Đang tải... (xem toàn văn)
CHÖÔNG 7 CHÖÔNG 6 TÍNH TOAÙN THUÛY VAÊN 6 1 TÍNH TOAÙN VAØ PHAÂN TÍCH TAÀN SUAÁT 6 1 1 Taàn soá f Taàn soá laø soá laàn xuaát hieän bieán coá x trong chuoãi bieán coá xi maø ta quan traéc 6 1 2 Taàn s[.]
CHƯƠNG TÍNH TOÁN THỦY VĂN 6.1 TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH TẦN SUẤT 6.1.1 Tần số f: Tần số số lần xuất biến cố x chuỗi biến cố xi mà ta quan trắc 6.1.2 Tần suất P (của biến cố x): Được định nghóa tỷ số tần số f biến cố xi tổng số biến cố x i ( chiều dài chuỗi biến cố mà ta quan trắc, n) Trong lý thuyết xác suất, đại lượng xác suất xảy biến cố xi 6.1.3 Tần suất tích luỹ P (của biến cố x xi): Tần suất tích luỹ P (của biến cố x xi): tần suất xảy biến cố x lớn hay biến cố xi; ký hiệu F(xi) Để tính tần suất tích lũy, ta thực bước sau: Đầu tiên ta xếp (hoặc phân cấp) chuỗi quan trắc biến cố x i theo thứ tự có giá trị giảm dần (lớn đứng trên, nhỏ đứng dưới) Bước tính tần số Nếu ta không phân cấp, mà để biến cố x i để tính tần số ứng với biến cố x i tần tố (cũng >=1 biến cố x i xảy nhiều lần chuỗi n biến cố); trường hợp phân theo cấp (x a –xb) ta đếm xem có biến cố x i rơi vào khoảng cấp (xa –xb), tần số cấp (xa–xb) Tiếp theo tính tần suất Pxi biến cố xi Cuối tính tần suất tích lũy biến cố x xi cách cộng dồn theo thứ tự từ xuống cột tần suất P xi 6.1.4 Đường tần suất Đường biễu diễn tần suất tích luỹ P(x xi) theo xi thông thường đường cong trơn, lý thuyết xác suất, người ta gọi đường tần suất tích luỹ đơn giản gọi đường tần suất Đường tần suất có giá trị tần suấât tỷ lệ nghịch với giá trị xi Trên đường tần suất, ứng với giá trị biến cố xi lớn giá trị tần suất nhỏ , ngược lại Trong thủy văn, người ta dùng đường tần suất để phục vụ cho hầu hết thiết kế công trìnhá Ta thường gặp toán sau: Biết tiêu chuẩn thiết kế P%(x xi); tìm xi tương ứng; ngược lại, biết xi, tìm P% tương ứng.Ví dụ để xây dựng công trình cần phải có lưu lượng Q5% , lưu lượng tương đối lớn) Vì việc vẽ đường tần suất cho chuỗi số liệu biến cố x quan trọng 6.1.5 Hàm mật độ tần suất f(xi): Hàm mật độ tần suất f(x i) đạo hàm bậc hàm phân bố tần suất F(xi) Ta có: Đồ thị biễu diễn hàm mật độ đường cong trơn hình chuông (có thể xem hình vẽ ví dụ đây) Biết hàm số mật độ tần suất, suy ngược lại hàm phân bố tần suất (tích luỹ) ngược lại 6.2 VÍ DỤ TÍNH TOÁN Ví dụ 1: Xét phân bố tần suất Q max năm trạm thủy văn với số liệu chuỗi thời gian từ 1930 đến 1979 gồm 50 trị số, số lớn 2560 m3/s, nhỏ 770 m3/s, trung bình 1360 m3/s Đây biến ngẫu nhiên, ta tiến hành phân khoảng cho trị số, xếp theo thứ tự từ lớn tới nhỏ thành cấp lưu lượng, thống kê số lần xuất biến cố lưu lượng rơi vào khoảng cấp, số lần gọi tần số f Tính tần suất P%=100*(f/50) Tính tần suất tích lũy (cộng dồn từ xuống) ta F(Qi)=P%(Q>Qm) Ta tính mật độ tần suất f(x i) cách chia tần suất P cho độ lớn khoảng cách hai cấp (bằng 300), ta mật độ tần suất bình quân cấp lưu lượng đó, ký hiệu f(x i) Tính toán bảng sau: ý nghóa đường tần suất: Nếu lấy mẫu, năm chọÏn trị số Q max, liên tục nhiều năm (n năm) tần suất có hàm ý: thời gian dài, ví dụ bình quân 100 năm xuất lần, ví dụ P(Q max>1900 m3/s)=20% có nghóa thời gian dài, bình quân 100 năm có 20 lần xuất Qmax>1900m3/s Rõ ràng từ hình vẽ, ứng với giá trị tần suất tích lũy nhỏû Qmax lớn ngược lại 6.3 ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM Trong thủy văn, đường tần suất kinh nghiệm đường tần suất xây dựng từ số liệu thực đo (ví dụ trên) Đây đườøng tần suất phản ảnh tình hình đặc trưng thủy văn trạm đo, không phản ảnh tình hình trạm khác Ví dụ 2: Trong 20 năm, có lượng mưa bình quân năm từ 1963 đến 1982 sau: Công thức tính tần suất kinh nghiệm: Trong chuỗi số liệu đây, giá trị nhỏ số liệu có tần suất 100%, chấp nhận số nhỏ Điều số liệu dài (n lớn) Trong trường hợp ngược lại , n chừng vài chục số điều vô lý Do đó, người ta dùng số công thức khác để tính tần suất P sau: Công thức trung bình: Công thức vọng số: Công thức số giữa: Thực tế cho thấy tính theo P2 an toàn, P3 trung bình, P1 thiếu an toàn 6.4 NGOẠI SUY ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM Khi tính toán thuỷ văn cho công trình quan trọng thường gặp tần suất nhỏ (1%, 0,1% ) chuỗi số liệu ngắn (ví dụ n=20), tính tần suất theo công thức P ứng với trị số X lớn cho gần 5% Do phải ngoại suy (kéo hai phía ) đường tần suất, việc dễ dẫn đến sai số chủ quan (do tự kéo hai phía không đúng) Để khắc phục vấn đề này, người ta dựa vào số phương trình toán học để tìm đường tần suất lý luận Để xác định đường tần suất lý luận, ta làm quen với số đặc trưng thống kê sau: 6.4.1 Các trị số đặc trưng thống kê biểu thị xu tập trung Số bình quân : hay với fi tần số xi Số đông xd: trị số X ứng với mật độ tần suất lớn 6.4.2 Các trị số đặc trưng thống kê biểu thị xu phân tán Khoảng lệch lớn nhất: Là hiệu trị số xmax xmin: Khoảng lệch quân phương : Khoảng lệch quân phương nói lên mức độ phân tán toàn chuỗi, lớn, độ phân tán lớn Tuy nhiên số có thứ nguyên nên dùng so sánh mức độ phân tán chuỗi có thứ nguyên khác Để khắc phục điều này, người ta dùng hệ số biến động Cv Hệ số biến động Cv hệ số module Cv số vô thứ nguyên, nên biểu thị mức độ phân tán tốt Cv nhỏ, mức độ tập trung chuỗi lớn Tuy Cv chưa khái quát hết hình dạng đường phân bố mật độ tần suất, nên người ta dùng thêm hệ số thiên lệch Cs Hệ số thiên lệch (hay hệ số không đối xứng) Cs Hệ số thiên lệch Cs đặc trưng phản ánh hình dạng đường phân bố mật độ tần suất lệch bên trái hay bên phải so với giá trị bình quân: Cs đại lượng vô thứ nguyên Trong công thức tính Cs ta có mẫu số luôn dương nên: - Khi tử số (Ki-1)3 >0 Cs>0, dạng phân bố đường mật độ tần suất lệch bên trái trị số bình quân - Khi tử số (Ki-1)3 0,8), ta vẽ đường thẳng qua x điểm, đường đường tương quan để bổ sung kéo dài tài liệu (có x suy y hay ngược lại) Phương pháp khắc phục trường hợp điểm phân tán cần loại bỏ Ví dụ: Hai trạm A B gần nhau, có điều kiện hình thành dòng chảy Ta có chuỗi số liệu quan trắc 12 năm module dòng chảy cho hai trạm A B sau: (xem tính toán baûng xls)