Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP SÓNG CƠ-SÓNG ÂM
LÝ THUYẾT I. Sóng cơ 1. Khái niệm Sóng ngang: Khi các phần tử môi trường dao động vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: dây đàn hồi, kim loại mỏng… ở đây F đh xuất hiện khi bị biến dạng lệch thì truyền sóng ngang. Sóng ngang xuất hiện trên mặt chất lỏng cũng là một trường hợp đặc biệt, hợp của lực căng bề mặt và trọng lực có tác dụng như lực đàn hồi. Sóng dọc: Khi các phần tử của môi trường dao động dọc theo phương truyền sóng. Ví dụ: lò xo nén giãn…ở đây F đh xuất hiện khi có biến dạng nén, giãn, sóng dọc truyền cả trong môi trường rắn, lỏng, khí. Chú ý: Sóng cơ không được trong chân không 2. Những đại lượng đặc trưng Chu kỳ, tần số sóng Tất cả các phần tử của môi trường đều dao động với chu kỳ và tần số bằng chu kỳ, tần số của nguồn dao động gọi là chu kỳ và tần số sóng. (f, T) Biên độ sóng Biên độ sóng tại mỗi điểm trong không gian chính là biên độ dao động của phần tử môi trường tại điểm đó. (A) Càng xa tâm nguồn sóng thì biên độ càng nhỏ. Bước sóng Quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kỳ dao động gọi là bước sóng (). Tốc độ truyền sóng Là tốc độ truyền pha của sóng λ v= f. λ T Năng lượng sóng Mỗi chất điểm dao động điều hòa có cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ A. Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trường có nghĩa là nó truyền năng lượng. quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng. 3. Phương trình sóng Xét trường hợp của sóng ngang truyền dọc theo Ox, gốc tọa độ và phương chiều như hình vẽ dưới. Giả sử dao động của phần tử O của sóng là điều hoà, phần tử sóng ở O dao động theo phương vuông góc với Ox có li độ ký hiệu là u và ;li độ u biến thiên theo hàm cos theo thời gian. O M N (+) x 0 2 π u (t)=Acos ωt=Acos t T (1) Trong đó 2 π ω= T là tần số góc của sóng; T là chu kì sóng (là chu kì của các phần tử của môi trường dao động). Sóng từ O truyền đến một điểm M bất kì nằm trên phương truyền sóng, sóng cần một khoảng thời gian là x v để truyền sóng từ O đến M. OM = x ; v là tốc độ truyền sóng. Như vậy li độ u M tại điểm M vào thời điểm t sẽ bằng u 0 tại điểm O vào thời điểm x t - v M 0 x u (t) = u(x; t) = u (t - ) v (2) M x u (t) = Acos[ ω(t - )] v (3) Thay 2 π λ ω= ; v= T T vào phương trình (3) ta có: M 2 π Tx u (t) = Acos[ (t - )] T λ (4) M t x u (t) = Acos[2 π( - )] T λ (5) M t x u (t) = Acos[2 π - 2π ] T λ (6) Nhận xét: Phương trình (6) là phương trình sóng của điểm M bất kỳ trên phương truyền sóng. Nếu dao động sóng có dạng M 0 t u (t) = Acos(2 π + ) T (7) Thì phương trình sóng tại M có dạng M 0 t x u (t) = Acos(2 π + 2π ) T λ (8) Nếu phương trình sóng tại M ở chiều ngược lại thì nó sẽ có dạng như sau: M 0 t x u (t) = Acos(2 π + 2π ) T λ (9) 2. Giao thoa sóng a. Phương trình giao thoa sóng Xét điểm M nằm trên phương truyền sóng, S 1 M = d 1 , S 2 M = d 2 . Các nguồn S 1 , S 2 dao động cùng tần số, cùng pha, có theo phương tr ình 1 2 2 π u =u =Acos ωt=Acos t T + Sóng tại M do S 1 truyền đến có dạng: 1 1M t d u =Acos2 π( - ) T λ + Sóng tại M do S 2 truyền đến có dạng: 2 2M t d u =Acos2 π( - ) T λ Dao động tại M là tổng hợp hai dao động từ S 1 , S 2 truyền đến : u M = u 1M + u 2M 1 2 2 1 M d +d d -d u =2Acos( ωt-π )cos(π ) λ λ Mặt khác ta có: 2 1 2 1 d -d 2π λ gọi là độ lệch pha của dao động. Viết lại phương trình tổng hợp dao động ta có: 1 2 M d +d u =2Acos( )cos( ωt-π ) 2 λ Đặt M A =2Acos( ) 2 ta có: 1 2 M M d +d u =A cos( ωt-π ) λ Nếu hai dao động cùng pha 2 1 d -d 2 π 2kπ λ thì biên độ dao động đạt cực đại bằng tổng biên độ dao động hai thành phần. Ta có: 2 1 2 1 d -d 2 π 2kπ λ d -d k λ với k=0; ±1; ±2… Như vậy những điểm mà hiệu số đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại. Nếu hai dao động ngược pha 2 1 d -d 2 π (2k+1)π λ thì biên độ cực tiểu bằng hiệu của hai dao động thành phần. Ta có: 2 1 2 1 d -d 2 π (2k+1)π λ 1 d -d (k )λ 2 với k=0; ±1; ±2… Như vậy những điểm mà hiệu số đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu. Những điểm nối liền ứng với biên độ dao động cực đại và ngược lại. k=0 tương ứng với đường trung trực nối hai nguồn sóng. Quỹ tích các điểm M là các đường hypebol Nguồn kết hợp là nguồn có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian. b. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa. “ Hai S 2 M S 1 d 1 d 2 S 1 S 2 sóng xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng tần số, cùng phương và có độ lệch pha không đổi”. Chú ý: Hiện tượng sóng gặp vật cản là một khe chắn hẹp. Nếu khe hẹp đó rộng thì sóng sau khi đi qua khe không theo phương truyền sóng mà hơi lệch sang hai cạnh khe. Càng thu hẹp khe khi nhỏ hơn bước sóng thì khe hẹp đó coi như là một nguồn phát sóng mới. Gọi là hiện tượng nhiễu xạ sóng 3. Sóng dừng a. Định nghĩa: Sóng dừng là sóng có các bụng và các nút cố định trong không gian. b. Sự tạo thành sóng dừng trên dây Giả sử ở thời điểm t, sóng tới truyền đến B và truyền đến đó một dao động có phương trình là: B u =Acos(2 πft) Chọn gốc toạ độ O tại B, chiều dương trục Ox là chiều từ B đến M. Sóng tới truyền đến từ M đến B, biết M cách B một đoạn d có phương trình: M 2 πd u =Acos(2 πft+ ) λ Sóng phản xạ tại B có li độ ngược chiều với sóng tới. Do đó sóng phản xạ tại B có phương trình là: ' B u = - Acos(2 πft) = Acos(2πft-π) Sóng phản xạ truyền từ B đến M, tại M có phương trình là : ' M 2 πd u =Acos(2 πft-π- ) λ Dao động tại M là tổng hợp hai dao động do sóng tới và sóng phản xạ truyền đến, ta có: ' M M u=u +u 2 πd 2πd u=Acos(2 πft+ )+Acos(2πft-π- ) λ λ π 2πd π u=2Acos( + )cos(2 πft- ) 2 λ 2 Nguồn Sóng không nhiễu xạ M’ M Sóng nhiễu xạ Phương truyền sóng Nguồn Khe hẹp Sóng nhiễu xạ Phương truyền sóng A M B d Sóng tới Sóng phản xạ Đặt π 2πd π a= 2Acos( + ) u=acos(2 πft- ) 2 λ 2 + Nếu λ d=k 2 thì a đạt Min, a Min = 0 M là nút + Nếu 2k+1 λ d=( ) 2 2 thì a đạt Max, a Max = 2A M là bụng c. Điều kiện để có sóng dừng Vật cản cố định(sợi dây có hai đầu cố định và một đầu dao động với biên độ nhỏ) λ l=n 2 ( với n = 1, 2, 3, ) Vật cản tự do (sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do) λ 2n+1 λ l=m =( ) 4 2 2 (với m = 1, 3, 5, 7, ; m = 2n+1) Trong đó l là chiều dài của dây, là bước sóng, n là số bụng quan sát được. Chú ý: Mắt nhìn thấy sóng dừng khi f>24Hz 4. Sóng âm, nguồn nhạc âm a. Sóng âm Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn. Những đặc trưng của sóng âm: Độ cao của âm: Âm càng cao thì có tần số càng lớn, tai con người có thể cảm nhận âm tần số từ 16-20.000Hz. Cao hơn gọi là siêu âm, thấp hơn gọi là hạ âm. Âm sắc: Cường độ âm: là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. [I(W/m 2 )] Mức cường độ âm: là đại lượng được tính bằng loga cơ số 10 của tỉ số cường độ âm và cường độ âm chuẩn [L(B)] (1B=10dB) 0 I L(B)=log I Giới hạn nghe của con người b. Nguồn nhạc âm 5. Hiệu ứng Đốp-le II. BÀI TẬP DẠNG 1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG CƠ 1. Phương pháp - Muốn tính các đại lượng như chu kì, tần số, bước sóng, vận tốc truyền sóng, Ta sử dụng các công thức sau: 1 2 π v T= ; ω=2πf= ; λ=vT= f T f Chú ý: + Khi sóng lan truyền trong môi trường thì khoảng cách giữa hai đỉnh sóng bằng một bước sóng. + Nếu trong khoảng thời gian t, số lần nhô lên của vật nổi trên mặt nước khi có sóng lan truyền hay số ngọn sóng đi qua mặt người quan sát là n thì số chu kì dao động của sóng trong khoảng thời gian đó là ( n – 1 ) + Khoảng cách giữa n đỉnh sóng là ( n - 1). 2. Bài Tập 1. Một người quan sát một chiếc phao nổi trên mặt nước biển thấy nó nhô lên 6 lần trong 15 giây. Coi sóng biển là sóng ngang. a. Tính chu kì của sóng biển. b. Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Tìm bước sóng. 2. Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10 giây và đo được khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 5m. Coi sóng biển là sóng ngang. a. Tìm chu kì của sóng biển. b. Tìm vận tốc của sóng biển. 3. Một người ngồi ở biển nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 10m. Ngoài ra người đó còn đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong thời gian 76 giây. Hãy xác định vận tốc truyền sóng của sóng biển. 4. Cho biết sóng lan truyền dọc theo một đường thẳng. Một điểm cách xa tâm dao động bằng 1/3 bước sóng ở thời điểm bằng 1/2 chu kì thì có độ dịch chuyển bằng 5cm. Xác định biên độ của dao động. 5. Một sóng cơ có tần số 50Hz truyền trong môi trường với vận tốc 160m/s. ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng có dao động cùng pha, cách nhau là: a. A. 1,6 m. b. B. 0,8 m. c. C. 3,2 m. d. D. 2,4 m. 3. Hướng dẫn giải 1. Một người quan sát một chiếc phao nổi trên mặt nước biển thấy nó nhô lên 6 lần trong 15 giây. Coi sóng biển là sóng ngang. a. Tính chu kì của sóng biển. b. Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Tìm bước sóng. Hướng dẫn giải: Người quan sát thấy n=6 lần phao nổi vậy chu kỳ là n-1=5T=15 suy ra T=3s Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Ta có =vT=3.3=9m 2. Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10 giây và đo được khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 5m. Coi sóng biển là sóng ngang. a. Tìm chu kì của sóng biển. b. Tìm vận tốc của sóng biển. Hướng dẫn giải: Người quan sát n=5 ngọn sóng trong 10s thì chu kỳ là n-1=4T=10 suy ra T=2,5s 3. Một người ngồi ở biển nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 10m. Ngoài ra người đó còn đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong thời gian 76 giây. Hãy xác định vận tốc truyền sóng của sóng biển. Hướng dẫn giải: Đ/s: T = 4s; v = 2,5m/s. 4. Cho biết sóng lan truyền dọc theo một đường thẳng. Một điểm cách xa tâm dao động bằng 1/3 bước sóng ở thời điểm bằng 1/2 chu kì thì có độ dịch chuyển bằng 5cm. Xác định biên độ của dao động. Hướng dẫn giải: Đ/s: 5,77cm. 5. Một sóng cơ có tần số 50Hz truyền trong môi trường với vận tốc 160m/s. ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng có dao động cùng pha, cách nhau là: A. 1,6 m. B. 0,8 m. C. 3,2 m. D. 2,4 m. Hướng dẫn giải: DẠNG 2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH SÓNG 1. Phương pháp Giả sử dao động của phần tử O của sóng là điều hoà, ta có phương trình sóng tại O: 2 π u=Acos t T Trong đó 2 π ω= T là tần số góc của sóng; T là chu kì sóng (là chu kì của các phần tử của môi trường dao động). Sóng từ O truyền đến một điểm M bất kì nằm trên phương truyền sóng, cùng chiều với chiều dương trục Ox, cách O một đoạn x là có dạng: M t x u (t)=Acos[2 π - ] T λ Trong đó : là bước sóng (là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động tại đó cùng pha) Đặc biệt nếu dao động ở nguồn O có dạng: 0 M 0 2π t x u=Acos( t+ ) u (t)=Acos[2 π( - )+ ] T T λ Sóng từ O truyền đến một điểm N bất kì nằm trên phương truyền sóng, ngược chiều với chiều dương trục Ox, cách O một đoạn x là có dạng: N t x u (t)=Acos[2 π( + )] T λ 2. Bài Tập 1. Đầu O của một sợi dây cao su bắt đầu dao động tại thời điểm t = 0 với: u=2sin(40 πt) cm . a. Xác định dạng sợi dây vào lúc t = 1,125s. b. Viết phương trình dao động tại điểm M và N với MO = 20cm; ON = 30cm. Cho vận tốc truyền sóng trên dây là v = 2m/s. 2. Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ 2cm, chu kì 1,6s. Sau 3s thì sóng chuyển động được 12m dọc theo dây. a. Tính bước sóng. b. Viết phương trình dao động tại một điểm cách A là 1,6m. Chọn gốc thời gian là lúc A bắt đầu dao động từ VTCB. 3. Một dây cao su AB = l = 2m được căng thẳng nằm ngang. Tại A người ta làm cho dây cao su dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 3m. Sau 0,5s người ta thấy sóng truyền tới B. a. Tìm vận tốc truyền sóng, bước sóng nếu chu kì của sóng là 0,2s. O M N (+) x b. Viết phương trình dao động tại M, N cách A lần lượt là AM = 0,5m; AN = 1,5m. Độ lệch pha của hai sóng tại M và N ? Cho biết sóng tại A khi t = 0 là : A u =acos ωt 4. Tại O trên mặt chất lỏng, người ta gây ra dao động với tần số f = 2Hz, biên độ 2cm, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60cm/s. a. Tính khoảng cách từ vòng sóng thứ 2 đến vòng sóng thứ 6 kể từ tâm O ra. b. Giả sử tại những điểm cách O một đoạn là x thì biên độ giảm 2,5 x lần. Viết biểu thức tại M cách O một đoạn 25cm. 5. Một nguồn dao động điều hoà theo phương trình π u=Acos(10 πt+ ) 2 . Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trường lệch pha nhau π 3 là 5m. Hãy tìm vận tốc truyền sóng. 6. Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120Hz. Cho quả cầu chạm vào mặt nước người ta thấy một hệ sóng tròn lan rộng ra xa mà tâm là điểm chạm S của quả cầu với mặt nước. Cho biên độ sóng là a = 0,5cm và không đổi. a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 10 gợn lồi liên tiếp là d=4,5 cm b. Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách S một đoạn 12cm. Cho dao động sóng tại S có dạng: u=acos ωt c. Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha.( trên cùng một đường thẳng đi qua S ). [...]... chuyển động ra xa nguồn âm thì tần số âm nhỏ hơn tần số âm phát ra: f ' v vM f v b Người quan sát (máy thu) đứng yên, nguồn âm chuyển động + Nguồn âm chuyển động lại gần người quan sát thì tần số âm lớn hơn tần số âm phát ra: f '' v f v vS + Nguồn âm chuyển động ra xa người quan sát thì tần số âm nhỏ hơn tần số âm phát ra: f '' v f v vS 2 Bài tập 1 Một cái còi phát ra âm có tần số 1000Hz chuyển... sóng âm kết hợp Tần số f = 440Hz, vận tốc âm trong không khí là 352m/s Chứng minh rằng trên đoạn AB có những điểm âm to cực đại so với những điểm lân cận, và xác định vị trí của các điểm này 5 Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai nguồn phát ra sóng âm S1 và S2 đặt cách nhau một khoảng 20 m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số 420 Hz Vận tốc truyền âm trong không khí là 336 m/s Coi biên độ sóng. .. sóng âm kết hợp Tần số f = 440Hz, vận tốc âm trong không khí là 352m/s Chứng minh rằng trên đoạn AB có những điểm âm to cực đại so với những điểm lân cận, và xác định vị trí của các điểm này 5 Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai nguồn phát ra sóng âm S1 và S2 đặt cách nhau một khoảng 20 m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số 420 Hz Vận tốc truyền âm trong không khí là 336 m/s Coi biên độ sóng. .. 4 Hai điểm ở cách nguồn âm những khoảng 6,10 m và 6,35 m Tần số âm là 680 Hz, vận tốc âm trong không khí là 340 m/s Tính độ lệch pha của sóng âm tại hai điểm đó Đ/S: DẠNG 7 CƯỜNG ĐỘ ÂM MỨC CƯỜNG ĐỘ ÂM 1 Phương pháp a Cường độ âm + Cường độ âm tại một điểm là đại lượng đựoc xác định bằng lượng năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm tại điểm đó trong một... + Khoảng cách giữa một bụng sóng và một nút sóng liên tiếp là + Bề rộng của bụng sóng là 4A ( m = 1, 3, 4 2 Bài tập 1 Một sợi dây OA dài l, đầu A cố định, đầu O dao động điều hoà có phương trình uO A.cost a Viết phương trình dao động của một điểm M cách A một khoảng bằng d, do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ từ A Biết vận tốc truyền sóng là v và biên độ sóng coi là không giảm b Xác... như chu kì, tần số của âm, vận tốc âm và bước sóng của sóng âm ta sử dụng các công thức sau đây: T 1 2 v ; 2 f ; vT f T f + Nếu vận tốc âm trong môi trường là v thì sau khoảng thời gian t, sóng truyền đến điểm M trong môi trường cách nguồn một đoạn là d: d = v.t + Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một đoạn là d và cách nguồn âm lần lượt là d1 và d2... Lấy tốc độ âm trong không khí là 330m/s Hãy tính: a Tần số âm của người đó nghe trực tiếp từ cái còi b Tần số âm của người đó nghe được khi âm phản xạ lại từ vách đá 2 Một cảnh sát giao thông đứng bên đường dùng còi điện phát ra một âm có tần số 1000Hz hướng về một chiếc ôtô đang chuyển động về phía mình với tốc độ 36km/h Sóng âm truyền trong không khí với tốc độ 340m/s a Hỏi tần số của âm phản xạ... truyền sóng trên dây b Nếu muốn rung dây thành 2 múi thì tần số dao động của A là bao nhiêu? Đ/S: a) v 50m / s ; b) f ' 25 Hz 5 Trên dây đàn hồi AB, đầu B cố định, đầu A gắn vào âm thoa dao động với tần số 120Hz, biên độ 0,4cm Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 6m/s a Viết phương trình sóng tới tại B và sóng phản xạ tạ B b Viết phương trình dao động tại M cách B một đoạn 12,5cm do sóng tới và sóng. .. truyền sóng trên dây Đ/S: v 3, 2m / s 7 Sợi dây OB đầu B tự do, đầu O dao động ngang với tần số 100Hz Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s a Cho dây dài l1 = 21cm và l2 = 80 cm thì có sóng dừng xảy ra không? Tại sao? b Nếu có sóng dừng hãy tính số bụng và số nút c Với l = 21 cm, muốn có 8 bụng sóng thì tần số dao động phải là bao nhiêu? Đ/S: a) l1 = 21cm thì k = 10 có sóng dừng, l2 = 80cm không có sóng. .. Vận tốc truyền âm trong không khí là 336 m/s Coi biên độ sóng âm tại một điểm trên phương truyền sóng bằng a, nghĩa là sóng âm không tắt dần a Chứng minh rằng trên đoạn thẳng nối S1S2có những điểm tại đó không nhận được âm thanh b Xác định vị trí các điểm trên đoạn thẳng S1S2 tại đó không nhận được âm thanh c Viết phương trình dao động âm tổng hợp tại trung điểm M0 của đoạn S1S2 và tại M’ trên S1S2 . chiều dài của dây, là bước sóng, n là số bụng quan sát được. Chú ý: Mắt nhìn thấy sóng dừng khi f>24Hz 4. Sóng âm, nguồn nhạc âm a. Sóng âm Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi. sóng âm: Độ cao của âm: Âm càng cao thì có tần số càng lớn, tai con người có thể cảm nhận âm tần số từ 16-20.000Hz. Cao hơn gọi là siêu âm, thấp hơn gọi là hạ âm. Âm sắc: Cường độ âm: . Càng xa tâm nguồn sóng thì biên độ càng nhỏ. Bước sóng Quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kỳ dao động gọi là bước sóng (). Tốc độ truyền sóng Là tốc độ truyền pha của sóng λ v=