Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập toán 8 đầy đủ dạng
BÀI TẬP TOÁN 8 1 I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1.Thực hiện các phép tính sau: a) x x x 2 2 ( –1)( 2 )+ b) x x x(2 1)(3 2)(3– )− + c) x x x 2 ( 3)( 3 –5)+ + d) x x x 2 ( 1)( – 1)+ + e) x x x 3 (2 3 1).(5 2)− − + f) x x x 2 ( 2 3).( 4)− + − Bài 2.Thực hiện các phép tính sau: a) x y x y yz 3 2 2 (2 –3 5 )− + b) x y x y xy y 2 2 ( –2 )( 2 )− + c) xy x y x y 2 2 ( –5 10 ) 5 + d) x y xy x y 2 2 2 .(3 – ) 3 + e) x y x xy y 2 2 ( – )( )+ + f) xy x x 3 1 –1 . ( –2 –6) 2 ÷ Bài 3.Chứng minh các đẳng thức sau: a) x y x x y x y xy y x y 4 3 2 2 3 4 5 5 ( )( )− + + + + = − b) x y x x y x y xy y x y 4 3 2 2 3 4 5 5 ( )( )+ − + − + = + c) a b a a b ab b a b 3 2 2 3 4 4 ( )( )+ − + − = − d) a b a ab b a b 2 2 3 3 ( )( )+ − + = + Bài 4.Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: a) A x x x x x 4 3 2 ( 2)( 2 4 8 16)= − + + + + với x 3= . ĐS: A 211= b) B x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 ( 1)( 1)= + − + − + − + − với x 2= . ĐS: B 255= c) C x x x x x x x 6 5 4 3 2 ( 1)( 1)= + − + − + − + với x 2= . ĐS: C 129= d) D x x x x x x 2 2 2 (10 5 2) 5 (4 2 1)= − − − − − với x 5= − . ĐS: D 5= − Bài 5.Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: a) A x x y xy y x y 3 2 2 3 ( )( )= − + − + với x y 1 2, 2 = = − . ĐS: A 255 16 = b) B a b a a b a b ab b 4 3 2 2 3 4 ( )( )= − + + + + với a b3, 2= = − . ĐS: B 275 = c) C x xy y x y x y x y xy 2 2 2 2 3 2 2 3 ( 2 2 )( ) 2 3 2= − + + + − + với x y 1 1 , 2 2 = − = − . ĐS: C 3 16 = Bài 6.Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A x x x x(3 7)(2 3) (3 5)(2 11)= + + − − + b) B x x x x x x x 2 2 3 2 ( 2)( 1) ( 3 2)= − + − − + − − c) C x x x x x x x 3 2 2 2 ( 3 2) ( 2)( 1)= + − − − − + − d) D x x x x x x 2 3 (2 1) ( 2) 3= + − + + − + e) E x x x x x x 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)= + − + − − + + Bài 7.* Tính giá trị của đa thức: a) P x x x x x x 7 6 5 4 ( ) 80 80 80 80 15= − + − + + + với x 79= ĐS: P(79) 94= b) Q x x x x x x x 14 13 12 11 2 ( ) 10 10 10 10 10 10= − + − + + − + với x 9= ĐS: Q(9) 1= c) R x x x x x 4 3 2 ( ) 17 17 17 20= − + − + với x 16= ĐS: R(16) 4= CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC 2 d) S x x x x x x x 10 9 8 7 2 ( ) 13 13 13 13 13 1 0= − + − + + − + với x 12 = ĐS: S(12) 2= − II. HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1.Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x x 2 4 4+ + = b) x x 2 8 16− + = c) x x( 5)( 5)+ − = d) x x x 3 2 12 48 64+ + + = e) x x x 3 2 6 12 8− + − = f) x x x 2 ( 2)( 2 4)+ − + = g) x x x 2 ( 3)( 3 9)− + + = h) x x 2 2 1+ + = i) x 2 –1= k) x x 2 6 9+ + = l) x 2 4 –9 = m) x x 2 16 –8 1+ = n) x x 2 9 6 1+ + = o) x x 2 36 36 9+ + = p) x 3 27+ = Bài 2.Thực hiện phép tính: a) x y 2 (2 3 )+ b) x y 2 (5 – ) c) x y 2 3 (2 )+ d) 2 2 2 2 . 5 5 x y x y + − ÷ ÷ e) 2 1 4 x + ÷ f) 3 2 2 1 3 2 x y − ÷ g) x y 2 3 (3 –2 ) h) x y x xy y 2 2 ( 3 )( 3 9 )− + + i) 2 4 2 ( 3).( 3 9)− + +x x x k) x y z x y z( 2 )( 2 – )+ + + l) x x x 2 (2 –1)(4 2 1)+ + m) x 3 (5 3 )+ Bài 3.Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: a) A x x x 3 2 3 3 6= + + + với x 19 = b) B x x x 3 2 3 3= − + với x 11 = ĐS: a) A 8005= b) B 1001= . Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) x x x x 2 3 (2 3)(4 6 9) 2(4 1)+ − + − − b) x x x 3 2 (4 1) (4 3)(16 3)− − − + c) x y x y 3 3 2 2 2( ) 3( )+ − + với x y 1+ = d) x x x x 3 3 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)+ − − − + − e) x x x 2 2 2 ( 5) ( 5) 25 + + − + f) x x x 2 2 2 (2 5) (5 2) 1 + + − + ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29 Bài 5.Giải các phương trình sau: a) x x x x x x 3 2 ( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17− + − + + + + = b) x x x x x 2 2 ( 2)( 2 4) ( 2) 15+ − + − − = c) x x x x x 3 2 2 ( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15− − − + + + + = d) x x x x x x 2 ( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3− + − + − + = ĐS: a) x 10 9 = b) x 7 2 = c) x 2 15 = d) x 11 25 = − Bài 6.So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: a) A 1999.2001= và B 2 2000= b) A 16 2= và B 2 4 8 (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)= + + + + c) A 2011.2013= và B 2 2012= d) A 2 4 64 4(3 1)(3 1) (3 1)= + + + và B 128 3 1= − Bài 7.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A x x 2 5 –= b) B x x 2 –= c) C x x 2 4 – 3= + d) D x x 2 – 6 11= + − e) E x x 2 5 8= − − f) F x x 2 4 1= − + Bài 8.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A x x 2 –6 11= + b) B x x 2 –20 101= + c) C x x 2 6 11= − + d) D x x x x( 1)( 2)( 3)( 6)= − + + + e) E x x y y 2 2 2 4 8= − + + + f) x x y y 2 2 4 8 6− + − + g) G x xy y x y 2 2 –4 5 10 –22 28= + + + 3 HD: g) G x y y 2 2 ( 2 5) ( 1) 2 2= − + + − + ≥ Bài 9.Cho a b S+ = và ab P= . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây: a) A a b 2 2 = + b) B a b 3 3 = + c) C a b 4 4 = + III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chung Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 4 6− b) x y x y 4 3 2 4 9 3+ c) x x x 3 2 2 5− + d) x x x3 ( 1) 5( 1)− + − e) x x x 2 2 ( 1) 4( 1)+ + + f) x xy xz3 6 9− − + Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y xy xy 2 2 2 4 6− + b) x y x y x y 3 2 2 3 4 4 8 2− + c) x y x y x y xy 2 3 4 2 3 2 4 9 3 6 18− − + d) x y xy z xyz xy 2 2 2 7 21 7 14− + − e) a x y a x a x y 3 2 3 4 4 2 5 3 2 2 − + VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 2 2 1− + − 3 b) x y xy x 2 1+ + + c) ax by ay bx+ + + d) x a b x ab 2 ( )− + + e) x y xy x y 2 2 + − − f) ax ay bx by 2 2 + − − Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ax x a a 2 2 2− − + b) x x ax a 2 + − − c) x ax x a 2 2 4 2+ + + d) xy ax x ay 2 2 2− + − e) x ax x a 3 2 + + + f) x y y zx yz 2 2 3 2 + + + Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y 2 2 2 4 4− − − b) x x x 4 3 2 4 4+ − − c) x x y x y 3 2 2 2+ − − d) x y x y 2 2 2 3 3 2( )− − − e) x x x 3 2 4 9 36− − + f) x y x y 2 2 2 2− − − Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x( 3)( 1) 3( 3)− − − − b) x x x x x( 1)(2 1) 3( 1)( 2)(2 1)− + + − + + c) x x x(6 3) (2 5)(2 1)+ − − + d) x x x x x 2 ( 5) ( 5)( 5) (5 )(2 1)− + + − − − + e) x x x x x x(3 2)(4 3) (2 3 )( 1) 2(3 2)( 1)− − − − − − − + Bài 5.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a b a b b a a b a b a b( )( 2 ) ( )(2 ) ( )( 3 )− + − − − − − + b) xy xyz y z 3 2 5 2 15 6− − + c) x y x y x y x y y x( )(2 ) (2 )(3 ) ( 2 )+ − + − − − − d) ab c a b c ab c a bc 3 2 2 2 2 2 3 2 3 − + − e) x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )− + − + − 4 VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 4 12 9− + b) x x 2 4 4 1+ + c) x x 2 1 12 36+ + d) x xy y 2 2 9 24 16− + e) x xy y 2 2 2 4 4 + + f) x x 2 10 25− + − g) a b a b a b 4 6 5 5 6 4 16 24 9− − − h) x xy y 2 2 25 20 4− + i) x x y y 4 2 2 25 10− + Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 (3 1) 16− − b) x x 2 2 (5 4) 49− − c) x x 2 2 (2 5) ( 9)+ − − d) x x 2 2 (3 1) 4( 2)+ − − e) x x 2 2 9(2 3) 4( 1)+ − + f) b c b c a 2 2 2 2 2 2 4 ( )− + − g) ax by ay bx 2 2 ( ) ( )+ − + h) a b ab 2 2 2 2 ( 5) 4( 2)+ − − + i) x x x x 2 2 2 2 (4 3 18) (4 3 )− − − + k) x y x y 2 2 9( 1) 4(2 3 1)+ − − + + l) x xy y 2 2 4 12 9 25− + − + m) x xy y m mn n 2 2 2 2 2 4 4− + − + − Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 8 64− b) x y 6 3 1 8+ c) x 3 125 1+ d) x 3 8 27− e) y x 3 3 27 8 + f) x y 3 3 125 27+ Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 6 12 8+ + + b) x x x 3 2 3 3 1− + − c) x x x 2 3 1 9 27 27− + − d) x x x 3 2 3 3 1 2 4 8 + + + e) x x y xy y 3 2 2 3 27 54 36 8− + − Bài 5.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y xy 2 2 2 2 4 2− + + b) x y 6 6 − c) a ab b 2 2 25 2− + − d) b c b c a 2 2 2 2 2 2 4 ( )− + − e) a b c a b c c 2 2 2 ( ) ( ) 4+ + + + − − Bài 6.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 2 2 ( 25) ( 5)− − − b) x x 2 2 2 (4 25) 9(2 5)− − − c) x x 2 2 2 4(2 3) 9(4 9)− − − d) a a a a 6 4 3 2 2 2− + + e) x x x x 2 2 2 2 (3 3 2) (3 3 2)+ + − + − Bài 7.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y 2 2 ( 1) ( )+ − + b) x y x y 3 3 ( ) ( )+ − − c) x y x y xy y 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3+ + + d) x y x ay a 2 2 2 4( ) 8( ) 4( 1)− − − − − e) x y xy x y 3 ( ) 1 3 ( 1)+ − − + − Bài 8.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 1 5 5 3 3− + − + − b) a a a a a 5 4 3 2 1+ + + + + c) x x x y 3 2 3 3 3 1− + − − d) x x y xy y 3 2 2 3 5 3 45 27− − + e) x a b c xy a b c y a b c 2 2 3 ( ) 36 ( ) 108 ( )− + + − + + − + 5 VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khác Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x 2 5 6− + b) x x 2 3 9 30+ − c) x x 2 3 2− + d) x x 2 9 18− + e) x x 2 6 8− + f) x x 2 5 14− − g) x x 2 6 5+ + h) x x 2 7 12− + i) x x 2 7 10− + Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x 2 3 5 2− − b) x x 2 2 6+ − c) x x 2 7 50 7+ + d) x x 2 12 7 12+ − e) x x 2 15 7 2+ − f) a a 2 5 14− − g) m m 2 2 10 8+ + h) p p 2 4 36 56− + i) x x 2 2 5 2+ + Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x xy y 2 2 4 21+ − b) x xy y 2 2 5 6+ + c) x xy y 2 2 2 15+ − d) x y x y 2 ( ) 4( ) 12− + − − e) x xy y 2 2 7 10− + f) x yz xyz yz 2 5 14+ − Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a a 4 2 1+ + b) a a 4 2 2+ − c) x x 4 2 4 5+ − d) x x 3 19 30− − e) x x 3 7 6− − f) x x x 3 2 5 14− − Bài 5.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử) a) x 4 4+ b) x 4 64+ c) x x 8 7 1+ + d) x x 8 4 1+ + e) x x 5 1+ + f) x x 3 2 4+ + g) x x 4 2 2 24+ − h) x x 3 2 4− − i) a b 4 4 4+ HD: Số hạng cần thêm bớt: a) x 2 4 b) x 2 16 c) x x 2 + d) x 2 e) x 2 f) x 2 g) x 2 4 h) x x 2 2 2+ i) a b 2 2 4 Bài 6.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) x x x x 2 2 2 ( ) 14( ) 24+ − + + b) x x x x 2 2 2 ( ) 4 4 12+ + + − c) x x x x 4 3 2 2 5 4 12+ + + − d) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 1+ + + + + e) x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 15+ + + + + f) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 24+ + + + − Bài 7.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) x x x x x x 2 2 2 2 ( 4 8) 3 ( 4 8) 2+ + + + + + b) x x x x 2 2 ( 1)( 2) 12+ + + + − c) x x x x 2 2 ( 8 7)( 8 15) 15+ + + + + d) x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24+ + + + − 6 VẤN ĐỀ V. Tổng hợp Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x 2 4 3+ + b) x x 2 16 5 3− − c) x x 2 2 7 5+ + d) x x 2 2 3 5+ − e) x x x 3 2 3 1 3− + − f) x x 2 4 5− − g) a a 2 2 2 ( 1) 4+ − h) x x x 3 2 3 –4 12− + i) x x x 4 3 1+ + + k) x x x 4 3 2 – – 1+ l) x x 2 2 (2 1) –( –1)+ m) x x 4 2 4 –5+ Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y x y 2 2 − − + − b) x x y x y( ) 5 5+ − − c) x x y y 2 2 5 5− + − d) x x y x xy 3 2 2 5 5 10 10− − + e) x y 3 3 27 8− f) x y x y 2 2 – – – g) x y xy y 2 2 2 2− − + h) x y x 2 2 4 4− + − i) x y 6 6 − k) x x x z 3 2 3 3 3 1–27+ + + l) x x y 2 2 4 4 –9 1+ + m) x x xy y 2 –3 –3+ Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x xy y z 2 2 2 5 10 5 20− + − b) x z y xy 2 2 2 2− + − c) a ay a x xy 3 2 − − + d) x xy z y 2 2 2 2 4− − + e) x xy y z 2 2 2 3 6 3 12− + − f) x xy z y 2 2 2 6 25 9− − + g) x y yz z 2 2 2 2− + − h) x xy y xz yz 2 2 –2 –+ + i) x xy tx ty 2 –2 –2+ k) xy z y xz2 3 6+ + + l) x xz xy yz 2 2 2 4+ + + m) x y z x y z 3 3 3 3 ( ) – – –+ + Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x z y z xyz y 3 2 2 3 + + − + b) bc b c ca c a ab a b( ) ( ) ( )+ + − − + c) a b c b c a c a b 2 2 2 ( ) ( ) ( )− + − + − d) a a a a 6 4 3 2 2 2− + + e) x x x x x x x 9 7 6 5 4 3 2 1− − − + + + − f) x y z x y z 3 3 3 3 ( )+ + − − − g) a b c a b c b c a c a b 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( )+ + − + − − + − − + − h) x y z xyz 3 3 3 3+ + − Bài 5.Giải các phương trình sau: a) x x x 2 ( 2) –( –3)( 3) 6− + = b) x x x 2 ( 3) (4 )(4 – ) 10+ + + = c) x x x 2 ( 4) (1– )(1 ) 7+ + + = d) x x x 2 ( –4) –( –2)( 2) 6+ = e) x x x 2 4( –3) –(2 –1)(2 1) 10+ = f) x x x 2 25( 3) (1–5 )(1 5 ) 8+ + + = g) x x x 2 9( 1) –(3 –2)(3 2) 10+ + = h) x x x 2 4( –1) (2 –1)(2 1) 3− + + = − Bài 6.Chứng minh rằng: a) a a a a 2 ( 1) 2 ( 1)+ + + chia hết cho 6 với a Z∈ . b) a a a a(2 3) 2 ( 1)− − + chia hết cho 5 với a Z∈ . c) x x 2 2 2 0+ + > với x Z∈ . d) x x 2 4 5 0− + − < với x Z∈ . 7 IV. CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức Bài 1.Thực hiện phép tính: a) 5 3 ( 2) : ( 2)− − b) y y 7 3 ( ) : ( )− − c) x x 12 10 :( )− d) x x 6 3 (2 ) :(2 ) e) x x 5 2 ( 3 ) :( 3 )− − f) xy xy 2 4 2 2 ( ) : ( ) Bài 2.Thực hiện phép tính: a) x x 9 6 ( 2) :( 2)+ + b) x y x 4 3 ( ) :( 2)− − c) x x x x 2 5 2 ( 2 4) :( 2 4)+ + + + d) x x 2 3 2 1 2( 1) : ( 1) 3 + + e) x y x y 5 2 5 5( ) : ( ) 6 − − Bài 3.Thực hiện phép tính: a) xy y 2 6 :3 b) x y xy 2 3 2 6 : 2 c) x y xy 2 8 :2 d) x y xy 2 5 3 5 : e) x y x y 4 3 2 ( 4 ) : 2− f) xy z xz 3 4 3 :( 2 )− g) x y x y 3 3 2 2 3 1 : 4 2 − ÷ h) x y z xy 2 4 3 9 :12 i) x y xy x y 3 2 3 2 (2 )(3 ): 2 k) a b ab a b 2 3 3 2 2 2 4 (3 ) ( ) ( ) l) xy x y x y 2 3 2 2 3 2 2 (2 ) (3 ) (2 ) Bài 4.Thực hiện phép tính: a) x x x x 3 2 (2 5 ):− + b) x x x x 4 3 2 (3 2 ) : ( 2 )− + − c) x x x x 5 2 3 2 ( 2 3 –4 ) : 2− + d) x x y xy x 3 2 2 1 ( –2 3 ): 2 + − ÷ e) x y x y x y x y 5 4 2 2 3( ) 2( ) 3( ) : 5( ) − − − + − − Bài 5.Thực hiện phép tính: a) x y x y x y x y 5 2 3 3 2 4 2 2 (3 4 5 ): 2+ − b) a x a x ax ax 6 3 3 4 5 3 3 3 9 3 : 5 7 10 5 + − ÷ c) x y x y x y x y y 2 3 4 4 2 2 2 (9 15 ):3 (2 3 )− − − d) x xy x x y xy xy x x 2 3 2 (6 ): ( 2 3 ): (2 1)− + + − − e) x xy x x y x y x y x y 2 2 5 3 4 4 2 2 3 3 ( ): (6 9 15 ): 2 − + − + 8 VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức Bài 1.Thực hiện phép tính: a) x x x 3 2 ( –3 ) :( –3) b) x x x 2 (2 2 4):( 2)+ − + c) x x x 4 ( – –14): ( –2) d) x x x x 3 2 ( 3 3):( 3)− + − − e) x x x 3 2 ( –12):( –2)+ f) x x x x 3 2 (2 5 6 –15):(2 –5)− + g) x x x x 3 2 ( 3 5 9 15):(5 3 )− + − + − h) x x x x 2 3 ( 6 26 21):(2 3)− + − + − Bài 2.Thực hiện phép tính: a) x x x x x 4 2 3 2 (2 5 3 3 ) : ( 3)− + − − − b) x x x x 5 3 2 3 ( 1):( 1)+ + + + c) x x x x x 3 2 2 (2 5 –2 3): (2 – 1)+ + + d) x x x x x x 3 2 4 2 (8 8 10 3 5):(3 2 1)− − + − − + e) x x x x x x 3 4 2 2 ( 2 4 7 ):( 1)− + − − + + − Bài 3.Thực hiện phép tính: a) x xy y x y 2 2 (5 9 2 ):( 2 )+ − + b) x x y x y xy x y 4 3 2 2 3 2 2 ( ):( )− + − + c) x xy y x y x y x y xy 5 4 5 4 3 2 3 3 2 (4 3 2 6 ) :(2 2 )+ − + − + − d) a ab a b b a b 3 2 2 3 (2 7 7 2 ):(2 )+ − − − Bài 4.Thực hiện phép tính: a) x y x y x x x x x 2 3 2 2 (2 4 ) : ( 2 ) (9 12 3 ):( 3 ) 3( 3)+ + − − − − − + b) x y x y x y xy y x xy 2 2 4 4 3 3 2 2 (13 5 6 13 13 ):(2 3 )− + − − − − Bài 5.Tìm a b, để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) , với: a) f x x x x ax b 4 3 2 ( ) 9 21= − + + + , g x x x 2 ( ) 2= − − b) f x x x x x a 4 3 2 ( ) 6= − + − + , g x x x 2 ( ) 5= − + c) f x x x a 3 2 ( ) 3 10 5= + − + , g x x( ) 3 1= + d) f x x x a 3 ( ) –3= + , g x x 2 ( ) ( –1)= ĐS: a) a b1, 30= = − Bài 6.Thực hiện phép chia f x( ) cho g x( ) để tìm thương và dư: a) f x x x 3 2 ( ) 4 3 1= − + , g x x x 2 ( ) 2 1= + − b) f x x x x x 4 2 3 ( ) 2 4 3 7 5= − + + − , g x x x 2 ( ) 1= + − c) f x x x x x 2 3 4 ( ) 19 1 1 9 20 2= − + − + , g x x x 2 ( ) 1 4= + − d) f x x y x x y x y x y xy y 4 5 3 2 2 3 2 2 3 4 ( ) 3 3 2= − − + − + − , g x x x y y 3 2 2 ( ) = − + 9 VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định Bài 1.Cho biết đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) . Tìm đa thức thương: a) f x x x x 3 2 ( ) 5 11 10= − + − , g x x( ) 2= − ĐS: q x x x 2 ( ) 3 5= − + b) f x x x x 3 2 ( ) 3 7 4 4= − + − , g x x( ) 2= − ĐS: q x x x 2 ( ) 3 2= − + Bài 2.Phân tích đa thức P x x x x 4 3 ( ) 2 4= − − − thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: x dx 2 2+ + . ĐS: P x x x x 2 2 ( ) ( 2)( 2)= − + − . Bài 3.Với giá trị nào của a và b thì đa thức x ax x b 3 2 2+ + + chia hết cho đa thức x x 2 1+ + . ĐS: a b2, 1= = . Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 14 24− − + b) x x x 3 2 4 4 3+ + + c) x x 3 7 6− − d) x x 3 19 30− − e) a a a 3 2 6 11 6− + − Bài 5.Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) : a) f x x x x x k 4 3 2 ( ) 9 21= − + + + , g x x x 2 ( ) 2= − − . ĐS: k 30 = − . b) f x x x x ax b 4 3 2 ( ) 3 3= − + + + , g x x x 2 ( ) 3 4= − + . ĐS: a b3, 4= = − . Bài 6.Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f k k k 3 2 ( ) 2 15= + + chia hết cho nhị thức g k k( ) 3= + . ĐS: k k0, 3= = . BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I 10 [...]... đầu bài thường có các từ: – nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, : tương ứng với phép toán cộng – ít hơn, bớt, rẻ hơn, nhanh hơn, : tương ứng với phép toán trừ – gấp nhiều lần: tương ứng với phép toán nhân – kém nhiều lần: tương ứng với phép toán chia Bài 1 Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng 87 ĐS: − 18; − 17 Bài 2 Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là 8 Nếu... + 1)(k + 2) 2 k k + 2 k + 1 Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m ∈ N , ta có: 4 1 1 = + a) 4m + 2 m + 1 (m + 1)(2m + 1) 4 1 1 1 = + + b) 4m + 3 m + 2 (m + 1)(m + 2) (m + 1)(4m + 3) 4 1 1 1 = + + c) 8m + 5 2(m + 1) 2(m + 1)(3m + 2) 2(3m + 2)(8m + 5) 4 1 1 1 = + + d) 3m + 2 m + 1 3m + 2 (m + 1)(3m + 2) a) A = 18 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1 Thực hiện phép tính: a) c) 8 ( x 2 + 3)( x 2 − 1) x −1 x 3 −... = 8 h) x = 8 Bài 2 Giải các phương trình sau: (3 x − 1)( x + 3) = (2 − x )(5 − 3 x ) a) ( x + 1)( x + 9) = ( x + 3)( x + 5) c) e) ( x + 2)2 + 2( x − 4) = ( x − 4)( x − 2) ĐS: a) x = 13 19 b) x = 1 5 c) x = 3 Bài 3 Giải các phương trình sau: a) (3 x + 2)2 − (3 x − 2)2 = 5 x + 38 c) ( x + 3)2 − ( x − 3)2 = 6 x + 18 e) ( x + 1)( x 2 − x + 1) − 2 x = x( x − 1)( x + 1) ĐS: a) x = 2 b) x = 2 c) x = 3 Bài. .. 4)2 ( x − 2)2 = + 8 6 3 ( x + 2)2 ( x − 2)2 − 2(2 x + 1) = 25 + 8 8 d) 7 x 2 − 14 x − 5 (2 x + 1)2 ( x − 1)2 = − 15 5 3 (7 x + 1)( x − 2) 2 ( x − 2)2 ( x − 1)( x − 3) e) + = + 10 5 5 2 123 1 ĐS: a) x = 8 b) x = −9 c) x = d) x = 64 12 e) x = 19 15 Bài 7 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) a) x +1 x + 3 x + 5 x + 7 + = + 35 33 31 29 (HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử) x − 10 x − 8 x − 6 x − 4 x... − 3)2 − 12 x Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) b) B = 2( x 3 + y3 ) − 3( x 2 + y 2 ) với x + y = 1 A = a3 − 3a2 + 3a + 4 với a = 11 Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 1 + 2 xy − x 2 − y 2 b) a2 + b2 − c2 − d 2 − 2ab + 2cd c) a3b3 − 1 d) x 2 ( y − z) + y 2 (z − x ) + z2 ( x − y ) e) x 2 − 15 x + 36 f) x12 − 3x 6 y 6 + 2 y12 g) x 8 − 64 x 2 h) ( x 2 − 8) 2 − 784 Bài 6 Thực hiện... c) S = ;6 f) x = − 2 3 d) S = { −1; −2;2} b) x + 2 2 x + 45 3 x + 8 4 x + 69 + = + 13 15 37 9 b) 2x 18 2x − 5 + = 2 x + 1 x + 2x − 3 x + 3 Bài 4 Giải các phương trình sau: a) e) x = 14 b) 25x 2 − 9 = (5x + 3)(2 x + 1) d) x 4 + 2 x 3 − 3 x 2 − 8 x − 4 = 0 f) 2 x 3 + 7 x 2 + 7 x + 2 = 0 Bài 3 Giải các phương trình sau: a) 1 2 Bài 5 Thương của hai số bằng 3 Nếu tăng số bị chia 10 đơn vị và giảm số... thứ hai Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu? ĐS: 26 lít và 78 lít Bài 8 Chu vi bánh xe lớn của một đầu máy xe lửa là 5,6 m và của bánh xe nhỏ là 2,4 m Khi xe chạy từ ga A đến ga B thì bánh nhỏ đã lăn nhiều hơn bánh lớn là 4000 vòng Tính quãng đường AB ĐS: 1 680 0 m Bài 9 Hai vòi nước cùng chảy trong 12 giờ thì đầy một hồ nước Cho hai vòi cùng chảy trong 8 giờ rồi khoá vòi thứ nhất lại và cho vòi thứ hai chảy... số bằng ĐS: 7 15 3 Tìm phân số đã cho 4 Bài 3 Tổng của 4 số là 45 Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau Tìm 4 số ban đầu ĐS: 8; 12; 5; 20 Bài 4 Thương của hai số là 3 Nếu tăng số bị chia lên 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30 Tìm hai số đó ĐS: 24; 8 Bài 5 Một đội công nhân sửa một đoạn đường... vào bên trái số đó Tìm số đó ĐS: 4 285 7 Bài 4 Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số đó ĐS: 31 Bài 5 Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 7 Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được một số có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 180 Tìm số đó ĐS: 25 VẤN ĐỀ III Loại... ĐS: 80 km Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 6 giờ Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h ĐS: 120 km Bài 13 Hai bến sông A và B cách nhau 40 km Cùng một lúc với ca nô xuôi dòng từ bến A, có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h Sau khi đến B, ca nô trở về bêbs A ngay và gặp bè khi bè đã trôi được 8 km Tính vận tốc của ca nô ĐS: 27 km/h Bài . 1) ( 1)( 1)= + − + − − + + Bài 7.* Tính giá trị của đa thức: a) P x x x x x x 7 6 5 4 ( ) 80 80 80 80 15= − + − + + + với x 79= ĐS: P(79) 94= b) Q x x x x x x x 14 13 12 11 2 ( ) 10 10 10. tử: a) x 3 8 64− b) x y 6 3 1 8+ c) x 3 125 1+ d) x 3 8 27− e) y x 3 3 27 8 + f) x y 3 3 125 27+ Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 3 2 6 12 8+ + + b) x x x 3 2 3 3 1−. nhân tử: (đặt biến phụ) a) x x x x x x 2 2 2 2 ( 4 8) 3 ( 4 8) 2+ + + + + + b) x x x x 2 2 ( 1)( 2) 12+ + + + − c) x x x x 2 2 ( 8 7)( 8 15) 15+ + + + + d) x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24+ + +