Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 7 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn
CHƯƠNG 7UỐN PHẲNG THANH THẲNG GVC Th.s Lê Hoàng Tuấn CHƯƠNG 7UỐN PHẲNG THANH THẲNG Nội dung: 7.1 Khái niệm 7.2 Uốn túy phẳng 7.3 Uốn ngang phẳng KHÁI NIỆM Trục bị uốn cong Mặt phẳng M0 tải trọng Thanh nằm ngang dầm, đà P1 P2 Ngoại lực: + P, q trục dầm + M mp chứa trục dầm V2 Mặt phẳng tải trọng : V1 Đường mp chứa tải trọng trục dầm tải trọng Đường tải trọng: Giao tuyến MPTT mặt cắt ngang KHÁI NIỆM Trục bị uốn cong Mặt phẳng M0 tải trọng Thanh nằm ngang dầm, đà P1 P2 Ngoại lực: + P, q trục dầm + M mp chứa trục dầm V2 Mặt phẳng tải trọng : V1 Đường mp chứa tải trọng trục dầm tải trọng Đường tải trọng: Giao tuyến MPTT mặt cắt ngang KHÁI NIỆM y y y Giới hạn: + Mặt cắt ngang có trục đối xứng + Mặt phẳng đối xứng y y mp (trục đối xứng, trục thanh) + Tải trọng MPĐX MPTT + Đường tải trọng trục đối xứng mặt cắt ngang Trục dầm cong mặt phẳng : uốn phẳng + Chiều rộng m/c ngang bé so với chiều cao KHÁI NIỆM Nội lực: + Lực cắt QY + Mômen uốn MX Phân loại: Uốn túy phẳng: Mx Uốn ngang phẳng : Qy, Mx MX z x QY y KHÁI NIỆM P A P C a L-2a B A D a + - A QY M0 M0 B B MX M0 + AB -Uốn túy phẳng MX M0 Pa CD -Uốn túy phẳng AC.DB- Uốn ngang phẳng - MX M0 Dầm uốn túy phẳng UỐN THUẦN TÚY 2.1 Định nghĩa Định nghĩa: Nội lực- Mx Dấu : Mx > căng thớ y > MX P P B A C D a a L-2a + - z QY MX Pa x y 1-1 UỐN THUẦN TÚY 2.2 Tính ứng suất mặt cắt ngang: MX Thí nghiệm quan sát: x z M0 M0 MX y 1-1 MX Đường trung hòa dz Mặt trung hịa y UỐN THUẦN TÚY 2.2 Tính ứng suất mặt cắt ngang: Các giả thiết: + Mặt cắt ngang phẳng + Các thớ dọc không ép,đẩy Lập cơng thức: + Tại điểm bất kỳ, có ứng suất pháp Z + Định luật Hooke: Z = E.Z ĐTHòa MX x y z Z dA y 1-1 Z UỐN NGANG PHẲNG 3.4 Cơng thức tính ứng suất tiếp Qy Giả thiết: - Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao - Ứùng suất tiếp phân bố theo bề rộng mặt cắt MX+dMx MX Qy O x y B z z1 y z2 x B' dz zy AC yz UỐN NGANG PHẲNG 3.4 Cơng thức tính ứng suất tiếp Qy Công thức: Z = AC MX+dMx Z1 y dA Z2 y dA yzbcdz MX Ac Mx AC I x y dA M x dMx y dA yz bcdz Ac Ix với: AC- Diện tích cắt bC - Bề rộng cắt Qy O x y B z z1 y z2 x B' dz zy AC yz UỐN NGANG PHẲNG 3.4 Cơng thức tính ứng suất tiếp Qy Công thức Zurápski: zy yz dM x dz zy yz Qy c I xb zy yz I bc x Ac ydA c Qy S x I xb c MX+dMx ydA Ac MX Qy O x y B z z1 y z2 x B' dz zy AC yz Với: S xc ydA - Mơmen tĩnh diện tích cắt đối A với trục x c UỐN NGANG PHẲNG 3.5 Phân bố ứng suất tiếp m/c thường gặp b a) Mặt cắt chữ nhật: Q y Sc x Từ zy I x bc Với: MX x h y bC = b Qy max O B h h b h S b( y) ( y) ( y ) 2 2 c x x zy y - h/2 x + B' z Q y h2 2 y zy 2I x min AC max =0 điểm biên trên, Qy max A điểm trục x UỐN NGANG PHẲNG 3.5 Phân bố ứng suất tiếp m/c thường gặp min b) Mặt cắt tròn: Q y Sc x Từ zy I x bc MX D y R max Qy S ( R2 y ) 3 4Qy y 1 zy 3A R x x O + Với: bC R2 y c x - D/2 zy bC max y =0 điểm biên trên, Qy max A điểm trục x UỐN NGANG PHẲNG 3.5 Phân bố ứng suất tiếp m/c thường gặp b c) Mặt cắt I: Q y Sc x Từ zy I x bc zy bụng: h/2 d x h/2 t x y y Với: bC = d y S SX d y C X SCX - Mômen tĩnh nửa mặt cắt I trục x d h/2 x y zy t h/2 y UỐN NGANG PHẲNG 3.5 Phân bố ứng suất tiếp m/c thường gặp zy bụng: max Qy y2 zy S x d I xd 2 Q y SX IXd Điểm trục x Qy h1 Sx d 1 I xd 2 y=h1/2 Điểm tiếp giáp cánh bụng max d h/2 x y h1 zy h/2 y t 1 UỐN NGANG PHẲNG 3.5 Phân bố ứng suất tiếp m/c thường gặp zy cánh: Bé zy = biên trên, dướiù b h t S t x 2 2 zx QY IX b h t x 2 2 Biểu đồ phân bố zx bậc h1 zy h/2 h/2 1 t y bC = t C X x y zx cánh: max d h/2 d x h/2 zx zx y x zx t UỐN NGANG PHẲNG 3.5.c Phân bố ứng suất mặt cắt I min min 1 - max d h/2 x x y zy h/2 z max z MX zy QY 1 y 1 h1 t + 1 max 1 UỐN NGANG PHẲNG 3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng min min 1 - max d h/2 x x y zy h/2 z max 1 y 1 h1 + 1 t 1 max Những điểm biên dưới: = 0, có max, Trạng thái ứng suất đơn UỐN NGANG PHẲNG 3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng min min - max max max Mmax + Qmax max UỐN NGANG PHẲNG 3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm biên dưới: = 0, có max, Trạng thái ứng suất đơn Mặt cắt có trị số MX lớn Điều kiện bền: + Vật liệu dòn: k n min n max k + Vật liệu dẻo: k = n = max max, min UỐN NGANG PHẲNG 3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm trục x ( trung hịa): = 0, có TTỨS trượt túy Mặt cắt có trị số QY lớn + Vật liệu dẻo: k = n = Điều kiện bền: * Thuyết bền ( TB ứng suất tiếp): /2 * Thuyết bền ( TB Thế năng): /√3 + Vật liệu dòn: k n * Thuyết bền :t5= 1 - 3 k [ ] k Với: [ ] n UỐN NGANG PHẲNG 3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm ( tiếp giáp cánh bụng thép I): Có 1 , 1 lớn TTỨS phẳng đặt biệt Mặt cắt có MX QY lớn Điều kiện bền: + vật liệu dẻo: k = n = * Thuyết bền : √(1)2 + 4(1)2 * Thuyết bền : √(1)2 + 3(1)2 + Vật liệu dòn: k n * Thuyết bền :t5= 1 - 3 k [ ] k Với: [ ] n UỐN NGANG PHẲNG 3.7 Ba toán dầm uốn phẳng Bài toán 1: Kiểm tra bền Bài toán 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang Dựa vào điều kiện bền điểm có max , để chọn sơ kích thước mặt cắt ngang dầm Sau đó, tiến hành kiểm tra bền điểm trạng thái ứng suất khác Nếu không đạt thay đổi kích thước mặt cắt ngang Bài toán 3: Định tải trọng cho phép Từ điều kiện bền điểm có max , , xác định sơ tải trọng cho phép Sau tiến hành kiểm tra bền điểm lại ... y 7, 5cm UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 1: Bài toán 1- Kiểm tra bền min Giải Ta có: y kmax = 7, 5 cm y nmax = 12,5cm O z y max min Mx Ix Mx Ix - 12,5cm x MX 7, 5cm + max k y max 72 00102 7, 5... Thuyết bền : √(1)2 + 3(1)2 + Vật liệu dòn: k n * Thuyết bền :t5= 1 - 3 k [ ] k Với: [ ] n UỐN NGANG PHẲNG 3 .7 Ba toán dầm uốn phẳng Bài toán 1: Kiểm tra bền Bài. .. a L-2a B A D a + - A QY M0 M0 B B MX M0 + AB -Uốn túy phẳng MX M0 Pa CD -Uốn túy phẳng AC.DB- Uốn ngang phẳng - MX M0 Dầm uốn túy phẳng 2 UỐN THUẦN TÚY 2.1 Định nghĩa Định nghĩa: Nội lực- Mx