ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Cho hàm số  1;3 bằng: A Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn B C Đáp án đúng: B D SA   ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; Thể tích hình chóp 3 3 A V a B V 2a C V 6a D V 3a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA   ABC  Thể tích hình chóp 3 3 A V 2a B V 6a C V a D V 3a Lời giải 1 1 V  AB AB.SA  2a.a.3a a 3 Thể tích hình chóp   AB  AC  Câu Cho tam giác ABC cạnh a Khi a C B a A 2a Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số liên tục có đạo hàm D a thỏa  1 4089 mãn f ( x ) f ( x)  xe A 6123 Đáp án đúng: D Giải  f ( x ) 2 x  x 1 1  f (0) Biết  (4 x  1) f ( x)dx  C 12279 B 6125 thích I chi a b phân số tối giản Tính D 12273 tiết: Ta có Mà  1 4089  I 12285   x  1 f  x  dx  5) Quy tắc: Nếu u u  x  nhận giá trị dương [ln u ]  u u K ln( f ( x )) g ( x )dx Nếu [ln( f ( x))] g ( x) Câu Tìm khoảng đờng biến hàm số y  x  x    1;3  0;   0;3 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định: D   x 0 y  x  x 0    x 2 Ta có: D   2;0  Bảng biến thiên Từ bảng ta có khoảng đờng biến hàm số cho  0;  y 3x  x Câu Tìm phương trình tất tiệm cận đờ thị hàm số: A x 2 y 3 B x 3 y 2 y  C x  y 3 D x 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có x(3  ) 3x  x 3  y 3 lim  lim x   x  x   x(1  ) x tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x  lim   x 2 x x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 Câu Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z  0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R A I (1;0;  3), R  B I (1;0;  3), R  C I ( 1;0;3), R  Đáp án đúng: A D I ( 1;0;3), R  A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3 Câu Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Đường cao kẻ từ B ABC tam giác qua điểm điểm sau? M   1;3;  B Q   5;3;3 P   1; 2;   C Đáp án đúng: C D N  0;3;   A A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? P   1; 2;   A Lời giải B M   1;3;  C N  0;3;   D Q   5;3;3  x 2t   y  2t , t     z 1  2t AC  2;  2;  Có phương trình AC :  H  2t ;  2t ;1  2t  Gọi H hình chiếu vng góc B cạnh AC    BH  2t  3;  2t  2;1  2t  AC  2;  2;  ,    BH  AC  BH AC 0   2t  3    2t         2t  0  t   H   2; 2;  1 BH  1;0;  1 , phương trình  x   t  BH :  y 2 ,t    z  t  Thay tọa độ điểm từng đáp án vào phương trình đường cao BH ta thấy điểm P   1; 2;   thuộc đường cao BH Câu Người ta làm lu đựng nước cách cắt bỏ chỏm khối cầu có bán kính dm mặt phẳng vng góc với đường kính cách tâm khối cầu dm Tính thể tích lu A 43  dm  B 132 100  D  dm3  C 41 Đáp án đúng: B  dm   dm  Giải thích chi tiết: Đặt hệ trục với tâm O tâm mặt cầu, đường thẳng đứng Ox , đường ngang Oy 2 Ta có: phương trình đường tròn lớn x  y 25 Thể tích lu thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình giới hạn đường cong y  25  x , trục Ox , đường thẳng x  , x 3 quay quanh Ox  x3  V   25  x dx   25 x     132  3  dm  Câu 10 Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 68 28 28 68  2   3 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68 2    3 A B C D Hướng dẫn giải 4 V   (1  x)2dx  Theo công thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: VẬN DỤNG Câu 11 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ sau 68 Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Khối mặt Khối mặt Mệnh đề sau đúng? A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh B Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho C Khối bát diện khối 12 mặt có số đỉnh D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ sau Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Khối mặt Khối mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối bát diện khối 12 mặt có số đỉnh D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Lời giải +Cho khối đa diện đều, tìm câu khẳng định nói chúng Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC =5 a Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Tính thể tích khối trụ tạo thành A 16 π a3 B 36 π a3 C 12 π a D 48 π a3 Đáp án đúng: D Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x  cos x B x  sin x  C D x  sin x  C A x  sin x  C C x  sin x  C Đáp án đúng: A f  x  dx  x Giải thích chi tiết: Ta có   cos x  dx 3 x dx  cos xdx x  sin x  C Câu 14 Cho dãy số A un+1 = ( un ) với un = an n +2 a.( n +1) un+1 = n +1 C Đáp án đúng: D an n +1 ( a : số), un+1 số hạng sau đây? a.n2 +1 un+1 = n +1 B D un+1 = a.( n +1) n +2 an un = (u ) n +1 ( a : số), un+1 số hạng sau đây? Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho dãy số n với 2 an a.n +1 a.( n +1) a.( n +1) un+1 = un+1 = u = u = n + B n+1 n +1 D n+1 n +1 C n +2 A Lời giải 2 a.( n +1) a.( n +1) un+1 = = n +1 +1 n +2 f  x  sin x sin x có dạng m ln n m  p sin x C m  p sin x Câu 15 Nguyên hàm hàm số n   Khi m  n  p có giá trị A B C Đáp án đúng: D sin x 2sin x.cos x cos x dx  dx  dx  3sin x  4sin x  4sin x Giải thích chi tiết: Ta có: sin 3x , với m số nguyên tố D 11 Đặt t sin x  dt cos xdx    2t   2t dt 2dt   cos x 2dt  dx  3  2t  2t  2t  2t   4t Khi  4sin x        1   1    dt    ln  2t  ln  2t    2t  2t  3 2 ln  2t C  ln  2t 3  2sin x  C  ln  2sin x     C   2sin x C  2sin x  m 3   n 6  p   m  n  p 11 Khi ta có:  Câu 16 Số phức nghiệm phương trình z  z  0 ? A  i B   i C  2i D  5i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số phức nghiệm phương trình z  z  0 ? A   i B  5i C  i D  2i Lời giải Ta có z  z  0  z 1 2i   a  2;  2;   , b  1;  1;1 Oxyz , Câu 17 Trong không gian cho vectơ Mệnh đề sai?    b  a  b  3;  3;  3 A B     C a  b D a b phương Đáp án đúng: D   a  b  3;  3;  3 Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án A:     a 2  1;  1;   b  1;  1;1 ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án B: Suy a b không phương Đáp án B sai Câu 18 Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm [ 0;3], thỏa Giá trị f ( 3) A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B với x Ỵ [ 0;3] f ( 0) = D 11 C Từ giả thiết ta có Mà f ( 0) = ị C = 1ắắ đ f ( x) = ( x2 +1) - = x4 + 2x2 , " x ẻ [ 0;3] ắắ đ f ( 3) = 11 Câu 19 Giá trị cực đại A yCD =- yCT hàm số y =- x + x - B yCD = C yCD =- D yCD =- Đáp án đúng: A Câu 20 Tính khoảng cách hai mặt phẳng sau : A B 2021 Đáp án đúng: A  c  m  4; m;  3 Câu 21 Trong không gian Oxyz cho A B Đáp án đúng: B    : x  y  z  2020 0 C    : x  y  z  2022 0 D Với m độ dài vecto ? C D x Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3  sin x 3x 3x ln  cos8 x  C  cos8 x  C A ln B 3x  cos8 x  C C ln Đáp án đúng: D 3x  cos8 x  C D ln Câu 23 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P  log x y  1   log   y  x  y x A Đáp án đúng: B B 27 log Giải thích chi tiết: Ta có C 30 1   log x  y y x y x D 18 log x y  y  log x y   log y   log x y    x x log x y  2 log x y  2  P  log x Suy Đặt t 2 log x  log x y   y  8  log y   x    y ,  x  y  log x  log x x  log x y  t   t 1 f  t   t  1     t   với t  Ta có hàm số f  t    t  1  t    t  2t    t  2 Lập bảng biến thiên  2;   t 1 f  t  0    t 4 ; ta  P  log x y  1   log   Vậy giá trị nhỏ biểu thức  y x  y  x 2 y x y  x  27 đạt t 4  log x x x y 4 1  1    m    2m  0  3 Câu 24 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm Tập S có giá trị nguyên? A B C D vô số Đáp án đúng: D Câu 25 Hình khơng phải hình đa diện? A B C Đáp án đúng: D D t  6t Câu 26 Một chất điểm chuyển động có phương trình với thời gian t tính giây (s) quãng đường S tính mét (m) Trong thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm đạt 325 m / s A B 35m / s C 288m / s D 36m / s S (t )  Đáp án đúng: B Câu 27 z   i 3 T  z   3i  z   i Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức 74 A Đáp án đúng: C 74 C B 105 Giải thích chi tiết: Cho số phức T  z   3i  z   i z thỏa mãn z   i 3 70 D Giá trị lớn biểu thức 74 70 74 A B C 105 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh :  mz1  nz2   mz1  nz2  , suy ĐPCM z   3i   z   i     i  z   i   z   i     i  Nhận thấy: , z  z   i; z2 2  i Đặt 2   z z  29   z z  z z   2 z   3i   z   i     i  4 z   i   i  z1 z  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2 Ta có 2  z   i   z   i     i   z   i   i  z1 z2 2  2 2 z   3i  z   i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có T  74 2 1  2 z   3i  z   i    1 2 z   3i  z   i  2      2 z   3i  z   i 111    z   3i z  6 i    Đẳng thức xảy 653  1033409 959  1033409  z  i 500 500 (Hệ có nghiệm) Vậy max T  74 Câu 28 Tìm giá trị cực đại hàm số y x  12 x  A y CĐ =2 B y CĐ =18 Đáp án đúng: B Câu 29 Cho pt B Giải thích chi tiết: Cho pt B C Hàm số điểm C y CĐ =− D y CĐ =−14 tổng lập phương nghiệm thực pt A Đáp án đúng: C A Câu 30  222  z   3i    111   z   i  C D tổng lập phương nghiệm thực pt D đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Khi hai A B C D Đáp án đúng: D Câu 31 Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3x 1 y x  trục hoành đường thẳng x 1 A   3ln   C 3ln  Đáp án đúng: A B   3ln  1 D 3 ln 10 Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị 3x 1 y x  trục hoành đường thẳng x 1 hàm số A 3 ln B Lời giải   3ln     3ln  1 C 3ln  D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: 3x 1 0  x  0  x  x 1  Suy thể tích khối trịn xoay cần tính I Xét tích phân 3x  1  x  1  dx    3  x  1   x 1 2  f  x dx  V    3x 1  x  1 dx    dx dx    2 x   x          3ln x    3ln   3ln  3.ln  x 1    Vậy V   3ln   M  1; 2;3 , N  3; 4;5   P  : x  y  3z  14 0 Gọi Δ mặt phẳng  P  , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai Δ Biết MH NK trung điểm phương đường thẳng d  u  0;  2;1 A  u 1;  2;  1 C  Đáp án đúng: D HK thuộc đường thẳng d cố định, vectơ  u  1; 2;1 B  u 1;  2;1 D  M  1; 2;3 , N  3; 4;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  3z  14 0 Gọi Δ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N Δ Biết MH NK trung điểm HK thuộc đường thẳng d cố định, vectơ phương đường thẳng d     u  1; 2;1 u  1;  2;  1 u  0;  2;1 u  1;  2;1 A B C D Lời giải Gọi I trung điểm HK Do MH NK nên HMI KNI  IM IN Khi I thuộc mặt phẳng  Q  mặt phẳng trung trực đoạn MN  1 n  MN  1;1;1  Q  nhận Ta có làm vectơ pháp tuyến 11 Mà I     P   P Mặt phẳng Ta có I  d  P    Q  Suy có vectơ pháp tuyến    n1 , n2   1;  2;1    n2  1; 2;3  Gọi u vectơ phương       d u  n1 u  n2      n1 , n2  u  Chọn  1;  2;1 Suy u phương với  Câu 33 Với a số thực dương tùy ý A B C Đáp án đúng: B Câu 34 D Trong không gian , cho mặt cầu Điểm hai điểm thuộc thỏa mãn , có giá trị nhỏ Tổng A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Vì Gọi , bán kính nên hai điểm trung điểm đoạn thẳng , nằm mặt cầu nằm mặt cầu Ta có: Suy nhỏ nhỏ nhất, tức nhỏ Đánh giá: Suy hai điểm nhỏ , Như , xảy , giao điểm đoạn thẳng , thẳng hàng và mặt cầu nằm 12 Có , Suy Vậy Câu 35 Tổng nghiệm phương trình A 100 B 101 Đáp án đúng: B log x  log x.log  x   log x 0 C là: D HẾT - 13