ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Cho hình cầu có bán kính a Khi thể tích khối cầu 4 a A Đáp án đúng: A 3 a B 3 a C 2 a D A  8;  14;  10  AD AB AC Câu Cho tứ diện ABCD có đỉnh ; , , song song với Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng  BCD  qua H  7;  16;  15  trực tâm BCD có phương trình x y z   1 A  16  15 C x  y  z  100 0 x y z   0 B  16  15 D x  y  z  100 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Yêu cầu toán phẳng  BCD    BCD  qua H  7;  16;  15   x     x  16    x 15  0  , nhận HA  1; 2;5 vectơ pháp tuyến Phương trình mặt  x  y  z  100 0  BCD  : x  y  z 100 0 Vậy Câu Hàm y  f  x số liên Giá trị nhỏ hàm số A  11 Đáp án đúng: B tục  có bảng   3;   trênđoạn  B  12 C  biến thiên hình y  f  x D    3;   là: Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằnggiá trị nhỏ hàm số đoạn  f   f  12     Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 B 2a A a Đáp án đúng: C Câu Hàm số y x  m2 x  có giá trị nhỏ đoạn  m 1  B  m  A m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: TXĐ: y   m2  x 1 C 4a D  \   1  0;1 D 3a -1 C m 3 m   m  D   0, x  Suy hàm số đồng biến đoạn  0;1 Do đó, ta có:  m 1  Min y   y     0;1  m    m  Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ g  x   x  x  f  x   2020 g  x Đặt Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   3;   Hãy tính M  m đoạn  A  2020  f      B  f f  C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số y  f  x  3  f   3 f  3  f   3 4040  f có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ g  x   x  x  f  x   2020 g  x Đặt Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   3;   Hãy tính M  m đoạn   3  f   3 2020  f    C A f  3  f   3 4040  f    f    D B f Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn g  x   x  x  f  x   2020 x    ;  Xét , với g  x  x   f  x  Ta có  x 0  g  x  0  f  x   x    x  Bảng biến thiên hàm số M  max g  x  g Do   3;    M  m  f Vậy Câu g  x    f    2020 ,     m  g  x   g   f   2020   ; 3      f     4040 C   Cm  cắt trục Ox bốn điểm Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị m , với m tham số thực Giả sử phân biệt hình vẽ: m a b với a Gọi S1 ; S2 ; S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Biết tồn giá trị a ; b nguyên dương b phân số tối giản cho S1  S3 S Đặt T a  b Mệnh đề sau đúng? A T   4;6  T   10;13 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử   x1  x2  C  Do m  x  3x  m  dx  T   6;8  D T   8;10  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ  x2 ;  x1 ; x1 ; x2 đối xứng qua trục Oy nên x1   Cm  B S1 S3  S 2 x2  x  3x  m  dx x1 x2   x  x  m  dx 0 x  x2 x25   x  mx  0  x23  mx2 0     x2  x22  m 0  (do x2 0 ) Mà x2  3x2  m 0 5 x24 x22  m  x22 0   2  a 5 ; b 4 Vậy T a  b 9   8;10  y  x  1 Câu Hàm số  \  1 A Đáp án đúng: A Câu Tất giá trị tham số phân biệt  2021 có tập xác 1;  B  C để đồ thị   ;1 D  cắt đường thẳng A ba điểm B C Đáp án đúng: D D y  x  1 4 Câu 10 Tập xác định hàm số  \   1;1  \  1 1;  A B C  D  Đáp án đúng: A f  x  sin x  Câu 11 Cho hàm số Khẳng định đúng? f  x  dx  cos x  x  C f  x  dx  cos x  3x  C  A B  f  x dx  C cos x  3x  C D f  x dx 2 cos x  3x  C Đáp án đúng: C f  x  sin x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định đúng? 1 f  x  dx  cos x  3x  C f  x  dx  cos x  3x  C   2 A B f  x  dx  cos x  3x  C f  x  dx 2 cos x  3x  C C  D  Lời giải f  x  dx  sin x    cos x  x  C  Ta có Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  2;3 ? biến đoạn A B C Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Ta có: y   x  2( m  1) x  m  2m y x3   m  1 x   m2  2m  x  nghịch D y  0  x  2(m  1) x  m  2m 0 Ta có: Phương trình y  0 có nghiệm phân biệt x1 m x2 m  Bảng biến thiên x3 y    m  1 x   m2  2m  x   2;3  y  0, x   2;3 Hàm số nghịch biến đoạn  m 2   m 2  2;3   m; m  2    m   Do ta có Vì m    m   1; 2  3x  0; 2 Khẳng Câu 13 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y e đoạn định sau ? M M m  e e A M  m e B M  m 1 C D m Đáp án đúng: C Câu 14 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A Hình Đáp án đúng: B Câu 15 B Hình C Hình Giá trị nhỏ hàm số D Hình là: A B C Đáp án đúng: D Câu 16 Hàm số sau đồng biến tập xác định? D x  2 y    3 B y log x x C y 0,3 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số sau đồng biến tập xác định? D y log x x x y log x y log x  2 y    3 D A y 0,3 B C Lời giải Theo tính chất hàm số mũ hàm số lơ garit ta có chúng đồng biến số lớn Do chọn phương án C Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' 2 13a ,tam giác ABC vng C góc ABC 30 , góc cạnh  ABC  600 Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng  ABC  trọng tâm bên CC ' mặt phẳng tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 33 39a A Đáp án đúng: C 99 13a B 13a C 27 13a D A( 1; 1; - 2) P : x  y  z  0 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng   ( P) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ïìï x = + t ïìï x =1 + t ï ï í y = - 1- 2t í y =1+ 2t ïï ïï ïïỵ z = 2t ï z =- + 2t A B ïỵ ïìï x =1 +t ïìï x =1 +t ï ï í y =1- 2t í y =- + t ïï ïï ïïỵ z = + 2t ï z = - 2t C D ïỵ Đáp án đúng: A A( 1; 1; - 2) Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( P) ìï x =1 +t ìï x =1 + t ìï x =1 +t ìï x = + t ïï ïï ïï ïï y = t y = + t y =2 + t í í í í y = - 1- 2t ïï ïï ïï ïï ïïỵ z = + 2t ïïỵ z =- + 2t ïïỵ z = - 2t ï z = 2t A B C D ïỵ Lời giải r n ( 1; - 2; 2) P) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r ( P) nên nhận vectơ n làm vectơ phương Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Þ Loại Chọn B C Thay tọa độ điểm A vào Chọn A D ta thấy Chọn D thỏa mãn Câu 19 Cho mặt cầu  S có diện tích 4a  cm  Khi đó, thể tích khối cầu a cm   A 4a cm3   B 64a cm3   C Đáp án đúng: B 16a cm3   D  S 2 Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R 4 a Vậy R a (cm) V 4 R 4 a  cm3   3  S là: Khi đó, thể tích khối cầu Câu 20 Góc tạo vecto tính theo cơng thức:   h.h  t.t  c.c cos a , b  h2  t  c h2  t  c A     cos a , b  B   h.h  t.t  c.c h2  t  c h2  t  c     h.h  t.t  c.c h.h  t.t  c.c cos a , b  cos a , b  h2  t  c h2  t  c C D Đáp án đúng: B Câu 21 Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vng cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể (tham khảo hình vẽ)     Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước (mặt bể tiếp diện mặt cầu) lượng nước tràn nước ban đầu bể xấp xỉ A 1209,2 ( cm3 ) B ( ) C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1106,2 cm3 D 337p ( cm3 ) Thể tích lượng 1174,2( cm3 ) 885,2 ( cm3 ) Gọi bán kính đường trịn đáy khối nón r ( cm) , suy chiều cao khối nón h = r (do thiết diện tam giác vng cân) bán kính mặt cầu r ( cm) Xét mặt đáy ký hiệu hình vẽ Suy chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) 4r ( cm) ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) 2r +CH = 2r + 3r = ( 2+ 3) r ( cm) Mặt phẳng ( a ) qua ba đỉnh khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính bán kính đường trịn ngoại tiếp D ABC nên ỉ4 ÷ ử2 ỗ r ữ ỗ ữỗ ố3 ứ 2r ( cm) Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( a ) ổ 2r 3ử 2r ữ ỗ ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ 3 ố ứ Suy chiều cao hình hộp chữ nhật bằng: r+ 2r 4r + = 3r 3 Thể tích ba khối nón khối cầu Thể khối hình hộp chữ nhật ( ) ( ) V = 12r 2+ r = 324 + » 1209,2 ( cm3 ) y x 5 x  m đồng biến khoảng   ;   Câu 22 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số 5;   5;8 5;8 A  B  C   Đáp án đúng: C Câu 23 Số phức liên hợp số phức z 2022  2021i A  2022  2021i C 2022  2021i D  5;8  B 2022  2021i D  2022  2021i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 2022  2021i A 2022  2021i B  2022  2021i C  2022  2021i D 2022  2021i Lời giải Số phức liên hợp số phức z 2022  2021i 2022  2021i y log  x  1 Câu 24 Tập xác định hàm số D   ;  1   1;   D   ;     2;   A B D  1;   D   1;1 C D Đáp án đúng: A Câu 25 Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l 10 m , bán kính đáy R 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A m Đáp án đúng: D B 15m C 10 m D 5 m 10 Giải thích chi tiết: Khi cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng đèn trang trí ta hình quạt  SAB  , trải phẳng phần mặt xung quanh có chứa hệ thống Ta có độ dài cung quạt nửa chu vi đường trịn đáy hình nón: l1  R 5 m ASB  l1  l Nên trải phẳng ta tam giác SAB vng S Khi Chiều dài ngắn dây đèn trang trí độ dài đoạn thẳng AC 2 2 Do giá trị ngắn dây đèn AC  SA  SC  10  5 m Câu 26 Cho số phức z a  bi A Đáp án đúng: A  a, b    thỏa mãn z   2i  z   4i B  z  2iz số thực Tổng a  b C D  z   2i  z   4i   a  1   b   i   a  3   b   i   a  1 2   b  2   a  3   b  4  a  2a   b  4b  a  6a   b  8b  16 Giải thích chi tiết:  a  3b 5  1 z  2iz a  bi  2i  a  bi  a  2b   2a  b  i  2 số thực  2a  b 0 11 a   1 2   b   Từ ta có Vậy a  b 1 Câu 27 Tập xác định hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm trùng phương y=a x +b x 2+ c ;(a ≠ 0) có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số ( x − ) ( x2 +2 x ) y= có tổng cộng tiệm cận đứng? [ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm trùng phương y=a x +b x 2+ c ;(a ≠ 0) có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số ( x − ) ( x2 +2 x ) y= có tổng cộng tiệm cận đứng? [ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3 A B C D Lời giải ( x −2 ) ( x +2 ) x ( x +2 ) ( x −2 ) ( x +2 )2 x ( x − ) ( x2 +2 x ) ¿ ¿ Ta có: y= [ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3 [ f ( x ) ] +2 f ( x ) −3 [ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3 12 x=m; m2 Xét [ f ( x ) ] +2 f ( x ) −3=0 f ( x )=−3 x =2 x=− Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x=0 ; x=± nghiệm kép (nghiệm bội 2) Do đa thức [ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3 có bậc ( x − 2) ( x+2 ) x ¿ Suy y= 2 2 a x ( x +2 ) ( x −2 ) ( x − m ) ( x − n ) a x ( x −2 ) ( x − m ) ( x − n ) Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=0 ; x=2 ; x=m ; x=n Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số y cos x sin x  C A sin x  C C B  sin x  C D sin 4x  C Đáp án đúng: A Câu 30 Cho HS A C Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số có đồ thị Hình Đồ thị Hình HS đây? B D y  log ln x Khẳng định sau đúng? 1;   A Tập xác định hàm số  B Hàm số đặt cực tiểu x e e;   1; e C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng   Đáp án đúng: C SA   ABCD  Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SC a Thể tích V khối chóp S.ABCD 13 3a V A B V a3 a3 V C a3 3 D Đáp án đúng: B V Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số? A  1;  1 B  1;1 C  0;1 D  2;  3 I  a; b; c  Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) Gọi tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a  30b  75c A 48 B 46 C 52 D 50 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) I  a; b; c  Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a  30b  75c A 48 B 50 C 52 D 46 Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI , I  ( ABC )  AI BI   CI BI 14 61       x  ; y  ; z    15 30   AB, AC  AI 0  Câu 34 Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy A V Bh Đáp án đúng: B B V Bh  14 61  I  ; ;    P 50  15 30  B chiều cao h C V B h V  Bh D 14 f  x  x 2023  x   m   x   m  có đạo hàm với m tham số thực m   2023;2023 f  x Hỏi có giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến khoảng   ;0 ? A 2023 B 2021 C 2022 D 2024 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x Lời giải ▪ Hàm số f  x nghịch biến khoảng   ;0   x 2023  x   m   x   m  0, x    ;    x   m   x   m  0, x    ;0   m  x2  x 1 , x    ;0  x  m  g  x   m  1,158   ;0  m    2022;  18; ;  2 m    2023; 2023 ▪ Do m   nên Vậy có 2021 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 35 Cho hàm số f  x f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên log  f  x   m    f  x    m x    1;  Bất phương trình với m 3  f   m   f   1 A B m 3  f  1 m 4  f   1 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có, bất phương trình log  f  x   m    f  x    m  log  f  x   m    f  x   m    log  f  x   m    f  x   m   log    t  f  x   m  2,  t   Đặt:  log  t   t  log    15 f  t  log  t   t ,  t   Ta xét, hàm số  f  t     0, t   ;    t ln  f  t  log  t   t hàm số đồng biến khoảng f  t   f  5  t  Ta có  ;   log  f  x   m    f  x    m x    1;  Vậy, bất phương trình với f  x   m   5, x    1;   m   f  x  , x    1;  f  x  Dựa, vào đồ thị ta có:  f  x  dx   f    f   1   f    f   1 1 Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số Vậy, hàm số Vậy,  f  x f  x  , ta có BBT vủa hàm số f  x sau có BBT sau m   f  x  , x    1;   m 3  f   Do đó, bất phương trình m 3  f   log  f  x   m    f  x    m với x    1;  HẾT - 16