BK TPHCM BÀI GIẢNG MÔ HÌNH HÓA MÔI TRƯỜNG Chương IV MÔ HÌNH TOÁN KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM TRONG NƯỚC NGẦM GVHD: PGS.TS Lê Hoàng Nghiêm Email: hoangnghiem72@yahoo.com hoangnghiem72@gmail.com BK TPHCM Chương IV: MÔ HÌNH TOÁN KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM TRONG NƯỚC NGẦM 4.1 Định luật Darcy 4.2 Phương trình dòng chảy nước ngầm 4.3 Phương trình vận chuyển chất ô nhiễm hoà tan Câu hỏi thảo luận tập chương TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM 4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM Định luật Darcy (Darcy’s Law) Năm 1856 kỹ sư người Pháp Henry Darcy sử dụng biểu thức thực nghiệm để biểu diễn chuyển động nước ngầm môi trường rỗng (porous media) gọi định luật Darcy v = −K dh dL (4.1) v = vận tốc dòng chảy tới hạn (superficial flow velocity) hay vận tốc trung bình qua mặt cắt ngang cột, m/s K = độ thấm thủy lực (hydraulic conductivity), m/s dh/dL = gradient thủy lực, m/m BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM 4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM Định luật Darcy (Darcy’s Law) Độ thấm thủy lực K (tính m/s) tính theo công thức: K = Cd γ µ (4.2) C = số tỷ lệ thuận, không thứ nguyên d = kích thước hạt môi trường rỗng, m γ = khối lượng riêng nước, kN/m3 μ = độ nhớt động học nước, N.s/m2 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM 4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM Định luật Darcy (Darcy’s Law) Độ thấm thủy lực K (tính m/s) tính theo công thức: K = Cd γ µ (4.2) Bảng 4.1: Giá trị điển hình tính thấm thủy lực K nhiều loại đất STT Loại đất K, m/s Đất sét (Clay) < 10-8 Than bùn (Peat) 10-8 đến 10-7 Bùn (Silt) 10-7 đến 10-6 Đất sét pha bùn (Loam) 10-7 đến 10-5 Cát mịn (Very fine sand) 10-6 đến 10-5 Cát mịn (Fine sand) 10-5 đến 10-4 Cát thô (Coarse sand) 10-4 đến 10-3 Cát pha sỏi (Sand with gravel) 10-3 đến 10-2 Sỏi (Gravel) >10-2 BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM 4.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM Định luật Darcy (Darcy’s Law) v Lưu lượng chảy qua diện tích mặt cắt ngang tầng chứa nước tính theo công thức sau: Q = Av Q = − AK ð Trong đó: q Q = lưu lượng thủy lực, m3/s A = diện tích mặt cắt ngang, m2 q = lưu lượng đơn vị, m3/m2.s = m/s = dh dL (4.3) Q dh = −K (4.3' ) A dL v Lưu lượng thực tế bị hạn chế phần rỗng tầng chứa nước(aquifer), vận tốc thấm thực tế vận tốc Darcy chia độ rỗng, lớn vận tốc Darcy: vp = v α α = Độ rỗng môi trường = Q αA (4.4) TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM BK TPHCM BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1 Xác định thời gian dòng chảy chảy qua môi trường rỗng từ hồ chứa cao (phía trên) xuống hồ chứa thấp (phía dưới) minh họa hình vẽ 4.1 Nếu chất ô nhiễm di chuyển theo dòng chảy phân hủy theo phản ứng bậc theo thời gian (rc = kC), tính toán nồng độ chất ô nhiễm hồ chứa thấp Biết liệu cho kèm theo sau: •  Diện tích mặt cắt ngang dòng chảy A = 50 m2 •  Tổn thất áp lực h = 40 m •  Chiều dài đường dòng chảy L = 2000 m •  Tính thấm thủy lực K = 10-3 m/s •  Độ rỗng môi trường rỗng α = 0,4 •  Nồng độ ban đầu chất ô nhiễm Co = 100 g/m3 •  Hằng số phân hủy bậc k = 0,001/ngày (cơ số) BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1 Hình vẽ tập 4.1 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.1 Xác định vận tốc tới hạn vận tốc thực tế lỗ rỗng dòng chảy qua môi trường rỗng: a Vận tốc tới hạn: v = −K − 40 m dh = −(10 −3 m / s ) = 2,0 × 10 −5 m / s dL 2000 m b Vận tốc thực tế lỗ rỗng vp = v α = 2,0 × 10 −5 = 5,0 × 10 −5 m / s 0,4 Xác định thời gian chảy từ hồ chứa cao xuống hồ chứa thấp L 2000 m t= vp = 5,0 × 10 -5 m/s = ×10 s = 463 ngày Xác định nồng độ chất ô nhiễm hồ chứa thấp Phương trình phân hủy bậc 1: BK TPHCM C = C o e − kt = (100 g / m )e −0,001( 463) = 62,9 g / m TS.LÊ HỒNG NGHIÊM Phân tích dòng nước ngầm Xét mặt cắt ngang tầng chứa nước aquifer hình vẽ 4.2 (xem dòng chảy có chiều x z), Phương trình cân vật chất cho phân tử với nguồn bổ cập nước từ mặt đất sau: ∂(ΔV ) = Q x − Q x + Δx + LH yΔx ∂t (4.5) ∆V = phần tử thể tích vi phân, m3; Q = lưu lượng dòng chảy, m3/s LH = thông lượng đồng nước bổ cập vào tầng chứa nước từ mặt đất, m3/m2.s y = chiều rộng tầng chứa nước tiếp nhận lượng nước bổ cập từ mặt đất, m 10 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM Phân tích dòng nước ngầm Xét mặt cắt ngang tầng chứa nước aquifer hình vẽ 4.2 (xem dòng chảy có chiều x z), Phương trình cân vật chất cho phân tử với nguồn bổ cập nước từ mặt đất sau: ∂(ΔV ) = Q x − Q x + Δx + LH yΔx ∂t (4.5) Trong điều kiện ổn định, chia vế cho y∆x lấy giới hạn ∆x tiến tới zero ta coù: ⎛ Q d ⎜⎜ x y − ⎝ dx ⎞ ⎟⎟ ⎠ + L = H (4.6) Bởi chiều sâu z tầng chứa nước tự (unconfined aquifer) thay đổi theo khoảng cách x, Qx = vxzy, (4.6) viết lại sau: − d (zv x ) + LH = dx ( 4.7 ) 11 BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM Phân tích dòng nước ngầm v Thay vx biểu thức v định luật Darcy phân, ta được: 2 K ⎛ d z ⎜ ⎜⎝ dx ⎞ ⎟⎟ + LH = ⎠ lấy vi (4.8) v Lời giải (4.8) phụ thuộc vào điều kiện biên Nếu LH đồng khoảng cách lớn hay có mặt phẳng đối xứng, lời giải (4.8) laø: L ⎛ ⎞ z = ⎜ z o2 − H x ⎟ K ⎝ ⎠ 1/ (4.9) Trong đó: z = chiều sâu tầng nước ngầm bề mặt bổ cập zo = chiều sâu tầng nước ngầm x = 0, m 12 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM Mô hình xáo trộn (Mixing model) v Khi chất ô nhiễm thải mặt đất vào tầng nước ngầm có trường hợp xảy chất ô nhiễm vào nước ngầm Hai trường hợp minh họa hình vẽ 4.3 v Mô hình xáo trộn zero (zero-mixing model) (Hình a) trường hợp xấu khả pha loãng ảnh hưởng chất lượng nước điểm bề mặt tầng chứa nước v  Mô hình xáo trộn hoàn toàn (complete-mixing model) (Hình b) trường hợp xấu chất ô nhiễm vết hay chất độc toàn tầng chứa nước bị ô nhiễm 13 BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2 Ảnh hưởng hệ thống xử lý nước thải qua đất đến mực nước ngầm Một hệ thống xử lý nước thải qua đất có chiều rộng 50 m minh họa hình vẽ 4.4 thải vào tầng chứa nước ngầm Chiều sâu tầng chứa nước ngầm 50 m độ dốc mặt nước tự 0,01 m/m Hệ thống xử lý nước thải vận hành với tải trọng thủy lực 35 mm/ngày Ban đầu dòng chảy hai hướng +x –x, hạ thấp mực nước hướng –x, dòng chảy ổn định xảy toàn khoảng cách dòng chảy tính toán Đất tầng chứa nước ngầm đất cát mịn với độ thấm thủy lực K = 10-3 m/s Với điều kiện này, xác định chiều sâu tầng chứa nước trước sau biên hệ thống xử lý nước thải qua đất 14 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2 Hình vẽ 4.4: hình vẽ ví dụ 4.2 x 15 BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2 Đối với hệ thống này, mô hình xáo trộn zero áp dụng Chia hệ thống thành phần, hệ thống bên hệ thống xử lý hệ thống biên phía +x hệ thống xử lý dòng nước ngầm a Đối với hệ thống hệ thống xử lý nước thải, công thức (4.9) viết sau: Trong đó: L ⎛ ⎞ z e = ⎜ z o2 − H w ⎟ K ⎝ ⎠ 1/ ze = chiều sâu tầng chứa nước biên hạ lưu (phía dưới) hệ thống xử lý nước thải zo = chiều sâu tầng chứa nước biên thượngï lưu (phía trên) hệ thống xử lý nước thải w = chiều dài hệ thống xử lý theo phương x, m 16 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2 BK TPHCM Hình vẽ ví dụ 4.2 z w zo Hệ thống ze Hệ thống x 17 BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2 b Phần hệ thống dòng chảy biên hệ thống xử lý dòng nước ngầm, chiều sâu dòng nước ngầm gần số điều kiện trạng thái ổn định Trong trường hợp công thức (4.7) viết thành: d v ( x) dx =0 Lấy tích phân ta có: vx = số Từ định luật Darcy ta có: vx = −K dz dx c Với độ dốc mặt nước tự 0,01 m/m, vận tốc dòng chảy phần hệ thống biên hệ thống xử lý dòng nước ngầm là: vx = −K 18 dz = − 10 −3 m / s (− 0,01m / m ) = 10 −5 m / s dx ( ) TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.2 Xác định chiều sâu dòng chảy Giả sử dòng nước ngầm chảy qua lớp có chiều sâu ze – 50 m có độ dốc mặt nước tự a Chiều sâu tầng chứa nước biên hạ lưu (phía dưới) hệ thống xử lý nước thải ze là: L w z e − 50 = H vx Trong đó: ze – 50m chiều sâu tầng chứa nước không xáo trộn Thế giá trị đề cho vào giải tìm ze: ze − 50 = (0,035m / )(50) = 2,025 m (10−5 m / s )(86400s / ) ⇒ ze = 52,025 m b Chiều sâu tầng chứa nước biên thượngï lưu (phía trên) hệ thống xử lý nước thải zo là: L ⎛ ⎞ z o = ⎜ z e2 + H w ⎟ K ⎝ ⎠ 1/ ⎡ (0,035)(50 )2 ⎤ = ⎢(52,025) + ⎥ 10 −3 (86400 )⎦ ⎣ ( ) 19 1/ = 52,035 m TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM BK TPHCM 4.2.1 Mô hình xáo trộn đơn giản v Cách tiếp cận đơn giản để đánh giá nồng độ chất ô nhiễm nước ngầm giả thuyết chất ô nhiễm xáo trộn hoàn toàn tầng nước ngầm v Ví dụ hình vẽ 4.3a xáo trộn xảy với tầng chứa nước phía nồng độ chất ô nhiễm không phản ứng lớp nước mặt giống với nồng độ đầu vào Ngược lại có xáo trộn xảy nồng độ chất ô nhiễm giảm v Ví dụ 4.3 minh họa ví dụ tính toán xác định nồng động nitrat giếng nước ngầm ảnh hưởng thấm hồ chất thải 20 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM 10 BK TPHCM BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3 Tính toán xác định nồng độ nitrat giếng nước ngầm hạ lưu hướng chảy ảnh hưởng xáo trộn tầng nước ngầm từ hồ thấm nước thải sau xử lý hình vẽ 4.5 Giả sử lưu lượng nước thải sau xử lý vào tầng nước ngầm 1000 m3/ ngày/100m Nồng độ nitrat nước thải sau xử lý 15 mg/L Độ thấm thủy lực (hydraulic condutivity) tầng ngậm nước 10-5 m/s độ dốc mặt nước phía thượng nguồn (gradient thủy lực) -0,018 m/m Nồng độ ban đầu nitrat nước ngầm 0,5 mg/L 21 BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3 Hình vẽ 4.5: hình vẽ ví dụ 4.3 22 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM 11 BK TPHCM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3 Xác nh lưu lươ ng nươ c ngâ m: Lưu lượng nước ngầm cho 100 m chiều rộng tính theo công thức (4.3) Q = − AK dh = −(100m × h) × (10 −5 m / s) × (−0,018m / m) × 86400 s / ngày ) dL Trong h chiều cao xáo trơ n tính bă ng m Gía trị Q tính bảng sau: h, m 50 100 150 200 250 Q (m3/ngà y) 78 155 233 311 389 23 BK TPHCM TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3 Xác định nồng độ nitrat lớn nước giếng hàm theo chiều cao xáo trộn h Giả sử bỏ qua ảnh hưởng khuếch tán theo phương đứng a Phương trình cân khối lượng trạng thái ổn định: Nm(Qg + Qww)= QgNg + QwwNww (Tổng lượng dòng ra) = (Lượng dòng ngầm vào) + (Lượng dòng nước thải vào) Nm – nồng độ nitrat lớn nhất, g/m3; Qg – lưu lượng nước ngầm, m3/ngày; Qww – lưu lượng nước thải, m3/ngày; Ng – nồng độ nitrat nước ngầm, g/m3; 24 TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM 12 BÀI GIẢI BÀI TẬP VÍ DỤ 4.3 BK TPHCM b Thay giá trị đạ biết vào tính Nm bảng sau H ,m Qg, m3/ngày Qww, m3/ngày Nm, mg/l 50 100 150 200 250 78 155 233 311 389 1000 1000 1000 1000 1000 1000 15,0 14,0 13,1 12,3 11,6 10,9 Nhận xét: Trong thực tế, nồng độ nitrat giếng nhỏ giá trị tính tốn q trình khử nitrat xảy đất, hay trường hợp có hay hai hồ thấm nước thải xả nước thấm vào tầng nước ngầm Ngoài khuếch tán theo phương thẳng đứng làm giảm nồng độ nitrat 25 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM BK TPHCM 4.2.2 MÔ HÌNH CHIỀU Trường hợp 1: nguồn liên tục Điều kiện biên : C(0,t) = C0 với t > 0: C(0, t) = C0 t ≥ Điều kiện biên : dC/dx = x = vô cùng: C(∞, t) = t ≥ Điều kiện ban đầu : C(x,0) = x ≥ 0: C(x, 0) = x ≥ Ta coù: ⎡ x − v x t ⎤ ⎡ x + v x t ⎤ ⎞ ⎛ v x ⎞ C (x, t ) ⎛⎜ = erfc⎢ ⎥ + exp⎜⎜ x ⎟⎟erfc⎢ ⎥ ⎟ (4.18) ⎟ Co ⎜ D x ⎠ D t D t ⎢ ⎥ ⎢ ⎝ x x ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎥ ⎠ ⎝ C = Nồng độ chất gây ô nhiễm khoảng cách x, g/m3 C0 = Nồng độ ban đầu chất gây ô nhiễm, g/m3 erfc = Hàm sai số bù (xem phụ lục kèm theo) x n ⎛ ⎞ −u ⎛ ⎞ ∞ (− 1) x n+1 erfc( x) = − erf ( x) = − ⎜ (4.19) ⎟∫ e du = − ⎜ ⎟∑ ⎝ π ⎠ ⎝ π ⎠ n=0 n!(2n + 1) x = Khoảng cách, m; vx= Vận tốc trung bình theo phương x, m/s t = Thời gian, s; Dx= Hệ số lan truyền thủy động lực học theo phương x, m2/s 26 TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM 13 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM BK TPHCM 4.2.2 MÔ HÌNH CHIỀU Trường hợp 2: nguồn tức thời hay gián đoạn Trong trường hợp nguồn thải tức thời xâm nhập vào dòng chảy có nồng độ x = Khi chất thải di chuyển xuôi dòng theo chiều +x với vận tốc vx, nồng độ lan truyền sau: C ( x, t ) = M (4πD x t ) ⎡ (x − v x t )2 ⎤ exp⎢− ⎥ D x t ⎦⎥ ⎣⎢ (4.20) M khối lượng chất thải xâm nhập đơn vị diện tích mặt cắt ngang 27 TS.LÊ HỒNG NGHIÊM BK TPHCM 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM Bảng 4.2: Các giá trị đặc trưng hệ số lan truyền thủy động lực học D LOẠI TRẦM TÍCH ĐỊA CHẤT Vật Liệu Thô Vật Liệu Mịn 28 VẬN TỐC NƯỚC NGẦM, m/s D, m2/s 10-4 × 10-8 10-3 1.5 × 10-6 10-5 × 10-9 10-4 × 10-9 10-3 × 10-8 TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM 14 BK TPHCM 4.2 SỰ LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM KHÔNG PHẢN ỨNG TRONG NƯỚC NGẦM Bảng 4.3: Hệ số lan truyền phân tử đặc trưng CẤU TẠO LOẠI TRẦM TÍCH ĐỊA CHẤT Các dạng hóa chất khơng Đất Sét Mịn tham gia phản ứng Vật Liệu Thô Không Vững Chắc Các dạng hóa chất khơng tham gia phản ứng nước Dm, m2/s × 10-11 to 10-10 × 10-10 to