ng: (m1+m2)gcos + m1(l-x)sin2 – m2 xsin = (3) Tõ (3) f1(x)=m2 xsin2 f2(x)=(m1+m2)gcos Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật phía x, lúc AB trạng thái cân bền + Trờng hợp hai n»m díi O 10 Mét sè vÊn ®Ị vỊ phơng pháp giải toán cân f1(x) f2(x) ®Ịu kÐo vËt AB vỊ phÝa x , lóc AB cân Ví dụ 3: Một hình cầu bán kính R chứa bi đáy, hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc đủ lớn bi quay với hình cầu vị trí xác định góc Tìm vị trí cân tơng đối bi nghiên cứu bền vững chúng Để giải toán ta lại phải dùng hàm số nhng hàm thay đổi hàm không Đặt = + + qt (4) f=0 Chiếu (4) lên phơng tiếp tuyến có Rt=mgcos m rsin cos =sin (g- rcos ) để có cân R=f sin (g- rcos )=0 Hc sin =0 =0 (5) hc cos = Tõ (5) NÕu cos = øng với (6) có Rt=0 Tại A ta có cân 0 bi trở lại vị trí A, A ta có cân bền Nếu Rt0 g- rcos >o , hợp lực tác dụng lên bi kÐo bi tơt xng T¬ng tù bi tơt xng thÊp mét chót Rt