Đang tải... (xem toàn văn)
TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH Đề thi số FL053 1/5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II, 2012 – 2013 (15 / 06 / 2013) 218037 – Nhập môn thị giác máy tính Câu 1 (2 điểm) Cho mẫu ảnh nhị phâ[.]
Đề thi số: FL053 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II, 2012 – 2013 (15 / 06 / 2013) 218037 – Nhập môn thị giác máy tính Câu (2 điểm) Cho mẫu ảnh nhị phân: Black background, 1: White foreground 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Với structuring element 1 Thực phép toán sau: a) Dilation (0.5đ) 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 b) Erosion (0.5đ) 0 1 1 0 0 1 c) Opening (0.5đ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 d) Closing (0.5đ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 Câu 2) (1 điểm) Cho ma trận ảnh mặt nạ sau: -1 -2 -1 1/5 Đề thi số: FL053 a) Viết cơng thức tính convolution khai triển áp dụng tính cho phần tử (0,0) ảnh (Các phần tử gần biên thêm 0) (0.5đ) g ( x, y) w( x, y) f ( x, y) K /2 K /2 w( s, t ) f ( x s, y t ) s K /2 t K /2 g (0,0) w( 1,1) f (1,1) w( 1,0) f (1,0) w( 1,1) f (1,1) w(0,1) f (0,1) w(0,0) f (0,0) w(0,1) f (0,1) w(1,1) f ( 1,1) w(1,0) f ( 1,0) w(1,1) f ( 1,1) 1 ( 2 4) ( 1 0) (0 1) (0 1) (0 0) (1 0) ( 0) (1 0) 13 b) Ghi kết tính convolution cho phần tử ảnh lại (0.5đ) -13 -18 13 -20 -24 20 -17 -18 17 Câu 3) (2 điểm) Bộ lọc Gaussian 1D có dạng sau: x2 g ( x) exp 2 a) Chứng minh mặt nạ lọc Gaussian xấp xỉ với (2n+1) mẫu rời rạc, với n số nguyên gần với số thực (3.72 - 0.5) Biết giá trị hàm phân bố bị cắt bỏ nhỏ 1/1000 giá trị đỉnh chóp (peak value) (1đ) b) Với = 1, kích thước mặt nạ (n=3) Hãy xác định giá trị phần tử mặt nạ (0.5đ) c) Cho hàng pixel ảnh sau: (0.5đ) 45 45 48 50 53 55 57 77 99 118 130 133 134 133 132 132 132 Tính giá trị làm mượt (smooth) kết quả, áp mặt nạ câu 6b) vào pixel có giá trị 118 a) Tìm n cho thỏa điều kiện: (0.5đ) (n 1) exp 2 1000 Lấy ln hai vế, khai ta được: n > 3.72 - Do n phải số nguyên gần với số thực (3.72 - 0.5) (0.5đ) b) Với = 1, kích thước mặt nạ (n=3) Các phần tử mặt nạ sau: (0.5đ) 0.004 0.054 0.242 0.399 0.242 0.054 0.004 c) Phép toán convolution theo công thức sau: (0.5đ) 45 45 48 50 53 55 57 77 99 118 130 133 134 133 132 132 132 s( x ) n g I ( x u) u n n3 g I (10 u) 0.004 * 57 0.054 * 77 0.242 * 99 0.399 *118 u 3 0.242 * 130 0.054 * 133 0.004 * 134 115 2/5 Đề thi số: FL053 Câu 4) (1 điểm) Tính convolution Laplacian kernel L_4 L_8 với ma trận ảnh sau: (Mở rộng ảnh số 0) 0 0 0 0 0 L_8 0 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Kernel L_8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 10 10 10 10 10 (0.5đ) -20 -30 -30 -30 -20 Kernel L_4 -1 -1 -1 -1 L_4 50 30 30 30 50 30 0 30 50 30 30 30 50 0 0 (0.5đ) -10 -10 -10 -10 -10 20 10 10 10 20 10 0 10 20 10 10 10 20 Câu 5) (1 điểm) a) Chứng minh thực xấp xỉ đạo hàm bậc convolution với kernel sau: (0.5đ) -2 b) Tính xấp xỉ đạo hàm bậc ma trận ảnh sau sử dụng kernel (Khơng tính pixel đầu cuối) (0.5đ) 48 50 53 56 64 79 98 115 126 132 133 a) Xét hàng với mức xám: (0.5đ) Xấp xỉ đạo hàm bậc A : I k I k 1 Xấp xỉ đạo hàm bậc C : I k 1 I k Do xấp xỉ đạo hàm bậc B: I k 1 I k I k I k 1 Có thể tính cơng thức convolution với kernel -2 b) (0.5đ) 48 50 53 56 64 79 98 -2 115 126 132 133 -6 -5 -5 3/5 Đề thi số: FL053 Câu 6) (3 điểm) Một hệ thống camera có: - Focal length 20mm - 10mm × 10mm CCD array, 500 × 500 pixel vng Tọa độ pixel bên trái (0,0) - Optical axis cắt CCD array tọa độ (200,200) - Camera hệ trục tọa độ thực cho hình vẽ a) Xác định × projection matrix thể mối quan hệ tọa độ pixel (su, sv, s) với hệ trục tọa độ thực ( X w , Yw , Z w ) ( 2đ) b) Sử dụng projection matrix để xác định phương trình tia chiếu hệ trục thực có tọa độ điểm ảnh (200, 200) (1đ) a) Phép biến đổi hệ trục thực hệ trục camera (mm) Xw X c 0 Y 0 100 Y c w (0.5đ) Z c 1 0 300 Z w 0 0 Phép chiếu lên mặt phẳng ảnh với focal length 20mm (mm) Xc sx 20 0 0 sy 20 0 Yc (0.5đ) Zc s 0 0 Có u 50 x 200 v 50 y 200 (pixels) 200 sx su 50 sv 50 200 sy s s (0.5đ) Xw 0 0 200 20 0 0 su 50 0 100 Yw sv 50 200 20 0 1 0 300 Z w 0 0 s 0 0 X 60000 w su 200 1000 Y sv 200 1000 160000 w Z 0 300 w s (0.5đ) 4/5 Đề thi số: FL053 b) Ta có: (Mỗi biểu thức tính u v 0.5 điểm) 200 X w 1000Yw 60000 su u 200 Yw s X w 300 200 X w 1000Z w 160000 sv 200 Z w 100 s X w 300 Phương trình tia chiếu (chính optical axis) có điểm ảnh (200, 200) Yw 0, Z w 100 v 5/5